Finite Group Databasebeta

← #32013648

Subgroups — #32013648

Order 18176.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986715C211yesmaximal, characteristic
2M16×D284C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597075C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589330C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22588802C212yesmaximal, complemented
6#22588802C212yesmaximal, complemented
7#22588422C212yesmaximal, complemented
8#22588329C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#14556044C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588077C212yesmaximal, complemented
11C71×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×M16×D71C2212yes—
13C2×M16×D71C2212yes—
14#17986715—21no—
15#17986715—21no—
16#17986715—22no—
17#17986715—22no—
18#17986715—21no—
19#17986715—21no—
20C2×#14556117C414yes—
21C2×#14556103C412yes—
22C2×#14556103C2212yes—
23C2×C4×D284C2211yescharacteristic
24C2×C4×D284C2211yescharacteristic
25C2×#14556086C412yes—
26C2×#14556086C2212yes—
27#17986078—21no—
28#17986076—21no—
29#17986072—22no—
30#17986069—22no—
31C8×D284—21no—
32#17986064—21no—
33#17986023C2211yescharacteristic
34C2×#14556044C2211yescharacteristic
35C2×#14556044C2211yescharacteristic
36C2×#14556044C2212yes—
37#17985962C2212yes—
38#17985962C2212yes—
39C4×#11765849C2211yescharacteristic
40#17985768C2212yes—
41#17985768C2212yes—
42#17985767C2211yescharacteristic
43#17985767C2212yes—
44#17985767C2211yescharacteristic
45C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
46#423×C71C2211yescharacteristic
47C4×M16×C71C2211yescharacteristic
48#343×C71C2212yes—
49#343×C71C2212yes—
50C22×D284C2×C414yes—
51C22×D284C2×C411yescharacteristic
52C22×D284C2311yescharacteristic
53C22×C4×D71C2×C412yes—
54C22×C4×D71C2312yes—
55C2×#11765849C2311yescharacteristic
56C2×#11765849C2312yes—
57C2×#11765849C2311yescharacteristic
58C2×#11765848—22no—
59C2×#11765848—22no—
60M16×D71—24no—
61M16×D71—24no—
62M16×D71—42no—
63M16×D71—42no—
64C2×C8×D71—22no—
65C2×C8×D71—22no—
66#14556117—24no—
67#14556117—24no—
68#14556117—24no—
69#14556117—24no—
70#14556103—22no—
71#14556103—22no—
72#14556103—24no—
73#14556103—22no—
74#14556103—22no—
75#14556103—22no—
76#14556103—22no—
77C4×D284—21no—
78C4×D284—21no—
79C4×D284—21no—
80C4×D284—21no—
81C4×D284D411yescharacteristic
82C4×D284D411yescharacteristic
83C4×D284D412yes—
84C4×D284D412yes—
85C4×D284D411yescharacteristic
86C4×D284D411yescharacteristic
87#14556086—22no—
88#14556086—22no—
89#14556086—22no—
90#14556086—22no—
91#14556086—24no—
92#14556086—22no—
93#14556086—22no—
94C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
96C2×(C2×D71)⋊C4C2×C414yes—
97C2×(C2×D71)⋊C4C2×C414yes—
98C2×(C2×D71)⋊C4C2×C412yes—
99C2×(C2×D71)⋊C4C2×C412yes—
100C2×C4×Dic71C2×C414yes—
101C4⋊(C71⋊C8)—21no—
102C4⋊(C71⋊C8)—21no—
103#14556044—22no—
104#14556044—22no—
105#14556044—42no—
106(C2×D71)⋊C8—22no—
107(C2×D71)⋊C8—22no—
108(C2×D71)⋊C8—22no—
109(C2×D71)⋊C8—22no—
110#14556039—21no—
111C4×C71⋊C8—21no—
112C22×Q8×C71C2×C412yes—
113C2×M16×C71C2312yes—
114C2×M16×C71C2311yescharacteristic
115C2×M16×C71C2311yescharacteristic
116C4⋊Q8×C71—21no—
117C4⋊Q8×C71—21no—
118C4⋊Q8×C71—21no—
119C4⋊Q8×C71—21no—
120C2×C4⋊C4×C71C2×C412yes—
121C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
122C2×C42×C71C2311yescharacteristic
123C4⋊C8×C71—21no—
124C4⋊C8×C71—21no—
125#97×C71—21no—
126C4×C8×C71—21no—
127C23×D71C22×C412yes—
128C23×D71C22×C412yes—
129C2×D284—21no—
130C2×D284—21no—
131C2×D284—21no—
132C2×D284—21no—
133C2×D284—21no—
134C2×D284—21no—
135C2×D284—24no—
136C2×D284—24no—
137C2×D284—42no—
138C2×D284—84no—
139C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
140C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
141C2×D284C22⋊C412yes—
142C22×Dic71C22×C412yes—
143C22×Dic71C22×C412yes—
144C2×C4×D71—22no—
145C2×C4×D71—22no—
146C2×C4×D71—22no—
147C2×C4×D71—22no—
148C2×C4×D71—22no—
149C2×C4×D71—22no—
150C2×C4×D71—44no—
151C2×C4×D71C2×D412yes—
152C2×C4×D71C2×D412yes—
153C2×C4×D71C2×D412yes—
154C2×C4×D71C2×D412yes—
155#11765849—21no—
156#11765849—21no—
157#11765849—22no—
158#11765849—22no—
159#11765849—21no—
160#11765849#4112yes—
161#11765848—44no—
162#11765848—44no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8—22no—
166C8×D71—44no—
167C8×D71—44no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
171C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
172C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
173(C2×D71)⋊C4—24no—
174(C2×D71)⋊C4—24no—
175(C2×D71)⋊C4—22no—
176(C2×D71)⋊C4—22no—
177(C2×D71)⋊C4—24no—
178(C2×D71)⋊C4—24no—
179(C2×D71)⋊C4C22⋊C412yes—
180(C2×D71)⋊C4C22⋊C412yes—
181(C2×D71)⋊C4C22⋊C412yes—
182(C2×D71)⋊C4C22⋊C412yes—
183C4×Dic71—24no—
184C4×Dic71—24no—
185C2×Q8×C71—22no—
186C2×Q8×C71—22no—
187C2×Q8×C71—82no—
188C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
189C22×C4×C71C22×C414yes—
190C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
191C22×C4×C71C2411yescharacteristic
192M16×C71—21no—
193M16×C71—21no—
194M16×C71—22no—
195M16×C71—22no—
196M16×C71—21no—
197M16×C71#4112yes—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71—22no—
201C4⋊C4×C71—22no—
202C4⋊C4×C71—22no—
203C4⋊C4×C71—22no—
204C4⋊C4×C71—22no—
205C42×C71C2×D411yescharacteristic
206C42×C71C2×D411yescharacteristic
207C42×C71C2×D411yescharacteristic
208C42×C71C2×D411yescharacteristic
209C23×C71C23×C411yescharacteristic
210C22×D71—22no—
211C22×D71—22no—
212C22×D71—22no—
213C22×D71—22no—
214C22×D71—22no—
215C22×D71—42no—
216C22×D71—42no—
217C22×D71—42no—
218C22×D71—42no—
219C22×D71C2×C22⋊C412yes—
220C22×D71C2×C22⋊C412yes—
221Q8×C71—82no—
222Q8×C71—82no—
223C2×C4×C71—22no—
224C2×C4×C71—24no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—44no—
227C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
237C2×Dic71—22no—
238C2×Dic71—22no—
239C2×Dic71—22no—
240C2×Dic71—42no—
241C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
242C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
243D284—22no—
244D284—22no—
245D284—42no—
246D284—41no—
247D284—41no—
248D284—41no—
249D284—41no—
250D284—84no—
251D284—84no—
252C4×D71—22no—
253C4×D71—22no—
254C4×D71—22no—
255C4×D71—22no—
256C4×D71—22no—
257C4×D71—22no—
258C4×D71—22no—
259C4×D71—22no—
260C4×D71—44no—
261C4×D71—44no—
262C8×C71—22no—
263C8×C71—42no—
264C8×C71—41no—
265C71⋊C8—22no—
266C71⋊C8—42no—
267C71⋊C8—41no—
268C22×C71—21no—
269C22×C71—21no—
270C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
271C22×C71C4×#4111yescharacteristic
272C22×C71#52011yescharacteristic
273C2×D71—22no—
274C2×D71—22no—
275C2×D71—22no—
276C2×D71—22no—
277C2×D71—22no—
278C2×D71—22no—
279C2×D71—42no—
280C2×D71—42no—
281C2×D71—42no—
282C2×D71—82no—
283C2×D71—82no—
284C2×D71—82no—
285C2×D71—82no—
286C4×C71—21no—
287C4×C71—21no—
288C4×C71—21no—
289C4×C71—44no—
290C4×C71#41312yes—
291C4×C71#54611yescharacteristic
292C4×C71#54611yescharacteristic
293C4×C71#54711yescharacteristic
294C4×C71#54711yescharacteristic
295Dic71—22no—
296Dic71—22no—
297Dic71—42no—
298#22483—711nomaximal, Sylow
299C2×C71—21no—
300C2×C71—21no—
301C2×C71#233911yescharacteristic
302C2×C71C2×#41311yescharacteristic
303C2×C71#288811yescharacteristic
304D71—42no—
305D71—42no—
306D71—82no—
307C2×#555—711no—
308D4×M16—711no—
309D4×M16—711no—
310#1997—711no—
311#1997D7111yescharacteristic, complemented
312#1900—712no—
313#1900—712no—
314#1822—712no—
315#1800—711no—
316C4×#100—711no—
317#1742—712no—
318C71#2248311yescharacteristic, complemented, Sylow
319C22×M16—712no—
320C22×M16—712no—
321#555—1421no—
322#555—1421no—
323#555—1422no—
324#555—1422no—
325#555—1421no—
326#555—1421no—
327C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
328C2×#124—714no—
329C2×#121—712no—
330C2×#121—712no—
331C2×C4×D4—711no—
332C2×C4×D4—711no—
333C2×#117—712no—
334C2×#117—712no—
335#436—1421no—
336#436—1421no—
337#435—1422no—
338#435—1422no—
339C8×D4—1421no—
340C8×D4—1421no—
341#423—711no—
342#423C2×D7111yescharacteristic
343C2×#100—712no—
344C2×#100—711no—
345C2×#100—711no—
346#407—712no—
347#407—712no—
348C4×M16—711no—
349C4×M16C2×D7111yescharacteristic
350#343—712no—
351#343—711no—
352#343—711no—
353#343—712no—
354#343—712no—
355#343C2×D7112yes—
356#343C2×D7112yes—
357C22×Q8C4×D7112yes—
358C22×D4—711no—
359C22×D4—714no—
360C22×D4—711no—
361C23×C4—712no—
362C23×C4—712no—
363C2×M16—2842no—
364C2×M16—2842no—
365C2×M16—711no—
366C2×M16—712no—
367C2×M16—711no—
368C2×M16—1422no—
369C2×M16—1422no—
370C2×M16—1424no—
371C2×M16—1424no—
372C2×M16C22×D7112yes—
373C2×M16C22×D7111yescharacteristic
374C2×M16C22×D7111yescharacteristic
375C22×C8—1422no—
376C22×C8—1422no—
377C4⋊Q8—21no—
378C4⋊Q8—21no—
379C4⋊Q8—21no—
380C4⋊Q8—21no—
381#124—1424no—
382#124—1424no—
383#124—1424no—
384#124—1424no—
385#121—1422no—
386#121—1422no—
387#121—1422no—
388#121—1422no—
389#121—1424no—
390#121—1422no—
391#121—1422no—
392C4×D4—711no—
393C4×D4—711no—
394C4×D4—712no—
395C4×D4—712no—
396C4×D4—711no—
397C4×D4—711no—
398C4×D4—1421no—
399C4×D4—1421no—
400C4×D4—1421no—
401C4×D4—1421no—
402#117—1424no—
403#117—1422no—
404#117—1422no—
405#117—1422no—
406#117—1422no—
407#117—1422no—
408#117—1422no—
409C2×C4⋊C4—711no—
410C2×C4⋊C4—711no—
411C2×C4⋊C4C4×D7112yes—
412C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
413C2×C22⋊C4—712no—
414C2×C22⋊C4—714no—
415C2×C22⋊C4—714no—
416C2×C22⋊C4—712no—
417C2×C42—714no—
418C2×C42C22×D7111yescharacteristic
419C4⋊C8—21no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—1421no—
422C4⋊C8—1421no—
423#100—2842no—
424#100—1422no—
425#100—1422no—
426C22⋊C8—1422no—
427C22⋊C8—1422no—
428C22⋊C8—1422no—
429C22⋊C8—1422no—
430#97—21no—
431#97—1421no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8—1421no—
434C24—712no—
435C24—712no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—82no—
439C2×D4—2842no—
440C2×D4—5684no—
441C2×D4—712no—
442C2×D4—711no—
443C2×D4—711no—
444C2×D4—1424no—
445C2×D4—1424no—
446C2×D4—1421no—
447C2×D4—1421no—
448C2×D4—1421no—
449C2×D4—1421no—
450C2×D4—1421no—
451C2×D4—1421no—
452C22×C4—2844no—
453C22×C4—712no—
454C22×C4—712no—
455C22×C4—712no—
456C22×C4—712no—
457C22×C4—712no—
458C22×C4—712no—
459C22×C4—1422no—
460C22×C4—1422no—
461C22×C4—1422no—
462C22×C4—1422no—
463C22×C4—1422no—
464C22×C4—1422no—
465C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
466C22×C4C2×C4×D7114yes—
467C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
468C22×C4C23×D7111yescharacteristic
469M16—21no—
470M16—21no—
471M16—22no—
472M16—22no—
473M16—21no—
474M16—2844no—
475M16—2844no—
476M16—712no—
477M16—1421no—
478M16—1422no—
479M16—1422no—
480M16—1421no—
481M16—1421no—
482M16#1176586612yes—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—2844no—
487C2×C8—2844no—
488C2×C8—1421no—
489C2×C8—1422no—
490C2×C8—1421no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—712no—
496C4⋊C4—711no—
497C4⋊C4—711no—
498C4⋊C4—1421no—
499C4⋊C4—1421no—
500C22⋊C4—712no—
501C22⋊C4—712no—
502C22⋊C4—712no—
503C22⋊C4—712no—
504C22⋊C4—1424no—
505C22⋊C4—1424no—
506C22⋊C4—1424no—
507C22⋊C4—1424no—
508C22⋊C4—1422no—
509C22⋊C4—1422no—
510C42—1424no—
511C42—1424no—
512C42D4×D7111yescharacteristic
513C42D4×D7111yescharacteristic
514C42D4×D7111yescharacteristic
515C42D4×D7111yescharacteristic
516C23—2842no—
517C23—2842no—
518C23—2842no—
519C23—2842no—
520C23—712no—
521C23—712no—
522C23—1422no—
523C23—1422no—
524C23—1422no—
525C23—1422no—
526C23—1422no—
527C23C22×C4×D7111yescharacteristic
528Q8—82no—
529Q8—82no—
530D4—2842no—
531D4—2841no—
532D4—2841no—
533D4—2841no—
534D4—2841no—
535D4—5684no—
536D4—5684no—
537D4—1422no—
538D4—1422no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—2844no—
544C2×C4—2844no—
545C2×C4—2842no—
546C2×C4—712no—
547C2×C4—712no—
548C2×C4—1422no—
549C2×C4—1422no—
550C2×C4—1422no—
551C2×C4—1422no—
552C2×C4—1422no—
553C2×C4—1422no—
554C2×C4—1422no—
555C2×C4—1422no—
556C2×C4—1422no—
557C2×C4—1422no—
558C2×C4—1422no—
559C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
560C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
561C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
562C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
565C2×C4#41×D7111yescharacteristic
566C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
567C2×C4#1455617411yescharacteristic
568C2×C4#1455617611yescharacteristic
569C8—22no—
570C8—42no—
571C8—41no—
572C8—2842no—
573C8—2841no—
574C8—1422no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—2842no—
578C22—2842no—
579C22—2842no—
580C22—5682no—
581C22—5682no—
582C22—5682no—
583C22—5682no—
584C22—1422no—
585C22—1422no—
586C22—1422no—
587C22—1422no—
588C22—1422no—
589C22—1422no—
590C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
591C22C4×#1176586611yescharacteristic
592C22#1798648111yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—44no—
597C4—2842no—
598C4—1422no—
599C4—1422no—
600C4#1798598212yes—
601C4#1798664011yescharacteristic
602C4#1798664211yescharacteristic
603C4#1798665111yescharacteristic
604C4#1798665211yescharacteristic
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—2842no—
608C2—2842no—
609C2—5682no—
610C2#2259116911yescharacteristic
611C2C2×#1798598211yescharacteristic
612C2#2259681611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D71
commutatorC23×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1997C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#17986715C2
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1997D71
hypocenterC71#22483
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. M16×D284C2semidirect
3. #22597075C2semidirect
4. #22589330C2semidirect
5. #22588802C2semidirect
6. #22588802C2semidirect
7. #22588422C2semidirect
8. #22588329C2semidirect
9. C4×#14556044C2semidirect
10. #22588077C2semidirect
11. C71×#1997C2semidirect
311. #1997D71semidirect
318. C71#22483semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867152
M16×D2842
#225970752
#225893302
#225888022
#225884222
#225883292
C4×#145560442
#225880772
C71×#19972
#2248371