Subgroups — #32013650

Order 18176.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	M₁₆×D₂₈₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22589329	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22588800	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22588422	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22588332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22588077	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#100×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×M₁₆×D₇₁	C₂²	1	4	yes	—
10	#17986714	—	2	2	no	—
11	#17986714	—	2	4	no	—
12	#17986714	—	2	2	no	—
13	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556114	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×#14556102	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#14556099	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556087	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#14556086	C₂²	1	2	yes	—
20	#17986078	—	2	2	no	—
21	#17986072	—	2	4	no	—
22	C₈×D₂₈₄	—	2	2	no	—
23	#17986023	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14556045	C₂²	1	2	yes	—
25	#17985962	C₂²	1	4	yes	—
26	#17985768	C₂²	1	2	yes	—
27	#17985767	C₂²	1	4	yes	—
28	#17985767	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#100×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
32	#343×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#343×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×#11765848	—	2	4	no	—
40	M₁₆×D₇₁	—	2	8	no	—
41	M₁₆×D₇₁	—	4	4	no	—
42	C₂×C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
43	#14556128	—	2	2	no	—
44	#14556128	—	2	2	no	—
45	#14556114	—	2	8	no	—
46	#14556114	—	2	8	no	—
47	#14556102	—	2	4	no	—
48	#14556102	—	2	4	no	—
49	#14556099	—	2	4	no	—
50	#14556099	—	2	4	no	—
51	C₄×D₂₈₄	D₄	1	2	yes	—
52	C₄×D₂₈₄	D₄	1	4	yes	—
53	C₄×D₂₈₄	D₄	1	2	yes	—
54	#14556087	—	2	4	no	—
55	#14556087	—	2	2	no	—
56	#14556087	—	2	2	no	—
57	#14556086	—	2	4	no	—
58	#14556086	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
67	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
68	#14556045	—	4	2	no	—
69	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
70	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
71	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
75	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
76	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#100×C₇₁	—	2	4	no	—
81	#97×C₇₁	—	2	2	no	—
82	C₄×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
85	C₂×Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
86	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
87	C₂×D₂₈₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂×D₂₈₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
90	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
91	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	#11765849	—	2	4	no	—
99	#11765849	—	2	4	no	—
100	#11765848	—	4	8	no	—
101	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
102	C₈×D₇₁	—	4	8	no	—
103	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
106	C₄⋊Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₄⋊Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄⋊Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
110	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
111	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
112	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
115	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
116	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
120	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
129	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
130	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
131	M₁₆×C₇₁	#41	1	4	yes	—
132	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
136	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
142	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
143	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
147	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
148	C₂²×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
149	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
150	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
154	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂²⋊D₇₁	—	8	8	no	—
165	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
169	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	D₂₈₄	—	2	4	no	—
172	D₂₈₄	—	4	2	no	—
173	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
174	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
175	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
176	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
177	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
178	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
179	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
180	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
187	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
188	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₇₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₇₁	#520	1	1	yes	characteristic
191	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
192	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
193	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
194	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
195	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
196	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
197	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
198	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
199	C₄×C₇₁	#413	1	2	yes	—
200	C₄×C₇₁	#546	1	2	yes	—
201	C₄×C₇₁	#547	1	2	yes	—
202	Dic₇₁	—	2	2	no	—
203	Dic₇₁	—	2	2	no	—
204	Dic₇₁	—	4	4	no	—
205	#22483	—	71	1	no	maximal, Sylow
206	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
207	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
208	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
209	C₂×C₇₁	#2339	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₇₁	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₇₁	#2888	1	1	yes	characteristic
212	D₇₁	—	4	4	no	—
213	C₂×#555	—	71	1	no	—
214	D₄×M₁₆	—	71	2	no	—
215	#1997	—	71	2	no	—
216	#1900	—	71	4	no	—
217	#1822	—	71	2	no	—
218	#1800	—	71	1	no	—
219	C₄×#100	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
220	#1742	—	71	2	no	—
221	C₇₁	#22483	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
222	C₂²×M₁₆	—	71	4	no	—
223	#555	—	142	2	no	—
224	#555	—	142	4	no	—
225	#555	—	142	2	no	—
226	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
227	C₂×#124	—	71	4	no	—
228	C₂×#121	—	71	2	no	—
229	C₂×#121	—	71	2	no	—
230	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
231	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
232	C₂×#117	—	71	2	no	—
233	C₂×#117	—	71	2	no	—
234	#436	—	142	2	no	—
235	#435	—	142	4	no	—
236	C₈×D₄	—	142	2	no	—
237	#423	—	71	2	no	—
238	C₂×#100	—	71	2	no	—
239	C₂×#100	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
240	#407	—	71	4	no	—
241	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
242	#343	—	71	4	no	—
243	#343	—	71	4	no	—
244	#343	—	71	2	no	—
245	#343	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
246	#343	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
248	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
249	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
250	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
252	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
253	C₂×M₁₆	—	284	4	no	—
254	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
255	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
256	C₂×M₁₆	—	142	8	no	—
257	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
258	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
259	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
260	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
261	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
262	#124	—	142	8	no	—
263	#124	—	142	8	no	—
264	#121	—	142	4	no	—
265	#121	—	142	4	no	—
266	#121	—	142	4	no	—
267	#121	—	142	4	no	—
268	C₄×D₄	—	2	2	no	—
269	C₄×D₄	—	2	2	no	—
270	C₄×D₄	—	71	2	no	—
271	C₄×D₄	—	71	4	no	—
272	C₄×D₄	—	71	2	no	—
273	#117	—	142	4	no	—
274	#117	—	142	4	no	—
275	#117	—	142	4	no	—
276	#117	—	142	2	no	—
277	#117	—	142	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
286	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
287	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
288	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
289	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
290	#100	—	2	4	no	—
291	#100	—	284	2	no	—
292	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
293	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
294	#97	—	2	2	no	—
295	C₄×C₈	—	2	2	no	—
296	C₂⁴	—	71	2	no	—
297	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
298	C₂×Q₈	—	568	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
300	C₂×D₄	—	2	2	no	—
301	C₂×D₄	—	2	2	no	—
302	C₂×D₄	—	2	1	no	—
303	C₂×D₄	—	2	1	no	—
304	C₂×D₄	—	284	2	no	—
305	C₂×D₄	—	568	4	no	—
306	C₂×D₄	—	71	2	no	—
307	C₂×D₄	—	71	2	no	—
308	C₂×D₄	—	142	8	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
319	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
323	M₁₆	—	2	2	no	—
324	M₁₆	—	2	2	no	—
325	M₁₆	—	2	2	no	—
326	M₁₆	—	284	8	no	—
327	M₁₆	—	142	4	no	—
328	M₁₆	—	142	4	no	—
329	M₁₆	#11765865	1	4	yes	—
330	C₂×C₈	—	2	2	no	—
331	C₂×C₈	—	2	2	no	—
332	C₂×C₈	—	284	8	no	—
333	C₂×C₈	—	142	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
337	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
338	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
347	C₄²	—	142	4	no	—
348	C₄²	—	142	4	no	—
349	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
350	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
351	C₂³	—	2	2	no	—
352	C₂³	—	2	2	no	—
353	C₂³	—	2	2	no	—
354	C₂³	—	4	2	no	—
355	C₂³	—	4	2	no	—
356	C₂³	—	284	2	no	—
357	C₂³	—	284	2	no	—
358	C₂³	—	71	4	no	—
359	C₂³	—	142	2	no	—
360	C₂³	—	142	2	no	—
361	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
362	Q₈	—	568	4	no	—
363	D₄	—	4	2	no	—
364	D₄	—	4	2	no	—
365	D₄	—	284	2	no	—
366	D₄	—	568	8	no	—
367	D₄	—	142	4	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	4	1	no	—
371	C₂×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂×C₄	—	284	4	no	—
375	C₂×C₄	—	71	2	no	—
376	C₂×C₄	—	71	2	no	—
377	C₂×C₄	—	142	4	no	—
378	C₂×C₄	—	142	2	no	—
379	C₂×C₄	—	142	2	no	—
380	C₂×C₄	—	142	4	no	—
381	C₂×C₄	—	142	4	no	—
382	C₂×C₄	—	142	4	no	—
383	C₂×C₄	—	142	4	no	—
384	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	#14556174	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	#14556175	1	1	yes	characteristic
391	C₈	—	2	4	no	—
392	C₈	—	4	2	no	—
393	C₈	—	284	4	no	—
394	C₂²	—	2	1	no	—
395	C₂²	—	2	1	no	—
396	C₂²	—	4	2	no	—
397	C₂²	—	4	2	no	—
398	C₂²	—	4	2	no	—
399	C₂²	—	8	2	no	—
400	C₂²	—	8	2	no	—
401	C₂²	—	568	2	no	—
402	C₂²	—	568	2	no	—
403	C₂²	—	142	4	no	—
404	C₂²	—	142	4	no	—
405	C₂²	—	142	4	no	—
406	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	C₄×#11765865	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	#17986479	1	1	yes	characteristic
409	C₄	—	2	1	no	—
410	C₄	—	2	2	no	—
411	C₄	—	4	2	no	—
412	C₄	—	284	4	no	—
413	C₄	—	142	2	no	—
414	C₄	—	142	2	no	—
415	C₄	#17985980	1	2	yes	—
416	C₄	#17986645	1	2	yes	—
417	C₄	#17986654	1	2	yes	—
418	C₂	—	2	1	no	—
419	C₂	—	2	1	no	—
420	C₂	—	8	2	no	—
421	C₂	—	284	4	no	—
422	C₂	#22591171	1	1	yes	characteristic
423	C₂	C₂×#17985980	1	1	yes	characteristic
424	C₂	#22596817	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁
commutator	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₄×#100×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#17986714	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₄×#100	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#22483
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. M₁₆×D₂₈₄	C₂	semidirect
3. #22589329	C₂	semidirect
4. #22588800	C₂	semidirect
5. #22588422	C₂	semidirect
6. #22588332	C₂	semidirect
7. #22588077	C₂	semidirect
8. C₄×#100×C₇₁	C₂	semidirect
219. C₄×#100	D₇₁	semidirect
221. C₇₁	#22483	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986714	2
M₁₆×D₂₈₄	2
#22589329	2
#22588800	2
#22588422	2
#22588332	2
#22588077	2
C₄×#100×C₇₁	2
#22483	71