Subgroups — #32013654

Order 18176.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	M₁₆×C₂²⋊D₇₁	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22589327	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22588808	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22588807	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22588423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22588422	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22588335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22588077	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#1742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×M₁₆×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
13	#17986717	—	2	2	no	—
14	#17986717	—	2	2	no	—
15	#17986717	—	2	2	no	—
16	#17986717	—	2	2	no	—
17	C₂×#14556127	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556122	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#14556121	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#14556114	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#14556108	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14556107	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×#14556093	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14556086	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17986075	—	2	2	no	—
28	#17986070	—	2	2	no	—
29	#17986068	—	2	2	no	—
30	C₈×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
31	#17986022	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14556046	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14556046	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985963	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985962	C₂²	1	2	yes	—
36	M₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
37	#17985768	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#17985768	C₂²	1	2	yes	—
39	#17985768	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#17985767	C₂²	1	2	yes	—
41	#17985767	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#343×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#343×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
46	#343×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#11765848	—	2	2	no	—
54	M₁₆×D₇₁	—	2	4	no	—
55	M₁₆×D₇₁	—	4	2	no	—
56	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
57	#14556127	—	2	2	no	—
58	#14556127	—	2	2	no	—
59	#14556122	—	2	4	no	—
60	#14556122	—	2	4	no	—
61	#14556121	—	2	4	no	—
62	#14556121	—	2	4	no	—
63	#14556114	—	2	4	no	—
64	#14556114	—	2	4	no	—
65	#14556108	—	2	2	no	—
66	#14556108	—	2	2	no	—
67	#14556107	—	2	2	no	—
68	#14556107	—	2	2	no	—
69	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
70	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
71	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
72	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
73	#14556093	—	2	2	no	—
74	#14556093	—	2	2	no	—
75	C₄×C₂²⋊D₇₁	D₄	1	2	yes	—
76	C₄×C₂²⋊D₇₁	D₄	1	2	yes	—
77	C₄×C₂²⋊D₇₁	D₄	1	2	yes	—
78	C₄×C₂²⋊D₇₁	D₄	1	2	yes	—
79	#14556086	—	2	2	no	—
80	#14556086	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
96	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
97	#14556046	—	2	4	no	—
98	#14556046	—	4	2	no	—
99	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
100	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
101	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
102	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
103	#14556038	—	2	2	no	—
104	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
108	C₂×M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
109	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
112	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
113	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
122	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	#11765849	—	2	2	no	—
140	#11765849	—	2	2	no	—
141	#11765849	—	2	2	no	—
142	#11765849	—	2	2	no	—
143	#11765848	—	4	4	no	—
144	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
146	C₈×D₇₁	—	4	4	no	—
147	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
148	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
150	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
151	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
152	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
153	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
154	Dic₇₁⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	Dic₇₁⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	Dic₇₁⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	Dic₇₁⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
159	C₂²⋊Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂²⋊Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
162	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
163	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
166	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
167	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
168	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
169	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
182	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
183	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
184	M₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
185	M₁₆×C₇₁	#41	1	4	yes	—
186	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂×C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
189	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
190	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
192	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
193	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
195	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
196	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
197	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
198	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
201	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
202	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
203	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
204	C₂²×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
222	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
224	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
225	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
231	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
232	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
238	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
239	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
240	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
241	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
242	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
243	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
244	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
245	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
246	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
247	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
248	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
250	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
255	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
256	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₇₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₇₁	#520	1	1	yes	characteristic
259	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
260	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
261	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
262	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
263	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
264	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
265	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
266	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
267	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
268	C₄×C₇₁	#546	1	2	yes	—
269	C₄×C₇₁	#547	1	2	yes	—
270	Dic₇₁	—	2	1	no	—
271	Dic₇₁	—	2	1	no	—
272	Dic₇₁	—	2	1	no	—
273	Dic₇₁	—	2	2	no	—
274	Dic₇₁	—	4	2	no	—
275	Dic₇₁	—	4	2	no	—
276	Dic₇₁	#413	1	2	yes	—
277	#22484	—	71	1	no	maximal, Sylow
278	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
279	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
280	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
281	C₂×C₇₁	#2339	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₇₁	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₇₁	#2889	1	1	yes	characteristic
284	D₇₁	—	4	2	no	—
285	C₂×#556	—	71	1	no	—
286	D₄×M₁₆	—	71	2	no	—
287	#1997	—	71	2	no	—
288	#1901	—	71	2	no	—
289	#1901	—	71	2	no	—
290	#1822	—	71	1	no	—
291	#1822	—	71	1	no	—
292	#1801	—	71	1	no	—
293	C₄×#101	—	71	1	no	—
294	#1742	—	71	1	no	—
295	#1742	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
296	C₇₁	#22484	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
297	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
298	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
299	#556	—	142	2	no	—
300	#556	—	142	2	no	—
301	#556	—	142	2	no	—
302	#556	—	142	2	no	—
303	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
304	C₂×#126	—	71	2	no	—
305	C₂×#126	—	71	2	no	—
306	C₂×#124	—	71	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
308	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
309	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
310	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
311	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
312	C₂×#117	—	71	1	no	—
313	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
314	#436	—	142	2	no	—
315	#435	—	142	2	no	—
316	#435	—	142	2	no	—
317	C₈×D₄	—	142	2	no	—
318	#423	—	71	2	no	—
319	C₂×#101	—	71	2	no	—
320	C₂×#101	—	71	2	no	—
321	#407	—	71	2	no	—
322	#407	—	71	2	no	—
323	C₄×M₁₆	—	71	2	no	—
324	#343	—	71	2	no	—
325	#343	—	71	2	no	—
326	#343	—	71	1	no	—
327	#343	—	71	1	no	—
328	#343	—	71	2	no	—
329	#343	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
330	#343	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
331	#343	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
333	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
334	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
335	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
336	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
337	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
338	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
339	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
340	C₂×M₁₆	—	284	2	no	—
341	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
342	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
343	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
344	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
345	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
346	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
347	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
349	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
350	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
351	#126	—	142	4	no	—
352	#126	—	142	4	no	—
353	#126	—	142	4	no	—
354	#126	—	142	4	no	—
355	#124	—	142	4	no	—
356	#124	—	142	4	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
361	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
362	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
363	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
364	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
365	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
366	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
367	C₄×D₄	—	71	2	no	—
368	C₄×D₄	—	71	2	no	—
369	C₄×D₄	—	71	2	no	—
370	C₄×D₄	—	71	2	no	—
371	#117	—	2	2	no	—
372	#117	—	2	2	no	—
373	#117	—	142	2	no	—
374	#117	—	142	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
389	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
390	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
391	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
392	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
393	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
394	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
395	#101	—	284	2	no	—
396	#101	—	142	4	no	—
397	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
398	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
399	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
400	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
401	#97	—	142	2	no	—
402	C₄×C₈	—	142	2	no	—
403	C₂⁴	—	71	1	no	—
404	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
405	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
406	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
411	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
412	C₂×D₄	—	284	2	no	—
413	C₂×D₄	—	71	2	no	—
414	C₂×D₄	—	71	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
428	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
434	M₁₆	—	2	2	no	—
435	M₁₆	—	2	2	no	—
436	M₁₆	—	2	2	no	—
437	M₁₆	—	4	4	no	—
438	M₁₆	—	284	4	no	—
439	M₁₆	—	142	2	no	—
440	M₁₆	—	142	2	no	—
441	M₁₆	—	142	2	no	—
442	M₁₆	—	142	2	no	—
443	M₁₆	#11765865	1	4	yes	—
444	C₂×C₈	—	2	2	no	—
445	C₂×C₈	—	2	2	no	—
446	C₂×C₈	—	4	4	no	—
447	C₂×C₈	—	284	4	no	—
448	C₂×C₈	—	142	2	no	—
449	C₂×C₈	—	142	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
453	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
454	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
455	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
456	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
471	C₄²	—	2	2	no	—
472	C₄²	—	2	2	no	—
473	C₄²	—	71	2	no	—
474	C₄²	—	71	2	no	—
475	C₄²	—	142	2	no	—
476	C₄²	—	142	2	no	—
477	C₄²	—	142	2	no	—
478	C₄²	—	142	2	no	—
479	C₂³	—	2	1	no	—
480	C₂³	—	2	1	no	—
481	C₂³	—	4	1	no	—
482	C₂³	—	4	1	no	—
483	C₂³	—	284	1	no	—
484	C₂³	—	284	1	no	—
485	C₂³	—	71	2	no	—
486	C₂³	—	142	1	no	—
487	C₂³	—	142	1	no	—
488	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
489	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
490	Q₈	—	284	4	no	—
491	Q₈	—	284	4	no	—
492	Q₈	—	284	2	no	—
493	Q₈	—	284	2	no	—
494	D₄	—	284	2	no	—
495	D₄	—	142	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	284	2	no	—
507	C₂×C₄	—	284	1	no	—
508	C₂×C₄	—	71	1	no	—
509	C₂×C₄	—	71	1	no	—
510	C₂×C₄	—	71	2	no	—
511	C₂×C₄	—	71	1	no	—
512	C₂×C₄	—	71	1	no	—
513	C₂×C₄	—	142	2	no	—
514	C₂×C₄	—	142	2	no	—
515	C₂×C₄	—	142	2	no	—
516	C₂×C₄	—	142	2	no	—
517	C₂×C₄	—	142	2	no	—
518	C₂×C₄	—	142	1	no	—
519	C₂×C₄	—	142	1	no	—
520	C₂×C₄	—	142	2	no	—
521	C₂×C₄	—	142	2	no	—
522	C₂×C₄	—	142	2	no	—
523	C₂×C₄	—	142	2	no	—
524	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	#14556176	1	1	yes	characteristic
530	C₈	—	2	4	no	—
531	C₈	—	4	2	no	—
532	C₈	—	284	2	no	—
533	C₈	—	284	2	no	—
534	C₂²	—	2	1	no	—
535	C₂²	—	2	1	no	—
536	C₂²	—	2	2	no	—
537	C₂²	—	2	2	no	—
538	C₂²	—	2	2	no	—
539	C₂²	—	8	1	no	—
540	C₂²	—	8	1	no	—
541	C₂²	—	568	1	no	—
542	C₂²	—	568	1	no	—
543	C₂²	—	142	2	no	—
544	C₂²	—	142	2	no	—
545	C₂²	—	142	2	no	—
546	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	C₄×#11765865	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	#17986480	1	1	yes	characteristic
549	C₄	—	2	1	no	—
550	C₄	—	2	1	no	—
551	C₄	—	4	2	no	—
552	C₄	—	4	2	no	—
553	C₄	—	284	2	no	—
554	C₄	—	284	2	no	—
555	C₄	—	71	2	no	—
556	C₄	—	142	1	no	—
557	C₄	—	142	1	no	—
558	C₄	—	142	1	no	—
559	C₄	—	142	2	no	—
560	C₄	#17986639	1	2	yes	—
561	C₄	#17986650	1	2	yes	—
562	C₂	—	2	1	no	—
563	C₂	—	2	1	no	—
564	C₂	—	4	2	no	—
565	C₂	—	284	2	no	—
566	C₂	#22591167	1	1	yes	characteristic
567	C₂	#413×D₇₁	1	1	yes	characteristic
568	C₂	#22596821	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁
commutator	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1742	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1742	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#22484
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1742

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22589327	C₂	semidirect
4. #22588808	C₂	semidirect
5. #22588807	C₂	semidirect
6. #22588423	C₂	semidirect
7. #22588422	C₂	semidirect
8. #22588335	C₂	semidirect
9. #22588135	C₂	semidirect
10. #22588077	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1742	C₂	semidirect
295. #1742	D₇₁	semidirect
296. C₇₁	#22484	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986717	2
M₁₆×C₂²⋊D₇₁	2
#22589327	2
#22588808	2
#22588807	2
#22588423	2
#22588422	2
#22588335	2
#22588135	2
#22588077	2
C₇₁×#1742	2
#22484	71