Subgroups — #32013656

Order 18176.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	M₁₆×D₂₈₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22597075	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589330	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22588807	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22588807	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588422	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#14556046	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22588077	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇₁×#1997	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×M₁₆×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×M₁₆×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
14	#17986723	—	2	1	no	—
15	#17986723	—	2	1	no	—
16	#17986723	—	2	2	no	—
17	#17986723	—	2	2	no	—
18	#17986723	—	2	1	no	—
19	#17986723	—	2	1	no	—
20	C₂×#14556123	C₄	1	4	yes	—
21	C₂×#14556117	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#14556108	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×Q₈×Dic₇₁	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14556086	C₂²	1	2	yes	—
27	#17986078	—	2	1	no	—
28	#17986076	—	2	1	no	—
29	#17986072	—	2	2	no	—
30	#17986069	—	2	2	no	—
31	C₈×D₂₈₄	—	2	1	no	—
32	#17986064	—	2	1	no	—
33	#17986023	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#14556046	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#14556046	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#14556046	C₂²	1	2	yes	—
37	#17985962	C₂²	1	2	yes	—
38	#17985962	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#17985768	C₂²	1	2	yes	—
41	#17985768	C₂²	1	2	yes	—
42	#17985767	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#17985767	C₂²	1	2	yes	—
44	#17985767	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#423×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#343×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
49	#343×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#11765848	—	2	2	no	—
57	C₂×#11765848	—	2	2	no	—
58	M₁₆×D₇₁	—	2	4	no	—
59	M₁₆×D₇₁	—	2	4	no	—
60	M₁₆×D₇₁	—	4	2	no	—
61	M₁₆×D₇₁	—	4	2	no	—
62	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
63	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
64	#14556123	—	2	4	no	—
65	#14556123	—	2	4	no	—
66	#14556123	—	2	4	no	—
67	#14556123	—	2	4	no	—
68	#14556117	—	2	2	no	—
69	#14556117	—	2	2	no	—
70	#14556117	—	2	4	no	—
71	#14556108	—	2	2	no	—
72	#14556108	—	2	2	no	—
73	#14556108	—	2	2	no	—
74	#14556108	—	2	2	no	—
75	Q₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
76	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
77	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
78	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
79	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
80	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
81	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
82	C₄×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄×D₂₈₄	D₄	1	2	yes	—
85	C₄×D₂₈₄	D₄	1	2	yes	—
86	C₄×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
88	#14556086	—	2	2	no	—
89	#14556086	—	2	2	no	—
90	#14556086	—	2	2	no	—
91	#14556086	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
102	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
103	#14556046	—	2	2	no	—
104	#14556046	—	2	2	no	—
105	#14556046	—	4	2	no	—
106	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
107	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
108	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
109	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
110	#14556039	—	2	1	no	—
111	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
112	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
117	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
118	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
119	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
124	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
125	#97×C₇₁	—	2	1	no	—
126	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
127	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
134	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
135	C₂×D₂₈₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×D₂₈₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×D₂₈₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	#11765849	—	2	1	no	—
150	#11765849	—	2	1	no	—
151	#11765849	—	2	2	no	—
152	#11765849	—	2	2	no	—
153	#11765849	—	2	1	no	—
154	#11765849	#41	1	2	yes	—
155	#11765848	—	4	4	no	—
156	#11765848	—	4	4	no	—
157	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
158	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
159	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
160	C₈×D₇₁	—	4	4	no	—
161	C₈×D₇₁	—	4	4	no	—
162	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
163	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
164	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
165	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
166	C₄⋊Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₄⋊Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄⋊Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
170	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
171	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
172	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
173	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
174	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
175	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
180	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
181	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
182	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
183	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
191	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
192	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
193	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
194	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
195	M₁₆×C₇₁	#41	1	2	yes	—
196	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
197	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
198	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
199	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
200	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
201	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
202	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
203	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
211	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
212	C₂²×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂²×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
215	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
219	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
237	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
239	D₂₈₄	—	2	2	no	—
240	D₂₈₄	—	2	2	no	—
241	D₂₈₄	—	4	2	no	—
242	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
243	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
244	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
245	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
246	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
247	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
248	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
249	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
250	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
251	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
252	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
253	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
254	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
255	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
256	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
257	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
258	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
259	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
260	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
261	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
262	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₇₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₇₁	#520	1	1	yes	characteristic
265	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
266	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
267	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
268	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
269	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
270	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
271	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
272	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
273	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
274	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
275	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
276	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
277	C₄×C₇₁	#413	1	2	yes	—
278	C₄×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₇₁	#547	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₇₁	#547	1	1	yes	characteristic
282	Dic₇₁	—	2	2	no	—
283	Dic₇₁	—	2	2	no	—
284	Dic₇₁	—	4	2	no	—
285	Dic₇₁	—	4	2	no	—
286	#22484	—	71	1	no	maximal, Sylow
287	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
288	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
289	C₂×C₇₁	#2339	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₇₁	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₇₁	#2889	1	1	yes	characteristic
292	D₇₁	—	4	2	no	—
293	D₇₁	—	4	2	no	—
294	C₂×#556	—	71	1	no	—
295	D₄×M₁₆	—	71	1	no	—
296	D₄×M₁₆	—	71	1	no	—
297	#1997	—	71	1	no	—
298	#1997	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
299	#1901	—	71	2	no	—
300	#1901	—	71	2	no	—
301	#1822	—	71	2	no	—
302	#1801	—	71	1	no	—
303	C₄×#101	—	71	1	no	—
304	#1742	—	71	2	no	—
305	C₇₁	#22484	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
306	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
307	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
308	#556	—	142	1	no	—
309	#556	—	142	1	no	—
310	#556	—	142	2	no	—
311	#556	—	142	2	no	—
312	#556	—	142	1	no	—
313	#556	—	142	1	no	—
314	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
315	C₂×#126	—	71	4	no	—
316	C₂×#124	—	71	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
318	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
319	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
320	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
321	C₂×#117	—	71	2	no	—
322	#436	—	142	1	no	—
323	#436	—	142	1	no	—
324	#435	—	142	2	no	—
325	#435	—	142	2	no	—
326	C₈×D₄	—	142	1	no	—
327	C₈×D₄	—	142	1	no	—
328	#423	—	71	1	no	—
329	#423	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
330	C₂×#101	—	71	2	no	—
331	C₂×#101	—	71	1	no	—
332	C₂×#101	—	71	1	no	—
333	#407	—	71	2	no	—
334	#407	—	71	2	no	—
335	C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
336	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
337	#343	—	71	2	no	—
338	#343	—	71	1	no	—
339	#343	—	71	1	no	—
340	#343	—	71	2	no	—
341	#343	—	71	2	no	—
342	#343	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
343	#343	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
344	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
345	C₂²×Q₈	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
346	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
347	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
348	C₂×M₁₆	—	284	2	no	—
349	C₂×M₁₆	—	284	2	no	—
350	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
351	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
352	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
353	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
354	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
355	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
356	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
357	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
358	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
359	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
361	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
362	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
363	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
364	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
365	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
366	#126	—	142	4	no	—
367	#126	—	142	4	no	—
368	#126	—	142	4	no	—
369	#126	—	142	4	no	—
370	#124	—	142	4	no	—
371	#124	—	142	2	no	—
372	#124	—	142	2	no	—
373	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
374	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
375	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
376	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
377	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
378	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
379	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
380	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
381	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
382	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
383	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
384	C₄×D₄	—	71	1	no	—
385	C₄×D₄	—	71	1	no	—
386	C₄×D₄	—	71	2	no	—
387	C₄×D₄	—	71	2	no	—
388	C₄×D₄	—	71	1	no	—
389	C₄×D₄	—	71	1	no	—
390	#117	—	142	2	no	—
391	#117	—	142	2	no	—
392	#117	—	142	2	no	—
393	#117	—	142	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
399	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
403	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
404	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
405	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
406	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
407	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
408	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
409	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
410	#101	—	284	2	no	—
411	#101	—	142	2	no	—
412	#101	—	142	2	no	—
413	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
414	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
415	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
416	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
417	#97	—	2	1	no	—
418	#97	—	142	1	no	—
419	C₄×C₈	—	2	1	no	—
420	C₄×C₈	—	142	1	no	—
421	C₂⁴	—	71	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
425	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
426	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
427	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
428	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
429	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
430	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
431	C₂×D₄	—	284	2	no	—
432	C₂×D₄	—	71	2	no	—
433	C₂×D₄	—	71	1	no	—
434	C₂×D₄	—	71	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
446	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
450	M₁₆	—	2	1	no	—
451	M₁₆	—	2	1	no	—
452	M₁₆	—	2	2	no	—
453	M₁₆	—	2	2	no	—
454	M₁₆	—	2	1	no	—
455	M₁₆	—	284	4	no	—
456	M₁₆	—	284	4	no	—
457	M₁₆	—	71	2	no	—
458	M₁₆	—	142	1	no	—
459	M₁₆	—	142	2	no	—
460	M₁₆	—	142	2	no	—
461	M₁₆	—	142	1	no	—
462	M₁₆	—	142	1	no	—
463	M₁₆	#11765866	1	2	yes	—
464	C₂×C₈	—	2	1	no	—
465	C₂×C₈	—	2	1	no	—
466	C₂×C₈	—	2	2	no	—
467	C₂×C₈	—	284	4	no	—
468	C₂×C₈	—	284	4	no	—
469	C₂×C₈	—	142	1	no	—
470	C₂×C₈	—	142	2	no	—
471	C₂×C₈	—	142	1	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
478	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
479	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
480	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
482	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
483	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
493	C₄²	—	142	4	no	—
494	C₄²	—	142	4	no	—
495	C₄²	—	142	2	no	—
496	C₄²	—	142	2	no	—
497	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
498	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
499	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
500	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
501	C₂³	—	284	2	no	—
502	C₂³	—	284	2	no	—
503	C₂³	—	71	2	no	—
504	C₂³	—	71	2	no	—
505	C₂³	—	142	2	no	—
506	C₂³	—	142	2	no	—
507	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
508	Q₈	—	4	4	no	—
509	Q₈	—	4	4	no	—
510	Q₈	—	284	1	no	—
511	Q₈	—	284	1	no	—
512	Q₈	—	284	1	no	—
513	Q₈	—	284	1	no	—
514	D₄	—	284	2	no	—
515	D₄	—	142	2	no	—
516	D₄	—	142	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	4	1	no	—
520	C₂×C₄	—	4	4	no	—
521	C₂×C₄	—	284	2	no	—
522	C₂×C₄	—	71	2	no	—
523	C₂×C₄	—	71	2	no	—
524	C₂×C₄	—	142	2	no	—
525	C₂×C₄	—	142	2	no	—
526	C₂×C₄	—	142	2	no	—
527	C₂×C₄	—	142	2	no	—
528	C₂×C₄	—	142	2	no	—
529	C₂×C₄	—	142	2	no	—
530	C₂×C₄	—	142	2	no	—
531	C₂×C₄	—	142	2	no	—
532	C₂×C₄	—	142	2	no	—
533	C₂×C₄	—	142	2	no	—
534	C₂×C₄	—	142	2	no	—
535	C₂×C₄	—	142	2	no	—
536	C₂×C₄	—	142	2	no	—
537	C₂×C₄	—	142	2	no	—
538	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	#14556174	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	#14556176	1	1	yes	characteristic
548	C₈	—	2	2	no	—
549	C₈	—	4	2	no	—
550	C₈	—	4	1	no	—
551	C₈	—	284	2	no	—
552	C₈	—	284	1	no	—
553	C₈	—	142	2	no	—
554	C₂²	—	2	1	no	—
555	C₂²	—	2	1	no	—
556	C₂²	—	568	2	no	—
557	C₂²	—	568	2	no	—
558	C₂²	—	142	2	no	—
559	C₂²	—	142	2	no	—
560	C₂²	—	142	2	no	—
561	C₂²	—	142	2	no	—
562	C₂²	—	142	2	no	—
563	C₂²	—	142	2	no	—
564	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	C₄×#11765866	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	#17986481	1	1	yes	characteristic
567	C₄	—	2	1	no	—
568	C₄	—	2	1	no	—
569	C₄	—	2	1	no	—
570	C₄	—	4	4	no	—
571	C₄	—	284	2	no	—
572	C₄	—	284	2	no	—
573	C₄	—	142	2	no	—
574	C₄	—	142	2	no	—
575	C₄	#17985980	1	2	yes	—
576	C₄	#17986640	1	1	yes	characteristic
577	C₄	#17986642	1	1	yes	characteristic
578	C₄	#17986651	1	1	yes	characteristic
579	C₄	#17986652	1	1	yes	characteristic
580	C₂	—	2	1	no	—
581	C₂	—	2	1	no	—
582	C₂	—	284	2	no	—
583	C₂	—	284	2	no	—
584	C₂	#22591169	1	1	yes	characteristic
585	C₂	C₂×#17985980	1	1	yes	characteristic
586	C₂	#22596820	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁
commutator	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1997	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1997	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#22484
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22589330	C₂	semidirect
5. #22588807	C₂	semidirect
6. #22588807	C₂	semidirect
7. #22588422	C₂	semidirect
8. #22588333	C₂	semidirect
9. C₄×#14556046	C₂	semidirect
10. #22588077	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1997	C₂	semidirect
298. #1997	D₇₁	semidirect
305. C₇₁	#22484	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986723	2
M₁₆×D₂₈₄	2
#22597075	2
#22589330	2
#22588807	2
#22588422	2
#22588333	2
C₄×#14556046	2
#22588077	2
C₇₁×#1997	2
#22484	71