Subgroups — #32013657

Order 18176.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₄×#11765849	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22589330	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22588809	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22588423	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22588336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₄×#14556047	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22588079	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#556×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11765849	C₂²	1	4	yes	—
10	#17986077	—	2	2	no	—
11	#17986071	—	2	4	no	—
12	D₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
13	#17986023	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14556047	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14556047	C₂²	1	2	yes	—
16	#17985963	C₂²	1	4	yes	—
17	C₄×#11765849	C₂²	1	2	yes	—
18	#17985768	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#17985768	C₂²	1	4	yes	—
20	#17985768	C₂²	1	2	yes	—
21	#17985768	C₂²	1	4	yes	—
22	#17985768	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#556×C₇₁	—	2	2	no	—
24	#556×C₇₁	—	2	4	no	—
25	#556×C₇₁	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#126×C₇₁	C₄	1	4	yes	—
28	C₂×#124×C₇₁	C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#11765849	—	2	8	no	—
35	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
36	C₂×#11765849	—	4	4	no	—
37	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
41	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
42	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
43	#14556047	—	2	4	no	—
44	#14556047	—	4	2	no	—
45	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
46	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
47	#14556039	—	2	2	no	—
48	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
53	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
54	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
55	#126×C₇₁	—	2	8	no	—
56	#126×C₇₁	—	2	8	no	—
57	#124×C₇₁	—	2	4	no	—
58	#124×C₇₁	—	2	4	no	—
59	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
60	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
61	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
62	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
63	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
64	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
65	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
66	C₄×D₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
67	C₄×D₄×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
68	C₄×D₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
69	#117×C₇₁	—	2	4	no	—
70	#117×C₇₁	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#11765849	—	2	2	no	—
84	#11765849	—	2	2	no	—
85	#11765849	—	2	4	no	—
86	#11765849	—	2	4	no	—
87	#11765849	—	2	2	no	—
88	#11765849	—	4	8	no	—
89	#11765849	#41	1	4	yes	—
90	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
93	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	8	no	—
94	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
100	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
101	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
102	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
103	C₂×D₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂×D₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
118	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
119	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
120	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
121	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
122	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
123	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
127	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
128	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
131	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
132	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
133	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
139	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
140	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
142	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
143	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
144	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
145	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
146	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
147	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
161	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
173	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
174	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
181	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
182	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₇₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₇₁	#520	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
188	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
189	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
190	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
191	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
192	C₄×C₇₁	#413	1	2	yes	—
193	C₄×C₇₁	#546	1	2	yes	—
194	C₄×C₇₁	#547	1	2	yes	—
195	#22484	—	71	1	no	maximal, Sylow
196	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
197	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
198	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
199	C₂×C₇₁	#2339	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₇₁	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₇₁	#2889	1	1	yes	characteristic
202	C₂×#556	D₇₁	1	1	yes	characteristic
203	D₄×M₁₆	—	71	2	no	—
204	#1997	—	71	2	no	—
205	#1901	—	71	4	no	—
206	#1822	—	71	2	no	—
207	#1801	—	71	1	no	—
208	C₄×#101	—	71	1	no	—
209	#1742	—	71	2	no	—
210	C₇₁	#22484	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
211	C₂²×M₁₆	—	71	4	no	—
212	#556	—	2	2	no	—
213	#556	—	2	4	no	—
214	#556	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
216	C₂×#126	Dic₇₁	1	4	yes	—
217	C₂×#124	Dic₇₁	1	2	yes	—
218	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×Q₈	Dic₇₁	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
222	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
223	#436	—	142	2	no	—
224	#435	—	142	4	no	—
225	C₈×D₄	—	142	2	no	—
226	#423	—	71	2	no	—
227	C₂×#101	—	71	2	no	—
228	C₂×#101	—	71	2	no	—
229	#407	—	71	4	no	—
230	C₄×M₁₆	—	71	2	no	—
231	#343	—	71	2	no	—
232	#343	—	71	1	no	—
233	#343	—	71	4	no	—
234	#343	—	71	4	no	—
235	#343	—	71	1	no	—
236	C₂²×Q₈	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
237	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×D₄	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
240	C₂×M₁₆	—	284	4	no	—
241	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
242	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
243	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
244	C₂×M₁₆	—	142	8	no	—
245	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
246	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
247	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
248	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
249	#126	—	2	8	no	—
250	#126	—	2	8	no	—
251	#124	—	2	4	no	—
252	#124	—	2	4	no	—
253	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
254	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
255	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
256	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
257	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
258	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
259	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
260	C₄×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
261	C₄×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
262	C₄×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
263	#117	—	2	4	no	—
264	#117	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
274	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
275	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
276	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
277	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
278	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
279	#101	—	284	2	no	—
280	#101	—	142	4	no	—
281	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
282	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
283	#97	—	142	2	no	—
284	C₄×C₈	—	142	2	no	—
285	C₂⁴	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
286	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
287	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
288	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
293	C₂×D₄	—	4	2	no	—
294	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
295	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
308	M₁₆	—	284	8	no	—
309	M₁₆	—	71	4	no	—
310	M₁₆	—	142	2	no	—
311	M₁₆	—	142	4	no	—
312	M₁₆	—	142	4	no	—
313	M₁₆	—	142	2	no	—
314	M₁₆	—	142	2	no	—
315	C₂×C₈	—	284	8	no	—
316	C₂×C₈	—	142	2	no	—
317	C₂×C₈	—	142	4	no	—
318	C₂×C₈	—	142	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
326	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
327	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
328	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
330	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
331	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
332	C₄²	—	2	4	no	—
333	C₄²	—	2	4	no	—
334	C₄²	—	2	2	no	—
335	C₄²	—	2	2	no	—
336	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
337	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
338	C₂³	—	2	2	no	—
339	C₂³	—	2	2	no	—
340	C₂³	—	4	2	no	—
341	C₂³	—	4	2	no	—
342	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
343	C₂³	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
344	Q₈	—	4	4	no	—
345	Q₈	—	4	2	no	—
346	Q₈	—	4	2	no	—
347	Q₈	—	4	4	no	—
348	D₄	—	2	4	no	—
349	D₄	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	4	1	no	—
363	C₂×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	#14556174	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	#14556175	1	1	yes	characteristic
374	C₈	—	284	4	no	—
375	C₈	—	284	2	no	—
376	C₈	—	142	4	no	—
377	C₂²	—	2	1	no	—
378	C₂²	—	2	1	no	—
379	C₂²	—	2	4	no	—
380	C₂²	—	2	4	no	—
381	C₂²	—	2	4	no	—
382	C₂²	—	8	2	no	—
383	C₂²	—	8	2	no	—
384	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	#41×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	#17986482	1	1	yes	characteristic
387	C₄	—	2	2	no	—
388	C₄	—	2	2	no	—
389	C₄	—	2	1	no	—
390	C₄	—	2	2	no	—
391	C₄	—	4	2	no	—
392	C₄	—	4	4	no	—
393	C₄	—	4	2	no	—
394	C₄	#17985983	1	2	yes	—
395	C₄	#17986637	1	2	yes	—
396	C₄	#17986648	1	2	yes	—
397	C₂	—	2	1	no	—
398	C₂	—	2	1	no	—
399	C₂	—	4	4	no	—
400	C₂	#22591170	1	1	yes	characteristic
401	C₂	C₂×#17985983	1	1	yes	characteristic
402	C₂	#22596823	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁
commutator	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#556×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#556	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#22484
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22589330	C₂	semidirect
3. #22588809	C₂	semidirect
4. #22588423	C₂	semidirect
5. #22588336	C₂	semidirect
6. C₄×#14556047	C₂	semidirect
7. #22588079	C₂	semidirect
210. C₇₁	#22484	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₄×#11765849	2
#22589330	2
#22588809	2
#22588423	2
#22588336	2
C₄×#14556047	2
#22588079	2
C₂×#556×C₇₁	2
#22484	71