Finite Group Databasebeta

← #32013685

Subgroups — #32013685

Order 18176.

1258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986704C211yesmaximal, characteristic
2C2×(C22⋊D71)⋊C8C211yesmaximal, characteristic
3#22591236C211yesmaximal, characteristic
4#22589299C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589286C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22588762C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588761C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588646C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588645C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588429C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588344C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588159C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#17985761C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#340×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1824C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×C71⋊C8C2211yescharacteristic
17C22×C8×D71C2211yescharacteristic
18#17986704—24no—
19#17986704C418yescomplemented
20C2×#14556127C2211yescharacteristic
21C2×#14556118—21no—
22C2×#14556108C2211yescharacteristic
23C2×#14556107—21no—
24C2×#14556107C2211yescharacteristic
25C2×#14556106—21no—
26C2×#14556093C2211yescharacteristic
27C2×C4×C22⋊D71—21no—
28C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
29C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
30C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
33(C22⋊D71)⋊C8—24no—
34C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
35C2×#14556053C2211yescharacteristic
36C2×#14556053C2211yescharacteristic
37C2×#14556051C2211yescharacteristic
38C2×#14556051C2211yescharacteristic
39C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
41#17985896—21no—
42#17985873—21no—
43#17985871—21no—
44#17985868C2211yescharacteristic
45#17985856C2211yescharacteristic
46C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
47#17985762C2211yescharacteristic
48#17985762C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985761C2211yescharacteristic
53#17985761C2211yescharacteristic
54#17985761C2211yescharacteristic
55C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
56C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
57#380×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59#340×C71C2211yescharacteristic
60#340×C71C2211yescharacteristic
61#340×C71C2211yescharacteristic
62C22×Dic142—21no—
63C22×Dic142C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
65C23×Dic71—21no—
66C22×C4×D71—21no—
67C22×C4×D71—21no—
68C22×C4×D71C2311yescharacteristic
69C22×C71⋊C8—22no—
70C22×C71⋊C8—22no—
71C22×C71⋊C8—41no—
72C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
73C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
74C2×C8×D71—22no—
75C2×C8×D71—22no—
76C2×C8×D71—41no—
77#14556127—22no—
78#14556127C2×C414yescomplemented
79#14556118—28no—
80#14556108—22no—
81#14556108C2×C414yescomplemented
82#14556107—28no—
83#14556107—22no—
84#14556107C2×C414yescomplemented
85#14556106—28no—
86#14556093—22no—
87#14556093C2×C414yescomplemented
88C4×C22⋊D71—28no—
89C4×C22⋊D71C2×C414yes—
90C4×C22⋊D71D414yes—
91(C22⋊D71)⋊C4—44no—
92C2×C4⋊Dic71—21no—
93C2×C4⋊Dic71—22no—
94C2×C4⋊Dic71—21no—
95C2×C4⋊Dic71—41no—
96C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
99C2×Dic71⋊C4—21no—
100C2×Dic71⋊C4—21no—
101C2×Dic71⋊C4—21no—
102C2×Dic71⋊C4—21no—
103C2×Dic71⋊C4—21no—
104C2×Dic71⋊C4—21no—
105C2×Dic71⋊C4—21no—
106C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
107C4⋊C4×D71—22no—
108C4⋊C4×D71—22no—
109C4⋊C4×D71—41no—
110C4⋊C4×D71C2×C414yescomplemented
111C2×C22⋊Dic71—21no—
112C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
113C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
116C2×C4×Dic71—21no—
117C2×C4×Dic71—21no—
118C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
119Dic71⋊C8—22no—
120#14556053—22no—
121#14556053—41no—
122#14556051—22no—
123#14556051—41no—
124(C2×D71)⋊C8—22no—
125C8×Dic71—22no—
126C71⋊#95—21no—
127C71⋊#95—21no—
128C23×C4×C71—21no—
129C23×C4×C71C2311yescharacteristic
130C22×C8×C71C2311yescharacteristic
131C22×C8×C71C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C71—22no—
133C2×C4⋊C4×C71—21no—
134C2×C4⋊C4×C71C2×C414yescomplemented
135C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
139C2×C22⋊C4×C71—21no—
140C22⋊C8×C71—22no—
141#95×C71—21no—
142C23×D71C2×D411yescharacteristic
143C2×Dic142—21no—
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—24no—
149C2×Dic142—81no—
150C2×Dic142—81no—
151C2×Dic142C22×C412yes—
152C2×C22⋊D71C22⋊C414yes—
153C2×C22⋊D71SD1614yes—
154C2×C22⋊D71Q1614yes—
155C22×Dic71—21no—
156C22×Dic71—21no—
157C22×Dic71—21no—
158C22×Dic71—21no—
159C22×Dic71—42no—
160C22×Dic71—42no—
161C22×Dic71—81no—
162C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D71—21no—
166C2×C4×D71—21no—
167C2×C4×D71—21no—
168C2×C4×D71—21no—
169C2×C4×D71—24no—
170C2×C4×D71—42no—
171C2×C4×D71—42no—
172C2×C4×D71—81no—
173C2×C4×D71—81no—
174C2×C4×D71—81no—
175C2×C4×D71C22×C412yes—
176C2×C4×D71C2×D412yes—
177C2×C71⋊C8—21no—
178C2×C71⋊C8—21no—
179C2×C71⋊C8—21no—
180C2×C71⋊C8—21no—
181C2×C71⋊C8—21no—
182C2×C71⋊C8—44no—
183C2×C71⋊C8#4112yes—
184C8×D71—44no—
185C4⋊Dic71—21no—
186C4⋊Dic71—21no—
187C4⋊Dic71—24no—
188C4⋊Dic71—21no—
189C4⋊Dic71—21no—
190C4⋊Dic71—42no—
191C4⋊Dic71C22×C412yes—
192C4⋊Dic71#4112yes—
193Dic71⋊C4—24no—
194Dic71⋊C4—24no—
195Dic71⋊C4—24no—
196Dic71⋊C4—24no—
197Dic71⋊C4—42no—
198Dic71⋊C4—42no—
199Dic71⋊C4—81no—
200Dic71⋊C4C22⋊C414yes—
201C22⋊Dic71—24no—
202C22⋊Dic71C22⋊C414yes—
203(C2×D71)⋊C4—24no—
204(C2×D71)⋊C4—42no—
205(C2×D71)⋊C4C22⋊C414yes—
206C4×Dic71—24no—
207C4×Dic71—42no—
208C4×Dic71C22×C412yes—
209C4×Dic71C2×D412yes—
210C24×C71C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C71—21no—
212C22×C4×C71—21no—
213C22×C4×C71—21no—
214C22×C4×C71—21no—
215C22×C4×C71—21no—
216C22×C4×C71—21no—
217C22×C4×C71—24no—
218C22×C4×C71—21no—
219C22×C4×C71—21no—
220C22×C4×C71—81no—
221C22×C4×C71—81no—
222C22×C4×C71C22×C412yes—
223C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C71C2×D412yes—
225C22×C4×C71C2411yescharacteristic
226C2×C8×C71—21no—
227C2×C8×C71—21no—
228C2×C8×C71—21no—
229C2×C8×C71—21no—
230C2×C8×C71—21no—
231C2×C8×C71—21no—
232C4⋊C4×C71—24no—
233C4⋊C4×C71—21no—
234C4⋊C4×C71—21no—
235C4⋊C4×C71—21no—
236C4⋊C4×C71—21no—
237C4⋊C4×C71—21no—
238C4⋊C4×C71—21no—
239C4⋊C4×C71C22×C412yes—
240C4⋊C4×C71C22×C412yes—
241C22⋊C4×C71—42no—
242C23×C71—21no—
243C23×C71—21no—
244C23×C71—21no—
245C23×C71—21no—
246C23×C71C2×C22⋊C412yes—
247C23×C71C2×SD1612yes—
248C23×C71C2×Q1612yes—
249C23×C71C22×D411yescharacteristic
250C22×D71—21no—
251C22×D71—21no—
252C22×D71—21no—
253C22×D71—21no—
254C22×D71C2×C22⋊C412yes—
255C22×D71C2×SD1612yes—
256C22×D71C2×Q1612yes—
257C2×C4×C71—21no—
258C2×C4×C71—21no—
259C2×C4×C71—22no—
260C2×C4×C71—22no—
261C2×C4×C71—22no—
262C2×C4×C71—22no—
263C2×C4×C71—22no—
264C2×C4×C71—22no—
265C2×C4×C71—41no—
266C2×C4×C71—41no—
267C2×C4×C71—41no—
268C2×C4×C71—41no—
269C2×C4×C71—41no—
270C2×C4×C71—41no—
271C2×C4×C71—41no—
272C2×C4×C71—41no—
273C2×C4×C71—41no—
274C2×C4×C71—41no—
275C2×C4×C71—84no—
276C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
277C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
278C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
282C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
283C22⋊D71#103116yescomplemented
284C2×Dic71—21no—
285C2×Dic71—21no—
286C2×Dic71—21no—
287C2×Dic71—21no—
288C2×Dic71—22no—
289C2×Dic71—22no—
290C2×Dic71—22no—
291C2×Dic71—41no—
292C2×Dic71—41no—
293C2×Dic71—41no—
294C2×Dic71—41no—
295C2×Dic71—41no—
296C2×Dic71—41no—
297C2×Dic71—41no—
298C2×Dic71—41no—
299C2×Dic71—41no—
300C2×Dic71—84no—
301C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
302C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
303C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
304C2×Dic71C2×SD1612yes—
305C2×Dic71C2×Q1612yes—
306C4×D71—22no—
307C4×D71—22no—
308C4×D71—22no—
309C4×D71—22no—
310C4×D71—84no—
311C4×D71—84no—
312Dic142—22no—
313Dic142—22no—
314Dic142—41no—
315Dic142—41no—
316Dic142—84no—
317C8×C71—41no—
318C8×C71—41no—
319C71⋊C8—22no—
320C71⋊C8—41no—
321C22×C71—22no—
322C22×C71—22no—
323C22×C71—22no—
324C22×C71—22no—
325C22×C71—22no—
326C22×C71—22no—
327C22×C71C2×#10314yes—
328C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
329C22×C71#54611yescharacteristic
330C22×C71#54711yescharacteristic
331C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
332C22×C71C22×Q1611yescharacteristic
333C22×C71#57611yescharacteristic
334C22×C71#57711yescharacteristic
335C2×D71—22no—
336C2×D71—22no—
337C2×D71—22no—
338C2×D71—22no—
339C2×D71—22no—
340C2×D71—22no—
341C2×D71C2×#10314yes—
342C4×C71—22no—
343C4×C71—42no—
344C4×C71—42no—
345C4×C71—81no—
346C4×C71—81no—
347C4×C71C4×#4111yescharacteristic
348C4×C71#52011yescharacteristic
349C4×C71#54611yescharacteristic
350C4×C71#54711yescharacteristic
351Dic71—22no—
352Dic71—22no—
353Dic71—42no—
354Dic71—42no—
355Dic71—42no—
356Dic71—81no—
357Dic71C2×#10314yes—
358#22487—711nomaximal, Sylow
359C2×C71—24no—
360C2×C71#233911yescharacteristic
361C2×C71C22×#10311yescharacteristic
362C2×C71#289711yescharacteristic
363C2×C71#329511yescharacteristic
364C2×C71#329911yescharacteristic
365C2×C71#333511yescharacteristic
366C2×C71#333811yescharacteristic
367D71—24no—
368C2×#554—711no—
369C2×C8×D4—711no—
370D4×C4⋊C4—711no—
371#1990—711no—
372#1987—711no—
373#1892—711no—
374#1892—711no—
375#1872—711no—
376#1872—711no—
377#1824—711no—
378#1824D7111yescharacteristic, complemented
379#1803—711no—
380C4×#103—711no—
381C2×#340—711no—
382C2×#340—711no—
383C71#2248711yescharacteristic, complemented, Sylow
384C23×C8—711no—
385C23×C8—711no—
386#554—718no—
387#554—1424no—
388C2×C4⋊Q8—711no—
389C2×#125—1421no—
390C2×C22⋊Q8—711no—
391C2×C22⋊Q8—711no—
392C2×C22⋊Q8—1421no—
393C2×C22⋊Q8—1421no—
394C2×C4×Q8—711no—
395C2×C4×D4—711no—
396C2×C4×D4—1421no—
397C2×C4×D4—1421no—
398C22×C4⋊C4—711no—
399C22×C4⋊C4—711no—
400C22×C4⋊C4—711no—
401C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
402C8×D4—1424no—
403C2×C4⋊C8—711no—
404C2×#103—711no—
405C2×#103—711no—
406C2×#103—711no—
407C2×#103—711no—
408C2×C22⋊C8—711no—
409C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
410C2×C4×C8—711no—
411#389—1421no—
412#385—1421no—
413#385—1421no—
414#384—711no—
415#380—711no—
416#380C2×D7111yescharacteristic
417C4×C4⋊C4—711no—
418#340—711no—
419#340—711no—
420#340—711no—
421#340—711no—
422#340—711no—
423#340—711no—
424#340—711no—
425#340—711no—
426#340C2×D7111yescharacteristic
427#340C2×D7111yescharacteristic
428#340C2×D7111yescharacteristic
429#340C2×D7111yescharacteristic
430C22×Q8—711no—
431C22×Q8—1421no—
432C22×D4—711no—
433C23×C4—21no—
434C23×C4—711no—
435C23×C4—1421no—
436C23×C4—1421no—
437C23×C4—1421no—
438C23×C4C22×D7111yescharacteristic
439C22×C8—2841no—
440C22×C8—2841no—
441C22×C8—711no—
442C22×C8—711no—
443C22×C8—1422no—
444C22×C8—1422no—
445C22×C8—1422no—
446C22×C8—1422no—
447C22×C8C22×D7111yescharacteristic
448C22×C8C22×D7111yescharacteristic
449C4⋊Q8—714no—
450C4⋊Q8—1422no—
451#125—1428no—
452C22⋊Q8—714no—
453C22⋊Q8—714no—
454C22⋊Q8—1428no—
455C22⋊Q8—1428no—
456C22⋊Q8—1422no—
457C22⋊Q8—1422no—
458C4×Q8—714no—
459C4×Q8—1422no—
460C4×D4—2844no—
461C4×D4—714no—
462C4×D4—714no—
463C4×D4—1428no—
464C2×C4⋊C4—21no—
465C2×C4⋊C4—22no—
466C2×C4⋊C4—2841no—
467C2×C4⋊C4—2841no—
468C2×C4⋊C4—711no—
469C2×C4⋊C4—711no—
470C2×C4⋊C4—711no—
471C2×C4⋊C4—714no—
472C2×C4⋊C4—711no—
473C2×C4⋊C4—1422no—
474C2×C4⋊C4—1422no—
475C2×C4⋊C4—1421no—
476C2×C4⋊C4—1421no—
477C2×C4⋊C4—1421no—
478C2×C4⋊C4—1422no—
479C2×C4⋊C4—1421no—
480C2×C4⋊C4—1421no—
481C2×C4⋊C4—1421no—
482C2×C4⋊C4—1421no—
483C2×C4⋊C4—1421no—
484C2×C4⋊C4—1421no—
485C2×C4⋊C4C4×D7114yescomplemented
486C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
487C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
488C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
489C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
490C2×C22⋊C4—21no—
491C2×C22⋊C4—711no—
492C2×C22⋊C4—711no—
493C2×C22⋊C4—1421no—
494C2×C22⋊C4—1421no—
495C2×C22⋊C4—1421no—
496C2×C42—711no—
497C2×C42—1421no—
498C2×C42—1421no—
499C4⋊C8—1422no—
500#103—2841no—
501#103—2841no—
502#103—1422no—
503#103—1422no—
504C22⋊C8—22no—
505C22⋊C8—1422no—
506C4×C8—1422no—
507#95—21no—
508#95—1421no—
509#95—1421no—
510C24—711no—
511C24D4×D7111yescharacteristic
512C2×Q8—5681no—
513C2×Q8—5681no—
514C2×Q8—712no—
515C2×Q8—1424no—
516C2×Q8—1421no—
517C2×Q8—1421no—
518C2×Q8—1421no—
519C2×Q8—1421no—
520C2×Q8—1421no—
521C2×D4—714no—
522C2×D4—714no—
523C2×D4—714no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—24no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—81no—
534C22×C4—81no—
535C22×C4—2842no—
536C22×C4—2842no—
537C22×C4—2842no—
538C22×C4—2842no—
539C22×C4—5681no—
540C22×C4—5681no—
541C22×C4—5681no—
542C22×C4—5681no—
543C22×C4—711no—
544C22×C4—711no—
545C22×C4—711no—
546C22×C4—712no—
547C22×C4—712no—
548C22×C4—1424no—
549C22×C4—1421no—
550C22×C4—1421no—
551C22×C4—1421no—
552C22×C4—1421no—
553C22×C4—1421no—
554C22×C4—1421no—
555C22×C4—1421no—
556C22×C4—1421no—
557C22×C4C2×C4×D7112yes—
558C22×C4D4×D7112yes—
559C22×C4D4×D7111yescharacteristic
560C22×C4C23×D7111yescharacteristic
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—2844no—
568C2×C8—2844no—
569C2×C8—712no—
570C2×C8—1421no—
571C2×C8—1421no—
572C2×C8—1421no—
573C2×C8—1421no—
574C2×C8—1421no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—24no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—2842no—
583C4⋊C4—2842no—
584C4⋊C4—2842no—
585C4⋊C4—5681no—
586C4⋊C4—714no—
587C4⋊C4—712no—
588C4⋊C4—712no—
589C4⋊C4—1424no—
590C4⋊C4—1424no—
591C4⋊C4—1424no—
592C4⋊C4—1424no—
593C4⋊C4—1421no—
594C4⋊C4—1421no—
595C4⋊C4—1421no—
596C4⋊C4—1421no—
597C4⋊C4—1424no—
598C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
599C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
600C22⋊C4—42no—
601C22⋊C4—2842no—
602C22⋊C4—714no—
603C22⋊C4—714no—
604C22⋊C4—1424no—
605C22⋊C4—1424no—
606C42—2842no—
607C42—712no—
608C42—712no—
609C42—1424no—
610C23—21no—
611C23—21no—
612C23—21no—
613C23—21no—
614C23—712no—
615C23—712no—
616C23—712no—
617C23—1421no—
618C23—1421no—
619C23—1421no—
620C23—1421no—
621C23C22⋊C4×D7112yes—
622C23SD16×D7112yes—
623C23Q16×D7112yes—
624C23C2×D4×D7111yescharacteristic
625Q8—2841no—
626Q8—2841no—
627Q8—5684no—
628Q8—1422no—
629Q8—1422no—
630D4—7116no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—84no—
650C2×C4—2841no—
651C2×C4—2841no—
652C2×C4—2841no—
653C2×C4—2841no—
654C2×C4—2841no—
655C2×C4—2841no—
656C2×C4—2841no—
657C2×C4—2841no—
658C2×C4—2841no—
659C2×C4—5684no—
660C2×C4—5684no—
661C2×C4—5684no—
662C2×C4—712no—
663C2×C4—712no—
664C2×C4—712no—
665C2×C4—712no—
666C2×C4—712no—
667C2×C4—1422no—
668C2×C4—1422no—
669C2×C4—1422no—
670C2×C4—1421no—
671C2×C4—1421no—
672C2×C4—1421no—
673C2×C4—1421no—
674C2×C4—1422no—
675C2×C4—1422no—
676C2×C4—1422no—
677C2×C4—1422no—
678C2×C4C22⋊C4×D7112yes—
679C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
681C2×C4#41×D7111yescharacteristic
682C2×C4#41×D7111yescharacteristic
683C2×C4#1455617411yescharacteristic
684C2×C4#1455617511yescharacteristic
685C8—41no—
686C8—41no—
687C8—2841no—
688C8—1422no—
689C22—22no—
690C22—22no—
691C22—22no—
692C22—22no—
693C22—22no—
694C22—22no—
695C22—714no—
696C22—1422no—
697C22—1422no—
698C22—1422no—
699C22—1422no—
700C22—1422no—
701C22—1422no—
702C22#103×D7114yes—
703C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
704C22#1798664111yescharacteristic
705C22#1798664711yescharacteristic
706C22C2×SD16×D7111yescharacteristic
707C22C2×Q16×D7111yescharacteristic
708C22#1798680311yescharacteristic
709C22#1798680911yescharacteristic
710C4—22no—
711C4—42no—
712C4—42no—
713C4—81no—
714C4—81no—
715C4—2842no—
716C4—2842no—
717C4—2842no—
718C4—5681no—
719C4—714no—
720C4—1422no—
721C4—1422no—
722C4#1798646711yescharacteristic
723C4#1798647911yescharacteristic
724C4#1798664111yescharacteristic
725C4#1798664711yescharacteristic
726C2—24no—
727C2—1424no—
728C2#2259116411yescharacteristic
729C2C2×#103×D7111yescharacteristic
730C2#2259686511yescharacteristic
731C2#2260016211yescharacteristic
732C2#2260021411yescharacteristic
733C2#2260069511yescharacteristic
734C2#2260072711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1824C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D71D4
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1824D71
hypocenterC71#22487
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1824

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22589299C2semidirect
5. #22589286C2semidirect
6. #22588762C2semidirect
7. #22588761C2semidirect
8. #22588646C2semidirect
9. #22588645C2semidirect
10. #22588429C2semidirect
11. #22588344C2semidirect
12. #22588159C2semidirect
13. C2×#17985761C2semidirect
14. #340×D71C2semidirect
15. C71×#1824C2semidirect
19. #17986704C4semidirect
78. #14556127C2×C4semidirect
81. #14556108C2×C4semidirect
84. #14556107C2×C4semidirect
87. #14556093C2×C4semidirect
110. C4⋊C4×D71C2×C4semidirect
134. C2×C4⋊C4×C71C2×C4semidirect
283. C22⋊D71#103semidirect
378. #1824D71semidirect
383. C71#22487semidirect
485. C2×C4⋊C4C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867042
C2×(C22⋊D71)⋊C82
#225912362
#225892992
#225892862
#225887622
#225887612
#225886462
#225886452
#225884292
#225883442
#225881592
C2×#179857612
#340×D712
C71×#18242
#2248771