Subgroups — #32013712

Order 18176.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₄×C₇₁⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22589300	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22589288	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22588766	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22588662	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588432	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588337	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#14556048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22588056	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇₁×#2354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	#17986714	—	2	4	no	—
14	#17986714	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14556114	—	2	2	no	—
17	C₂×#14556102	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556099	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556087	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14556086	—	2	1	no	—
22	D₄×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14556048	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14556048	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17985761	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
31	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985761	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
38	#390×C₇₁	—	2	1	no	—
39	#388×C₇₁	—	2	2	no	—
40	#384×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#380×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
43	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
51	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#14556128	—	2	2	no	—
55	#14556128	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#14556114	—	2	16	no	—
57	#14556102	—	2	4	no	—
58	#14556102	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	#14556099	—	2	8	no	—
60	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
61	C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#14556087	—	2	4	no	—
63	#14556087	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	#14556086	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
69	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
72	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
73	#14556048	—	2	2	no	—
74	#14556048	—	2	2	no	—
75	#14556048	—	4	2	no	—
76	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
77	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
78	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
80	C₄×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₄×D₄×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
82	#117×C₇₁	—	2	4	no	—
83	#117×C₇₁	—	4	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
97	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
98	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
99	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
100	C₂×Dic₁₄₂	—	8	1	no	—
101	C₂×Dic₁₄₂	—	8	1	no	—
102	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
103	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
104	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
105	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
106	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
107	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
111	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
112	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
116	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
117	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
118	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
119	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
121	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
124	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	8	no	—
125	C₂×C₇₁⋊C₈	#41	1	2	yes	—
126	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
127	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
128	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
132	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
133	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
135	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂×D₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
153	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
155	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
157	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
159	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₄⋊C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
161	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
163	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
164	C₄²×C₇₁	—	4	4	no	—
165	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
166	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
178	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
179	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
180	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
181	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
182	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
183	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂²⋊D₇₁	—	8	8	no	—
213	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
216	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
217	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
219	D₂₈₄	—	2	2	no	—
220	D₂₈₄	—	2	2	no	—
221	D₂₈₄	—	4	1	no	—
222	D₂₈₄	—	4	1	no	—
223	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
224	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
225	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
226	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
227	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
228	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₇₁	#547	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₇₁	#576	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
242	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
243	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
244	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
245	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
246	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
247	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
248	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
249	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
250	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
251	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
252	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
253	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
254	C₄×C₇₁	#416	1	4	yes	—
255	C₄×C₇₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₇₁	#520	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₇₁	#547	1	1	yes	characteristic
259	Dic₇₁	—	4	2	no	—
260	Dic₇₁	—	4	4	no	—
261	#22489	—	71	1	no	maximal, Sylow
262	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
263	C₂×C₇₁	#2339	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₇₁	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₇₁	#2897	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₇₁	#3303	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₇₁	#3305	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₇₁	#3340	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₇₁	#3341	1	1	yes	characteristic
270	D₇₁	—	8	2	no	—
271	C₂×#555	—	71	1	no	—
272	C₂×C₈×D₄	—	71	1	no	—
273	#2354	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
274	#1990	—	71	1	no	—
275	#1987	—	71	1	no	—
276	#1893	—	71	2	no	—
277	#1875	—	71	2	no	—
278	#1825	—	71	2	no	—
279	#1802	—	71	1	no	—
280	C₄×#102	—	71	1	no	—
281	#1735	—	71	2	no	—
282	C₇₁	#22489	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
283	C₂³×C₈	—	71	2	no	—
284	#555	—	71	8	no	—
285	#555	—	142	4	no	—
286	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
287	C₂×#124	—	142	2	no	—
288	C₂×#121	—	71	2	no	—
289	C₂×#121	—	142	1	no	—
290	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
291	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
292	C₂×#117	—	71	2	no	—
293	C₂×#117	—	142	1	no	—
294	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
295	C₈×D₄	—	142	4	no	—
296	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
297	C₂×#102	—	71	2	no	—
298	C₂×#102	—	71	1	no	—
299	C₂×#102	—	71	1	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
301	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
302	#390	—	2	1	no	—
303	#388	—	2	2	no	—
304	#384	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
305	#380	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
306	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
307	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
308	#340	—	71	2	no	—
309	#340	—	71	1	no	—
310	#340	—	71	2	no	—
311	#340	—	71	2	no	—
312	#340	—	71	2	no	—
313	#340	—	71	2	no	—
314	#340	—	71	1	no	—
315	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
316	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
317	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
318	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
319	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
320	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
321	C₂²×C₈	—	284	2	no	—
322	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
323	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
324	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
325	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
326	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
327	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
329	#124	—	142	16	no	—
330	#121	—	71	8	no	—
331	#121	—	142	8	no	—
332	#121	—	142	4	no	—
333	C₄×D₄	—	71	4	no	—
334	C₄×D₄	—	142	2	no	—
335	C₄×D₄	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
336	C₄×D₄	D₂₈₄	1	4	yes	—
337	#117	—	2	4	no	—
338	#117	—	4	2	no	—
339	#117	—	71	8	no	—
340	#117	—	142	4	no	—
341	#117	—	142	8	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
357	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
360	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
361	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
362	#102	—	284	2	no	—
363	#102	—	142	2	no	—
364	#102	—	142	2	no	—
365	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
366	C₄×C₈	—	142	2	no	—
367	#95	—	2	2	no	—
368	#95	—	2	1	no	—
369	C₂⁴	—	142	1	no	—
370	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
371	C₂×Q₈	—	568	1	no	—
372	C₂×Q₈	—	568	1	no	—
373	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
374	C₂×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂×D₄	—	568	2	no	—
377	C₂×D₄	—	568	2	no	—
378	C₂×D₄	—	71	2	no	—
379	C₂×D₄	—	142	8	no	—
380	C₂×D₄	—	142	1	no	—
381	C₂×D₄	—	142	1	no	—
382	C₂×D₄	—	142	1	no	—
383	C₂×D₄	—	142	1	no	—
384	C₂×D₄	—	142	1	no	—
385	C₂×D₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
398	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₈	—	284	8	no	—
405	C₂×C₈	—	71	2	no	—
406	C₂×C₈	—	142	1	no	—
407	C₂×C₈	—	142	2	no	—
408	C₂×C₈	—	142	2	no	—
409	C₂×C₈	—	142	1	no	—
410	C₂×C₈	—	142	2	no	—
411	C₂×C₈	—	142	1	no	—
412	C₂×C₈	—	142	1	no	—
413	C₂×C₈	—	142	1	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
421	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
424	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
426	C₄⋊C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
427	C₄⋊C₄	#11765864	1	2	yes	—
428	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	8	yes	—
434	C₄²	—	4	4	no	—
435	C₄²	—	4	2	no	—
436	C₄²	—	142	8	no	—
437	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
438	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
439	C₂³	—	2	2	no	—
440	C₂³	—	2	2	no	—
441	C₂³	—	2	2	no	—
442	C₂³	—	2	2	no	—
443	C₂³	—	2	2	no	—
444	C₂³	—	2	2	no	—
445	C₂³	—	284	1	no	—
446	C₂³	—	284	1	no	—
447	C₂³	—	284	1	no	—
448	C₂³	—	284	1	no	—
449	C₂³	—	284	1	no	—
450	C₂³	—	284	1	no	—
451	C₂³	—	142	2	no	—
452	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
453	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
454	Q₈	—	568	4	no	—
455	D₄	—	2	8	no	—
456	D₄	—	284	1	no	—
457	D₄	—	284	1	no	—
458	D₄	—	568	8	no	—
459	D₄	—	142	2	no	—
460	D₄	—	142	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	1	no	—
471	C₂×C₄	—	4	1	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	1	no	—
474	C₂×C₄	—	4	1	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	1	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	284	1	no	—
479	C₂×C₄	—	284	1	no	—
480	C₂×C₄	—	284	2	no	—
481	C₂×C₄	—	284	2	no	—
482	C₂×C₄	—	284	8	no	—
483	C₂×C₄	—	142	2	no	—
484	C₂×C₄	—	142	4	no	—
485	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
486	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	#14556148	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	#14556148	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	#14556175	1	1	yes	characteristic
496	C₈	—	284	2	no	—
497	C₈	—	284	1	no	—
498	C₈	—	142	2	no	—
499	C₂²	—	2	4	no	—
500	C₂²	—	2	4	no	—
501	C₂²	—	2	4	no	—
502	C₂²	—	4	2	no	—
503	C₂²	—	4	2	no	—
504	C₂²	—	4	2	no	—
505	C₂²	—	4	2	no	—
506	C₂²	—	284	2	no	—
507	C₂²	—	284	2	no	—
508	C₂²	—	284	2	no	—
509	C₂²	—	568	1	no	—
510	C₂²	—	568	1	no	—
511	C₂²	—	568	1	no	—
512	C₂²	—	568	1	no	—
513	C₂²	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	#17986643	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	#17986648	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	C₂×#14556148	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	C₂×#14556148	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	#17986802	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	#17986807	1	1	yes	characteristic
520	C₄	—	2	4	no	—
521	C₄	—	2	2	no	—
522	C₄	—	4	2	no	—
523	C₄	—	8	1	no	—
524	C₄	—	8	2	no	—
525	C₄	—	284	2	no	—
526	C₄	—	284	4	no	—
527	C₄	#17985993	1	4	yes	—
528	C₄	C₄×#11765864	1	1	yes	characteristic
529	C₄	#17986478	1	1	yes	characteristic
530	C₄	#17986644	1	1	yes	characteristic
531	C₄	#17986653	1	1	yes	characteristic
532	C₂	—	4	4	no	—
533	C₂	—	568	2	no	—
534	C₂	#22591165	1	1	yes	characteristic
535	C₂	C₂×#17985993	1	1	yes	characteristic
536	C₂	#22596863	1	1	yes	characteristic
537	C₂	#22600268	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#22600290	1	1	yes	characteristic
539	C₂	#22600747	1	1	yes	characteristic
540	C₂	#22600758	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2354	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#17986714	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#2354	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#22489
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #2354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×D₄×C₇₁⋊C₈	C₂	semidirect
3. #22589300	C₂	semidirect
4. #22589288	C₂	semidirect
5. #22588766	C₂	semidirect
6. #22588662	C₂	semidirect
7. #22588432	C₂	semidirect
8. #22588337	C₂	semidirect
9. C₄×#14556048	C₂	semidirect
10. #22588056	C₂	semidirect
11. C₇₁×#2354	C₂	semidirect
14. #17986714	C₄	semidirect
273. #2354	D₇₁	semidirect
282. C₇₁	#22489	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986714	2
C₂×D₄×C₇₁⋊C₈	2
#22589300	2
#22589288	2
#22588766	2
#22588662	2
#22588432	2
#22588337	2
C₄×#14556048	2
#22588056	2
C₇₁×#2354	2
#22489	71