Finite Group Databasebeta

← #32013766

Subgroups — #32013766

Order 18176.

1258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 764 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986697C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986070C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4⋊C4×C22⋊D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589307C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589296C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22588777C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588768C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588657C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588656C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588433C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588430C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588339C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588164C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588058C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#340×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765848C2211yescharacteristic
17#17986697—24no—
18#17986697C418yescomplemented
19C2×#14556123—21no—
20C2×#14556119C2211yescharacteristic
21C2×#14556113—21no—
22C2×#14556103C2211yescharacteristic
23C2×#14556102—21no—
24C2×#14556102C2211yescharacteristic
25C2×#14556090C2211yescharacteristic
26C2×C4×C22⋊D71—21no—
27C2×C4×C22⋊D71—21no—
28C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
29C2×#14556086C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
31#17986070—24no—
32C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×#14556050C2211yescharacteristic
34C2×#14556050C2211yescharacteristic
35C2×#14556048C2211yescharacteristic
36C2×#14556048C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
38C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
39C2×#14556038C2211yescharacteristic
40#17985894—21no—
41#17985872—21no—
42#17985870—21no—
43#17985868C2211yescharacteristic
44#17985859C2211yescharacteristic
45#17985856C2211yescharacteristic
46C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
47#17985762C2211yescharacteristic
48#17985762C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985761C2211yescharacteristic
53#17985761C2211yescharacteristic
54#17985761C2211yescharacteristic
55C23×C8×C71C2211yescharacteristic
56C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
57C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59#340×C71C2211yescharacteristic
60#340×C71C2211yescharacteristic
61#340×C71C2211yescharacteristic
62C22×D284—21no—
63C22×D284C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D71—21no—
65C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
66C22×C4×D71—21no—
67C22×C4×D71—21no—
68C22×C4×D71C2311yescharacteristic
69C2×#11765848—22no—
70C2×#11765848—22no—
71C2×#11765848—41no—
72C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
73C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
74#14556123—28no—
75#14556119—22no—
76#14556119C2×C414yescomplemented
77#14556113—28no—
78#14556103—22no—
79#14556103C2×C414yescomplemented
80#14556102—28no—
81#14556102—22no—
82#14556102C2×C414yescomplemented
83#14556090—22no—
84#14556090C2×C414yescomplemented
85C4×C22⋊D71—28no—
86C4×C22⋊D71—44no—
87C4×C22⋊D71C2×C414yes—
88C4×C22⋊D71D414yes—
89#14556086—22no—
90#14556086C2×C414yescomplemented
91C2×C4⋊Dic71—21no—
92C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
95C2×Dic71⋊C4—21no—
96C2×Dic71⋊C4—21no—
97C2×Dic71⋊C4—21no—
98C2×Dic71⋊C4—21no—
99C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
100C4⋊C4×D71—22no—
101C4⋊C4×D71—41no—
102C2×C22⋊Dic71—21no—
103C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
104C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic71—21no—
111C2×C4×Dic71—21no—
112C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
113Dic71⋊C8—22no—
114#14556050—22no—
115#14556050—41no—
116#14556048—22no—
117#14556048—41no—
118C22⋊(C71⋊C8)—22no—
119(C2×D71)⋊C8—22no—
120#14556038—22no—
121C71⋊#95—21no—
122C71⋊#95—21no—
123C71⋊#95—21no—
124C23×C4×C71—21no—
125C23×C4×C71—21no—
126C23×C4×C71C2311yescharacteristic
127C22×C8×C71—22no—
128C22×C8×C71—22no—
129C22×C8×C71—41no—
130C22×C8×C71C2311yescharacteristic
131C22×C8×C71C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C71—22no—
133C2×C4⋊C4×C71—21no—
134C2×C4⋊C4×C71—22no—
135C2×C4⋊C4×C71—21no—
136C2×C4⋊C4×C71—41no—
137C2×C4⋊C4×C71C2×C414yescomplemented
138C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
142C23×D71—21no—
143C23×D71C2×D411yescharacteristic
144C2×D284—21no—
145C2×D284—21no—
146C2×D284—21no—
147C2×D284—21no—
148C2×D284—21no—
149C2×D284—24no—
150C2×D284—81no—
151C2×D284—81no—
152C2×D284C22×C412yes—
153C2×C22⋊D71—22no—
154C2×C22⋊D71—22no—
155C2×C22⋊D71—24no—
156C2×C22⋊D71—42no—
157C2×C22⋊D71—42no—
158C2×C22⋊D71C22⋊C414yes—
159C22×Dic71—21no—
160C22×Dic71—21no—
161C22×Dic71—21no—
162C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D71—21no—
166C2×C4×D71—21no—
167C2×C4×D71—21no—
168C2×C4×D71—21no—
169C2×C4×D71—24no—
170C2×C4×D71—42no—
171C2×C4×D71—42no—
172C2×C4×D71—81no—
173C2×C4×D71—81no—
174C2×C4×D71—81no—
175C2×C4×D71C22×C412yes—
176C2×C4×D71C2×D412yes—
177#11765848—44no—
178C2×C71⋊C8—21no—
179C2×C71⋊C8—21no—
180C2×C71⋊C8—21no—
181C2×C71⋊C8—21no—
182C2×C71⋊C8—21no—
183C2×C71⋊C8—21no—
184C4⋊Dic71—21no—
185C4⋊Dic71—24no—
186C4⋊Dic71—21no—
187C4⋊Dic71—21no—
188C4⋊Dic71—21no—
189C4⋊Dic71—21no—
190C4⋊Dic71C22×C412yes—
191Dic71⋊C4—24no—
192Dic71⋊C4—42no—
193Dic71⋊C4—42no—
194Dic71⋊C4—81no—
195Dic71⋊C4C22⋊C414yes—
196C22⋊Dic71—42no—
197C22⋊Dic71C22⋊C414yes—
198(C2×D71)⋊C4—24no—
199(C2×D71)⋊C4—24no—
200(C2×D71)⋊C4—24no—
201(C2×D71)⋊C4—24no—
202(C2×D71)⋊C4—42no—
203(C2×D71)⋊C4C22⋊C414yes—
204C4×Dic71—24no—
205C4×Dic71—42no—
206C4×Dic71C22×C412yes—
207C4×Dic71C2×D412yes—
208C24×C71C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C71—21no—
210C22×C4×C71—21no—
211C22×C4×C71—21no—
212C22×C4×C71—21no—
213C22×C4×C71—21no—
214C22×C4×C71—21no—
215C22×C4×C71—21no—
216C22×C4×C71—24no—
217C22×C4×C71—21no—
218C22×C4×C71—42no—
219C22×C4×C71—42no—
220C22×C4×C71—81no—
221C22×C4×C71—81no—
222C22×C4×C71—81no—
223C22×C4×C71C22×C412yes—
224C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C71C2×D412yes—
226C22×C4×C71C2411yescharacteristic
227C2×C8×C71—21no—
228C2×C8×C71—21no—
229C2×C8×C71—21no—
230C2×C8×C71—21no—
231C2×C8×C71—21no—
232C2×C8×C71—44no—
233C2×C8×C71#4112yes—
234C4⋊C4×C71—24no—
235C4⋊C4×C71—21no—
236C4⋊C4×C71—21no—
237C4⋊C4×C71—21no—
238C4⋊C4×C71—21no—
239C4⋊C4×C71—21no—
240C4⋊C4×C71—42no—
241C4⋊C4×C71C22×C412yes—
242C4⋊C4×C71C22×C412yes—
243C4⋊C4×C71#4112yes—
244C23×C71—21no—
245C23×C71—21no—
246C23×C71—21no—
247C23×C71—21no—
248C23×C71C2×C22⋊C412yes—
249C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
250C23×C71#13712yes—
251C23×C71C22×D411yescharacteristic
252C22×D71—21no—
253C22×D71—21no—
254C22×D71—21no—
255C22×D71—21no—
256C22×D71—21no—
257C22×D71—21no—
258C22×D71—22no—
259C22×D71—41no—
260C22×D71—41no—
261C22×D71—41no—
262C22×D71—41no—
263C22×D71—41no—
264C22×D71—41no—
265C22×D71C2×C22⋊C412yes—
266C2×C4×C71—21no—
267C2×C4×C71—21no—
268C2×C4×C71—22no—
269C2×C4×C71—22no—
270C2×C4×C71—22no—
271C2×C4×C71—22no—
272C2×C4×C71—22no—
273C2×C4×C71—22no—
274C2×C4×C71—22no—
275C2×C4×C71—41no—
276C2×C4×C71—41no—
277C2×C4×C71—41no—
278C2×C4×C71—41no—
279C2×C4×C71—41no—
280C2×C4×C71—41no—
281C2×C4×C71—41no—
282C2×C4×C71—41no—
283C2×C4×C71—41no—
284C2×C4×C71—84no—
285C2×C4×C71—84no—
286C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
287C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
288C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
290C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
291C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
293C22⋊D71—28no—
294C22⋊D71—48no—
295C2×Dic71—21no—
296C2×Dic71—21no—
297C2×Dic71—21no—
298C2×Dic71—21no—
299C2×Dic71—21no—
300C2×Dic71—21no—
301C2×Dic71—22no—
302C2×Dic71—41no—
303C2×Dic71—41no—
304C2×Dic71—41no—
305C2×Dic71—41no—
306C2×Dic71—41no—
307C2×Dic71—41no—
308C2×Dic71—41no—
309C2×Dic71—41no—
310C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
311C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
312C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
313D284—22no—
314D284—22no—
315D284—41no—
316D284—41no—
317D284—84no—
318C4×D71—22no—
319C4×D71—22no—
320C4×D71—22no—
321C4×D71—22no—
322C4×D71—84no—
323C4×D71—84no—
324C8×C71—22no—
325C8×C71—41no—
326C71⋊C8—41no—
327C71⋊C8—41no—
328C22×C71—22no—
329C22×C71—22no—
330C22×C71—22no—
331C22×C71—22no—
332C22×C71—22no—
333C22×C71—22no—
334C22×C71#41714yes—
335C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
336C22×C71#54611yescharacteristic
337C22×C71#54711yescharacteristic
338C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
339C22×C71C2×#13711yescharacteristic
340C22×C71#57611yescharacteristic
341C22×C71#57711yescharacteristic
342C2×D71—22no—
343C2×D71—22no—
344C2×D71—22no—
345C2×D71—41no—
346C2×D71—41no—
347C2×D71—41no—
348C2×D71—41no—
349C2×D71—42no—
350C2×D71—42no—
351C2×D71—42no—
352C2×D71—81no—
353C2×D71—81no—
354C2×D71—81no—
355C2×D71—81no—
356C4×C71—22no—
357C4×C71—42no—
358C4×C71—42no—
359C4×C71—42no—
360C4×C71—81no—
361C4×C71C4×#4111yescharacteristic
362C4×C71#52011yescharacteristic
363C4×C71#54611yescharacteristic
364C4×C71#54711yescharacteristic
365Dic71—22no—
366Dic71—22no—
367Dic71—22no—
368Dic71—42no—
369Dic71—81no—
370Dic71—81no—
371#22493—711nomaximal, Sylow
372C2×C71—24no—
373C2×C71#233911yescharacteristic
374C2×C71C2×#41711yescharacteristic
375C2×C71#289711yescharacteristic
376C2×C71#331811yescharacteristic
377C2×C71#332011yescharacteristic
378C2×C71#334511yescharacteristic
379C2×C71#334611yescharacteristic
380D71—42no—
381D71—82no—
382C2×#553—711no—
383C2×#435—711no—
384D4×C4⋊C4—711no—
385#1992—711no—
386#1989—711no—
387#1895—711no—
388#1893—711no—
389#1874—711no—
390#1874—711no—
391#1825—711no—
392#1824—711no—
393#1802—711no—
394#1762—711no—
395#1736—711no—
396C2×#340D7111yescharacteristic, complemented
397C71#2249311yescharacteristic, complemented, Sylow
398C22×M16—711no—
399C23×C8C2×D7111yescharacteristic
400#553—718no—
401#553—1424no—
402C2×#126—1421no—
403C2×#125—711no—
404C2×#123—1421no—
405C2×#121—711no—
406C2×#121—711no—
407C2×#121—1421no—
408C2×C4×D4—711no—
409C2×C4×D4—711no—
410C2×C4×D4—1421no—
411C2×C4×D4—1421no—
412C2×#117—711no—
413C22×C4⋊C4—711no—
414C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
415C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
416#435—1424no—
417C2×C4⋊C8—711no—
418C2×#102—711no—
419C2×#102—711no—
420C2×#102—711no—
421C2×#102—711no—
422C2×C22⋊C8—711no—
423C2×C22⋊C8—711no—
424C2×#97—711no—
425#389—1421no—
426#385—1421no—
427#385—1421no—
428#384—711no—
429#380—711no—
430#380—711no—
431C4×C4⋊C4—711no—
432#340—711no—
433#340—711no—
434#340—711no—
435#340—711no—
436#340—711no—
437#340—711no—
438#340—711no—
439#340—711no—
440#340C2×D7111yescharacteristic
441#340C2×D7111yescharacteristic
442#340C2×D7111yescharacteristic
443#340C2×D7111yescharacteristic
444C22×D4—711no—
445C22×D4—711no—
446C22×D4—1421no—
447C22×D4—1421no—
448C23×C4—21no—
449C23×C4—21no—
450C23×C4—711no—
451C23×C4—1421no—
452C23×C4—1421no—
453C23×C4C22×D7111yescharacteristic
454C2×M16—2841no—
455C2×M16—1422no—
456C2×M16—1422no—
457C22×C8—22no—
458C22×C8—22no—
459C22×C8—41no—
460C22×C8—711no—
461C22×C8—711no—
462C22×C8C22×D7111yescharacteristic
463C22×C8C22×D7111yescharacteristic
464#126—1428no—
465#125—714no—
466#125—1422no—
467#123—1428no—
468#121—714no—
469#121—714no—
470#121—1422no—
471#121—1428no—
472#121—1422no—
473C4×D4—2844no—
474C4×D4—714no—
475C4×D4—714no—
476C4×D4—714no—
477C4×D4—1422no—
478C4×D4—1428no—
479#117—714no—
480#117—1422no—
481C2×C4⋊C4—21no—
482C2×C4⋊C4—22no—
483C2×C4⋊C4—22no—
484C2×C4⋊C4—21no—
485C2×C4⋊C4—41no—
486C2×C4⋊C4—2841no—
487C2×C4⋊C4—711no—
488C2×C4⋊C4—711no—
489C2×C4⋊C4—711no—
490C2×C4⋊C4—711no—
491C2×C4⋊C4—1421no—
492C2×C4⋊C4—1421no—
493C2×C4⋊C4—1422no—
494C2×C4⋊C4—1421no—
495C2×C4⋊C4—1421no—
496C2×C4⋊C4—1421no—
497C2×C4⋊C4C4×D7114yescomplemented
498C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
499C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
500C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
501C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
502C2×C22⋊C4—711no—
503C2×C22⋊C4—711no—
504C2×C22⋊C4—1421no—
505C2×C22⋊C4—1421no—
506C2×C22⋊C4—1421no—
507C2×C22⋊C4—1421no—
508C2×C22⋊C4—1421no—
509C2×C22⋊C4—1421no—
510C2×C42—711no—
511C2×C42—1421no—
512C2×C42—1421no—
513C4⋊C8—1422no—
514#102—2841no—
515#102—2841no—
516#102—1422no—
517#102—1422no—
518C22⋊C8—1422no—
519C22⋊C8—1422no—
520#97—1422no—
521#95—1421no—
522#95—1421no—
523#95—1421no—
524C24—711no—
525C24—1421no—
526C24D4×D7111yescharacteristic
527C2×D4—2842no—
528C2×D4—2842no—
529C2×D4—5681no—
530C2×D4—5681no—
531C2×D4—714no—
532C2×D4—712no—
533C2×D4—1424no—
534C2×D4—1424no—
535C2×D4—1422no—
536C2×D4—1422no—
537C2×D4—1421no—
538C2×D4—1421no—
539C2×D4—1421no—
540C2×D4—1421no—
541C2×D4—1421no—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—21no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—21no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—24no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—42no—
552C22×C4—42no—
553C22×C4—81no—
554C22×C4—81no—
555C22×C4—81no—
556C22×C4—2842no—
557C22×C4—2842no—
558C22×C4—5681no—
559C22×C4—5681no—
560C22×C4—5681no—
561C22×C4—711no—
562C22×C4—711no—
563C22×C4—711no—
564C22×C4—712no—
565C22×C4—712no—
566C22×C4—1424no—
567C22×C4—1421no—
568C22×C4—1421no—
569C22×C4—1421no—
570C22×C4—1421no—
571C22×C4—1421no—
572C22×C4—1421no—
573C22×C4—1421no—
574C22×C4C2×C4×D7112yes—
575C22×C4D4×D7112yes—
576C22×C4D4×D7111yescharacteristic
577C22×C4C23×D7111yescharacteristic
578M16—2844no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—44no—
585C2×C8—1421no—
586C2×C8—1421no—
587C2×C8—1421no—
588C2×C8—1421no—
589C2×C8—1421no—
590C2×C8—1421no—
591C2×C8#1176586512yes—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—24no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—42no—
599C4⋊C4—2842no—
600C4⋊C4—2842no—
601C4⋊C4—5681no—
602C4⋊C4—714no—
603C4⋊C4—712no—
604C4⋊C4—1424no—
605C4⋊C4—1424no—
606C4⋊C4—1421no—
607C4⋊C4—1421no—
608C4⋊C4—1421no—
609C4⋊C4—1421no—
610C4⋊C4—1421no—
611C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
612C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
613C4⋊C4#1176586512yes—
614C22⋊C4—2842no—
615C22⋊C4—2842no—
616C22⋊C4—714no—
617C22⋊C4—714no—
618C22⋊C4—1424no—
619C22⋊C4—1424no—
620C22⋊C4—1424no—
621C22⋊C4—1424no—
622C42—2842no—
623C42—712no—
624C42—712no—
625C42—1424no—
626C23—21no—
627C23—21no—
628C23—21no—
629C23—21no—
630C23—2841no—
631C23—2841no—
632C23—2841no—
633C23—2841no—
634C23—2841no—
635C23—2841no—
636C23—712no—
637C23—1422no—
638C23—1421no—
639C23—1421no—
640C23—1421no—
641C23—1421no—
642C23—1421no—
643C23—1421no—
644C23C22⋊C4×D7112yes—
645C23#1455615512yes—
646C23#1455616012yes—
647C23C2×D4×D7111yescharacteristic
648D4—2848no—
649D4—2841no—
650D4—2841no—
651D4—5684no—
652D4—1428no—
653D4—1422no—
654D4—1422no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—84no—
674C2×C4—84no—
675C2×C4—2841no—
676C2×C4—2841no—
677C2×C4—2841no—
678C2×C4—2841no—
679C2×C4—2841no—
680C2×C4—2841no—
681C2×C4—2841no—
682C2×C4—2841no—
683C2×C4—5684no—
684C2×C4—5684no—
685C2×C4—712no—
686C2×C4—712no—
687C2×C4—712no—
688C2×C4—1422no—
689C2×C4—1421no—
690C2×C4—1421no—
691C2×C4—1421no—
692C2×C4—1421no—
693C2×C4—1421no—
694C2×C4—1421no—
695C2×C4—1422no—
696C2×C4—1422no—
697C2×C4—1422no—
698C2×C4—1422no—
699C2×C4C22⋊C4×D7112yes—
700C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
702C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
703C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
704C2×C4#1455617311yescharacteristic
705C2×C4#1455617611yescharacteristic
706C8—22no—
707C8—41no—
708C8—2841no—
709C8—2841no—
710C22—22no—
711C22—22no—
712C22—22no—
713C22—22no—
714C22—22no—
715C22—22no—
716C22—2841no—
717C22—2841no—
718C22—2841no—
719C22—2841no—
720C22—2842no—
721C22—2842no—
722C22—2842no—
723C22—5681no—
724C22—5681no—
725C22—5681no—
726C22—5681no—
727C22—1422no—
728C22—1422no—
729C22—1422no—
730C22#1798599914yes—
731C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
732C22#1798663911yescharacteristic
733C22#1798665011yescharacteristic
734C22C2×#1455615511yescharacteristic
735C22C2×#1455616011yescharacteristic
736C22#1798680011yescharacteristic
737C22#1798680511yescharacteristic
738C4—22no—
739C4—42no—
740C4—42no—
741C4—42no—
742C4—81no—
743C4—2842no—
744C4—5681no—
745C4—5681no—
746C4—1422no—
747C4—1422no—
748C4—1422no—
749C4C4×#1176586511yescharacteristic
750C4#1798648011yescharacteristic
751C4#1798663911yescharacteristic
752C4#1798665011yescharacteristic
753C2—24no—
754C2—2842no—
755C2—5682no—
756C2#2259116711yescharacteristic
757C2C2×#1798599911yescharacteristic
758C2#2259686111yescharacteristic
759C2#2260047711yescharacteristic
760C2#2260050711yescharacteristic
761C2#2260080611yescharacteristic
762C2#2260082111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#340×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986697C2
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenterC2×#340D71
hypocenterC71#22493
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986070C2semidirect
3. C4⋊C4×C22⋊D71C2semidirect
4. #22589307C2semidirect
5. #22589296C2semidirect
6. #22588777C2semidirect
7. #22588768C2semidirect
8. #22588657C2semidirect
9. #22588656C2semidirect
10. #22588433C2semidirect
11. #22588430C2semidirect
12. #22588339C2semidirect
13. #22588164C2semidirect
14. #22588058C2semidirect
15. C2×#340×C71C2semidirect
18. #17986697C4semidirect
76. #14556119C2×C4semidirect
79. #14556103C2×C4semidirect
82. #14556102C2×C4semidirect
84. #14556090C2×C4semidirect
90. #14556086C2×C4semidirect
137. C2×C4⋊C4×C71C2×C4semidirect
396. C2×#340D71semidirect
397. C71#22493semidirect
497. C2×C4⋊C4C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866972
C2×#179860702
C4⋊C4×C22⋊D712
#225893072
#225892962
#225887772
#225887682
#225886572
#225886562
#225884332
#225884302
#225883392
#225881642
#225880582
C2×#340×C712
#2249371