Finite Group Databasebeta

← #32013805

Subgroups — #32013805

Order 18176.

1390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986654C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986072C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22591272C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589313C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589288C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22588775C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588765C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588659C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588654C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588429C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588425C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588350C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588058C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#340×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1762C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765865—21no—
17C22×#11765848C2211yescharacteristic
18C22×C8×D71C2211yescharacteristic
19#17986654—24no—
20#17986654C418yescomplemented
21C2×#14556128C2211yescharacteristic
22C2×#14556110—21no—
23C2×#14556110—21no—
24C2×#14556107—21no—
25C2×#14556099C2211yescharacteristic
26C2×#14556099C2211yescharacteristic
27C2×C4×D284C2211yescharacteristic
28C2×#14556086C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
32#17986072—24no—
33C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
34C2×#14556049C2211yescharacteristic
35C2×#14556049C2211yescharacteristic
36C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
37C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
38#17985890—21no—
39#17985884—21no—
40#17985877—21no—
41#17985865C2211yescharacteristic
42#17985856C2211yescharacteristic
43#17985856C2211yescharacteristic
44C4×(C2×D71)⋊C4—21no—
45#17985762C2211yescharacteristic
46#17985762C2211yescharacteristic
47#17985762C2211yescharacteristic
48#17985762C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985761C2211yescharacteristic
53#17985761C2211yescharacteristic
54#17985761C2211yescharacteristic
55C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
56C2×#102×C71C2211yescharacteristic
57C2×#102×C71C2211yescharacteristic
58C2×#97×C71C2211yescharacteristic
59C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
60#340×C71C2211yescharacteristic
61#340×C71C2211yescharacteristic
62C2×#11765865—28no—
63C2×#11765865—44no—
64C2×#11765865—44no—
65C22×Dic142—21no—
66C22×D284D411yescharacteristic
67C22×C22⋊D71—21no—
68C22×C22⋊D71—21no—
69C22×C4×D71—21no—
70C22×C4×D71—21no—
71C22×C4×D71—21no—
72C22×C4×D71C2311yescharacteristic
73C22×C4×D71C2311yescharacteristic
74C2×#11765848—22no—
75C2×#11765848—22no—
76C2×#11765848—41no—
77C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
78C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
79C2×C8×D71—22no—
80C2×C8×D71—22no—
81C2×C8×D71—41no—
82#14556128—22no—
83#14556128C2×C414yescomplemented
84#14556110—28no—
85#14556110—28no—
86#14556107—28no—
87#14556099—22no—
88#14556099—22no—
89#14556099C2×C414yes—
90#14556099C2×C414yescomplemented
91C4×D284C2×C414yes—
92C4×D284D414yes—
93#14556086—22no—
94#14556086—41no—
95C2×C4⋊Dic71—21no—
96C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
101C2×Dic71⋊C4—21no—
102C2×Dic71⋊C4—21no—
103C2×Dic71⋊C4—21no—
104C4⋊C4×D71—22no—
105C4⋊C4×D71—22no—
106C4⋊C4×D71—22no—
107C4⋊C4×D71—41no—
108C4⋊C4×D71C2×C414yes—
109C4⋊C4×D71C2×C414yescomplemented
110C2×C22⋊Dic71—21no—
111C2×C22⋊Dic71—21no—
112C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
116C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
117C2×C4×Dic71—21no—
118C4⋊(C71⋊C8)—22no—
119#14556049—41no—
120#14556049—41no—
121(C2×D71)⋊C8—22no—
122(C2×D71)⋊C8—22no—
123C71⋊#95—21no—
124C71⋊#95—21no—
125C71⋊#95—21no—
126C71⋊#95—21no—
127C22×D4×C71C2311yescharacteristic
128C23×C4×C71—21no—
129C22×C8×C71C2311yescharacteristic
130C22×C8×C71C2311yescharacteristic
131C4×D4×C71—22no—
132C4×D4×C71C2×C414yescomplemented
133C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
136C2×C22⋊C4×C71—21no—
137C2×C42×C71—21no—
138C2×C42×C71C2311yescharacteristic
139#102×C71—22no—
140#102×C71—22no—
141#97×C71—22no—
142#95×C71—21no—
143C23×D71C2×D411yescharacteristic
144C23×D71C2×D411yescharacteristic
145#11765865—432no—
146C2×Dic142—24no—
147C2×Dic142—42no—
148C2×Dic142—42no—
149C2×D284—22no—
150C2×D284—22no—
151C2×D284C22⋊C414yes—
152C2×C22⋊D71—24no—
153C2×C22⋊D71—24no—
154C2×C22⋊D71—42no—
155C2×C22⋊D71—42no—
156C2×C22⋊D71—42no—
157C2×C22⋊D71—42no—
158C22×Dic71—21no—
159C22×Dic71—21no—
160C22×Dic71—21no—
161C22×Dic71—21no—
162C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D71—21no—
165C2×C4×D71—21no—
166C2×C4×D71—21no—
167C2×C4×D71—21no—
168C2×C4×D71—21no—
169C2×C4×D71—21no—
170C2×C4×D71—21no—
171C2×C4×D71—21no—
172C2×C4×D71—24no—
173C2×C4×D71—24no—
174C2×C4×D71—42no—
175C2×C4×D71—42no—
176C2×C4×D71—42no—
177C2×C4×D71—42no—
178C2×C4×D71—42no—
179C2×C4×D71—42no—
180C2×C4×D71—81no—
181C2×C4×D71C22×C412yes—
182C2×C4×D71C22×C412yes—
183C2×C4×D71C2×D412yes—
184C2×C4×D71C2×D412yes—
185#11765848—44no—
186C2×C71⋊C8—21no—
187C2×C71⋊C8—21no—
188C2×C71⋊C8—21no—
189C2×C71⋊C8—21no—
190C2×C71⋊C8—21no—
191C2×C71⋊C8—21no—
192C8×D71—44no—
193C4⋊Dic71—24no—
194C4⋊Dic71—21no—
195C4⋊Dic71—21no—
196C4⋊Dic71—21no—
197C4⋊Dic71—21no—
198C4⋊Dic71—21no—
199C4⋊Dic71—21no—
200C4⋊Dic71C22⋊C414yes—
201C4⋊Dic71C22×C412yes—
202C4⋊Dic71C22×C412yes—
203Dic71⋊C4—24no—
204Dic71⋊C4—24no—
205Dic71⋊C4—42no—
206C22⋊Dic71—24no—
207C22⋊Dic71—24no—
208(C2×D71)⋊C4—42no—
209(C2×D71)⋊C4—42no—
210(C2×D71)⋊C4—81no—
211(C2×D71)⋊C4C22⋊C414yes—
212(C2×D71)⋊C4C22⋊C414yes—
213C4×Dic71—42no—
214C24×C71—21no—
215C2×D4×C71—21no—
216C2×D4×C71—21no—
217C2×D4×C71—21no—
218C2×D4×C71—21no—
219C2×D4×C71—21no—
220C2×D4×C71C22×C412yes—
221C22×C4×C71—21no—
222C22×C4×C71—21no—
223C22×C4×C71—24no—
224C22×C4×C71—21no—
225C22×C4×C71—42no—
226C22×C4×C71—42no—
227C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
228C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
229C22×C4×C71C2411yescharacteristic
230C2×C8×C71—21no—
231C2×C8×C71—21no—
232C2×C8×C71—21no—
233C2×C8×C71—21no—
234C2×C8×C71—21no—
235C2×C8×C71#4112yescomplemented
236C4⋊C4×C71—21no—
237C4⋊C4×C71—21no—
238C4⋊C4×C71—21no—
239C4⋊C4×C71—21no—
240C4⋊C4×C71C22×C412yes—
241C4⋊C4×C71#4112yescomplemented
242C22⋊C4×C71—24no—
243C42×C71—81no—
244C42×C71C22×C412yes—
245C42×C71C2×D412yes—
246C23×C71—22no—
247C23×C71—41no—
248C23×C71—41no—
249C23×C71—41no—
250C23×C71—41no—
251C23×C71—41no—
252C23×C71—41no—
253C23×C71C22×D411yescharacteristic
254C22×D71—21no—
255C22×D71—21no—
256C22×D71—21no—
257C22×D71—21no—
258C22×D71—21no—
259C22×D71—21no—
260C22×D71—21no—
261C22×D71—21no—
262C22×D71—21no—
263C22×D71—21no—
264C22×D71C2×C22⋊C412yes—
265C22×D71C2×C22⋊C412yes—
266C22×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
267C22×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
268D4×C71—22no—
269D4×C71—22no—
270D4×C71—41no—
271D4×C71—41no—
272C2×C4×C71—21no—
273C2×C4×C71—21no—
274C2×C4×C71—21no—
275C2×C4×C71—21no—
276C2×C4×C71—22no—
277C2×C4×C71—22no—
278C2×C4×C71—48no—
279C2×C4×C71—41no—
280C2×C4×C71—41no—
281C2×C4×C71—41no—
282C2×C4×C71—41no—
283C2×C4×C71—41no—
284C2×C4×C71—41no—
285C2×C4×C71—41no—
286C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
287C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
288C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
289C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
291C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
294C22⋊D71—48no—
295C22⋊D71—48no—
296C2×Dic71—21no—
297C2×Dic71—21no—
298C2×Dic71—21no—
299C2×Dic71—21no—
300C2×Dic71—22no—
301C2×Dic71—22no—
302C2×Dic71—41no—
303C2×Dic71—41no—
304C2×Dic71—41no—
305C2×Dic71—41no—
306C2×Dic71—41no—
307C2×Dic71—41no—
308C2×Dic71—41no—
309C2×Dic71—41no—
310C2×Dic71—41no—
311C2×Dic71—41no—
312C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
313C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
314D284—28no—
315C4×D71—22no—
316C4×D71—22no—
317C4×D71—22no—
318C4×D71—22no—
319C4×D71—22no—
320C4×D71—22no—
321C4×D71—22no—
322C4×D71—22no—
323C4×D71—48no—
324C4×D71—48no—
325C4×D71—84no—
326Dic142—48no—
327C8×C71—22no—
328C8×C71—41no—
329C71⋊C8—41no—
330C71⋊C8—41no—
331C22×C71—42no—
332C22×C71—42no—
333C22×C71—42no—
334C22×C71—81no—
335C22×C71—81no—
336C22×C71—81no—
337C22×C71—81no—
338C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
339C22×C71#54611yescharacteristic
340C22×C71#54711yescharacteristic
341C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
342C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
343C22×C71#57711yescharacteristic
344C22×C71#57811yescharacteristic
345C2×D71—22no—
346C2×D71—22no—
347C2×D71—22no—
348C2×D71—22no—
349C2×D71—22no—
350C2×D71—22no—
351C2×D71—22no—
352C2×D71—22no—
353C2×D71—22no—
354C2×D71—41no—
355C2×D71—41no—
356C2×D71—41no—
357C2×D71—41no—
358C2×D71#41814yes—
359C4×C71—22no—
360C4×C71—22no—
361C4×C71—42no—
362C4×C71—42no—
363C4×C71—81no—
364C4×C71C4×#4111yescharacteristic
365C4×C71#52011yescharacteristic
366C4×C71#54611yescharacteristic
367C4×C71#54711yescharacteristic
368Dic71—22no—
369Dic71—22no—
370Dic71—42no—
371Dic71—42no—
372Dic71—81no—
373Dic71—81no—
374#22495—711nomaximal, Sylow
375C2×C71—82no—
376C2×C71#233911yescharacteristic
377C2×C71C2×#41811yescharacteristic
378C2×C71#289811yescharacteristic
379C2×C71#330611yescharacteristic
380C2×C71#330811yescharacteristic
381C2×C71#334311yescharacteristic
382C2×C71#334511yescharacteristic
383D71—24no—
384D71—42no—
385C2×#547—711no—
386C2×#435—711no—
387#2352—711no—
388#1993—711no—
389#1987—711no—
390#1895—711no—
391#1893—711no—
392#1875—711no—
393#1874—711no—
394#1824—711no—
395#1823—711no—
396#1804—711no—
397#1762D7111yescharacteristic, complemented
398#1736—711no—
399C2×#340—711no—
400C71#2249511yescharacteristic, complemented, Sylow
401C22×#41—1421no—
402C22×M16—711no—
403C23×C8—711no—
404#547—718no—
405#547—1424no—
406C2×C4⋊Q8—711no—
407C2×#123—1421no—
408C2×#123—1421no—
409C2×C22⋊Q8—1421no—
410C2×#121—711no—
411C2×#121—711no—
412C2×C4×D4—711no—
413C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
414C2×#117—711no—
415C22×C4⋊C4—711no—
416C22×C4⋊C4—711no—
417C22×C4⋊C4—711no—
418#435—1424no—
419C2×C4⋊C8—711no—
420C2×#102—711no—
421C2×#102—711no—
422C2×#102C2×D7111yescharacteristic
423C2×#102C2×D7111yescharacteristic
424C2×C22⋊C8—711no—
425C2×C22⋊C8—711no—
426C2×#97C2×D7111yescharacteristic
427#388—1421no—
428#387—1421no—
429#386—1421no—
430#382—711no—
431#380—711no—
432#380—711no—
433C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
434C4×C22⋊C4—1421no—
435#340—711no—
436#340—711no—
437#340—711no—
438#340—711no—
439#340—711no—
440#340—711no—
441#340—711no—
442#340—711no—
443#340—711no—
444#340—711no—
445#340C2×D7111yescharacteristic
446#340C2×D7111yescharacteristic
447C2×#41—2844no—
448C2×#41—2844no—
449C2×#41—1428no—
450C22×Q8—1421no—
451C22×D4—711no—
452C22×D4—1421no—
453C22×D4—1421no—
454C22×D4C22×D7111yescharacteristic
455C23×C4—21no—
456C23×C4—711no—
457C23×C4—711no—
458C23×C4—1421no—
459C23×C4—1421no—
460C23×C4—1421no—
461C2×M16—2841no—
462C2×M16—1422no—
463C2×M16—1422no—
464C22×C8—2841no—
465C22×C8—711no—
466C22×C8—711no—
467C22×C8—1422no—
468C22×C8—1422no—
469C22×C8C22×D7111yescharacteristic
470C22×C8C22×D7111yescharacteristic
471C4⋊Q8—714no—
472C4⋊Q8—1422no—
473#123—1428no—
474#123—1428no—
475C22⋊Q8—1428no—
476#121—714no—
477#121—714no—
478#121—1422no—
479#121—1422no—
480C4×D4—22no—
481C4×D4—714no—
482C4×D4—714no—
483C4×D4C4×D7114yescomplemented
484#117—2841no—
485#117—1422no—
486C2×C4⋊C4—2841no—
487C2×C4⋊C4—711no—
488C2×C4⋊C4—711no—
489C2×C4⋊C4—711no—
490C2×C4⋊C4—714no—
491C2×C4⋊C4—714no—
492C2×C4⋊C4—711no—
493C2×C4⋊C4—711no—
494C2×C4⋊C4—1422no—
495C2×C4⋊C4—1422no—
496C2×C4⋊C4—1421no—
497C2×C4⋊C4—1422no—
498C2×C4⋊C4—1421no—
499C2×C4⋊C4—1421no—
500C2×C4⋊C4—1421no—
501C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
502C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
503C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
504C2×C22⋊C4—21no—
505C2×C22⋊C4—711no—
506C2×C22⋊C4—711no—
507C2×C22⋊C4—1421no—
508C2×C22⋊C4—1421no—
509C2×C22⋊C4—1421no—
510C2×C22⋊C4—1421no—
511C2×C22⋊C4—1421no—
512C2×C42—21no—
513C2×C42—1421no—
514C2×C42C22×D7111yescharacteristic
515C4⋊C8—1422no—
516#102—22no—
517#102—22no—
518#102—2841no—
519#102—2841no—
520C22⋊C8—1422no—
521C22⋊C8—1422no—
522#97—22no—
523#95—21no—
524#95—1421no—
525#95—1421no—
526#95—1421no—
527#95—1421no—
528C24—21no—
529C24—711no—
530C24—711no—
531#41—28432no—
532C2×Q8—2842no—
533C2×Q8—2842no—
534C2×Q8—1424no—
535C2×D4—21no—
536C2×D4—21no—
537C2×D4—21no—
538C2×D4—21no—
539C2×D4—21no—
540C2×D4—2842no—
541C2×D4—2842no—
542C2×D4—2842no—
543C2×D4—2842no—
544C2×D4—714no—
545C2×D4—1422no—
546C2×D4—1422no—
547C2×D4—1424no—
548C2×D4—1424no—
549C2×D4C2×C4×D7112yes—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—24no—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—42no—
555C22×C4—42no—
556C22×C4—2842no—
557C22×C4—2842no—
558C22×C4—2842no—
559C22×C4—2842no—
560C22×C4—2842no—
561C22×C4—2842no—
562C22×C4—5681no—
563C22×C4—711no—
564C22×C4—711no—
565C22×C4—712no—
566C22×C4—712no—
567C22×C4—712no—
568C22×C4—712no—
569C22×C4—1424no—
570C22×C4—1424no—
571C22×C4—1421no—
572C22×C4—1421no—
573C22×C4—1421no—
574C22×C4—1421no—
575C22×C4—1421no—
576C22×C4—1421no—
577C22×C4—1421no—
578C22×C4—1421no—
579C22×C4—1421no—
580C22×C4—1421no—
581C22×C4—1421no—
582C22×C4—1421no—
583C22×C4D4×D7111yescharacteristic
584C22×C4D4×D7111yescharacteristic
585C22×C4C23×D7111yescharacteristic
586M16—2844no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—2844no—
593C2×C8—1421no—
594C2×C8—1421no—
595C2×C8—1421no—
596C2×C8—1421no—
597C2×C8—1421no—
598C2×C8—1421no—
599C2×C8#1176586512yescomplemented
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—2842no—
605C4⋊C4—714no—
606C4⋊C4—712no—
607C4⋊C4—712no—
608C4⋊C4—1424no—
609C4⋊C4—1424no—
610C4⋊C4—1421no—
611C4⋊C4—1421no—
612C4⋊C4—1421no—
613C4⋊C4—1421no—
614C4⋊C4—1421no—
615C4⋊C4—1421no—
616C4⋊C4—1424no—
617C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
618C4⋊C4#1176586512yescomplemented
619C22⋊C4—24no—
620C22⋊C4—2842no—
621C22⋊C4—2842no—
622C22⋊C4—5681no—
623C22⋊C4—714no—
624C22⋊C4—714no—
625C22⋊C4—1424no—
626C22⋊C4—1424no—
627C42—81no—
628C42—2842no—
629C42C2×C4×D7112yes—
630C42D4×D7112yes—
631C23—22no—
632C23—41no—
633C23—41no—
634C23—41no—
635C23—41no—
636C23—41no—
637C23—41no—
638C23—712no—
639C23—712no—
640C23—712no—
641C23—712no—
642C23—1421no—
643C23—1421no—
644C23—1421no—
645C23—1421no—
646C23—1421no—
647C23—1421no—
648C23—1421no—
649C23—1421no—
650C23—1421no—
651C23—1421no—
652C23C2×D4×D7111yescharacteristic
653Q8—2848no—
654D4—22no—
655D4—22no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—2848no—
659D4—2848no—
660D4—1428no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—48no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—2848no—
676C2×C4—2848no—
677C2×C4—2841no—
678C2×C4—2841no—
679C2×C4—2841no—
680C2×C4—2841no—
681C2×C4—2841no—
682C2×C4—2841no—
683C2×C4—2841no—
684C2×C4—2841no—
685C2×C4—2841no—
686C2×C4—2841no—
687C2×C4—5684no—
688C2×C4—712no—
689C2×C4—712no—
690C2×C4—1422no—
691C2×C4—1422no—
692C2×C4—1421no—
693C2×C4—1421no—
694C2×C4—1421no—
695C2×C4—1421no—
696C2×C4—1422no—
697C2×C4—1422no—
698C2×C4—1422no—
699C2×C4—1422no—
700C2×C4—1422no—
701C2×C4—1422no—
702C2×C4—1422no—
703C2×C4—1422no—
704C2×C4C22⋊C4×D7112yes—
705C2×C4C22⋊C4×D7112yes—
706C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
708C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
709C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
710C2×C4#1455617411yescharacteristic
711C2×C4#1455617511yescharacteristic
712C8—22no—
713C8—41no—
714C8—2841no—
715C8—2841no—
716C22—42no—
717C22—42no—
718C22—42no—
719C22—81no—
720C22—81no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—2841no—
724C22—2841no—
725C22—2841no—
726C22—2841no—
727C22—714no—
728C22—1422no—
729C22—1422no—
730C22—1422no—
731C22—1422no—
732C22—1422no—
733C22—1422no—
734C22—1422no—
735C22—1422no—
736C22—1422no—
737C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
738C22#1798664511yescharacteristic
739C22#1798665411yescharacteristic
740C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
741C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
742C22#1798680911yescharacteristic
743C22#1798681511yescharacteristic
744C4—22no—
745C4—22no—
746C4—42no—
747C4—42no—
748C4—81no—
749C4—2842no—
750C4—2842no—
751C4—5681no—
752C4—5681no—
753C4—1422no—
754C4—1422no—
755C4C4×#1176586511yescharacteristic
756C4#1798647911yescharacteristic
757C4#1798664511yescharacteristic
758C4#1798665411yescharacteristic
759C2—82no—
760C2—2842no—
761C2—1424no—
762C2#2259117111yescharacteristic
763C2#418×D7111yescharacteristic
764C2#2259687111yescharacteristic
765C2#2260030611yescharacteristic
766C2#2260033611yescharacteristic
767C2#2260078511yescharacteristic
768C2#2260081511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1762C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986654C2
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1762D71
hypocenterC71#22495
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1762

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986072C2semidirect
3. #22591272C2semidirect
4. #22589313C2semidirect
5. #22589288C2semidirect
6. #22588775C2semidirect
7. #22588765C2semidirect
8. #22588659C2semidirect
9. #22588654C2semidirect
10. #22588429C2semidirect
11. #22588425C2semidirect
12. #22588350C2semidirect
13. #22588058C2semidirect
14. #340×D71C2semidirect
15. C71×#1762C2semidirect
20. #17986654C4semidirect
83. #14556128C2×C4semidirect
90. #14556099C2×C4semidirect
109. C4⋊C4×D71C2×C4semidirect
132. C4×D4×C71C2×C4semidirect
235. C2×C8×C71#41semidirect
241. C4⋊C4×C71#41semidirect
397. #1762D71semidirect
400. C71#22495semidirect
483. C4×D4C4×D71semidirect
599. C2×C8#11765865semidirect
618. C4⋊C4#11765865semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866542
C2×#179860722
#225912722
#225893132
#225892882
#225887752
#225887652
#225886592
#225886542
#225884292
#225884252
#225883502
#225880582
#340×D712
C71×#17622
#2249571