Finite Group Databasebeta

← #32013868

Subgroups — #32013868

Order 18176.

1370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986650C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986074C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22591284C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589299C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589290C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22588777C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588776C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588661C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588660C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588429C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588339C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588154C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588059C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588058C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1824C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765865—21no—
17C22×#11765849C2211yescharacteristic
18C22×#11765848C2211yescharacteristic
19#17986650—24no—
20#17986650C418yescomplemented
21C2×#14556127C2211yescharacteristic
22C2×#14556113—21no—
23C2×#14556111—21no—
24C2×#14556106—21no—
25C2×#14556103C2211yescharacteristic
26C2×#14556102C2211yescharacteristic
27C2×#14556090C2211yescharacteristic
28C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
29C2×#14556087C2211yescharacteristic
30C2×#14556086C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
32#17986074—24no—
33C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
34C2×#14556050C2211yescharacteristic
35C2×#14556050C2211yescharacteristic
36C2×#14556048C2211yescharacteristic
37C2×#14556048C2211yescharacteristic
38C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
39C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
40#17985899—21no—
41#17985893—21no—
42#17985888—21no—
43#17985868C2211yescharacteristic
44#17985856C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
46#17985850—21no—
47#17985762C2211yescharacteristic
48#17985762C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985761C2211yescharacteristic
53#17985761C2211yescharacteristic
54#17985761C2211yescharacteristic
55C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
56C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
57#380×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59#340×C71C2211yescharacteristic
60#340×C71C2211yescharacteristic
61#340×C71C2211yescharacteristic
62C2×#11765865—28no—
63C2×#11765865—44no—
64C2×#11765865—44no—
65C22×Dic142—21no—
66C22×D284—21no—
67C22×D284C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊D71—21no—
69C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
70C22×C4×D71—21no—
71C22×C4×D71—21no—
72C22×C4×D71C2311yescharacteristic
73C2×#11765849—22no—
74C2×#11765849—22no—
75C2×#11765849—41no—
76C2×#11765848—22no—
77C2×#11765848—22no—
78C2×#11765848—41no—
79C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
80C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
81#14556127—22no—
82#14556127C2×C414yes—
83#14556113—28no—
84#14556111—28no—
85#14556106—28no—
86#14556103—22no—
87#14556103C2×C414yes—
88#14556102—22no—
89#14556102C2×C414yes—
90#14556090—22no—
91#14556090C2×C414yes—
92C4×C22⋊D71C2×C414yes—
93C4×C22⋊D71D414yes—
94#14556087—22no—
95#14556087—41no—
96#14556086—22no—
97#14556086—41no—
98C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
101C2×Dic71⋊C4—21no—
102C2×Dic71⋊C4—21no—
103C2×Dic71⋊C4—21no—
104C2×Dic71⋊C4—21no—
105C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
106C4⋊C4×D71—22no—
107C4⋊C4×D71C2×C414yes—
108C2×C22⋊Dic71—21no—
109C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
110C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
111C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
116C2×C4×Dic71—21no—
117C2×C4×Dic71—21no—
118C2×C4×Dic71—21no—
119C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
120Dic71⋊C8—22no—
121#14556050—22no—
122#14556050—41no—
123#14556048—22no—
124#14556048—41no—
125(C2×D71)⋊C8—22no—
126C8×Dic71—22no—
127C71⋊#95—21no—
128C71⋊#95—21no—
129C23×C4×C71—21no—
130C23×C4×C71C2311yescharacteristic
131C22×C8×C71C2311yescharacteristic
132C22×C8×C71C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C71—22no—
134C2×C4⋊C4×C71—21no—
135C2×C4⋊C4×C71C2×C414yes—
136C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
140C2×C22⋊C4×C71—21no—
141C22⋊C8×C71—22no—
142#95×C71—21no—
143C23×D71—21no—
144C23×D71C2×D411yescharacteristic
145#11765865—432no—
146C2×Dic142—24no—
147C2×Dic142—42no—
148C2×Dic142—42no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—24no—
154C2×D284—21no—
155C2×D284—42no—
156C2×D284—42no—
157C2×D284C22×C412yes—
158C2×C22⋊D71—24no—
159C2×C22⋊D71—22no—
160C2×C22⋊D71—22no—
161C2×C22⋊D71—42no—
162C2×C22⋊D71—42no—
163C2×C22⋊D71C22⋊C414yes—
164C22×Dic71—21no—
165C22×Dic71—21no—
166C22×Dic71—21no—
167C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D71—21no—
171C2×C4×D71—21no—
172C2×C4×D71—21no—
173C2×C4×D71—21no—
174C2×C4×D71—24no—
175C2×C4×D71—24no—
176C2×C4×D71—42no—
177C2×C4×D71—42no—
178C2×C4×D71—42no—
179C2×C4×D71—42no—
180C2×C4×D71C22×C412yes—
181C2×C4×D71C2×D412yes—
182#11765849—44no—
183#11765848—44no—
184C2×C71⋊C8—21no—
185C2×C71⋊C8—21no—
186C2×C71⋊C8—21no—
187C2×C71⋊C8—21no—
188C2×C71⋊C8—21no—
189C2×C71⋊C8#4112yescomplemented
190C4⋊Dic71—21no—
191C4⋊Dic71—21no—
192C4⋊Dic71—21no—
193C4⋊Dic71—21no—
194C4⋊Dic71C22×C412yes—
195C4⋊Dic71#4112yescomplemented
196Dic71⋊C4—24no—
197Dic71⋊C4—24no—
198Dic71⋊C4—42no—
199Dic71⋊C4—81no—
200Dic71⋊C4C22⋊C414yes—
201C22⋊Dic71—42no—
202C22⋊Dic71C22⋊C414yes—
203(C2×D71)⋊C4—24no—
204(C2×D71)⋊C4—24no—
205(C2×D71)⋊C4—24no—
206(C2×D71)⋊C4—42no—
207(C2×D71)⋊C4—81no—
208(C2×D71)⋊C4C22⋊C414yes—
209C4×Dic71—42no—
210C4×Dic71—42no—
211C4×Dic71—42no—
212C4×Dic71C22×C412yes—
213C4×Dic71C2×D412yes—
214C24×C71C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C71—21no—
216C22×C4×C71—21no—
217C22×C4×C71—21no—
218C22×C4×C71—21no—
219C22×C4×C71—24no—
220C22×C4×C71—21no—
221C22×C4×C71—21no—
222C22×C4×C71—21no—
223C22×C4×C71—21no—
224C22×C4×C71—42no—
225C22×C4×C71—42no—
226C22×C4×C71C22×C412yes—
227C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
228C22×C4×C71C2×D412yes—
229C22×C4×C71C2411yescharacteristic
230C2×C8×C71—21no—
231C2×C8×C71—21no—
232C2×C8×C71—21no—
233C2×C8×C71—21no—
234C2×C8×C71—21no—
235C2×C8×C71—21no—
236C4⋊C4×C71—24no—
237C4⋊C4×C71—21no—
238C4⋊C4×C71—21no—
239C4⋊C4×C71—21no—
240C4⋊C4×C71—21no—
241C4⋊C4×C71—21no—
242C4⋊C4×C71—21no—
243C4⋊C4×C71C22×C412yes—
244C4⋊C4×C71C22×C412yes—
245C22⋊C4×C71—81no—
246C23×C71—21no—
247C23×C71—21no—
248C23×C71—21no—
249C23×C71—21no—
250C23×C71—21no—
251C23×C71—21no—
252C23×C71C2×C22⋊C412yes—
253C23×C71C22×D411yescharacteristic
254C22×D71—21no—
255C22×D71—21no—
256C22×D71—21no—
257C22×D71—21no—
258C22×D71—21no—
259C22×D71—21no—
260C22×D71—22no—
261C22×D71—41no—
262C22×D71—41no—
263C22×D71—41no—
264C22×D71—41no—
265C22×D71—41no—
266C22×D71—41no—
267C22×D71C2×C22⋊C412yes—
268C2×C4×C71—21no—
269C2×C4×C71—21no—
270C2×C4×C71—22no—
271C2×C4×C71—22no—
272C2×C4×C71—22no—
273C2×C4×C71—22no—
274C2×C4×C71—22no—
275C2×C4×C71—22no—
276C2×C4×C71—48no—
277C2×C4×C71—41no—
278C2×C4×C71—41no—
279C2×C4×C71—41no—
280C2×C4×C71—41no—
281C2×C4×C71—41no—
282C2×C4×C71—41no—
283C2×C4×C71—41no—
284C2×C4×C71—41no—
285C2×C4×C71—41no—
286C2×C4×C71—41no—
287C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
288C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
289C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
291C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
294C22⋊D71—28no—
295C22⋊D71—48no—
296C2×Dic71—21no—
297C2×Dic71—21no—
298C2×Dic71—21no—
299C2×Dic71—21no—
300C2×Dic71—22no—
301C2×Dic71—22no—
302C2×Dic71—41no—
303C2×Dic71—41no—
304C2×Dic71—41no—
305C2×Dic71—41no—
306C2×Dic71—41no—
307C2×Dic71—41no—
308C2×Dic71—41no—
309C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
310C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
311C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
312C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
313C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
314D284—22no—
315D284—22no—
316D284—48no—
317D284—41no—
318D284—41no—
319C4×D71—22no—
320C4×D71—22no—
321C4×D71—22no—
322C4×D71—22no—
323C4×D71—48no—
324C4×D71—48no—
325Dic142—48no—
326C8×C71—41no—
327C8×C71—41no—
328C71⋊C8—22no—
329C71⋊C8—41no—
330C22×C71—22no—
331C22×C71—22no—
332C22×C71—22no—
333C22×C71—41no—
334C22×C71—41no—
335C22×C71—41no—
336C22×C71—41no—
337C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
338C22×C71#54611yescharacteristic
339C22×C71#54711yescharacteristic
340C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
341C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
342C22×C71#57711yescharacteristic
343C22×C71#57811yescharacteristic
344C2×D71—22no—
345C2×D71—22no—
346C2×D71—22no—
347C2×D71—41no—
348C2×D71—41no—
349C2×D71—41no—
350C2×D71—41no—
351C2×D71—42no—
352C2×D71—42no—
353C2×D71—42no—
354C2×D71—81no—
355C2×D71—81no—
356C2×D71—81no—
357C2×D71—81no—
358C4×C71—22no—
359C4×C71—42no—
360C4×C71—42no—
361C4×C71—81no—
362C4×C71—81no—
363C4×C71C4×#4111yescharacteristic
364C4×C71#52011yescharacteristic
365C4×C71#54611yescharacteristic
366C4×C71#54711yescharacteristic
367Dic71—22no—
368Dic71—22no—
369Dic71—42no—
370Dic71—42no—
371Dic71—81no—
372Dic71#41814yes—
373#22500—711nomaximal, Sylow
374C2×C71—42no—
375C2×C71#233911yescharacteristic
376C2×C71C2×#41811yescharacteristic
377C2×C71#289811yescharacteristic
378C2×C71#333011yescharacteristic
379C2×C71#333211yescharacteristic
380C2×C71#335311yescharacteristic
381C2×C71#335411yescharacteristic
382D71—42no—
383D71—82no—
384C2×#547—711no—
385C2×#436—711no—
386#2354—711no—
387#1990—711no—
388#1988—711no—
389#1895—711no—
390#1895—711no—
391#1875—711no—
392#1875—711no—
393#1824—711no—
394#1824D7111yescharacteristic, complemented
395#1802—711no—
396C4×#102—711no—
397#1736—711no—
398#1736—711no—
399C71#2250011yescharacteristic, complemented, Sylow
400C22×#41—1421no—
401C22×M16—711no—
402C22×M16—711no—
403#547—718no—
404#547—1424no—
405C2×C4⋊Q8—711no—
406C2×#123—1421no—
407C2×#123—1421no—
408C2×C22⋊Q8—1421no—
409C2×#121—711no—
410C2×#121—711no—
411C2×C4×D4—711no—
412C2×C4×D4—711no—
413C2×#117—711no—
414C2×#117—711no—
415C22×C4⋊C4—711no—
416C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
417#436—1424no—
418C2×C4⋊C8—711no—
419C2×#102—711no—
420C2×#102—711no—
421C2×#102—711no—
422C2×#102—711no—
423C2×C22⋊C8—711no—
424C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
425C2×C4×C8—711no—
426#390—1421no—
427#388—1421no—
428#388—1421no—
429#384—711no—
430#380—711no—
431#380C2×D7111yescharacteristic
432C4×C4⋊C4—711no—
433C4×C4⋊C4—1421no—
434#340—711no—
435#340—711no—
436#340—711no—
437#340—711no—
438#340—711no—
439#340—711no—
440#340—711no—
441#340—711no—
442#340C2×D7111yescharacteristic
443#340C2×D7111yescharacteristic
444#340C2×D7111yescharacteristic
445#340C2×D7111yescharacteristic
446C2×#41—2844no—
447C2×#41—2844no—
448C2×#41—1428no—
449C22×Q8—1421no—
450C22×D4—711no—
451C22×D4—711no—
452C22×D4—1421no—
453C22×D4—1421no—
454C23×C4—21no—
455C23×C4—711no—
456C23×C4—1421no—
457C23×C4—1421no—
458C23×C4C22×D7111yescharacteristic
459C2×M16—2841no—
460C2×M16—2841no—
461C2×M16—1422no—
462C2×M16—1422no—
463C2×M16—1422no—
464C2×M16—1422no—
465C22×C8—711no—
466C22×C8—711no—
467C22×C8C22×D7111yescharacteristic
468C22×C8C22×D7111yescharacteristic
469C4⋊Q8—714no—
470C4⋊Q8—1422no—
471#123—1428no—
472#123—1428no—
473C22⋊Q8—1428no—
474#121—714no—
475#121—714no—
476#121—1422no—
477#121—1422no—
478C4×D4—714no—
479C4×D4—714no—
480C4×D4—714no—
481C4×D4—1422no—
482#117—2841no—
483#117—2841no—
484#117—1422no—
485#117—1422no—
486C2×C4⋊C4—21no—
487C2×C4⋊C4—22no—
488C2×C4⋊C4—711no—
489C2×C4⋊C4—711no—
490C2×C4⋊C4—711no—
491C2×C4⋊C4—714no—
492C2×C4⋊C4—711no—
493C2×C4⋊C4—1422no—
494C2×C4⋊C4—1421no—
495C2×C4⋊C4—1421no—
496C2×C4⋊C4—1421no—
497C2×C4⋊C4—1421no—
498C2×C4⋊C4C4×D7114yes—
499C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
500C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
501C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
502C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
503C2×C22⋊C4—21no—
504C2×C22⋊C4—711no—
505C2×C22⋊C4—711no—
506C2×C22⋊C4—1421no—
507C2×C22⋊C4—1421no—
508C2×C22⋊C4—1421no—
509C2×C22⋊C4—1421no—
510C2×C22⋊C4—1421no—
511C2×C22⋊C4—1421no—
512C2×C42—711no—
513C2×C42—1421no—
514C2×C42—1421no—
515C2×C42—1421no—
516C4⋊C8—1422no—
517#102—2841no—
518#102—2841no—
519#102—1422no—
520#102—1422no—
521C22⋊C8—22no—
522C22⋊C8—1422no—
523C4×C8—1422no—
524#95—21no—
525#95—1421no—
526#95—1421no—
527C24—711no—
528C24—1421no—
529C24D4×D7111yescharacteristic
530#41—28432no—
531C2×Q8—2842no—
532C2×Q8—2842no—
533C2×Q8—1424no—
534C2×D4—2842no—
535C2×D4—2842no—
536C2×D4—2842no—
537C2×D4—2842no—
538C2×D4—714no—
539C2×D4—712no—
540C2×D4—1424no—
541C2×D4—1422no—
542C2×D4—1422no—
543C2×D4—1424no—
544C2×D4—1421no—
545C2×D4—1421no—
546C2×D4—1421no—
547C2×D4—1421no—
548C2×D4—1421no—
549C22×C4—21no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—21no—
555C22×C4—24no—
556C22×C4—21no—
557C22×C4—21no—
558C22×C4—42no—
559C22×C4—42no—
560C22×C4—2842no—
561C22×C4—2842no—
562C22×C4—2842no—
563C22×C4—2842no—
564C22×C4—711no—
565C22×C4—711no—
566C22×C4—711no—
567C22×C4—712no—
568C22×C4—712no—
569C22×C4—1424no—
570C22×C4—1424no—
571C22×C4—1421no—
572C22×C4—1421no—
573C22×C4—1421no—
574C22×C4—1421no—
575C22×C4—1421no—
576C22×C4—1421no—
577C22×C4—1421no—
578C22×C4C2×C4×D7112yes—
579C22×C4D4×D7112yes—
580C22×C4D4×D7111yescharacteristic
581C22×C4C23×D7111yescharacteristic
582M16—2844no—
583M16—2844no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—712no—
591C2×C8—1421no—
592C2×C8—1421no—
593C2×C8—1421no—
594C2×C8—1421no—
595C2×C8—1421no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—24no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—2842no—
604C4⋊C4—5681no—
605C4⋊C4—714no—
606C4⋊C4—712no—
607C4⋊C4—712no—
608C4⋊C4—1424no—
609C4⋊C4—1424no—
610C4⋊C4—1421no—
611C4⋊C4—1421no—
612C4⋊C4—1421no—
613C4⋊C4—1421no—
614C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
615C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
616C22⋊C4—81no—
617C22⋊C4—2842no—
618C22⋊C4—2842no—
619C22⋊C4—5681no—
620C22⋊C4—714no—
621C22⋊C4—714no—
622C22⋊C4—1424no—
623C22⋊C4—1424no—
624C22⋊C4—1424no—
625C42—2842no—
626C42—2842no—
627C42—2842no—
628C42—712no—
629C42—712no—
630C23—21no—
631C23—21no—
632C23—21no—
633C23—21no—
634C23—21no—
635C23—21no—
636C23—2841no—
637C23—2841no—
638C23—2841no—
639C23—2841no—
640C23—2841no—
641C23—2841no—
642C23—712no—
643C23—1422no—
644C23—1421no—
645C23—1421no—
646C23—1421no—
647C23—1421no—
648C23—1421no—
649C23—1421no—
650C23C22⋊C4×D7112yes—
651C23C2×D4×D7111yescharacteristic
652Q8—2848no—
653D4—2848no—
654D4—2848no—
655D4—2841no—
656D4—2841no—
657D4—1428no—
658D4—1422no—
659D4—1422no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—48no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—2848no—
680C2×C4—2848no—
681C2×C4—2841no—
682C2×C4—2841no—
683C2×C4—2841no—
684C2×C4—2841no—
685C2×C4—2841no—
686C2×C4—2841no—
687C2×C4—2841no—
688C2×C4—712no—
689C2×C4—712no—
690C2×C4—712no—
691C2×C4—712no—
692C2×C4—712no—
693C2×C4—1422no—
694C2×C4—1422no—
695C2×C4—1421no—
696C2×C4—1421no—
697C2×C4—1421no—
698C2×C4—1421no—
699C2×C4—1422no—
700C2×C4—1422no—
701C2×C4—1422no—
702C2×C4—1422no—
703C2×C4C22⋊C4×D7112yes—
704C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
705C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
706C2×C4#41×D7111yescharacteristic
707C2×C4#41×D7111yescharacteristic
708C2×C4#1455617411yescharacteristic
709C2×C4#1455617511yescharacteristic
710C8—41no—
711C8—41no—
712C8—2841no—
713C8—1422no—
714C22—22no—
715C22—22no—
716C22—22no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—2841no—
722C22—2841no—
723C22—2841no—
724C22—2841no—
725C22—2842no—
726C22—2842no—
727C22—2842no—
728C22—5681no—
729C22—5681no—
730C22—5681no—
731C22—5681no—
732C22—1422no—
733C22—1422no—
734C22—1422no—
735C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
736C22#1798664111yescharacteristic
737C22#1798664711yescharacteristic
738C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
739C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
740C22#1798680511yescharacteristic
741C22#1798681211yescharacteristic
742C4—22no—
743C4—42no—
744C4—42no—
745C4—81no—
746C4—81no—
747C4—2842no—
748C4—2842no—
749C4—5681no—
750C4—714no—
751C4—1422no—
752C4—1422no—
753C4#1798646711yescharacteristic
754C4#1798647911yescharacteristic
755C4#1798664111yescharacteristic
756C4#1798664711yescharacteristic
757C2—42no—
758C2—2842no—
759C2—5682no—
760C2#2259116411yescharacteristic
761C2#418×D7111yescharacteristic
762C2#2259686811yescharacteristic
763C2#2260064311yescharacteristic
764C2#2260066511yescharacteristic
765C2#2260091711yescharacteristic
766C2#2260092811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1824C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986650C2
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1824D71
hypocenterC71#22500
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1824

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986074C2semidirect
3. #22591284C2semidirect
4. #22589299C2semidirect
5. #22589290C2semidirect
6. #22588777C2semidirect
7. #22588776C2semidirect
8. #22588661C2semidirect
9. #22588660C2semidirect
10. #22588429C2semidirect
11. #22588339C2semidirect
12. #22588154C2semidirect
13. #22588059C2semidirect
14. #22588058C2semidirect
15. C71×#1824C2semidirect
20. #17986650C4semidirect
189. C2×C71⋊C8#41semidirect
195. C4⋊Dic71#41semidirect
394. #1824D71semidirect
399. C71#22500semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866502
C2×#179860742
#225912842
#225892992
#225892902
#225887772
#225887762
#225886612
#225886602
#225884292
#225883392
#225881542
#225880592
#225880582
C71×#18242
#2250071