Subgroups — #32013901

Order 18176.

1154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986077	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22591289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22589302	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22589289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22588774	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22588653	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588426	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588345	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#14556052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22588059	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#554×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11765849	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14556087	C₂²	1	2	yes	—
14	#17986077	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14556052	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556052	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17985902	—	2	1	no	—
22	#17985892	—	2	2	no	—
23	#17985869	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17985859	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄⋊C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
26	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17985761	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17985761	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
30	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
31	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
34	#554×C₇₁	—	2	4	no	—
35	#554×C₇₁	C₄	1	8	yes	complemented
36	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#125×C₇₁	—	2	1	no	—
38	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
39	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
45	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
46	C₂×#11765849	—	4	2	no	—
47	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#14556087	—	2	4	no	—
51	#14556087	—	4	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
61	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
62	#14556052	—	2	2	no	—
63	#14556052	—	2	2	no	—
64	#14556052	—	4	2	no	—
65	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
66	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
67	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
68	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
69	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
70	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
73	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
74	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
75	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	#125×C₇₁	—	2	8	no	—
77	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
78	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	16	no	—
79	C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
80	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
81	C₄×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₄×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
83	C₄×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₄×D₄×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
99	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
100	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
101	#11765849	—	4	8	no	—
102	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
103	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
104	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
105	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
107	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
110	C₂×C₇₁⋊C₈	#41	1	2	yes	—
111	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
112	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
113	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
116	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
117	C₄⋊Dic₇₁	—	8	1	no	—
118	C₄⋊Dic₇₁	#41	1	2	yes	—
119	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
120	C₂²⋊Dic₇₁	—	8	2	no	—
121	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
122	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
123	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
125	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
126	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
127	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
128	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
129	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
130	C₂×Q₈×C₇₁	—	8	1	no	—
131	C₂×Q₈×C₇₁	—	8	1	no	—
132	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
144	C₂²×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
153	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
154	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
155	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
156	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
157	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
163	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
164	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
173	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
175	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
176	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
177	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
178	Q₈×C₇₁	—	8	4	no	—
179	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	—	8	8	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
211	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
212	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
214	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
215	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
217	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
218	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
219	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
220	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
221	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₇₁	#547	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₇₁	#576	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
236	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
237	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
238	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
239	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
240	C₄×C₇₁	#419	1	4	yes	—
241	C₄×C₇₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₇₁	#520	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₇₁	#547	1	1	yes	characteristic
245	Dic₇₁	—	4	2	no	—
246	Dic₇₁	—	8	2	no	—
247	Dic₇₁	—	8	1	no	—
248	#22502	—	71	1	no	maximal, Sylow
249	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
250	C₂×C₇₁	#2339	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₇₁	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₇₁	#2897	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₇₁	#3331	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₇₁	#3333	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₇₁	#3356	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₇₁	#3357	1	1	yes	characteristic
257	C₂×#554	D₇₁	1	1	yes	characteristic
258	C₂×#436	—	71	1	no	—
259	#2354	—	71	1	no	—
260	#1990	—	71	1	no	—
261	#1987	—	71	1	no	—
262	#1894	—	71	2	no	—
263	#1873	—	71	2	no	—
264	#1823	—	71	2	no	—
265	#1803	—	71	1	no	—
266	C₄×#103	—	71	1	no	—
267	#1736	—	71	2	no	—
268	C₇₁	#22502	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
269	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
270	#554	—	2	4	no	—
271	#554	Dic₇₁	1	8	yes	complemented
272	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
273	C₂×#125	—	2	1	no	—
274	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
275	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
279	C₂×#117	—	71	2	no	—
280	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
281	#436	—	142	4	no	—
282	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
283	C₂×#103	—	71	2	no	—
284	C₂×#103	—	71	1	no	—
285	C₂×#103	—	71	1	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
287	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
288	#390	—	142	1	no	—
289	#388	—	142	2	no	—
290	#384	—	71	1	no	—
291	#380	—	71	2	no	—
292	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
293	C₄×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
294	#340	—	71	2	no	—
295	#340	—	71	1	no	—
296	#340	—	71	2	no	—
297	#340	—	71	2	no	—
298	#340	—	71	2	no	—
299	#340	—	71	2	no	—
300	#340	—	71	1	no	—
301	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
302	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
306	C₂×M₁₆	—	284	2	no	—
307	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
308	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
309	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
310	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
311	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
313	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
314	#125	—	2	8	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
317	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	—
318	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
319	C₄×Q₈	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
320	C₄×D₄	—	2	8	no	—
321	C₄×D₄	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
322	C₄×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
323	#117	—	284	2	no	—
324	#117	—	142	4	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
343	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
345	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
346	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
347	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
348	#103	—	284	2	no	—
349	#103	—	142	2	no	—
350	#103	—	142	2	no	—
351	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
352	C₄×C₈	—	142	2	no	—
353	#95	—	142	1	no	—
354	#95	—	142	2	no	—
355	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
356	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
362	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
363	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
364	C₂×Q₈	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
365	C₂×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂×D₄	—	2	2	no	—
367	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
376	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
381	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
387	M₁₆	—	284	8	no	—
388	C₂×C₈	—	71	2	no	—
389	C₂×C₈	—	142	1	no	—
390	C₂×C₈	—	142	2	no	—
391	C₂×C₈	—	142	1	no	—
392	C₂×C₈	—	142	2	no	—
393	C₂×C₈	—	142	2	no	—
394	C₂×C₈	—	142	1	no	—
395	C₂×C₈	—	142	1	no	—
396	C₂×C₈	—	142	1	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
403	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	568	1	no	—
405	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
407	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
410	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
411	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
412	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
413	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	568	2	no	—
417	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	8	yes	—
418	C₄²	—	2	4	no	—
419	C₄²	—	284	4	no	—
420	C₄²	—	284	2	no	—
421	C₄²	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
422	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	2	2	no	—
425	C₂³	—	2	2	no	—
426	C₂³	—	2	2	no	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
430	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
431	Q₈	—	2	2	no	—
432	Q₈	—	2	2	no	—
433	Q₈	—	4	1	no	—
434	Q₈	—	4	1	no	—
435	Q₈	—	8	4	no	—
436	D₄	—	2	8	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	4	1	no	—
449	C₂×C₄	—	4	1	no	—
450	C₂×C₄	—	4	1	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	1	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	8	8	no	—
455	C₂×C₄	—	284	1	no	—
456	C₂×C₄	—	284	1	no	—
457	C₂×C₄	—	284	2	no	—
458	C₂×C₄	—	284	1	no	—
459	C₂×C₄	—	284	1	no	—
460	C₂×C₄	—	284	2	no	—
461	C₂×C₄	—	284	1	no	—
462	C₂×C₄	—	284	2	no	—
463	C₂×C₄	—	142	2	no	—
464	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
466	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	#14556159	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	#14556159	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	#14556174	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	#14556175	1	1	yes	characteristic
475	C₈	—	284	2	no	—
476	C₈	—	284	1	no	—
477	C₈	—	142	2	no	—
478	C₂²	—	2	4	no	—
479	C₂²	—	2	4	no	—
480	C₂²	—	2	4	no	—
481	C₂²	—	4	2	no	—
482	C₂²	—	4	2	no	—
483	C₂²	—	4	2	no	—
484	C₂²	—	4	2	no	—
485	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	#17986637	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	#17986648	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	C₂×#14556159	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	C₂×#14556159	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	#17986802	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	#17986810	1	1	yes	characteristic
492	C₄	—	2	2	no	—
493	C₄	—	2	4	no	—
494	C₄	—	4	2	no	—
495	C₄	—	4	4	no	—
496	C₄	—	4	2	no	—
497	C₄	—	284	2	no	—
498	C₄	—	568	1	no	—
499	C₄	—	568	2	no	—
500	C₄	#17986008	1	4	yes	—
501	C₄	#41×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
502	C₄	#17986482	1	1	yes	characteristic
503	C₄	#17986637	1	1	yes	characteristic
504	C₄	#17986648	1	1	yes	characteristic
505	C₂	—	4	4	no	—
506	C₂	#22591170	1	1	yes	characteristic
507	C₂	C₂×#17986008	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#22596866	1	1	yes	characteristic
509	C₂	#22600650	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#22600672	1	1	yes	characteristic
511	C₂	#22600955	1	1	yes	characteristic
512	C₂	#22600966	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#554×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₇₁	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#554	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#22502
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22589302	C₂	semidirect
4. #22589289	C₂	semidirect
5. #22588774	C₂	semidirect
6. #22588653	C₂	semidirect
7. #22588426	C₂	semidirect
8. #22588345	C₂	semidirect
9. C₄×#14556052	C₂	semidirect
10. #22588059	C₂	semidirect
35. #554×C₇₁	C₄	semidirect
268. C₇₁	#22502	semidirect
271. #554	Dic₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986077	2
#22591289	2
#22589302	2
#22589289	2
#22588774	2
#22588653	2
#22588426	2
#22588345	2
C₄×#14556052	2
#22588059	2
C₂×#554×C₇₁	2
#22502	71