Subgroups — #32013902

Order 18176.

1154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22591289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22589301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22589287	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22588773	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22588650	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588427	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#14556053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22588060	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#436×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#17986706	—	2	4	no	—
13	#17986706	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556119	—	2	1	no	—
16	C₂×#14556107	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556105	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
20	C₂×#14556087	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14556053	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14556053	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
25	#17985902	—	2	1	no	—
26	#17985892	—	2	2	no	—
27	#17985869	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17985859	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄⋊C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
30	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17985762	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17985762	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
36	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
37	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#436×C₇₁	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
45	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
47	#14556128	—	2	2	no	—
48	#14556128	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	#14556119	—	2	8	no	—
50	#14556107	—	2	4	no	—
51	#14556107	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	#14556105	—	2	16	no	—
53	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
54	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	D₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
56	#14556087	—	2	4	no	—
57	#14556087	—	4	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
77	#14556053	—	2	2	no	—
78	#14556053	—	2	2	no	—
79	#14556053	—	4	2	no	—
80	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
81	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
85	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
86	C₂×M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
87	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₄×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₄×D₄×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
97	C₄×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
99	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
100	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
101	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
104	C₂×Dic₁₄₂	—	8	1	no	—
105	C₂×Dic₁₄₂	—	8	1	no	—
106	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
108	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
110	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
111	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
112	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
113	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₇₁	—	8	2	no	—
115	C₂²×Dic₇₁	—	8	2	no	—
116	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
117	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
118	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
119	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
121	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
122	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
125	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
126	C₄⋊Dic₇₁	—	8	1	no	—
127	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₄⋊Dic₇₁	#41	1	2	yes	—
130	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
131	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
132	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
133	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
134	C₂²⋊Dic₇₁	—	8	2	no	—
135	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
136	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
137	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
138	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	M₁₆×C₇₁	—	4	8	no	—
153	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
154	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
155	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
156	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
159	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
161	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
162	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
164	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
173	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
199	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
200	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
201	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
202	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
204	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
205	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
208	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
209	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
211	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₇₁	—	8	8	no	—
213	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
214	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
215	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
216	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
217	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
218	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
219	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
220	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
221	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₇₁	#547	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₇₁	#576	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
236	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
237	C₄×C₇₁	#419	1	4	yes	—
238	C₄×C₇₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₇₁	#520	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₇₁	#547	1	1	yes	characteristic
242	Dic₇₁	—	4	2	no	—
243	Dic₇₁	—	4	2	no	—
244	Dic₇₁	—	4	4	no	—
245	Dic₇₁	—	4	2	no	—
246	Dic₇₁	—	8	2	no	—
247	Dic₇₁	—	8	1	no	—
248	#22502	—	71	1	no	maximal, Sylow
249	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
250	C₂×C₇₁	#2339	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₇₁	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₇₁	#2897	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₇₁	#3331	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₇₁	#3333	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₇₁	#3356	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₇₁	#3357	1	1	yes	characteristic
257	C₂×#554	—	71	1	no	—
258	C₂×#436	D₇₁	1	1	yes	characteristic
259	#2354	—	71	1	no	—
260	#1990	—	71	1	no	—
261	#1987	—	71	1	no	—
262	#1894	—	71	2	no	—
263	#1873	—	71	2	no	—
264	#1823	—	71	2	no	—
265	#1803	—	71	1	no	—
266	C₄×#103	—	71	1	no	—
267	#1736	—	71	2	no	—
268	C₇₁	#22502	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
269	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
270	#554	—	71	8	no	—
271	#554	—	142	4	no	—
272	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
273	C₂×#125	—	142	1	no	—
274	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
275	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
276	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
277	C₂×C₄×D₄	—	142	1	no	—
278	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
279	C₂×#117	—	71	2	no	—
280	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
281	#436	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
283	C₂×#103	—	71	2	no	—
284	C₂×#103	—	71	1	no	—
285	C₂×#103	—	71	1	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
288	#390	—	142	1	no	—
289	#388	—	142	2	no	—
290	#384	—	71	1	no	—
291	#380	—	71	2	no	—
292	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
293	C₄×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
294	#340	—	71	2	no	—
295	#340	—	71	1	no	—
296	#340	—	71	2	no	—
297	#340	—	71	2	no	—
298	#340	—	71	2	no	—
299	#340	—	71	2	no	—
300	#340	—	71	1	no	—
301	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
302	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
303	C₂²×D₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
305	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
306	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
307	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
308	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
310	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
312	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
314	#125	—	142	8	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	71	8	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	142	16	no	—
318	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
319	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
320	C₄×D₄	—	142	8	no	—
321	C₄×D₄	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
322	C₄×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
323	#117	—	284	2	no	—
324	#117	—	142	4	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
343	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
344	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
345	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
346	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
347	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
348	#103	—	284	2	no	—
349	#103	—	142	2	no	—
350	#103	—	142	2	no	—
351	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
352	C₄×C₈	—	2	2	no	—
353	#95	—	142	1	no	—
354	#95	—	142	2	no	—
355	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
356	C₂×Q₈	—	568	1	no	—
357	C₂×Q₈	—	568	1	no	—
358	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
360	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
361	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
362	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
363	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
364	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
365	C₂×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂×D₄	—	2	2	no	—
367	C₂×D₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
381	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
387	M₁₆	—	4	8	no	—
388	C₂×C₈	—	2	1	no	—
389	C₂×C₈	—	2	1	no	—
390	C₂×C₈	—	2	1	no	—
391	C₂×C₈	—	2	2	no	—
392	C₂×C₈	—	2	1	no	—
393	C₂×C₈	—	2	2	no	—
394	C₂×C₈	—	2	2	no	—
395	C₂×C₈	—	2	1	no	—
396	C₂×C₈	#11765864	1	2	yes	—
397	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	568	1	no	—
399	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
404	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
406	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
407	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
409	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
411	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
412	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
413	C₄⋊C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
414	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	568	2	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
417	C₂²⋊C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	8	yes	—
418	C₄²	—	284	4	no	—
419	C₄²	—	284	2	no	—
420	C₄²	—	142	4	no	—
421	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
422	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	2	2	no	—
425	C₂³	—	2	2	no	—
426	C₂³	—	2	2	no	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
430	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
431	Q₈	—	284	1	no	—
432	Q₈	—	284	1	no	—
433	Q₈	—	568	4	no	—
434	Q₈	—	142	2	no	—
435	Q₈	—	142	2	no	—
436	D₄	—	2	8	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	284	1	no	—
446	C₂×C₄	—	284	1	no	—
447	C₂×C₄	—	284	1	no	—
448	C₂×C₄	—	284	1	no	—
449	C₂×C₄	—	284	2	no	—
450	C₂×C₄	—	284	1	no	—
451	C₂×C₄	—	284	2	no	—
452	C₂×C₄	—	284	1	no	—
453	C₂×C₄	—	284	2	no	—
454	C₂×C₄	—	284	1	no	—
455	C₂×C₄	—	284	1	no	—
456	C₂×C₄	—	284	2	no	—
457	C₂×C₄	—	284	1	no	—
458	C₂×C₄	—	284	2	no	—
459	C₂×C₄	—	568	8	no	—
460	C₂×C₄	—	142	2	no	—
461	C₂×C₄	—	142	2	no	—
462	C₂×C₄	—	142	2	no	—
463	C₂×C₄	—	142	4	no	—
464	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
466	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	#14556161	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	#14556161	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	#14556175	1	1	yes	characteristic
475	C₈	—	2	2	no	—
476	C₈	—	4	2	no	—
477	C₈	—	4	1	no	—
478	C₂²	—	2	4	no	—
479	C₂²	—	2	4	no	—
480	C₂²	—	2	4	no	—
481	C₂²	—	4	2	no	—
482	C₂²	—	4	2	no	—
483	C₂²	—	4	2	no	—
484	C₂²	—	4	2	no	—
485	C₂²	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	#17986644	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	#17986653	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	C₂×#14556161	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	C₂×#14556161	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	#17986804	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	#17986811	1	1	yes	characteristic
492	C₄	—	2	2	no	—
493	C₄	—	2	4	no	—
494	C₄	—	284	2	no	—
495	C₄	—	284	4	no	—
496	C₄	—	284	2	no	—
497	C₄	—	284	2	no	—
498	C₄	—	568	1	no	—
499	C₄	—	568	2	no	—
500	C₄	#17986009	1	4	yes	—
501	C₄	C₄×#11765864	1	1	yes	characteristic
502	C₄	#17986478	1	1	yes	characteristic
503	C₄	#17986643	1	1	yes	characteristic
504	C₄	#17986648	1	1	yes	characteristic
505	C₂	—	4	4	no	—
506	C₂	#22591165	1	1	yes	characteristic
507	C₂	C₂×#17986009	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#22596867	1	1	yes	characteristic
509	C₂	#22600657	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#22600679	1	1	yes	characteristic
511	C₂	#22600956	1	1	yes	characteristic
512	C₂	#22600967	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈₄
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#436×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₇₁	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#436	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#22502
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#436

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22589301	C₂	semidirect
4. #22589287	C₂	semidirect
5. #22588773	C₂	semidirect
6. #22588650	C₂	semidirect
7. #22588427	C₂	semidirect
8. #22588346	C₂	semidirect
9. C₄×#14556053	C₂	semidirect
10. #22588060	C₂	semidirect
13. #17986706	C₄	semidirect
268. C₇₁	#22502	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986706	2
#22591289	2
#22589301	2
#22589287	2
#22588773	2
#22588650	2
#22588427	2
#22588346	2
C₄×#14556053	2
#22588060	2
C₂×#436×C₇₁	2
#22502	71