Finite Group Databasebeta

← #32013905

Subgroups — #32013905

Order 18176.

1246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 764 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986712C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986074C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22591236C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589299C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589286C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22588777C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588776C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588656C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588655C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588434C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588339C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588154C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588061C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588058C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1825C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765849C2211yescharacteristic
17C22×#11765848C2211yescharacteristic
18#17986712—24no—
19#17986712C418yescomplemented
20C2×#14556127C2211yescharacteristic
21C2×#14556116—21no—
22C2×#14556114—21no—
23C2×#14556103C2211yescharacteristic
24C2×#14556102C2211yescharacteristic
25C2×#14556101—21no—
26C2×#14556090C2211yescharacteristic
27C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
28C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
29C2×#14556086C2211yescharacteristic
30C2×#14556085—21no—
31C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
33#17986074—24no—
34C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
35C2×#14556050C2211yescharacteristic
36C2×#14556050C2211yescharacteristic
37C2×#14556048C2211yescharacteristic
38C2×#14556048C2211yescharacteristic
39C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
41#17985896—21no—
42#17985873—21no—
43#17985871—21no—
44#17985868C2211yescharacteristic
45#17985856C2211yescharacteristic
46C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
47#17985762C2211yescharacteristic
48#17985762C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985761C2211yescharacteristic
53#17985761C2211yescharacteristic
54#17985761C2211yescharacteristic
55C2×#117×C71C2211yescharacteristic
56C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
57#380×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59#340×C71C2211yescharacteristic
60#340×C71C2211yescharacteristic
61#340×C71C2211yescharacteristic
62C22×Dic142—21no—
63C22×D284—21no—
64C22×D284C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D71—21no—
66C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
67C23×Dic71—21no—
68C22×C4×D71—21no—
69C22×C4×D71—21no—
70C22×C4×D71C2311yescharacteristic
71C2×#11765849—22no—
72C2×#11765849—22no—
73C2×#11765849—41no—
74C2×#11765848—22no—
75C2×#11765848—22no—
76C2×#11765848—41no—
77C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
78C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
79#14556127—22no—
80#14556127C2×C414yescomplemented
81#14556116—28no—
82#14556114—28no—
83#14556103—22no—
84#14556103C2×C414yescomplemented
85#14556102—22no—
86#14556102C2×C414yescomplemented
87#14556101—28no—
88#14556090—22no—
89#14556090C2×C414yescomplemented
90C4×C22⋊D71C2×C414yes—
91C4×C22⋊D71D414yes—
92(C22⋊D71)⋊C4—44no—
93#14556086—22no—
94#14556086C2×C414yescomplemented
95#14556085—28no—
96C2×C4⋊Dic71—22no—
97C2×C4⋊Dic71—21no—
98C2×C4⋊Dic71—41no—
99C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
102C2×Dic71⋊C4—21no—
103C2×Dic71⋊C4—21no—
104C2×Dic71⋊C4—21no—
105C2×Dic71⋊C4—21no—
106C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
107C4⋊C4×D71—22no—
108C4⋊C4×D71—41no—
109C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
110C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
111C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
116C2×C4×Dic71—21no—
117C2×C4×Dic71—21no—
118C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
119Dic71⋊C8—22no—
120#14556050—22no—
121#14556050—41no—
122#14556048—22no—
123#14556048—41no—
124(C2×D71)⋊C8—22no—
125C8×Dic71—22no—
126C71⋊#95—21no—
127C71⋊#95—21no—
128C23×C4×C71C2311yescharacteristic
129C22×C8×C71C2311yescharacteristic
130C22×C8×C71C2311yescharacteristic
131#117×C71—22no—
132#117×C71C2×C414yescomplemented
133C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
137C2×C22⋊C4×C71—21no—
138C2×C22⋊C4×C71—21no—
139C2×C42×C71—21no—
140C22⋊C8×C71—22no—
141#95×C71—21no—
142C23×D71—21no—
143C23×D71C2×D411yescharacteristic
144C2×Dic142—24no—
145C2×Dic142—81no—
146C2×Dic142—81no—
147C2×D284—21no—
148C2×D284—21no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284—24no—
153C2×D284—81no—
154C2×D284—81no—
155C2×D284C22×C412yes—
156C2×C22⋊D71—24no—
157C2×C22⋊D71—22no—
158C2×C22⋊D71—22no—
159C2×C22⋊D71—81no—
160C2×C22⋊D71—81no—
161C2×C22⋊D71C22⋊C414yes—
162C22×Dic71—21no—
163C22×Dic71—21no—
164C22×Dic71—21no—
165C22×Dic71—42no—
166C22×Dic71—42no—
167C22×Dic71—81no—
168C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D71—21no—
172C2×C4×D71—21no—
173C2×C4×D71—21no—
174C2×C4×D71—21no—
175C2×C4×D71—24no—
176C2×C4×D71—42no—
177C2×C4×D71—42no—
178C2×C4×D71—42no—
179C2×C4×D71—42no—
180C2×C4×D71—81no—
181C2×C4×D71C22×C412yes—
182C2×C4×D71C2×D412yes—
183#11765849—44no—
184#11765848—44no—
185C2×C71⋊C8—21no—
186C2×C71⋊C8—21no—
187C2×C71⋊C8—21no—
188C2×C71⋊C8—21no—
189C2×C71⋊C8—21no—
190C2×C71⋊C8#4112yes—
191C4⋊Dic71—21no—
192C4⋊Dic71—21no—
193C4⋊Dic71—21no—
194C4⋊Dic71—21no—
195C4⋊Dic71—42no—
196C4⋊Dic71C22×C412yes—
197C4⋊Dic71#4112yes—
198Dic71⋊C4—24no—
199Dic71⋊C4—42no—
200Dic71⋊C4—42no—
201Dic71⋊C4—81no—
202Dic71⋊C4C22⋊C414yes—
203C22⋊Dic71C22⋊C414yes—
204(C2×D71)⋊C4—24no—
205(C2×D71)⋊C4—24no—
206(C2×D71)⋊C4—24no—
207(C2×D71)⋊C4—24no—
208(C2×D71)⋊C4—42no—
209(C2×D71)⋊C4C22⋊C414yes—
210C4×Dic71—24no—
211C4×Dic71—42no—
212C4×Dic71C22×C412yes—
213C4×Dic71C2×D412yes—
214C24×C71C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C71—21no—
216C22×C4×C71—21no—
217C22×C4×C71—21no—
218C22×C4×C71—21no—
219C22×C4×C71—21no—
220C22×C4×C71—21no—
221C22×C4×C71—21no—
222C22×C4×C71—21no—
223C22×C4×C71C22×C412yes—
224C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C71C2×D412yes—
226C22×C4×C71C2411yescharacteristic
227C2×C8×C71—21no—
228C2×C8×C71—21no—
229C2×C8×C71—21no—
230C2×C8×C71—21no—
231C2×C8×C71—21no—
232C2×C8×C71—21no—
233C4⋊C4×C71—21no—
234C4⋊C4×C71—21no—
235C4⋊C4×C71—21no—
236C4⋊C4×C71—21no—
237C4⋊C4×C71—21no—
238C4⋊C4×C71—21no—
239C4⋊C4×C71C22×C412yes—
240C4⋊C4×C71C22×C412yes—
241C22⋊C4×C71—24no—
242C22⋊C4×C71—42no—
243C42×C71—24no—
244C23×C71—21no—
245C23×C71—21no—
246C23×C71—21no—
247C23×C71—21no—
248C23×C71—21no—
249C23×C71—21no—
250C23×C71C2×C22⋊C412yes—
251C23×C71C22×D411yescharacteristic
252C22×D71—21no—
253C22×D71—21no—
254C22×D71—21no—
255C22×D71—21no—
256C22×D71—21no—
257C22×D71—21no—
258C22×D71—22no—
259C22×D71—41no—
260C22×D71—41no—
261C22×D71—41no—
262C22×D71—41no—
263C22×D71—41no—
264C22×D71—41no—
265C22×D71C2×C22⋊C412yes—
266C2×C4×C71—21no—
267C2×C4×C71—21no—
268C2×C4×C71—22no—
269C2×C4×C71—22no—
270C2×C4×C71—22no—
271C2×C4×C71—22no—
272C2×C4×C71—22no—
273C2×C4×C71—22no—
274C2×C4×C71—41no—
275C2×C4×C71—41no—
276C2×C4×C71—41no—
277C2×C4×C71—41no—
278C2×C4×C71—41no—
279C2×C4×C71—41no—
280C2×C4×C71—41no—
281C2×C4×C71—41no—
282C2×C4×C71—41no—
283C2×C4×C71—41no—
284C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
285C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
286C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
288C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
289C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
291C22⋊D71—28no—
292C22⋊D71—84no—
293C2×Dic71—21no—
294C2×Dic71—21no—
295C2×Dic71—21no—
296C2×Dic71—21no—
297C2×Dic71—22no—
298C2×Dic71—22no—
299C2×Dic71—41no—
300C2×Dic71—41no—
301C2×Dic71—41no—
302C2×Dic71—41no—
303C2×Dic71—41no—
304C2×Dic71—41no—
305C2×Dic71—41no—
306C2×Dic71—84no—
307C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
308C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
309C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
310C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
311C2×Dic71#13712yes—
312D284—22no—
313D284—22no—
314D284—41no—
315D284—41no—
316D284—84no—
317C4×D71—22no—
318C4×D71—22no—
319C4×D71—22no—
320C4×D71—22no—
321C4×D71—48no—
322C4×D71—84no—
323Dic142—84no—
324C8×C71—41no—
325C8×C71—41no—
326C71⋊C8—22no—
327C71⋊C8—41no—
328C22×C71—22no—
329C22×C71—22no—
330C22×C71—22no—
331C22×C71—41no—
332C22×C71—41no—
333C22×C71—41no—
334C22×C71—41no—
335C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
336C22×C71#54611yescharacteristic
337C22×C71#54711yescharacteristic
338C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
339C22×C71C2×#13711yescharacteristic
340C22×C71#57611yescharacteristic
341C22×C71#57711yescharacteristic
342C2×D71—22no—
343C2×D71—22no—
344C2×D71—22no—
345C2×D71—41no—
346C2×D71—41no—
347C2×D71—41no—
348C2×D71—41no—
349C2×D71—42no—
350C2×D71—42no—
351C2×D71—42no—
352C2×D71—81no—
353C2×D71—81no—
354C2×D71—81no—
355C2×D71—81no—
356C4×C71—22no—
357C4×C71—42no—
358C4×C71—42no—
359C4×C71—81no—
360C4×C71—81no—
361C4×C71C4×#4111yescharacteristic
362C4×C71#52011yescharacteristic
363C4×C71#54611yescharacteristic
364C4×C71#54711yescharacteristic
365Dic71—22no—
366Dic71—22no—
367Dic71—42no—
368Dic71—42no—
369Dic71—81no—
370Dic71#41714yes—
371#22503—711nomaximal, Sylow
372C2×C71—42no—
373C2×C71#233911yescharacteristic
374C2×C71C2×#41711yescharacteristic
375C2×C71#289711yescharacteristic
376C2×C71#332511yescharacteristic
377C2×C71#332911yescharacteristic
378C2×C71#335411yescharacteristic
379C2×C71#335711yescharacteristic
380D71—42no—
381D71—82no—
382C2×#555—711no—
383C2×#436—711no—
384D4×C4⋊C4—711no—
385#1990—711no—
386#1987—711no—
387#1895—711no—
388#1895—711no—
389#1874—711no—
390#1874—711no—
391#1825—711no—
392#1825D7111yescharacteristic, complemented
393#1802—711no—
394C4×#102—711no—
395#1736—711no—
396#1736—711no—
397C71#2250311yescharacteristic, complemented, Sylow
398C22×M16—711no—
399C22×M16—711no—
400#555—718no—
401#555—1424no—
402C2×C4⋊Q8—711no—
403C2×#124—1421no—
404C2×#124—1421no—
405C2×#121—711no—
406C2×#121—711no—
407C2×#121—1421no—
408C2×C4×D4—711no—
409C2×C4×D4—711no—
410C2×C4×D4—1421no—
411C2×#117—711no—
412C2×#117—1421no—
413C2×#117C2×D7111yescharacteristic
414C22×C4⋊C4—711no—
415C22×C4⋊C4—711no—
416#436—1424no—
417C2×C4⋊C8—711no—
418C2×#102—711no—
419C2×#102—711no—
420C2×#102—711no—
421C2×#102—711no—
422C2×C22⋊C8—711no—
423C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
424C2×C4×C8—711no—
425#389—1421no—
426#385—1421no—
427#385—1421no—
428#384—711no—
429#380—711no—
430#380C2×D7111yescharacteristic
431C4×C4⋊C4—711no—
432#340—711no—
433#340—711no—
434#340—711no—
435#340—711no—
436#340—711no—
437#340—711no—
438#340—711no—
439#340—711no—
440#340C2×D7111yescharacteristic
441#340C2×D7111yescharacteristic
442#340C2×D7111yescharacteristic
443#340C2×D7111yescharacteristic
444C22×Q8—1421no—
445C22×D4—711no—
446C22×D4—711no—
447C22×D4—1421no—
448C22×D4—1421no—
449C23×C4—711no—
450C23×C4—1421no—
451C23×C4—1421no—
452C23×C4—1421no—
453C23×C4C22×D7111yescharacteristic
454C2×M16—2841no—
455C2×M16—2841no—
456C2×M16—1422no—
457C2×M16—1422no—
458C2×M16—1422no—
459C2×M16—1422no—
460C22×C8—711no—
461C22×C8—711no—
462C22×C8C22×D7111yescharacteristic
463C22×C8C22×D7111yescharacteristic
464C4⋊Q8—714no—
465C4⋊Q8—1422no—
466#124—1428no—
467#124—1428no—
468#121—714no—
469#121—714no—
470#121—1428no—
471#121—1422no—
472#121—1422no—
473C4×D4—2844no—
474C4×D4—714no—
475C4×D4—714no—
476C4×D4—714no—
477C4×D4—1422no—
478#117—22no—
479#117—714no—
480#117—1428no—
481#117—1422no—
482#117C4×D7114yescomplemented
483C2×C4⋊C4—2841no—
484C2×C4⋊C4—2841no—
485C2×C4⋊C4—711no—
486C2×C4⋊C4—711no—
487C2×C4⋊C4—711no—
488C2×C4⋊C4—711no—
489C2×C4⋊C4—1422no—
490C2×C4⋊C4—1421no—
491C2×C4⋊C4—1421no—
492C2×C4⋊C4—1421no—
493C2×C4⋊C4—1422no—
494C2×C4⋊C4—1421no—
495C2×C4⋊C4—1421no—
496C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
497C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
498C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
499C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
500C2×C22⋊C4—21no—
501C2×C22⋊C4—21no—
502C2×C22⋊C4—711no—
503C2×C22⋊C4—711no—
504C2×C22⋊C4—1421no—
505C2×C22⋊C4—1421no—
506C2×C22⋊C4—1421no—
507C2×C22⋊C4—1421no—
508C2×C22⋊C4—1421no—
509C2×C42—21no—
510C2×C42—711no—
511C2×C42—1421no—
512C2×C42—1421no—
513C4⋊C8—1422no—
514#102—2841no—
515#102—2841no—
516#102—1422no—
517#102—1422no—
518C22⋊C8—22no—
519C22⋊C8—1422no—
520C4×C8—1422no—
521#95—21no—
522#95—1421no—
523#95—1421no—
524C24—711no—
525C24—1421no—
526C24D4×D7111yescharacteristic
527C2×Q8—5681no—
528C2×Q8—5681no—
529C2×Q8—1424no—
530C2×D4—5681no—
531C2×D4—5681no—
532C2×D4—5681no—
533C2×D4—5681no—
534C2×D4—714no—
535C2×D4—712no—
536C2×D4—1424no—
537C2×D4—1422no—
538C2×D4—1422no—
539C2×D4—1424no—
540C2×D4—1421no—
541C2×D4—1421no—
542C2×D4—1421no—
543C2×D4—1421no—
544C2×D4—1421no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—21no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—21no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—2842no—
554C22×C4—2842no—
555C22×C4—2842no—
556C22×C4—2842no—
557C22×C4—2842no—
558C22×C4—2842no—
559C22×C4—5681no—
560C22×C4—5681no—
561C22×C4—711no—
562C22×C4—711no—
563C22×C4—711no—
564C22×C4—712no—
565C22×C4—712no—
566C22×C4—1424no—
567C22×C4—1421no—
568C22×C4—1421no—
569C22×C4—1421no—
570C22×C4—1421no—
571C22×C4—1421no—
572C22×C4—1421no—
573C22×C4—1421no—
574C22×C4C2×C4×D7112yes—
575C22×C4D4×D7112yes—
576C22×C4D4×D7111yescharacteristic
577C22×C4C23×D7111yescharacteristic
578M16—2844no—
579M16—2844no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—712no—
587C2×C8—1421no—
588C2×C8—1421no—
589C2×C8—1421no—
590C2×C8—1421no—
591C2×C8—1421no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—2842no—
599C4⋊C4—2842no—
600C4⋊C4—2842no—
601C4⋊C4—5681no—
602C4⋊C4—714no—
603C4⋊C4—712no—
604C4⋊C4—712no—
605C4⋊C4—1424no—
606C4⋊C4—1421no—
607C4⋊C4—1421no—
608C4⋊C4—1421no—
609C4⋊C4—1421no—
610C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
611C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
612C22⋊C4—24no—
613C22⋊C4—42no—
614C22⋊C4—2842no—
615C22⋊C4—714no—
616C22⋊C4—714no—
617C22⋊C4—1424no—
618C22⋊C4—1424no—
619C22⋊C4—1424no—
620C22⋊C4—1424no—
621C42—24no—
622C42—2842no—
623C42—712no—
624C42—712no—
625C42—1424no—
626C23—21no—
627C23—21no—
628C23—21no—
629C23—21no—
630C23—21no—
631C23—21no—
632C23—2841no—
633C23—2841no—
634C23—2841no—
635C23—2841no—
636C23—2841no—
637C23—2841no—
638C23—712no—
639C23—1422no—
640C23—1421no—
641C23—1421no—
642C23—1421no—
643C23—1421no—
644C23—1421no—
645C23—1421no—
646C23C22⋊C4×D7112yes—
647C23C2×D4×D7111yescharacteristic
648Q8—5684no—
649D4—2841no—
650D4—2841no—
651D4—5684no—
652D4—5684no—
653D4—1428no—
654D4—1422no—
655D4—1422no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—2848no—
675C2×C4—2841no—
676C2×C4—2841no—
677C2×C4—2841no—
678C2×C4—2841no—
679C2×C4—2841no—
680C2×C4—2841no—
681C2×C4—2841no—
682C2×C4—5684no—
683C2×C4—5684no—
684C2×C4—712no—
685C2×C4—712no—
686C2×C4—712no—
687C2×C4—712no—
688C2×C4—712no—
689C2×C4—1422no—
690C2×C4—1422no—
691C2×C4—1421no—
692C2×C4—1421no—
693C2×C4—1421no—
694C2×C4—1421no—
695C2×C4—1422no—
696C2×C4—1422no—
697C2×C4—1422no—
698C2×C4—1422no—
699C2×C4C22⋊C4×D7112yes—
700C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
702C2×C4#41×D7111yescharacteristic
703C2×C4#41×D7111yescharacteristic
704C2×C4#1455617411yescharacteristic
705C2×C4#1455617511yescharacteristic
706C8—41no—
707C8—41no—
708C8—2841no—
709C8—1422no—
710C22—22no—
711C22—22no—
712C22—22no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—2841no—
718C22—2841no—
719C22—2841no—
720C22—2841no—
721C22—2842no—
722C22—2842no—
723C22—2842no—
724C22—5681no—
725C22—5681no—
726C22—5681no—
727C22—5681no—
728C22—1422no—
729C22—1422no—
730C22—1422no—
731C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
732C22#1798664111yescharacteristic
733C22#1798664711yescharacteristic
734C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
735C22#137×D7111yescharacteristic
736C22#1798680111yescharacteristic
737C22#1798680611yescharacteristic
738C4—22no—
739C4—42no—
740C4—42no—
741C4—81no—
742C4—81no—
743C4—2842no—
744C4—2842no—
745C4—5681no—
746C4—714no—
747C4—1422no—
748C4—1422no—
749C4#1798646711yescharacteristic
750C4#1798647911yescharacteristic
751C4#1798664111yescharacteristic
752C4#1798664711yescharacteristic
753C2—42no—
754C2—2842no—
755C2—5682no—
756C2#2259116411yescharacteristic
757C2#417×D7111yescharacteristic
758C2#2259686211yescharacteristic
759C2#2260058011yescharacteristic
760C2#2260063211yescharacteristic
761C2#2260093311yescharacteristic
762C2#2260096411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1825C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986712C2
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1825D71
hypocenterC71#22503
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1825

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986074C2semidirect
3. #22591236C2semidirect
4. #22589299C2semidirect
5. #22589286C2semidirect
6. #22588777C2semidirect
7. #22588776C2semidirect
8. #22588656C2semidirect
9. #22588655C2semidirect
10. #22588434C2semidirect
11. #22588339C2semidirect
12. #22588154C2semidirect
13. #22588061C2semidirect
14. #22588058C2semidirect
15. C71×#1825C2semidirect
19. #17986712C4semidirect
80. #14556127C2×C4semidirect
84. #14556103C2×C4semidirect
86. #14556102C2×C4semidirect
89. #14556090C2×C4semidirect
94. #14556086C2×C4semidirect
132. #117×C71C2×C4semidirect
392. #1825D71semidirect
397. C71#22503semidirect
482. #117C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867122
C2×#179860742
#225912362
#225892992
#225892862
#225887772
#225887762
#225886562
#225886552
#225884342
#225883392
#225881542
#225880612
#225880582
C71×#18252
#2250371