Subgroups — #32013917

Order 18176.

1182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986719	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986077	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22589300	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22589292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22588771	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22588647	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588432	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#14556051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22588059	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	D₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11765849	C₂²	1	2	yes	—
13	#17986719	—	2	4	no	—
14	#17986719	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14556121	—	2	2	no	—
17	C₂×#14556115	—	2	1	no	—
18	C₂×#14556107	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556093	—	2	1	no	—
21	C₂×#14556087	C₂²	1	2	yes	—
22	#17986077	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14556051	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14556051	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17985761	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17985761	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
39	#389×C₇₁	—	2	1	no	—
40	#385×C₇₁	—	2	2	no	—
41	#384×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#380×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
45	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
47	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
48	C₂×#11765849	—	4	2	no	—
49	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#14556128	—	2	2	no	—
53	#14556128	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
54	#14556121	—	2	16	no	—
55	#14556115	—	2	8	no	—
56	#14556107	—	2	4	no	—
57	#14556107	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
58	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
59	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	#14556093	—	2	8	no	—
61	#14556087	—	2	4	no	—
62	#14556087	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
63	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
72	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
73	#14556051	—	2	2	no	—
74	#14556051	—	2	2	no	—
75	#14556051	—	4	2	no	—
76	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
77	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
78	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
82	C₄×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₄×D₄×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
98	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
100	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
101	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
104	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
105	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
106	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
107	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
110	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
111	#11765849	—	4	8	no	—
112	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
113	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
114	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
115	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
117	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
120	C₂×C₇₁⋊C₈	#41	1	2	yes	—
121	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
122	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
123	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
127	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
129	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
130	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
131	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
132	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
153	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
155	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
157	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
158	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
159	C₄⋊C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
160	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₄⋊C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
162	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
163	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
164	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
165	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
174	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	8	8	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
209	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
210	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
213	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
214	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
215	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
216	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
217	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
218	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
219	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
220	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
221	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
222	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₇₁	#547	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₇₁	#578	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
237	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
238	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
239	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
240	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
241	C₄×C₇₁	#417	1	4	yes	—
242	C₄×C₇₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₇₁	#520	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₇₁	#547	1	1	yes	characteristic
246	Dic₇₁	—	4	2	no	—
247	Dic₇₁	—	4	4	no	—
248	Dic₇₁	—	4	2	no	—
249	#22504	—	71	1	no	maximal, Sylow
250	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
251	C₂×C₇₁	#2339	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₇₁	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₇₁	#2898	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₇₁	#3324	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₇₁	#3328	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₇₁	#3353	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₇₁	#3356	1	1	yes	characteristic
258	C₂×#556	—	71	1	no	—
259	C₂×#436	—	71	1	no	—
260	D₄×C₄⋊C₄	D₇₁	1	1	yes	characteristic
261	#1990	—	71	1	no	—
262	#1988	—	71	1	no	—
263	#1894	—	71	2	no	—
264	#1872	—	71	2	no	—
265	#1825	—	71	2	no	—
266	#1803	—	71	1	no	—
267	C₄×#103	—	71	1	no	—
268	#1736	—	71	2	no	—
269	C₇₁	#22504	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
270	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
271	#556	—	71	8	no	—
272	#556	—	142	4	no	—
273	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
274	C₂×#126	—	142	2	no	—
275	C₂×#124	—	142	1	no	—
276	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
277	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
278	C₂×C₄×Q₈	—	142	1	no	—
279	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
281	C₂×#117	—	71	2	no	—
282	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
283	#436	—	142	4	no	—
284	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
285	C₂×#103	—	71	2	no	—
286	C₂×#103	—	71	1	no	—
287	C₂×#103	—	71	1	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
289	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
290	#389	—	2	1	no	—
291	#385	—	2	2	no	—
292	#384	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
293	#380	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
294	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
295	#340	—	71	2	no	—
296	#340	—	71	1	no	—
297	#340	—	71	2	no	—
298	#340	—	71	2	no	—
299	#340	—	71	2	no	—
300	#340	—	71	2	no	—
301	#340	—	71	1	no	—
302	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
303	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
304	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
307	C₂×M₁₆	—	284	2	no	—
308	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
309	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
310	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
311	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
312	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
315	#126	—	142	16	no	—
316	#124	—	142	8	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	71	8	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
319	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
320	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
321	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
322	C₄×D₄	—	4	4	no	—
323	C₄×D₄	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
324	C₄×D₄	D₂₈₄	1	4	yes	—
325	#117	—	71	8	no	—
326	#117	—	142	4	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
345	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
347	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
348	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
349	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
350	#103	—	284	2	no	—
351	#103	—	142	2	no	—
352	#103	—	142	2	no	—
353	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
354	C₄×C₈	—	142	2	no	—
355	#95	—	2	1	no	—
356	#95	—	2	2	no	—
357	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
358	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
362	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
363	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
364	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
365	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
366	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
367	C₂×D₄	—	2	2	no	—
368	C₂×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂×D₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
383	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
389	M₁₆	—	284	8	no	—
390	C₂×C₈	—	71	2	no	—
391	C₂×C₈	—	142	1	no	—
392	C₂×C₈	—	142	2	no	—
393	C₂×C₈	—	142	2	no	—
394	C₂×C₈	—	142	1	no	—
395	C₂×C₈	—	142	2	no	—
396	C₂×C₈	—	142	1	no	—
397	C₂×C₈	—	142	1	no	—
398	C₂×C₈	—	142	1	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
407	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
410	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
413	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
414	C₄⋊C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
415	C₄⋊C₄	#11765864	1	2	yes	—
416	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
419	C₂²⋊C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	8	yes	—
420	C₄²	—	4	2	no	—
421	C₄²	—	142	8	no	—
422	C₄²	—	142	4	no	—
423	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
424	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
425	C₂³	—	2	2	no	—
426	C₂³	—	2	2	no	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	2	2	no	—
430	C₂³	—	2	2	no	—
431	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
432	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
433	Q₈	—	284	1	no	—
434	Q₈	—	284	1	no	—
435	Q₈	—	284	8	no	—
436	Q₈	—	142	2	no	—
437	Q₈	—	142	2	no	—
438	D₄	—	2	8	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	1	no	—
449	C₂×C₄	—	4	1	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	1	no	—
452	C₂×C₄	—	4	1	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	1	no	—
456	C₂×C₄	—	8	8	no	—
457	C₂×C₄	—	284	1	no	—
458	C₂×C₄	—	284	1	no	—
459	C₂×C₄	—	284	2	no	—
460	C₂×C₄	—	284	2	no	—
461	C₂×C₄	—	284	1	no	—
462	C₂×C₄	—	284	1	no	—
463	C₂×C₄	—	142	2	no	—
464	C₂×C₄	—	142	4	no	—
465	C₂×C₄	—	142	2	no	—
466	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
467	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	#14556154	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	#14556159	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	#14556175	1	1	yes	characteristic
477	C₈	—	284	2	no	—
478	C₈	—	284	1	no	—
479	C₈	—	142	2	no	—
480	C₂²	—	2	4	no	—
481	C₂²	—	2	4	no	—
482	C₂²	—	2	4	no	—
483	C₂²	—	4	2	no	—
484	C₂²	—	4	2	no	—
485	C₂²	—	4	2	no	—
486	C₂²	—	4	2	no	—
487	C₂²	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	#17986643	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	#17986648	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₂×#14556154	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	C₂×#14556159	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	#17986810	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	#17986814	1	1	yes	characteristic
494	C₄	—	2	2	no	—
495	C₄	—	2	4	no	—
496	C₄	—	4	2	no	—
497	C₄	—	8	2	no	—
498	C₄	—	8	1	no	—
499	C₄	—	284	2	no	—
500	C₄	—	284	2	no	—
501	C₄	—	284	4	no	—
502	C₄	#17985998	1	4	yes	—
503	C₄	C₄×#11765864	1	1	yes	characteristic
504	C₄	#17986478	1	1	yes	characteristic
505	C₄	#17986644	1	1	yes	characteristic
506	C₄	#17986653	1	1	yes	characteristic
507	C₂	—	4	4	no	—
508	C₂	#22591165	1	1	yes	characteristic
509	C₂	C₂×#17985998	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#22596870	1	1	yes	characteristic
511	C₂	#22600571	1	1	yes	characteristic
512	C₂	#22600623	1	1	yes	characteristic
513	C₂	#22600924	1	1	yes	characteristic
514	C₂	#22600955	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	D₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₇₁	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	D₄×C₄⋊C₄	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#22504
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ D₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22589300	C₂	semidirect
4. #22589292	C₂	semidirect
5. #22588771	C₂	semidirect
6. #22588647	C₂	semidirect
7. #22588432	C₂	semidirect
8. #22588342	C₂	semidirect
9. C₄×#14556051	C₂	semidirect
10. #22588059	C₂	semidirect
14. #17986719	C₄	semidirect
53. #14556128	C₂×C₄	semidirect
57. #14556107	C₂×C₄	semidirect
59. C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	semidirect
62. #14556087	C₂×C₄	semidirect
269. C₇₁	#22504	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986719	2
C₂×#17986077	2
#22589300	2
#22589292	2
#22588771	2
#22588647	2
#22588432	2
#22588342	2
C₄×#14556051	2
#22588059	2
D₄×C₄⋊C₄×C₇₁	2
#22504	71