Subgroups — #32013926

Order 18176.

1182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄⋊C₄×D₂₈₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589302	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22588772	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22588646	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588434	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#14556051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22588058	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇₁×#1988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11765848	C₂²	1	2	yes	—
13	#17986723	—	2	4	no	—
14	#17986723	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#14556123	—	2	2	no	—
16	C₂×#14556117	—	2	1	no	—
17	C₂×#14556108	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×Q₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14556086	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
24	#17986076	—	2	4	no	—
25	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14556051	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14556051	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17985897	—	2	1	no	—
31	#17985873	—	2	2	no	—
32	#17985869	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#17985856	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985761	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#17985761	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
38	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#340×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
43	#340×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#11765848	—	2	4	no	—
49	C₂×#11765848	—	2	4	no	—
50	C₂×#11765848	—	4	2	no	—
51	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#14556123	—	2	16	no	—
54	#14556117	—	2	8	no	—
55	#14556108	—	2	4	no	—
56	#14556108	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
57	Q₈×Dic₇₁	—	2	8	no	—
58	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
59	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	C₄×D₂₈₄	—	4	4	no	—
61	C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₄×D₂₈₄	D₄	1	4	yes	—
63	#14556086	—	2	4	no	—
64	#14556086	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
74	C₄⋊C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
75	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
81	#14556053	—	4	2	no	—
82	#14556051	—	2	2	no	—
83	#14556051	—	2	2	no	—
84	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
85	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
86	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
87	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
89	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
90	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
91	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
98	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
99	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
101	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
105	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
107	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
108	C₂×D₂₈₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
110	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
111	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
120	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	#11765848	—	4	8	no	—
123	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
124	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
125	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
126	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
127	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
128	C₂×C₇₁⋊C₈	#41	1	2	yes	—
129	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
130	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
131	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
134	C₄⋊Dic₇₁	—	8	1	no	—
135	C₄⋊Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
138	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
139	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
140	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
141	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
142	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
143	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
144	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
145	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
146	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
147	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
158	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
160	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
161	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
162	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₄⋊C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
164	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
165	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
175	Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
202	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
203	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
204	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
205	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
209	D₂₈₄	—	2	8	no	—
210	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
211	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
212	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
213	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
214	C₄×D₇₁	—	8	8	no	—
215	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
216	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
217	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
218	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
219	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
220	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
221	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
222	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₇₁	#547	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₇₁	#578	1	1	yes	characteristic
229	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
230	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
231	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
232	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
233	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
234	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
235	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
236	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
237	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
238	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
239	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
240	C₄×C₇₁	#417	1	4	yes	—
241	C₄×C₇₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₇₁	#520	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₇₁	#547	1	1	yes	characteristic
245	Dic₇₁	—	2	4	no	—
246	Dic₇₁	—	4	2	no	—
247	Dic₇₁	—	4	2	no	—
248	Dic₇₁	—	8	2	no	—
249	#22504	—	71	1	no	maximal, Sylow
250	C₂×C₇₁	#2339	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₇₁	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₇₁	#2898	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₇₁	#3324	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₇₁	#3328	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₇₁	#3353	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₇₁	#3356	1	1	yes	characteristic
257	D₇₁	—	4	4	no	—
258	C₂×#556	—	71	1	no	—
259	C₂×#436	—	71	1	no	—
260	D₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
261	#1990	—	71	1	no	—
262	#1988	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
263	#1894	—	71	2	no	—
264	#1872	—	71	2	no	—
265	#1825	—	71	2	no	—
266	#1803	—	71	1	no	—
267	C₄×#103	—	71	1	no	—
268	#1736	—	71	2	no	—
269	C₇₁	#22504	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
270	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
271	#556	—	71	8	no	—
272	#556	—	142	4	no	—
273	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
274	C₂×#126	—	142	2	no	—
275	C₂×#124	—	142	1	no	—
276	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
277	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
278	C₂×C₄×Q₈	—	142	1	no	—
279	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
280	C₂×C₄×D₄	—	142	1	no	—
281	C₂×#117	—	71	2	no	—
282	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
283	#436	—	142	4	no	—
284	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
285	C₂×#103	—	71	2	no	—
286	C₂×#103	—	71	1	no	—
287	C₂×#103	—	71	1	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
289	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
290	#389	—	142	1	no	—
291	#385	—	142	2	no	—
292	#384	—	71	1	no	—
293	#380	—	71	2	no	—
294	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
295	#340	—	71	2	no	—
296	#340	—	71	1	no	—
297	#340	—	71	2	no	—
298	#340	—	71	2	no	—
299	#340	—	71	1	no	—
300	#340	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
301	#340	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
302	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
303	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
304	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
305	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
306	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
307	C₂×M₁₆	—	284	2	no	—
308	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
309	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
310	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
311	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
312	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
313	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
314	C₄⋊Q₈	C₄×D₇₁	1	4	yes	complemented
315	#126	—	142	16	no	—
316	#124	—	142	8	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	71	8	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
319	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
320	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
321	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
322	C₄×D₄	—	284	4	no	—
323	C₄×D₄	—	71	4	no	—
324	C₄×D₄	—	71	4	no	—
325	#117	—	71	8	no	—
326	#117	—	142	4	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
345	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
347	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
348	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
349	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
350	#103	—	284	2	no	—
351	#103	—	142	2	no	—
352	#103	—	142	2	no	—
353	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
354	C₄×C₈	—	142	2	no	—
355	#95	—	2	1	no	—
356	#95	—	142	2	no	—
357	C₂⁴	—	71	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
359	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
363	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
364	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
365	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
366	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
367	C₂×D₄	—	71	4	no	—
368	C₂×D₄	—	142	2	no	—
369	C₂×D₄	—	142	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
386	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
389	M₁₆	—	284	8	no	—
390	C₂×C₈	—	2	2	no	—
391	C₂×C₈	—	2	2	no	—
392	C₂×C₈	—	2	2	no	—
393	C₂×C₈	—	71	2	no	—
394	C₂×C₈	—	142	1	no	—
395	C₂×C₈	—	142	1	no	—
396	C₂×C₈	—	142	1	no	—
397	C₂×C₈	—	142	1	no	—
398	C₂×C₈	—	142	1	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	568	1	no	—
407	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
410	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
413	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
414	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
415	C₄⋊C₄	#11765866	1	2	yes	—
416	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
420	C₄²	—	4	2	no	—
421	C₄²	—	142	8	no	—
422	C₄²	—	142	4	no	—
423	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
424	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
425	C₂³	—	71	4	no	—
426	C₂³	—	142	2	no	—
427	C₂³	—	142	2	no	—
428	C₂³	—	142	2	no	—
429	C₂³	—	142	2	no	—
430	C₂³	—	142	2	no	—
431	C₂³	—	142	2	no	—
432	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
433	Q₈	—	4	8	no	—
434	Q₈	—	284	1	no	—
435	Q₈	—	284	1	no	—
436	Q₈	—	142	2	no	—
437	Q₈	—	142	2	no	—
438	D₄	—	142	8	no	—
439	C₂×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	4	1	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	1	no	—
447	C₂×C₄	—	4	1	no	—
448	C₂×C₄	—	4	1	no	—
449	C₂×C₄	—	4	1	no	—
450	C₂×C₄	—	284	1	no	—
451	C₂×C₄	—	284	1	no	—
452	C₂×C₄	—	284	1	no	—
453	C₂×C₄	—	284	1	no	—
454	C₂×C₄	—	284	2	no	—
455	C₂×C₄	—	284	2	no	—
456	C₂×C₄	—	284	2	no	—
457	C₂×C₄	—	568	8	no	—
458	C₂×C₄	—	71	4	no	—
459	C₂×C₄	—	142	2	no	—
460	C₂×C₄	—	142	2	no	—
461	C₂×C₄	—	142	2	no	—
462	C₂×C₄	—	142	2	no	—
463	C₂×C₄	—	142	4	no	—
464	C₂×C₄	—	142	4	no	—
465	C₂×C₄	—	142	4	no	—
466	C₂×C₄	—	142	4	no	—
467	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	#14556152	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	#14556157	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	#14556174	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	#14556176	1	1	yes	characteristic
477	C₈	—	4	2	no	—
478	C₈	—	284	1	no	—
479	C₈	—	142	2	no	—
480	C₂²	—	284	2	no	—
481	C₂²	—	284	2	no	—
482	C₂²	—	284	2	no	—
483	C₂²	—	284	2	no	—
484	C₂²	—	142	4	no	—
485	C₂²	—	142	4	no	—
486	C₂²	—	142	4	no	—
487	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	#17986640	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	#17986651	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₂×#14556152	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	C₂×#14556157	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	#17986808	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	#17986815	1	1	yes	characteristic
494	C₄	—	2	2	no	—
495	C₄	—	4	2	no	—
496	C₄	—	4	4	no	—
497	C₄	—	8	1	no	—
498	C₄	—	284	2	no	—
499	C₄	—	284	2	no	—
500	C₄	—	568	2	no	—
501	C₄	—	142	4	no	—
502	C₄	#17985997	1	4	yes	—
503	C₄	C₄×#11765866	1	1	yes	characteristic
504	C₄	#17986481	1	1	yes	characteristic
505	C₄	#17986642	1	1	yes	characteristic
506	C₄	#17986652	1	1	yes	characteristic
507	C₂	—	284	4	no	—
508	C₂	#22591169	1	1	yes	characteristic
509	C₂	C₂×#17985997	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#22596872	1	1	yes	characteristic
511	C₂	#22600568	1	1	yes	characteristic
512	C₂	#22600620	1	1	yes	characteristic
513	C₂	#22600921	1	1	yes	characteristic
514	C₂	#22600952	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1988	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₈₄	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1988	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#22504
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22589302	C₂	semidirect
5. #22588772	C₂	semidirect
6. #22588646	C₂	semidirect
7. #22588434	C₂	semidirect
8. #22588346	C₂	semidirect
9. C₄×#14556051	C₂	semidirect
10. #22588058	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1988	C₂	semidirect
14. #17986723	C₄	semidirect
56. #14556108	C₂×C₄	semidirect
59. C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	semidirect
64. #14556086	C₂×C₄	semidirect
90. C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
262. #1988	D₇₁	semidirect
269. C₇₁	#22504	semidirect
314. C₄⋊Q₈	C₄×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986723	2
C₂×#17986076	2
C₄⋊C₄×D₂₈₄	2
#22589302	2
#22588772	2
#22588646	2
#22588434	2
#22588346	2
C₄×#14556051	2
#22588058	2
C₇₁×#1988	2
#22504	71