Subgroups — #32013964

Order 18176.

1356 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Dic₁₄₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986123	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22589275	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22589274	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22588318	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²⋊C₈×Dic₇₁	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₇₁×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₁₄₂	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
11	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
20	#17986123	—	2	8	no	—
21	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
26	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
27	#17985753	C₂²	1	4	yes	—
28	#17985753	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
32	#336×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
34	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
35	C₂²×Dic₁₄₂	C₈	1	8	yes	complemented
36	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
44	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
45	C₄×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
46	C₄×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
47	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
48	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	8	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
54	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
63	Dic₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
64	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
65	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	Q₈	1	4	yes	complemented
66	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
67	C₈×Dic₇₁	—	2	8	no	—
68	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
78	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
79	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
80	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
82	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
83	C₂×Dic₁₄₂	—	2	32	no	—
84	C₂×Dic₁₄₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₂×Dic₁₄₂	C₂×C₈	1	4	yes	—
86	C₂×Dic₁₄₂	C₂×C₈	1	8	yes	—
87	C₂×Dic₁₄₂	C₂×C₈	1	4	yes	—
88	C₂×Dic₁₄₂	M₁₆	1	4	yes	—
89	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
90	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
93	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
94	C₂²×Dic₇₁	C₂×C₈	1	8	yes	—
95	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
105	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
107	C₄⋊Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
108	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
109	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
110	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
111	Dic₇₁⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
112	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
113	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
114	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
115	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
116	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×C₈	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
134	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
135	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
136	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
141	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
142	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
143	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
144	C₂³×C₇₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
145	C₂³×C₇₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
146	C₂³×C₇₁	#131	1	2	yes	—
147	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₇₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₇₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₇₁	—	2	16	no	—
176	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
180	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
181	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
182	C₂×Dic₇₁	C₂²×C₈	1	4	yes	—
183	C₂×Dic₇₁	C₂²×C₈	1	4	yes	—
184	C₂×Dic₇₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
185	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
186	Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
187	Dic₁₄₂	C₂²⋊C₈	1	16	yes	complemented
188	C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
189	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
190	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₇₁	C₈×Q₈	1	4	yes	complemented
198	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₇₁	#519	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₇₁	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₇₁	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₇₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₇₁	#568	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
206	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
207	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
208	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
209	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
210	C₄×C₇₁	#548	1	2	yes	—
211	C₄×C₇₁	D₄×Q₈	1	2	yes	—
212	Dic₇₁	—	2	4	no	—
213	Dic₇₁	—	2	4	no	—
214	Dic₇₁	—	4	2	no	—
215	Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
216	Q₈×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	maximal, Sylow
217	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
218	C₂×C₇₁	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₇₁	#2880	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₇₁	C₂×C₈×Q₈	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₇₁	Q₈×M₁₆	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₇₁	#2982	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₇₁	#2984	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
226	C₂×C₈×Q₈	—	71	2	no	—
227	#1984	—	71	2	no	—
228	#1984	—	71	4	no	—
229	#1797	—	71	2	no	—
230	#1797	D₇₁	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
232	C₄×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
233	C₇₁	Q₈×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
234	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
235	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
236	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
237	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
238	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
239	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
240	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
241	C₂×C₄×Q₈	—	142	8	no	—
242	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
243	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
244	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
245	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
246	C₈×Q₈	—	142	8	no	—
247	C₂×C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
249	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₈	—	71	4	no	—
253	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
254	#336	—	71	4	no	—
255	#336	—	71	4	no	—
256	#336	—	71	2	no	—
257	#336	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
258	C₂²×Q₈	—	71	8	no	—
259	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
260	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
261	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
262	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
263	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
264	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
265	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
266	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
270	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
271	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
272	C₄×Q₈	—	71	8	no	—
273	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
274	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
275	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
276	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
277	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
287	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
289	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
290	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
291	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
292	C₂×C₄²	—	142	8	no	—
293	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
297	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
298	C₄⋊C₈	—	142	8	no	—
299	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
300	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
301	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
302	C₄×C₈	—	142	8	no	—
303	C₄×C₈	—	142	4	no	—
304	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
305	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
306	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
307	C₂×Q₈	—	71	8	no	—
308	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
309	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
310	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
311	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
312	C₂×Q₈	—	142	32	no	—
313	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
327	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
332	C₂²×C₄	C₈×D₇₁	1	4	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₈	—	2	4	no	—
342	C₂×C₈	—	2	4	no	—
343	C₂×C₈	—	2	4	no	—
344	C₂×C₈	—	71	4	no	—
345	C₂×C₈	—	142	2	no	—
346	C₂×C₈	—	142	2	no	—
347	C₂×C₈	—	142	2	no	—
348	C₂×C₈	—	142	2	no	—
349	C₂×C₈	—	142	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
351	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
352	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
354	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
355	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
357	C₄²	—	2	2	no	—
358	C₄²	—	2	2	no	—
359	C₄²	—	2	2	no	—
360	C₄²	—	71	8	no	—
361	C₄²	—	142	4	no	—
362	C₄²	—	142	4	no	—
363	C₄²	—	142	4	no	—
364	C₄²	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
365	C₂³	—	2	1	no	—
366	C₂³	—	2	1	no	—
367	C₂³	—	2	1	no	—
368	C₂³	—	2	1	no	—
369	C₂³	#14556093	1	2	yes	—
370	C₂³	C₂×C₈×D₇₁	1	2	yes	—
371	C₂³	#14556136	1	2	yes	—
372	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
373	Q₈	—	71	16	no	—
374	Q₈	—	142	16	no	—
375	Q₈	—	142	8	no	—
376	C₂×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄	—	2	8	no	—
385	C₂×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂×C₄	—	284	8	no	—
390	C₂×C₄	—	71	4	no	—
391	C₂×C₄	—	71	4	no	—
392	C₂×C₄	—	71	4	no	—
393	C₂×C₄	—	71	4	no	—
394	C₂×C₄	—	71	4	no	—
395	C₂×C₄	—	142	2	no	—
396	C₂×C₄	—	142	2	no	—
397	C₂×C₄	—	142	2	no	—
398	C₂×C₄	—	142	16	no	—
399	C₂×C₄	—	142	2	no	—
400	C₂×C₄	—	142	2	no	—
401	C₂×C₄	—	142	2	no	—
402	C₂×C₄	—	142	2	no	—
403	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	#14556093	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	C₂×C₈×D₇₁	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	C₂×C₈×D₇₁	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	M₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	#14556175	1	2	yes	—
413	C₈	—	4	4	no	—
414	C₈	—	284	2	no	—
415	C₈	—	142	4	no	—
416	C₂²	—	2	2	no	—
417	C₂²	—	2	2	no	—
418	C₂²	—	2	2	no	—
419	C₂²	—	2	2	no	—
420	C₂²	—	2	2	no	—
421	C₂²	—	2	2	no	—
422	C₂²	#17986123	1	4	yes	complemented
423	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
424	C₂²	C₂×#14556093	1	1	yes	characteristic
425	C₂²	#17986476	1	1	yes	characteristic
426	C₂²	C₂²×C₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
427	C₂²	C₂×M₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
428	C₂²	C₂×#14556136	1	1	yes	characteristic
429	C₂²	#17986765	1	1	yes	characteristic
430	C₄	—	2	2	no	—
431	C₄	—	2	2	no	—
432	C₄	—	2	2	no	—
433	C₄	—	4	1	no	—
434	C₄	—	284	2	no	—
435	C₄	—	71	8	no	—
436	C₄	—	142	4	no	—
437	C₄	—	142	4	no	—
438	C₄	C₂²⋊C₈×D₇₁	1	4	yes	—
439	C₄	#17986655	1	2	yes	—
440	C₄	#17986662	1	2	yes	—
441	C₂	—	2	4	no	—
442	C₂	#22591172	1	1	yes	characteristic
443	C₂	C₂×C₂²⋊C₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
444	C₂	#22596790	1	1	yes	characteristic
445	C₂	C₂×#17986123	1	1	yes	characteristic
446	C₂	#22597291	1	1	yes	characteristic
447	C₂	#22597420	1	1	yes	characteristic
448	C₂	#22597430	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
commutator	C₂²×C₇₁	C₂³×C₈
Fitting	C₇₁×#1797	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1797	D₇₁
hypocenter	C₇₁	Q₈×C₂²⋊C₈
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1797

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986123	C₂	semidirect
3. #22589275	C₂	semidirect
4. #22589274	C₂	semidirect
35. C₂²×Dic₁₄₂	C₈	semidirect
65. C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	Q₈	semidirect
104. C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×Q₈	semidirect
187. Dic₁₄₂	C₂²⋊C₈	semidirect
197. C₂²×C₇₁	C₈×Q₈	semidirect
233. C₇₁	Q₈×C₂²⋊C₈	semidirect
422. C₂²	#17986123	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Dic₁₄₂	2
C₂×#17986123	2
#22589275	2
#22589274	2
#22588318	2
C₂²⋊C₈×Dic₇₁	2
C₄×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	2
C₇₁×#1797	2
Q₈×C₂²⋊C₈	71