Subgroups — #32013976

Order 18176.

1064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×Q₈×C₇₁⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22589280	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22589276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589275	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588321	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22588317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#22588109	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#446×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#17986553	—	2	4	no	—
13	#17986553	—	2	4	no	—
14	C₂×#14556127	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556126	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14556118	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#14556108	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556106	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#14556104	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14556085	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	Q₈×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985753	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
36	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
37	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
38	#17985753	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#446×C₇₁	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#14556127	—	2	4	no	—
54	#14556126	—	2	4	no	—
55	#14556118	—	2	8	no	—
56	#14556108	—	2	4	no	—
57	#14556106	—	2	8	no	—
58	#14556104	—	2	4	no	—
59	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
60	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
61	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
62	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
63	#14556085	—	2	4	no	—
64	#14556085	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
78	C₄²×D₇₁	—	2	2	no	—
79	C₄²×D₇₁	—	2	2	no	—
80	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
81	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
82	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
83	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
84	(C₂×D₇₁)⋊C₈	Q₈	1	4	yes	complemented
85	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
86	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
87	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₄×Q₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
92	C₄×Q₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
97	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
98	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
99	#97×C₇₁	—	2	4	no	—
100	C₄×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
103	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
107	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
108	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
123	C₂×C₄×D₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₇₁	#41	1	2	yes	—
125	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
126	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
127	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
128	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
131	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
132	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
134	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
136	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
137	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
138	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
139	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
140	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
141	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
142	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
144	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
145	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
146	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
147	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
148	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
158	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
159	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
160	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
162	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
164	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
166	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
167	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
174	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
175	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
176	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
177	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
178	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
179	C₂²×D₇₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
180	Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₇₁	#131	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₇₁	#131	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
200	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
201	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
202	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
203	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
204	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
207	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
208	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₇₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
213	C₂×Dic₇₁	#131	1	2	yes	—
214	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
215	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
216	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
217	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
218	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
219	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
220	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
221	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
222	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
223	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
224	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
225	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
226	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
227	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₇₁	#519	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₇₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₇₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₇₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₇₁	#568	1	1	yes	characteristic
235	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
236	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
237	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
238	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
239	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
240	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
241	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
242	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
243	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
244	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
245	C₄×C₇₁	#408	1	4	yes	—
246	C₄×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₇₁	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₇₁	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
250	Dic₇₁	—	2	2	no	—
251	Dic₇₁	—	2	2	no	—
252	Dic₇₁	—	4	2	no	—
253	Dic₇₁	—	4	1	no	—
254	Dic₇₁	—	4	2	no	—
255	#22509	—	71	1	no	maximal, Sylow
256	C₂×C₇₁	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₇₁	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₇₁	#2880	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₇₁	#2960	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₇₁	#2962	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₇₁	#2985	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₇₁	#2986	1	1	yes	characteristic
263	D₇₁	—	4	2	no	—
264	C₂×#533	—	71	1	no	—
265	C₂×#446	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
266	C₂×C₈×Q₈	—	71	1	no	—
267	#1985	—	71	2	no	—
268	#1984	—	71	1	no	—
269	#1984	—	71	2	no	—
270	#1984	—	71	1	no	—
271	#1798	—	71	2	no	—
272	#1797	—	71	1	no	—
273	#1750	—	71	2	no	—
274	C₄×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
275	C₇₁	#22509	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
276	#533	—	142	4	no	—
277	#533	—	142	4	no	—
278	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
279	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
280	C₂×#125	—	71	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
282	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
284	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
285	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
286	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
287	C₂×#117	—	71	2	no	—
288	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
289	#446	—	2	4	no	—
290	C₈×Q₈	—	142	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
295	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
298	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
300	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
301	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
302	#336	—	71	2	no	—
303	#336	—	71	2	no	—
304	#336	—	71	2	no	—
305	#336	—	71	1	no	—
306	#336	—	71	2	no	—
307	#336	—	71	2	no	—
308	#336	—	71	1	no	—
309	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
310	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
311	C₂²×Q₈	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
312	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
315	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
316	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
317	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
318	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
320	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
321	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
323	#125	—	142	8	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
327	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
328	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
329	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
330	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
331	C₄×Q₈	D₂₈₄	1	4	yes	—
332	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
333	#117	—	142	4	no	—
334	#117	—	142	4	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
346	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
347	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
348	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
349	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
350	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
351	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
352	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
353	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
354	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
355	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
356	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
357	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
358	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
359	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
360	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
361	#97	—	2	4	no	—
362	C₄×C₈	—	2	2	no	—
363	C₄×C₈	—	142	2	no	—
364	C₄×C₈	—	142	4	no	—
365	C₂⁴	—	71	1	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
370	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
372	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
374	C₂×Q₈	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
375	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
392	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₈	—	2	1	no	—
398	C₂×C₈	—	2	1	no	—
399	C₂×C₈	—	2	1	no	—
400	C₂×C₈	—	2	2	no	—
401	C₂×C₈	—	2	1	no	—
402	C₂×C₈	—	2	2	no	—
403	C₂×C₈	—	2	1	no	—
404	C₂×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂×C₈	—	71	2	no	—
406	C₂×C₈	—	142	1	no	—
407	C₂×C₈	—	142	2	no	—
408	C₂×C₈	—	142	2	no	—
409	C₂×C₈	—	142	1	no	—
410	C₂×C₈	—	142	2	no	—
411	C₂×C₈	—	142	1	no	—
412	C₂×C₈	—	142	1	no	—
413	C₂×C₈	—	142	1	no	—
414	C₂×C₈	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
415	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
422	C₄⋊C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	8	yes	—
423	C₄⋊C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
424	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
426	C₄²	—	142	1	no	—
427	C₄²	—	142	2	no	—
428	C₄²	—	142	1	no	—
429	C₄²	—	142	2	no	—
430	C₄²	—	142	2	no	—
431	C₄²	—	142	2	no	—
432	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
433	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
434	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
435	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
436	C₂³	—	71	2	no	—
437	C₂³	—	142	1	no	—
438	C₂³	—	142	1	no	—
439	C₂³	—	142	1	no	—
440	C₂³	—	142	1	no	—
441	C₂³	—	142	1	no	—
442	C₂³	—	142	1	no	—
443	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
444	Q₈	—	2	8	no	—
445	Q₈	—	284	8	no	—
446	Q₈	—	284	4	no	—
447	C₂×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	284	4	no	—
454	C₂×C₄	—	284	4	no	—
455	C₂×C₄	—	71	2	no	—
456	C₂×C₄	—	71	2	no	—
457	C₂×C₄	—	142	1	no	—
458	C₂×C₄	—	142	2	no	—
459	C₂×C₄	—	142	2	no	—
460	C₂×C₄	—	142	2	no	—
461	C₂×C₄	—	142	1	no	—
462	C₂×C₄	—	142	1	no	—
463	C₂×C₄	—	142	2	no	—
464	C₂×C₄	—	142	2	no	—
465	C₂×C₄	—	142	2	no	—
466	C₂×C₄	—	142	1	no	—
467	C₂×C₄	—	142	1	no	—
468	C₂×C₄	—	142	1	no	—
469	C₂×C₄	—	142	1	no	—
470	C₂×C₄	—	142	2	no	—
471	C₂×C₄	—	142	2	no	—
472	C₂×C₄	—	142	2	no	—
473	C₂×C₄	—	142	2	no	—
474	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
476	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
477	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	#14556136	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	#14556136	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	#14556175	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	#14556176	1	1	yes	characteristic
486	C₈	—	2	2	no	—
487	C₈	—	4	1	no	—
488	C₈	—	4	2	no	—
489	C₈	—	284	1	no	—
490	C₈	—	284	2	no	—
491	C₈	—	142	2	no	—
492	C₂²	—	284	1	no	—
493	C₂²	—	284	1	no	—
494	C₂²	—	284	1	no	—
495	C₂²	—	284	1	no	—
496	C₂²	—	142	2	no	—
497	C₂²	—	142	2	no	—
498	C₂²	—	142	2	no	—
499	C₂²	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	C₄×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	#17986475	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	#131×D₇₁	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	C₂×#14556136	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	C₂×#14556136	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	#17986764	1	1	yes	characteristic
506	C₄	—	2	4	no	—
507	C₄	—	2	2	no	—
508	C₄	—	2	4	no	—
509	C₄	—	284	1	no	—
510	C₄	—	284	2	no	—
511	C₄	—	284	2	no	—
512	C₄	—	142	2	no	—
513	C₄	—	142	2	no	—
514	C₄	#17985967	1	4	yes	—
515	C₄	#17986656	1	1	yes	characteristic
516	C₄	#17986661	1	1	yes	characteristic
517	C₄	Q₈×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
518	C₄	Q₈×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
519	C₂	—	284	2	no	—
520	C₂	Q₈×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
521	C₂	C₂×#17985967	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#22596787	1	1	yes	characteristic
523	C₂	#22597271	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#22597288	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#22597436	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#22597438	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
commutator, socle	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#446×C₇₁	C₂
prime radical	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#446	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#22509
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#446

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×Q₈×C₇₁⋊C₈	C₂	semidirect
3. #22589280	C₂	semidirect
4. #22589276	C₂	semidirect
5. #22589275	C₂	semidirect
6. #22589275	C₂	semidirect
11. C₂×#446×C₇₁	C₂	semidirect
84. (C₂×D₇₁)⋊C₈	Q₈	semidirect
265. C₂×#446	D₇₁	semidirect
275. C₇₁	#22509	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986553	2
C₂×Q₈×C₇₁⋊C₈	2
#22589280	2
#22589276	2
#22589275	2
#22588321	2
#22588317	2
#22588109	2
C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₈	2
C₂×#446×C₇₁	2
#22509	71