Subgroups — #32013982

Order 18176.

1292 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×Q₈×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22589278	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589278	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22588319	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22588317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#22588101	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₇₁×#1984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×Q₈×Dic₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14556093	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#14556093	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₄×Q₈×D₇₁	—	2	4	no	—
19	C₄×Q₈×D₇₁	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
24	#17986129	—	2	4	no	—
25	#17986126	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14556038	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14556038	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
36	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
37	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
38	#17985753	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#17985753	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#336×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
44	#336×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	4	no	—
48	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	4	no	—
49	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	Q₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
59	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
60	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
61	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	4	yes	—
62	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	4	yes	—
63	#14556093	—	2	4	no	—
64	#14556093	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
71	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
78	C₄²×D₇₁	—	2	4	no	—
79	C₄²×D₇₁	—	2	4	no	—
80	C₄²×D₇₁	—	2	2	no	—
81	C₄²×D₇₁	—	2	2	no	—
82	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
83	Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
84	Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
85	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
86	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
87	(C₂×D₇₁)⋊C₈	Q₈	1	4	yes	complemented
88	#14556038	—	2	4	no	—
89	#14556038	—	2	4	no	—
90	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
96	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
102	C₄×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
106	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
109	C₂×Dic₁₄₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
110	Q₈×D₇₁	—	2	32	no	—
111	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
131	C₂×C₄×D₇₁	M₁₆	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×D₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₇₁	#41	1	2	yes	—
134	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
135	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
136	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
137	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
141	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
143	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
144	C₄⋊Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
145	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
146	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
147	Dic₇₁⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
148	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
149	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
150	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
151	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
152	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
153	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
154	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂×Q₈×C₇₁	M₁₆	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
165	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
166	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
167	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
170	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
172	C₂×C₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
173	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
174	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
181	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
182	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
183	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
184	C₂²×D₇₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
185	C₂²×D₇₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
186	C₂²×D₇₁	#131	1	2	yes	—
187	Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₇₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₇₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₇₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
207	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
208	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
209	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
212	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
215	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
216	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
217	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
218	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
219	C₂×Dic₇₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
220	C₂×Dic₇₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
221	C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
222	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
223	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
224	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
225	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
226	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
227	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
228	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
229	Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
230	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
231	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
232	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
233	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
234	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
235	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
236	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₇₁	#519	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₇₁	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₇₁	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₇₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₇₁	#568	1	1	yes	characteristic
244	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
245	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
246	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
247	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
248	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
249	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
250	C₂×D₇₁	#446	1	4	yes	complemented
251	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
252	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
253	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
254	C₄×C₇₁	#407	1	4	yes	—
255	C₄×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₇₁	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₇₁	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
259	Dic₇₁	—	2	2	no	—
260	Dic₇₁	—	2	4	no	—
261	Dic₇₁	—	2	2	no	—
262	Dic₇₁	—	2	4	no	—
263	Dic₇₁	—	4	1	no	—
264	#22510	—	71	1	no	maximal, Sylow
265	C₂×C₇₁	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₇₁	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₇₁	#2880	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₇₁	C₂×#446	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₇₁	Q₈×M₁₆	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₇₁	#2983	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₇₁	#2984	1	1	yes	characteristic
272	D₇₁	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
274	C₂×#446	—	71	1	no	—
275	C₂×#446	—	71	1	no	—
276	#1985	—	71	2	no	—
277	#1985	—	71	2	no	—
278	#1984	—	71	1	no	—
279	#1984	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
280	#1797	—	71	1	no	—
281	#1797	—	71	2	no	—
282	#1749	—	71	2	no	—
283	C₄×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
284	C₇₁	#22510	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
285	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
286	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
287	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
288	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
289	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
290	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
291	C₂×C₄×Q₈	—	142	4	no	—
292	C₂×C₄×Q₈	—	142	4	no	—
293	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
295	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
296	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
297	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
298	#446	—	142	4	no	—
299	#446	—	142	4	no	—
300	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
307	C₂×#97	—	71	2	no	—
308	C₂×#97	—	71	2	no	—
309	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
310	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
311	#336	—	71	2	no	—
312	#336	—	71	1	no	—
313	#336	—	71	1	no	—
314	#336	—	71	2	no	—
315	#336	—	71	2	no	—
316	#336	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
317	#336	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
318	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
319	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
320	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
321	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
322	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
323	C₂²×Q₈	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
324	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
325	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
326	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
327	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
329	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
330	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
331	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
332	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
334	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
335	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
336	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
337	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
338	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
339	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
340	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
341	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
342	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
343	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
353	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
354	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
355	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
356	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
357	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
358	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
359	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
360	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
361	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
362	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
363	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
364	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
365	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
366	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
367	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
368	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
369	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
370	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
371	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
372	#97	—	142	4	no	—
373	#97	—	142	4	no	—
374	C₄×C₈	—	2	2	no	—
375	C₄×C₈	—	142	2	no	—
376	C₂⁴	—	71	1	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	142	32	no	—
383	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
386	C₂×Q₈	#11765848	1	4	yes	—
387	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
410	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₈	—	2	1	no	—
416	C₂×C₈	—	2	1	no	—
417	C₂×C₈	—	2	1	no	—
418	C₂×C₈	—	2	2	no	—
419	C₂×C₈	—	2	2	no	—
420	C₂×C₈	—	2	1	no	—
421	C₂×C₈	—	2	2	no	—
422	C₂×C₈	—	2	1	no	—
423	C₂×C₈	—	71	2	no	—
424	C₂×C₈	—	142	1	no	—
425	C₂×C₈	—	142	2	no	—
426	C₂×C₈	—	142	1	no	—
427	C₂×C₈	—	142	2	no	—
428	C₂×C₈	—	142	1	no	—
429	C₂×C₈	—	142	2	no	—
430	C₂×C₈	—	142	1	no	—
431	C₂×C₈	—	142	1	no	—
432	C₂×C₈	Q₈×D₇₁	1	2	yes	complemented
433	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
436	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
440	C₄²	—	2	2	no	—
441	C₄²	—	2	2	no	—
442	C₄²	—	71	4	no	—
443	C₄²	—	71	4	no	—
444	C₄²	—	142	4	no	—
445	C₄²	—	142	4	no	—
446	C₄²	—	142	1	no	—
447	C₄²	—	142	1	no	—
448	C₄²	—	142	2	no	—
449	C₄²	—	142	2	no	—
450	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
451	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
452	C₂³	—	71	2	no	—
453	C₂³	—	71	2	no	—
454	C₂³	—	71	2	no	—
455	C₂³	—	142	1	no	—
456	C₂³	—	142	1	no	—
457	C₂³	—	142	1	no	—
458	C₂³	—	142	1	no	—
459	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
460	Q₈	—	2	8	no	—
461	Q₈	—	142	16	no	—
462	Q₈	—	142	8	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	284	4	no	—
471	C₂×C₄	—	284	8	no	—
472	C₂×C₄	—	71	4	no	—
473	C₂×C₄	—	71	4	no	—
474	C₂×C₄	—	71	2	no	—
475	C₂×C₄	—	71	2	no	—
476	C₂×C₄	—	142	16	no	—
477	C₂×C₄	—	142	1	no	—
478	C₂×C₄	—	142	1	no	—
479	C₂×C₄	—	142	1	no	—
480	C₂×C₄	—	142	1	no	—
481	C₂×C₄	—	142	1	no	—
482	C₂×C₄	—	142	1	no	—
483	C₂×C₄	—	142	2	no	—
484	C₂×C₄	—	142	2	no	—
485	C₂×C₄	—	142	1	no	—
486	C₂×C₄	—	142	2	no	—
487	C₂×C₄	—	142	2	no	—
488	C₂×C₄	—	142	2	no	—
489	C₂×C₄	—	142	2	no	—
490	C₂×C₄	—	142	2	no	—
491	C₂×C₄	—	142	2	no	—
492	C₂×C₄	—	142	8	no	—
493	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	M₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂×#11765848	1	4	yes	—
497	C₂×C₄	C₂×#11765848	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	#14556175	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	#14556176	1	1	yes	characteristic
504	C₈	—	2	2	no	—
505	C₈	—	4	2	no	—
506	C₈	—	4	1	no	—
507	C₈	—	284	1	no	—
508	C₈	—	284	2	no	—
509	C₈	—	142	2	no	—
510	C₂²	—	71	4	no	—
511	C₂²	—	142	2	no	—
512	C₂²	—	142	2	no	—
513	C₂²	—	142	2	no	—
514	C₂²	—	142	2	no	—
515	C₂²	—	142	2	no	—
516	C₂²	—	142	2	no	—
517	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	C₄×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	#17986475	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	C₂×M₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	C₂²×#11765848	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	#131×D₇₁	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	#17986764	1	1	yes	characteristic
524	C₄	—	2	4	no	—
525	C₄	—	2	2	no	—
526	C₄	—	4	2	no	—
527	C₄	—	284	1	no	—
528	C₄	—	142	4	no	—
529	C₄	—	142	2	no	—
530	C₄	—	142	4	no	—
531	C₄	—	142	2	no	—
532	C₄	#17985961	1	4	yes	—
533	C₄	#17986657	1	1	yes	characteristic
534	C₄	#17986659	1	1	yes	characteristic
535	C₄	#17986662	1	1	yes	characteristic
536	C₄	#17986664	1	1	yes	characteristic
537	C₂	—	142	4	no	—
538	C₂	#22591174	1	1	yes	characteristic
539	C₂	C₂×#17985961	1	1	yes	characteristic
540	C₂	#22596788	1	1	yes	characteristic
541	C₂	#446×D₇₁	1	1	yes	characteristic
542	C₂	Q₈×#11765848	1	1	yes	characteristic
543	C₂	#22597422	1	1	yes	characteristic
544	C₂	#22597428	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
commutator, socle	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Fitting	C₇₁×#1984	C₂
prime radical	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1984	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#22510
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1984

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986129	C₂	semidirect
3. C₂×#17986126	C₂	semidirect
4. #22589278	C₂	semidirect
5. #22589278	C₂	semidirect
6. #22589277	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1984	C₂	semidirect
87. (C₂×D₇₁)⋊C₈	Q₈	semidirect
142. C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×Q₈	semidirect
172. C₂×C₈×C₇₁	C₂×Q₈	semidirect
250. C₂×D₇₁	#446	semidirect
279. #1984	D₇₁	semidirect
284. C₇₁	#22510	semidirect
432. C₂×C₈	Q₈×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×Q₈×D₇₁	2
C₂×#17986129	2
C₂×#17986126	2
#22589278	2
#22589277	2
#22588319	2
#22588317	2
#22588101	2
C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₈	2
C₇₁×#1984	2
#22510	71