Subgroups — #32013996

Order 18176.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986128	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22589279	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22589278	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589274	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22588322	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22588108	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22588102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₇₁×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#17986556	—	2	8	no	—
11	C₂×#14556128	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14556128	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556120	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#14556107	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#14556107	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14556107	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556087	C₂²	1	2	yes	—
21	#17986128	—	2	8	no	—
22	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14556039	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14556038	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
29	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
30	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
31	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
37	#336×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#336×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	#14556128	—	2	4	no	—
45	#14556128	—	2	4	no	—
46	#14556120	—	2	8	no	—
47	#14556107	—	2	4	no	—
48	#14556107	—	2	4	no	—
49	#14556107	—	2	8	no	—
50	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
51	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
52	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
53	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	8	yes	—
54	#14556087	—	2	4	no	—
55	#14556087	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
69	Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
70	Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
71	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
72	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	Q₈	1	4	yes	complemented
73	#14556039	—	2	4	no	—
74	#14556038	—	2	4	no	—
75	C₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
76	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
87	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
88	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
90	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
91	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
92	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
93	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
94	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
95	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
96	C₂×Dic₁₄₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
107	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
109	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
110	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
111	C₄⋊Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
112	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
113	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
114	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
115	Dic₇₁⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
116	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
117	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
118	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
119	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
120	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
150	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
151	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
152	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
153	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
154	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
155	C₂³×C₇₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
156	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₇₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₇₁	#131	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
180	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
191	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
192	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
193	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
194	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
195	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
196	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
197	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
198	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
203	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
204	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
205	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
206	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₇₁	#519	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₇₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₇₁	#568	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₇₁	#568	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₇₁	#568	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
214	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
215	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
216	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
217	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
218	C₄×C₇₁	#548	1	2	yes	—
219	C₄×C₇₁	D₄×Q₈	1	2	yes	—
220	Dic₇₁	—	2	4	no	—
221	Dic₇₁	—	2	4	no	—
222	Dic₇₁	—	4	2	no	—
223	Dic₇₁	—	4	2	no	—
224	#22511	—	71	1	no	maximal, Sylow
225	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
226	C₂×C₇₁	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₇₁	#2879	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₇₁	#2880	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₇₁	#2961	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₇₁	#2962	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₇₁	#2985	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₇₁	#2987	1	1	yes	characteristic
233	C₂×#533	—	71	1	no	—
234	C₂×#446	—	71	2	no	—
235	#1985	—	71	2	no	—
236	#1985	—	71	2	no	—
237	#1984	—	71	2	no	—
238	#1798	—	71	2	no	—
239	#1797	D₇₁	1	1	yes	characteristic
240	#1750	—	71	2	no	—
241	#1749	—	71	1	no	—
242	C₇₁	#22511	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
243	#533	—	142	8	no	—
244	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
245	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
246	C₂×#125	—	71	2	no	—
247	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
248	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
249	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
250	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
251	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
252	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
253	C₂×#117	—	71	2	no	—
254	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
255	#446	—	142	8	no	—
256	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
259	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
262	C₂×#97	—	71	2	no	—
263	C₂×#97	—	71	2	no	—
264	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
265	#336	—	71	2	no	—
266	#336	—	71	2	no	—
267	#336	—	71	2	no	—
268	#336	—	71	2	no	—
269	#336	—	71	2	no	—
270	#336	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
271	#336	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
273	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
274	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
275	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
279	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
280	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
281	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
282	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
283	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
284	#125	—	142	8	no	—
285	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
286	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
287	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
288	C₄×Q₈	—	71	8	no	—
289	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
290	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
291	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
292	#117	—	142	4	no	—
293	#117	—	142	4	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
305	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
307	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
308	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
312	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
313	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
314	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
315	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
316	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
317	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
318	#97	—	142	4	no	—
319	#97	—	142	4	no	—
320	C₄×C₈	—	142	4	no	—
321	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
322	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
323	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
324	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
326	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
327	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
328	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
329	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
343	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₈	—	2	2	no	—
352	C₂×C₈	—	2	2	no	—
353	C₂×C₈	—	2	2	no	—
354	C₂×C₈	—	2	2	no	—
355	C₂×C₈	—	2	2	no	—
356	C₂×C₈	—	2	2	no	—
357	C₂×C₈	—	71	4	no	—
358	C₂×C₈	—	142	2	no	—
359	C₂×C₈	—	142	2	no	—
360	C₂×C₈	—	142	2	no	—
361	C₂×C₈	—	142	2	no	—
362	C₂×C₈	—	142	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
364	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
374	C₄²	—	2	2	no	—
375	C₄²	—	2	2	no	—
376	C₄²	—	2	2	no	—
377	C₄²	—	71	4	no	—
378	C₄²	—	71	4	no	—
379	C₄²	—	142	2	no	—
380	C₄²	—	142	2	no	—
381	C₄²	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
382	C₂³	—	2	1	no	—
383	C₂³	—	2	1	no	—
384	C₂³	—	2	1	no	—
385	C₂³	—	2	1	no	—
386	C₂³	—	2	1	no	—
387	C₂³	—	2	1	no	—
388	C₂³	#14556093	1	2	yes	—
389	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
390	Q₈	—	284	4	no	—
391	Q₈	—	284	8	no	—
392	Q₈	—	284	4	no	—
393	C₂×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄	—	4	4	no	—
407	C₂×C₄	—	4	4	no	—
408	C₂×C₄	—	71	4	no	—
409	C₂×C₄	—	71	4	no	—
410	C₂×C₄	—	142	2	no	—
411	C₂×C₄	—	142	2	no	—
412	C₂×C₄	—	142	2	no	—
413	C₂×C₄	—	142	2	no	—
414	C₂×C₄	—	142	2	no	—
415	C₂×C₄	—	142	2	no	—
416	C₂×C₄	—	142	2	no	—
417	C₂×C₄	—	142	2	no	—
418	C₂×C₄	—	142	2	no	—
419	C₂×C₄	—	142	2	no	—
420	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	#14556093	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	#14556134	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	#14556175	1	2	yes	—
428	C₈	—	4	2	no	—
429	C₈	—	4	2	no	—
430	C₈	—	284	2	no	—
431	C₈	—	142	4	no	—
432	C₂²	—	2	2	no	—
433	C₂²	—	2	2	no	—
434	C₂²	—	2	2	no	—
435	C₂²	—	4	1	no	—
436	C₂²	—	4	1	no	—
437	C₂²	—	4	1	no	—
438	C₂²	—	4	1	no	—
439	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	C₂×#14556093	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	#17986476	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	C₂×#14556134	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	#17986765	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	#17986765	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	#17986765	1	1	yes	characteristic
446	C₄	—	2	2	no	—
447	C₄	—	2	2	no	—
448	C₄	—	2	2	no	—
449	C₄	—	2	2	no	—
450	C₄	—	4	1	no	—
451	C₄	—	284	2	no	—
452	C₄	—	284	2	no	—
453	C₄	—	142	4	no	—
454	C₄	—	142	4	no	—
455	C₄	#17986655	1	2	yes	—
456	C₄	#17986662	1	2	yes	—
457	C₂	—	4	2	no	—
458	C₂	#22591172	1	1	yes	characteristic
459	C₂	#22596783	1	1	yes	characteristic
460	C₂	#22596786	1	1	yes	characteristic
461	C₂	#22597277	1	1	yes	characteristic
462	C₂	#22597283	1	1	yes	characteristic
463	C₂	#22597434	1	1	yes	characteristic
464	C₂	#22597445	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
commutator, socle	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Fitting	C₇₁×#1797	C₂
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1797	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#22511
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1797

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986128	C₂	semidirect
3. #22589279	C₂	semidirect
4. #22589278	C₂	semidirect
5. #22589274	C₂	semidirect
72. C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	Q₈	semidirect
242. C₇₁	#22511	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986556	2
C₂×#17986128	2
#22589279	2
#22589278	2
#22589274	2
#22588322	2
#22588108	2
#22588102	2
C₇₁×#1797	2
#22511	71