Subgroups — #32014012

Order 18176.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986664	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	M₁₆×Dic₁₄₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22597291	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22589330	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589327	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589327	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588331	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22588329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×#14556044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#22588131	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₇₁×#1997	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₇₁	C₄	1	2	yes	—
13	#17986664	—	2	1	no	—
14	#17986664	—	2	1	no	—
15	#17986664	—	2	1	no	—
16	#17986664	—	2	2	no	—
17	#17986664	—	2	2	no	—
18	#17986664	—	2	1	no	—
19	C₂×#14556127	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14556106	C₄	1	4	yes	—
21	C₂×#14556104	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14556090	C₂²	1	2	yes	—
25	#17986129	—	2	1	no	—
26	#17986128	—	2	2	no	—
27	#17986127	—	2	2	no	—
28	#17986126	—	2	1	no	—
29	C₈×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
30	#17986123	—	2	1	no	—
31	#17986023	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17986022	C₂²	1	2	yes	—
33	#17986022	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14556044	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#14556044	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#14556044	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	M₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
39	M₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
40	#17985768	C₂²	1	2	yes	—
41	#17985768	C₂²	1	2	yes	—
42	#17985767	C₂²	1	2	yes	—
43	#17985767	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#17985767	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#423×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#343×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
49	#343×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	4	no	—
53	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	2	no	—
54	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	2	no	—
55	C₂×Q₈×D₇₁	—	4	8	no	—
56	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#14556127	—	2	2	no	—
63	#14556127	—	2	2	no	—
64	#14556127	—	2	2	no	—
65	#14556127	—	2	2	no	—
66	#14556106	—	2	4	no	—
67	#14556106	—	2	4	no	—
68	#14556106	—	2	4	no	—
69	#14556106	—	2	4	no	—
70	#14556104	—	2	4	no	—
71	#14556104	—	2	2	no	—
72	#14556104	—	2	2	no	—
73	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	2	yes	—
77	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	2	yes	—
78	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
80	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
81	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
82	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
83	#14556090	—	2	2	no	—
84	#14556090	—	2	2	no	—
85	#14556090	—	2	2	no	—
86	#14556090	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
94	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
95	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
96	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
97	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
98	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
99	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
100	#14556044	—	2	4	no	—
101	#14556044	—	2	2	no	—
102	#14556044	Q₈	1	4	yes	complemented
103	#14556039	—	2	1	no	—
104	#14556038	—	2	2	no	—
105	#14556038	—	2	2	no	—
106	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
107	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
108	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
109	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
114	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
115	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
116	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
121	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
122	#97×C₇₁	—	2	1	no	—
123	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
124	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
129	C₂×Dic₁₄₂	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₁₄₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₁₄₂	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	Q₈×D₇₁	—	4	8	no	—
133	Q₈×D₇₁	—	4	16	no	—
134	Q₈×D₇₁	—	4	8	no	—
135	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
136	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
137	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
138	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
139	C₂×D₂₈₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
140	C₂×D₂₈₄	#41	1	2	yes	—
141	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
149	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
150	#11765849	—	2	1	no	—
151	#11765849	—	2	2	no	—
152	#11765849	—	2	1	no	—
153	#11765849	—	2	1	no	—
154	#11765849	—	2	2	no	—
155	#11765849	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
156	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
157	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
159	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
160	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
161	C₄⋊Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₄⋊Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄⋊Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
165	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
166	Dic₇₁⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	Dic₇₁⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	Dic₇₁⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	Dic₇₁⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
171	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
172	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
173	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
186	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
187	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
188	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
189	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
190	M₁₆×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
191	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
192	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
193	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
194	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
195	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
196	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
197	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
198	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
206	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
207	C₂²×D₇₁	C₄×Q₈	1	4	yes	—
208	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
209	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	D₂₈₄	—	2	2	no	—
233	D₂₈₄	—	2	2	no	—
234	D₂₈₄	—	2	2	no	—
235	D₂₈₄	—	2	2	no	—
236	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
237	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
238	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
239	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
240	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
241	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
242	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
243	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
244	Dic₁₄₂	#100	1	4	yes	complemented
245	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
246	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
247	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
248	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
249	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
250	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
253	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₇₁	#519	1	1	yes	characteristic
256	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
257	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
258	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
259	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
260	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
261	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
262	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
263	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
264	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
265	C₄×C₇₁	C₂×#100	1	2	yes	—
266	C₄×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₇₁	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₇₁	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
270	Dic₇₁	—	2	2	no	—
271	Dic₇₁	—	2	2	no	—
272	Dic₇₁	—	2	2	no	—
273	Dic₇₁	—	4	2	no	—
274	Dic₇₁	C₂×#100	1	4	yes	—
275	Q₈×#100	—	71	1	no	maximal, Sylow
276	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
277	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
278	C₂×C₇₁	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₇₁	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₇₁	#2889	1	1	yes	characteristic
281	D₇₁	—	4	4	no	—
282	C₂×D₄×Q₈	—	71	1	no	—
283	Q₈×M₁₆	—	71	1	no	—
284	Q₈×M₁₆	—	71	1	no	—
285	#1997	—	71	2	no	—
286	#1997	—	71	2	no	—
287	#1997	—	71	1	no	—
288	#1997	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
289	#1800	—	71	1	no	—
290	#1800	—	71	2	no	—
291	C₄×#100	—	71	1	no	—
292	C₄×#100	—	71	2	no	—
293	C₇₁	Q₈×#100	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
294	C₂³×Q₈	—	71	2	no	—
295	D₄×Q₈	—	142	1	no	—
296	D₄×Q₈	—	142	1	no	—
297	D₄×Q₈	—	142	2	no	—
298	D₄×Q₈	—	142	2	no	—
299	D₄×Q₈	—	142	1	no	—
300	D₄×Q₈	—	142	1	no	—
301	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
302	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
305	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
306	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
307	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
308	#446	—	142	1	no	—
309	#446	—	142	2	no	—
310	#446	—	142	1	no	—
311	#446	—	142	2	no	—
312	C₈×Q₈	—	142	1	no	—
313	C₈×Q₈	—	142	1	no	—
314	#423	—	71	2	no	—
315	#423	—	71	2	no	—
316	#423	—	71	1	no	—
317	#423	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
318	C₂×#100	—	71	1	no	—
319	C₂×#100	—	71	2	no	—
320	C₂×#100	—	71	1	no	—
321	C₄×M₁₆	—	71	2	no	—
322	C₄×M₁₆	—	71	2	no	—
323	C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
324	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
325	#343	—	71	2	no	—
326	#343	—	71	1	no	—
327	#343	—	71	1	no	—
328	#343	—	71	2	no	—
329	#343	—	71	2	no	—
330	#343	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
331	#343	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
332	C₂²×Q₈	—	284	8	no	—
333	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
334	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
335	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
336	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
337	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
338	C₂²×Q₈	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
339	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
340	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
341	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
342	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
343	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
344	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
345	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
346	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
347	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
348	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
349	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
350	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
351	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
352	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
353	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
354	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
355	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
363	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
364	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
365	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
366	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
367	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
368	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
369	C₄×D₄	—	142	2	no	—
370	C₄×D₄	—	142	2	no	—
371	C₄×D₄	—	142	2	no	—
372	C₄×D₄	—	142	2	no	—
373	C₄×D₄	—	142	1	no	—
374	C₄×D₄	—	142	1	no	—
375	C₄×D₄	—	142	1	no	—
376	C₄×D₄	—	142	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
385	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
386	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
387	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
388	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
389	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
390	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
391	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
392	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
393	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
394	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
395	#100	—	71	4	no	—
396	#100	—	142	4	no	—
397	#100	—	142	2	no	—
398	#97	—	2	1	no	—
399	#97	—	142	2	no	—
400	#97	—	142	2	no	—
401	#97	—	142	1	no	—
402	C₄×C₈	—	2	1	no	—
403	C₄×C₈	—	142	2	no	—
404	C₄×C₈	—	142	2	no	—
405	C₄×C₈	—	142	1	no	—
406	C₂⁴	—	71	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
410	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
411	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
412	C₂×Q₈	—	284	16	no	—
413	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
414	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
415	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
417	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
418	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
419	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
420	C₂×D₄	—	71	2	no	—
421	C₂×D₄	—	71	2	no	—
422	C₂×D₄	—	142	1	no	—
423	C₂×D₄	—	142	1	no	—
424	C₂×D₄	—	142	1	no	—
425	C₂×D₄	—	142	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
428	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
435	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
439	M₁₆	—	2	1	no	—
440	M₁₆	—	2	2	no	—
441	M₁₆	—	2	1	no	—
442	M₁₆	—	2	2	no	—
443	M₁₆	—	2	1	no	—
444	M₁₆	—	71	2	no	—
445	M₁₆	—	142	1	no	—
446	M₁₆	—	142	2	no	—
447	M₁₆	—	142	1	no	—
448	M₁₆	—	142	2	no	—
449	M₁₆	—	142	1	no	—
450	M₁₆	Q₈×D₇₁	1	2	yes	complemented
451	C₂×C₈	—	2	1	no	—
452	C₂×C₈	—	2	1	no	—
453	C₂×C₈	—	2	2	no	—
454	C₂×C₈	—	142	1	no	—
455	C₂×C₈	—	142	2	no	—
456	C₂×C₈	—	142	1	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
467	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
468	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
471	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
476	C₄²	—	71	2	no	—
477	C₄²	—	71	2	no	—
478	C₄²	—	71	2	no	—
479	C₄²	—	71	2	no	—
480	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
481	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
482	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
483	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
484	C₂³	—	284	2	no	—
485	C₂³	—	284	2	no	—
486	C₂³	—	71	4	no	—
487	C₂³	—	142	2	no	—
488	C₂³	—	142	2	no	—
489	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
490	Q₈	—	4	4	no	—
491	Q₈	—	4	4	no	—
492	Q₈	—	284	8	no	—
493	Q₈	—	284	8	no	—
494	Q₈	—	71	4	no	—
495	Q₈	—	142	4	no	—
496	Q₈	—	142	2	no	—
497	D₄	—	142	2	no	—
498	D₄	—	142	2	no	—
499	D₄	—	142	2	no	—
500	D₄	—	142	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	4	1	no	—
504	C₂×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂×C₄	—	284	4	no	—
506	C₂×C₄	—	284	8	no	—
507	C₂×C₄	—	284	8	no	—
508	C₂×C₄	—	284	4	no	—
509	C₂×C₄	—	284	2	no	—
510	C₂×C₄	—	284	2	no	—
511	C₂×C₄	—	71	2	no	—
512	C₂×C₄	—	71	2	no	—
513	C₂×C₄	—	71	2	no	—
514	C₂×C₄	—	71	2	no	—
515	C₂×C₄	—	142	2	no	—
516	C₂×C₄	—	142	4	no	—
517	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	#14556175	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	#14556176	1	1	yes	characteristic
527	C₈	—	2	2	no	—
528	C₈	—	4	2	no	—
529	C₈	—	4	1	no	—
530	C₈	—	284	1	no	—
531	C₈	—	284	2	no	—
532	C₈	—	142	2	no	—
533	C₂²	—	2	1	no	—
534	C₂²	—	2	1	no	—
535	C₂²	—	284	4	no	—
536	C₂²	—	284	4	no	—
537	C₂²	—	284	2	no	—
538	C₂²	—	284	2	no	—
539	C₂²	—	142	4	no	—
540	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	C₄×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	#17986475	1	1	yes	characteristic
543	C₄	—	2	1	no	—
544	C₄	—	2	1	no	—
545	C₄	—	2	1	no	—
546	C₄	—	4	4	no	—
547	C₄	—	284	2	no	—
548	C₄	—	71	4	no	—
549	C₄	—	142	2	no	—
550	C₄	—	142	2	no	—
551	C₄	—	142	2	no	—
552	C₄	#100×D₇₁	1	2	yes	—
553	C₄	#17986657	1	1	yes	characteristic
554	C₄	#17986659	1	1	yes	characteristic
555	C₄	#17986662	1	1	yes	characteristic
556	C₄	#17986664	1	1	yes	characteristic
557	C₂	—	2	1	no	—
558	C₂	—	2	1	no	—
559	C₂	—	284	4	no	—
560	C₂	#22591174	1	1	yes	characteristic
561	C₂	C₂×#100×D₇₁	1	1	yes	characteristic
562	C₂	#22596820	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁
commutator	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1997	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₂₈₄	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1997	D₇₁
hypocenter	C₇₁	Q₈×#100
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. M₁₆×Dic₁₄₂	C₂	semidirect
3. #22597291	C₂	semidirect
4. #22589330	C₂	semidirect
5. #22589327	C₂	semidirect
6. #22589327	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1997	C₂	semidirect
102. #14556044	Q₈	semidirect
155. #11765849	C₂×Q₈	semidirect
190. M₁₆×C₇₁	C₂×Q₈	semidirect
244. Dic₁₄₂	#100	semidirect
288. #1997	D₇₁	semidirect
293. C₇₁	Q₈×#100	semidirect
450. M₁₆	Q₈×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986664	2
M₁₆×Dic₁₄₂	2
#22597291	2
#22589330	2
#22589327	2
#22588331	2
#22588329	2
C₄×#14556044	2
#22588131	2
C₇₁×#1997	2
Q₈×#100	71