Subgroups — #32014021

Order 18176.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	M₁₆×Dic₁₄₂	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22589333	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22589331	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589327	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22588332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22588330	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22588330	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#100×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#100×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₄×#100×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#17986708	—	2	2	no	—
13	#17986708	—	2	2	no	—
14	#17986708	—	2	2	no	—
15	#17986708	—	2	2	no	—
16	C₂×#14556127	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556120	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556119	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556107	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#14556105	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#14556105	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×D₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×D₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
26	#17986129	—	2	2	no	—
27	#17986127	—	2	2	no	—
28	#17986127	—	2	2	no	—
29	C₈×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
30	#17986023	C₂²	1	2	yes	—
31	#17986022	C₂²	1	2	yes	—
32	#17986022	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14556045	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#14556045	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	M₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
36	M₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
37	#17985768	C₂²	1	2	yes	—
38	#17985767	C₂²	1	2	yes	—
39	#17985767	C₂²	1	2	yes	—
40	#17985767	C₂²	1	2	yes	—
41	#17985767	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#100×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#100×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
46	#343×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
53	#14556127	—	2	2	no	—
54	#14556127	—	2	2	no	—
55	#14556120	—	2	2	no	—
56	#14556120	—	2	2	no	—
57	#14556119	—	2	2	no	—
58	#14556119	—	2	2	no	—
59	#14556107	—	2	4	no	—
60	#14556107	—	2	4	no	—
61	#14556105	—	2	4	no	—
62	#14556105	—	2	4	no	—
63	#14556105	—	2	4	no	—
64	#14556105	—	2	4	no	—
65	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	2	yes	—
66	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	2	yes	—
67	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	2	yes	—
68	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	2	yes	—
69	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
70	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
71	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
72	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
92	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
93	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
94	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
95	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
96	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
97	#14556045	—	2	2	no	—
98	#14556045	—	2	2	no	—
99	#14556038	—	2	2	no	—
100	#14556038	—	2	2	no	—
101	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
102	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
107	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
108	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#100×C₇₁	—	2	2	no	—
113	#100×C₇₁	Q₈	1	4	yes	complemented
114	#97×C₇₁	—	2	2	no	—
115	C₄×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
117	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
118	C₂×Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
119	C₂×Dic₁₄₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₁₄₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
126	C₂²×Dic₇₁	—	8	2	no	—
127	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	#11765849	—	2	2	no	—
134	#11765849	—	2	2	no	—
135	#11765849	—	2	2	no	—
136	#11765849	—	2	2	no	—
137	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
142	C₄⋊Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₄⋊Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
145	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
146	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
147	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
148	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
149	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
150	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
151	Dic₇₁⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	Dic₇₁⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	Dic₇₁⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	Dic₇₁⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	Dic₇₁⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	Dic₇₁⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
158	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
159	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
167	C₂×D₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
176	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
177	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
178	M₁₆×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
179	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
183	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₇₁	C₄×Q₈	1	4	yes	—
190	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
191	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
192	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
206	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
210	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
211	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
212	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
213	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
214	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
217	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
218	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
225	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
226	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
227	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
228	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
229	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
230	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₇₁	#519	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
242	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
243	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
244	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
245	C₄×C₇₁	#548	1	2	yes	—
246	C₄×C₇₁	D₄×Q₈	1	2	yes	—
247	Dic₇₁	—	2	2	no	—
248	Dic₇₁	—	2	1	no	—
249	Dic₇₁	—	2	2	no	—
250	Dic₇₁	—	2	1	no	—
251	Dic₇₁	—	2	1	no	—
252	Dic₇₁	—	4	2	no	—
253	Dic₇₁	—	4	2	no	—
254	Dic₇₁	#413	1	2	yes	—
255	#22515	—	71	1	no	maximal, Sylow
256	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
257	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
258	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
259	C₂×C₇₁	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₇₁	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₇₁	#2888	1	1	yes	characteristic
262	C₂×#554	—	71	1	no	—
263	Q₈×M₁₆	—	71	2	no	—
264	#1998	—	71	2	no	—
265	#1998	—	71	2	no	—
266	#1997	—	71	2	no	—
267	#1800	—	71	1	no	—
268	#1800	—	71	1	no	—
269	#1800	—	71	1	no	—
270	C₄×#100	—	71	1	no	—
271	C₄×#100	—	71	1	no	—
272	C₄×#100	D₇₁	1	1	yes	characteristic
273	C₇₁	#22515	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
274	#554	—	142	2	no	—
275	#554	—	142	2	no	—
276	#554	—	142	2	no	—
277	#554	—	142	2	no	—
278	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
279	C₂×#125	—	71	1	no	—
280	C₂×#125	—	71	1	no	—
281	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
284	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
285	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
286	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
287	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
289	#446	—	142	2	no	—
290	#446	—	142	2	no	—
291	#446	—	142	2	no	—
292	C₈×Q₈	—	142	2	no	—
293	#423	—	71	2	no	—
294	#423	—	71	2	no	—
295	#423	—	71	2	no	—
296	C₂×#100	—	71	1	no	—
297	C₂×#100	—	71	1	no	—
298	C₂×#100	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
299	C₂×#100	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
300	C₄×M₁₆	—	71	2	no	—
301	C₄×M₁₆	—	71	2	no	—
302	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
303	#343	—	71	2	no	—
304	#343	—	71	2	no	—
305	#343	—	71	2	no	—
306	#343	—	71	2	no	—
307	#343	—	71	2	no	—
308	#343	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
309	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
310	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
311	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
312	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
313	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
314	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
315	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
316	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
317	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
318	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
319	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
321	#125	—	142	2	no	—
322	#125	—	142	2	no	—
323	#125	—	142	2	no	—
324	#125	—	142	2	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
331	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
332	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
333	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
334	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
335	C₄×D₄	—	2	2	no	—
336	C₄×D₄	—	2	2	no	—
337	C₄×D₄	—	142	2	no	—
338	C₄×D₄	—	142	2	no	—
339	C₄×D₄	—	142	2	no	—
340	C₄×D₄	—	142	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
359	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
360	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
361	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
362	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
363	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
364	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
365	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
366	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
367	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
368	#100	—	2	2	no	—
369	#100	—	142	2	no	—
370	#100	—	142	2	no	—
371	#100	Dic₁₄₂	1	4	yes	complemented
372	#97	—	2	2	no	—
373	#97	—	142	2	no	—
374	#97	—	142	2	no	—
375	C₄×C₈	—	2	2	no	—
376	C₄×C₈	—	142	2	no	—
377	C₄×C₈	—	142	2	no	—
378	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
379	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	568	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
384	C₂×D₄	—	2	2	no	—
385	C₂×D₄	—	2	2	no	—
386	C₂×D₄	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
387	C₂×D₄	#11765865	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
403	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
407	M₁₆	—	2	2	no	—
408	M₁₆	—	2	2	no	—
409	M₁₆	—	2	2	no	—
410	M₁₆	—	142	2	no	—
411	M₁₆	—	142	2	no	—
412	M₁₆	—	142	2	no	—
413	M₁₆	—	142	2	no	—
414	M₁₆	C₂×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
415	C₂×C₈	—	2	2	no	—
416	C₂×C₈	—	2	2	no	—
417	C₂×C₈	—	142	2	no	—
418	C₂×C₈	—	142	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
421	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
422	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
424	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
441	C₄²	—	71	2	no	—
442	C₄²	—	71	2	no	—
443	C₄²	—	71	2	no	—
444	C₄²	—	71	2	no	—
445	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
446	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
447	C₂³	—	2	2	no	—
448	C₂³	—	2	2	no	—
449	C₂³	—	4	2	no	—
450	C₂³	—	4	2	no	—
451	C₂³	C₄×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
452	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
453	Q₈	—	284	2	no	—
454	Q₈	—	568	4	no	—
455	Q₈	—	142	4	no	—
456	D₄	—	2	4	no	—
457	D₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	1	no	—
460	C₂×C₄	—	4	1	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	8	2	no	—
463	C₂×C₄	—	8	2	no	—
464	C₂×C₄	—	284	4	no	—
465	C₂×C₄	—	284	4	no	—
466	C₂×C₄	—	284	2	no	—
467	C₂×C₄	—	284	2	no	—
468	C₂×C₄	—	284	1	no	—
469	C₂×C₄	—	284	1	no	—
470	C₂×C₄	—	284	1	no	—
471	C₂×C₄	—	568	2	no	—
472	C₂×C₄	—	568	2	no	—
473	C₂×C₄	—	71	1	no	—
474	C₂×C₄	—	71	2	no	—
475	C₂×C₄	—	71	2	no	—
476	C₂×C₄	—	71	1	no	—
477	C₂×C₄	—	71	1	no	—
478	C₂×C₄	—	71	1	no	—
479	C₂×C₄	—	142	2	no	—
480	C₂×C₄	—	142	2	no	—
481	C₂×C₄	—	142	2	no	—
482	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	#14556175	1	2	yes	—
489	C₈	—	2	4	no	—
490	C₈	—	4	2	no	—
491	C₈	—	284	2	no	—
492	C₈	—	284	2	no	—
493	C₂²	—	2	1	no	—
494	C₂²	—	2	1	no	—
495	C₂²	—	2	4	no	—
496	C₂²	—	4	4	no	—
497	C₂²	—	4	4	no	—
498	C₂²	—	4	2	no	—
499	C₂²	—	4	2	no	—
500	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	#17986476	1	1	yes	characteristic
503	C₄	—	2	2	no	—
504	C₄	—	2	1	no	—
505	C₄	—	2	1	no	—
506	C₄	—	4	2	no	—
507	C₄	—	284	2	no	—
508	C₄	—	284	2	no	—
509	C₄	—	71	2	no	—
510	C₄	—	142	1	no	—
511	C₄	—	142	2	no	—
512	C₄	—	142	1	no	—
513	C₄	—	142	1	no	—
514	C₄	—	142	2	no	—
515	C₄	#17986658	1	2	yes	—
516	C₄	D₄×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
517	C₂	—	2	1	no	—
518	C₂	—	2	1	no	—
519	C₂	—	4	4	no	—
520	C₂	C₂²⋊C₄×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
521	C₂	#413×D₇₁	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#22596816	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁
commutator	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₄×#100×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₄×#100	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#22515
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. M₁₆×Dic₁₄₂	C₂	semidirect
3. #22589333	C₂	semidirect
4. #22589331	C₂	semidirect
5. #22589327	C₂	semidirect
113. #100×C₇₁	Q₈	semidirect
273. C₇₁	#22515	semidirect
371. #100	Dic₁₄₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986708	2
M₁₆×Dic₁₄₂	2
#22589333	2
#22589331	2
#22589327	2
#22588332	2
#22588330	2
#100×Dic₇₁	2
C₄×#100×C₇₁	2
#22515	71