Subgroups — #32014025

Order 18176.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	M₁₆×Dic₁₄₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22597291	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589330	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22589327	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22589327	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22588335	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22588333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×#14556046	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#22588135	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₇₁×#1997	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#17986729	—	2	1	no	—
13	#17986729	—	2	1	no	—
14	#17986729	—	2	1	no	—
15	#17986729	—	2	2	no	—
16	#17986729	—	2	2	no	—
17	#17986729	—	2	1	no	—
18	C₂×#14556127	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#14556127	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14556126	C₄	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14556093	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×#14556093	C₂²	1	2	yes	—
25	#17986129	—	2	1	no	—
26	#17986128	—	2	2	no	—
27	#17986127	—	2	2	no	—
28	#17986126	—	2	1	no	—
29	C₈×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
30	#17986123	—	2	1	no	—
31	#17986023	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17986022	C₂²	1	2	yes	—
33	#17986022	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14556046	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#14556046	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#14556046	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	M₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
39	M₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
40	#17985768	C₂²	1	2	yes	—
41	#17985768	C₂²	1	2	yes	—
42	#17985767	C₂²	1	2	yes	—
43	#17985767	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#17985767	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#423×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#343×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
49	#343×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#14556127	—	2	4	no	—
57	#14556127	—	2	2	no	—
58	#14556127	—	2	2	no	—
59	#14556127	—	2	2	no	—
60	#14556127	—	2	2	no	—
61	#14556127	—	2	2	no	—
62	#14556127	—	2	2	no	—
63	#14556126	—	2	4	no	—
64	#14556126	—	2	4	no	—
65	#14556126	—	2	4	no	—
66	#14556126	—	2	4	no	—
67	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
68	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
69	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
70	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
71	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	2	yes	—
75	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	2	yes	—
76	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
77	#14556093	—	2	4	no	—
78	#14556093	—	2	2	no	—
79	#14556093	—	2	2	no	—
80	#14556093	—	2	2	no	—
81	#14556093	—	2	2	no	—
82	#14556093	—	2	2	no	—
83	#14556093	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
93	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
94	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
95	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
96	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
97	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
98	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
99	#14556046	—	2	4	no	—
100	#14556046	—	2	2	no	—
101	#14556046	Q₈	1	4	yes	complemented
102	#14556039	—	2	1	no	—
103	#14556038	—	2	2	no	—
104	#14556038	—	2	2	no	—
105	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
106	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
107	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
113	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
114	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
115	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
120	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
121	#97×C₇₁	—	2	1	no	—
122	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
125	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
131	C₂×Dic₁₄₂	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₁₄₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₁₄₂	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₁₄₂	C₂×Q₈	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₁₄₂	#41	1	2	yes	—
136	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	#11765849	—	2	1	no	—
141	#11765849	—	2	2	no	—
142	#11765849	—	2	1	no	—
143	#11765849	—	2	1	no	—
144	#11765849	—	2	2	no	—
145	#11765849	C₂×Q₈	1	2	yes	—
146	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
147	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
149	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
150	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
151	C₄⋊Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₄⋊Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄⋊Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
155	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
156	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
157	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
158	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
159	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
160	Dic₇₁⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	Dic₇₁⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	Dic₇₁⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	Dic₇₁⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
165	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
166	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
167	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
168	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂×Q₈×C₇₁	—	8	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
180	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
181	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
182	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
183	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
184	M₁₆×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
185	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
186	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
187	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
189	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
190	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
191	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
192	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
197	Q₈×C₇₁	—	8	2	no	—
198	Q₈×C₇₁	—	8	2	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂×Dic₇₁	C₄×Q₈	1	4	yes	—
224	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
225	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
226	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
227	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
228	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
229	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
230	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
231	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
232	Dic₁₄₂	#101	1	4	yes	complemented
233	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
234	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
235	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
236	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
237	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
238	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₇₁	#519	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
245	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
246	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
247	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
248	C₄×C₇₁	C₂×#101	1	2	yes	—
249	C₄×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₇₁	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₇₁	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
253	Dic₇₁	—	2	4	no	—
254	Dic₇₁	—	2	2	no	—
255	Dic₇₁	—	2	2	no	—
256	Dic₇₁	—	2	2	no	—
257	Dic₇₁	—	4	2	no	—
258	Dic₇₁	C₂×#101	1	4	yes	—
259	Q₈×#101	—	71	1	no	maximal, Sylow
260	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
261	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
262	C₂×C₇₁	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₇₁	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₇₁	#2888	1	1	yes	characteristic
265	C₂×Q₈²	—	71	1	no	—
266	Q₈×M₁₆	—	71	1	no	—
267	Q₈×M₁₆	—	71	1	no	—
268	#1997	—	71	2	no	—
269	#1997	—	71	2	no	—
270	#1997	—	71	1	no	—
271	#1997	D₇₁	1	1	yes	characteristic
272	#1801	—	71	1	no	—
273	#1801	—	71	2	no	—
274	C₄×#101	—	71	1	no	—
275	C₄×#101	—	71	2	no	—
276	C₇₁	Q₈×#101	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
277	Q₈²	—	142	1	no	—
278	Q₈²	—	142	1	no	—
279	Q₈²	—	142	2	no	—
280	Q₈²	—	142	2	no	—
281	Q₈²	—	142	1	no	—
282	Q₈²	—	142	1	no	—
283	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
284	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
285	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
286	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
288	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
289	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
290	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
291	#446	—	142	1	no	—
292	#446	—	142	2	no	—
293	#446	—	142	1	no	—
294	#446	—	142	2	no	—
295	C₈×Q₈	—	142	1	no	—
296	C₈×Q₈	—	142	1	no	—
297	#423	—	71	2	no	—
298	#423	—	71	2	no	—
299	#423	—	71	1	no	—
300	#423	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
301	C₂×#101	—	71	1	no	—
302	C₂×#101	—	71	2	no	—
303	C₂×#101	—	71	1	no	—
304	C₄×M₁₆	—	71	2	no	—
305	C₄×M₁₆	—	71	2	no	—
306	C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
307	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
308	#343	—	71	2	no	—
309	#343	—	71	1	no	—
310	#343	—	71	1	no	—
311	#343	—	71	2	no	—
312	#343	—	71	2	no	—
313	#343	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
314	#343	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
315	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
316	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
317	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
318	C₂²×Q₈	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
319	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
320	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
321	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
322	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
323	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
324	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
325	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
327	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
329	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
333	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
334	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
335	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
336	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
337	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
338	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
339	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
340	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
341	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
342	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
343	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
344	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
345	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
346	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
347	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
348	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
349	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
350	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
351	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
352	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
353	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
354	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
355	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
356	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
365	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
366	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
367	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
368	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
369	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
370	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
371	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
372	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
373	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
374	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
375	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
376	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
377	#101	—	71	4	no	—
378	#101	—	142	4	no	—
379	#101	—	142	2	no	—
380	#97	—	2	1	no	—
381	#97	—	142	2	no	—
382	#97	—	142	2	no	—
383	#97	—	142	1	no	—
384	C₄×C₈	—	2	1	no	—
385	C₄×C₈	—	142	2	no	—
386	C₄×C₈	—	142	2	no	—
387	C₄×C₈	—	142	1	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	568	4	no	—
392	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
395	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
397	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
398	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
400	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
401	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
402	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
403	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
408	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
412	M₁₆	—	2	1	no	—
413	M₁₆	—	2	2	no	—
414	M₁₆	—	2	1	no	—
415	M₁₆	—	2	2	no	—
416	M₁₆	—	2	1	no	—
417	M₁₆	—	71	2	no	—
418	M₁₆	—	142	1	no	—
419	M₁₆	—	142	2	no	—
420	M₁₆	—	142	1	no	—
421	M₁₆	—	142	2	no	—
422	M₁₆	—	142	1	no	—
423	M₁₆	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
424	C₂×C₈	—	2	1	no	—
425	C₂×C₈	—	2	1	no	—
426	C₂×C₈	—	2	2	no	—
427	C₂×C₈	—	142	1	no	—
428	C₂×C₈	—	142	2	no	—
429	C₂×C₈	—	142	1	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
440	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
441	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
446	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
447	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
449	C₄²	—	71	2	no	—
450	C₄²	—	71	2	no	—
451	C₄²	—	71	2	no	—
452	C₄²	—	71	2	no	—
453	C₄²	—	142	4	no	—
454	C₄²	—	142	4	no	—
455	C₄²	—	142	2	no	—
456	C₄²	—	142	2	no	—
457	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
458	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
459	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
460	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
461	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
462	Q₈	—	8	2	no	—
463	Q₈	—	8	2	no	—
464	Q₈	—	568	4	no	—
465	Q₈	—	568	4	no	—
466	Q₈	—	71	4	no	—
467	Q₈	—	142	4	no	—
468	Q₈	—	142	2	no	—
469	Q₈	—	142	2	no	—
470	Q₈	—	142	2	no	—
471	Q₈	—	142	2	no	—
472	Q₈	—	142	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	4	1	no	—
476	C₂×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂×C₄	—	284	2	no	—
478	C₂×C₄	—	284	2	no	—
479	C₂×C₄	—	71	2	no	—
480	C₂×C₄	—	71	2	no	—
481	C₂×C₄	—	71	2	no	—
482	C₂×C₄	—	71	2	no	—
483	C₂×C₄	—	71	4	no	—
484	C₂×C₄	—	142	2	no	—
485	C₂×C₄	—	142	4	no	—
486	C₂×C₄	—	142	2	no	—
487	C₂×C₄	—	142	2	no	—
488	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	#14556175	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	#14556176	1	1	yes	characteristic
498	C₈	—	2	2	no	—
499	C₈	—	4	2	no	—
500	C₈	—	4	1	no	—
501	C₈	—	284	1	no	—
502	C₈	—	284	2	no	—
503	C₈	—	142	2	no	—
504	C₂²	—	2	1	no	—
505	C₂²	—	2	1	no	—
506	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	C₄×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	#17986475	1	1	yes	characteristic
509	C₄	—	2	1	no	—
510	C₄	—	2	1	no	—
511	C₄	—	2	1	no	—
512	C₄	—	4	4	no	—
513	C₄	—	284	2	no	—
514	C₄	—	71	4	no	—
515	C₄	—	142	4	no	—
516	C₄	—	142	2	no	—
517	C₄	—	142	2	no	—
518	C₄	—	142	2	no	—
519	C₄	#101×D₇₁	1	2	yes	—
520	C₄	#17986657	1	1	yes	characteristic
521	C₄	#17986659	1	1	yes	characteristic
522	C₄	#17986662	1	1	yes	characteristic
523	C₄	#17986664	1	1	yes	characteristic
524	C₂	—	2	1	no	—
525	C₂	—	2	1	no	—
526	C₂	#22591174	1	1	yes	characteristic
527	C₂	C₂×#101×D₇₁	1	1	yes	characteristic
528	C₂	#22596816	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁
commutator, prime radical	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1997	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1997	D₇₁
hypocenter	C₇₁	Q₈×#101
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
101. #14556046	Q₈	semidirect
232. Dic₁₄₂	#101	semidirect
276. C₇₁	Q₈×#101	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986729	2
M₁₆×Dic₁₄₂	2
#22597291	2
#22589330	2
#22589327	2
#22588335	2
#22588333	2
C₄×#14556046	2
#22588135	2
C₇₁×#1997	2
Q₈×#101	71