Subgroups — #32014031

Order 18176.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	M₁₆×Dic₁₄₂	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22589331	C₂	1	4	yes	maximal
4	#22589329	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22588336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22588334	C₂	1	2	yes	maximal
7	#101×Dic₇₁	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×#101×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#17986728	—	2	2	no	—
10	#17986728	—	2	4	no	—
11	#17986728	—	2	2	no	—
12	C₂×#14556128	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556119	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×#14556119	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×Q₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#17986129	—	2	2	no	—
20	#17986127	—	2	4	no	—
21	C₈×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
22	#17986023	C₂²	1	2	yes	—
23	#17986022	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#14556047	C₂²	1	2	yes	—
25	M₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
26	#17985768	C₂²	1	2	yes	—
27	#17985767	C₂²	1	4	yes	—
28	#17985767	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#101×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#101×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
33	#343×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
37	#14556128	—	2	4	no	—
38	#14556128	—	2	4	no	—
39	#14556128	—	2	2	no	—
40	#14556128	—	2	2	no	—
41	#14556119	—	2	8	no	—
42	#14556119	—	2	8	no	—
43	#14556119	—	2	4	no	—
44	#14556119	—	2	4	no	—
45	Q₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
46	Q₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
47	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
48	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
49	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
50	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	2	yes	—
51	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	4	yes	—
52	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
62	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
63	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
64	Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
65	Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
66	#14556047	—	2	4	no	—
67	#14556038	—	2	4	no	—
68	C₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
69	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
72	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
73	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#101×C₇₁	—	2	2	no	—
79	#101×C₇₁	Q₈	1	4	yes	complemented
80	#97×C₇₁	—	2	2	no	—
81	C₄×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
85	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
86	C₂×Dic₁₄₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂×Dic₁₄₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	#11765849	—	2	4	no	—
92	#11765849	—	2	4	no	—
93	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
94	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
95	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
96	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
97	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
98	C₄⋊Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₄⋊Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄⋊Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
102	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
103	Dic₇₁⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
104	Dic₇₁⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
106	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
107	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
112	C₂×Q₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
119	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
120	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
121	M₁₆×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
122	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
125	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
126	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
131	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
132	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
138	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₇₁	C₄×Q₈	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
151	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
154	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
155	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
156	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
157	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
158	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
159	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
160	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₇₁	#519	1	1	yes	characteristic
166	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
167	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
168	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
170	C₄×C₇₁	#413	1	2	yes	—
171	C₄×C₇₁	#548	1	2	yes	—
172	C₄×C₇₁	D₄×Q₈	1	2	yes	—
173	Dic₇₁	—	2	4	no	—
174	Dic₇₁	—	2	2	no	—
175	Dic₇₁	—	2	2	no	—
176	Dic₇₁	—	4	4	no	—
177	#22517	—	71	1	no	maximal, Sylow
178	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
179	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
180	C₂×C₇₁	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₇₁	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₇₁	#2889	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#557	—	71	1	no	—
184	Q₈×M₁₆	—	71	2	no	—
185	#1998	—	71	4	no	—
186	#1997	—	71	2	no	—
187	#1801	—	71	2	no	—
188	#1801	—	71	1	no	—
189	C₄×#101	—	71	2	no	—
190	C₄×#101	D₇₁	1	1	yes	characteristic
191	C₇₁	#22517	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
192	#557	—	142	2	no	—
193	#557	—	142	2	no	—
194	#557	—	142	4	no	—
195	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
196	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
197	C₂×#125	—	71	4	no	—
198	C₂×#125	—	71	2	no	—
199	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
200	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
201	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
202	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
203	#446	—	142	2	no	—
204	#446	—	142	4	no	—
205	C₈×Q₈	—	142	2	no	—
206	#423	—	71	4	no	—
207	#423	—	71	2	no	—
208	C₂×#101	—	71	2	no	—
209	C₂×#101	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
210	C₂×#101	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
211	C₄×M₁₆	—	71	4	no	—
212	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
213	#343	—	71	4	no	—
214	#343	—	71	4	no	—
215	#343	—	71	2	no	—
216	#343	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
217	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
218	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
219	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
220	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
221	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
222	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
223	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
224	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
225	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
226	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
227	#125	—	142	4	no	—
228	#125	—	142	4	no	—
229	#125	—	142	8	no	—
230	#125	—	142	8	no	—
231	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
232	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
233	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
234	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
235	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
236	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
237	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
238	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
239	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
240	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
251	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
252	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
253	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
254	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
255	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
256	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
257	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
258	#101	—	2	2	no	—
259	#101	—	142	4	no	—
260	#101	Dic₁₄₂	1	4	yes	complemented
261	#97	—	2	2	no	—
262	#97	—	142	4	no	—
263	C₄×C₈	—	2	2	no	—
264	C₄×C₈	—	142	4	no	—
265	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
266	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
267	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
268	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
269	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
270	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
271	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
272	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
273	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
274	C₂×Q₈	#11765865	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
278	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
283	M₁₆	—	2	2	no	—
284	M₁₆	—	2	2	no	—
285	M₁₆	—	2	2	no	—
286	M₁₆	—	142	4	no	—
287	M₁₆	—	142	4	no	—
288	M₁₆	C₂×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
289	C₂×C₈	—	2	2	no	—
290	C₂×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂×C₈	—	142	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
298	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
299	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
302	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
303	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
305	C₄²	—	2	2	no	—
306	C₄²	—	2	2	no	—
307	C₄²	—	71	4	no	—
308	C₄²	—	71	4	no	—
309	C₄²	—	142	4	no	—
310	C₄²	—	142	4	no	—
311	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
312	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
313	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
314	Q₈	—	2	4	no	—
315	Q₈	—	2	4	no	—
316	Q₈	—	284	4	no	—
317	Q₈	—	284	2	no	—
318	Q₈	—	284	4	no	—
319	Q₈	—	142	4	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	1	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	284	4	no	—
327	C₂×C₄	—	284	2	no	—
328	C₂×C₄	—	284	2	no	—
329	C₂×C₄	—	71	2	no	—
330	C₂×C₄	—	71	2	no	—
331	C₂×C₄	—	71	4	no	—
332	C₂×C₄	—	142	4	no	—
333	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	C₄×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	#14556175	1	2	yes	—
341	C₈	—	2	4	no	—
342	C₈	—	4	2	no	—
343	C₈	—	284	4	no	—
344	C₂²	—	2	1	no	—
345	C₂²	—	2	1	no	—
346	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	#17986476	1	1	yes	characteristic
349	C₄	—	2	4	no	—
350	C₄	—	2	1	no	—
351	C₄	—	2	2	no	—
352	C₄	—	4	2	no	—
353	C₄	—	284	4	no	—
354	C₄	—	142	4	no	—
355	C₄	—	142	2	no	—
356	C₄	—	142	2	no	—
357	C₄	#17985982	1	2	yes	—
358	C₄	#17986658	1	2	yes	—
359	C₄	D₄×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
360	C₂	—	2	1	no	—
361	C₂	—	2	1	no	—
362	C₂	C₂²⋊C₄×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
363	C₂	C₂×#17985982	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#22596821	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁
commutator, prime radical	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₄×#101×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₄×#101	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#22517
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
79. #101×C₇₁	Q₈	semidirect
191. C₇₁	#22517	semidirect
260. #101	Dic₁₄₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986728	2
M₁₆×Dic₁₄₂	2
#22589331	2
#22589329	2
#22588336	2
#22588334	2
#101×Dic₇₁	2
C₄×#101×C₇₁	2
#22517	71