Subgroups — #32014032

Order 18176.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986724	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	M₁₆×Dic₁₄₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22597291	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589331	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22589331	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22589330	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22588335	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22588333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×#14556046	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#22588135	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₇₁×#1997	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#17986724	—	2	1	no	—
13	#17986724	—	2	1	no	—
14	#17986724	—	2	1	no	—
15	#17986724	—	2	2	no	—
16	#17986724	—	2	2	no	—
17	#17986724	—	2	1	no	—
18	C₂×#14556126	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#14556119	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14556118	C₄	1	4	yes	—
21	C₂×Q₈×Dic₇₁	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14556093	C₂²	1	2	yes	—
25	#17986129	—	2	1	no	—
26	#17986128	—	2	2	no	—
27	#17986127	—	2	2	no	—
28	#17986126	—	2	1	no	—
29	C₈×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
30	#17986123	—	2	1	no	—
31	#17986023	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17986022	C₂²	1	2	yes	—
33	#17986022	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14556046	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#14556046	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#14556046	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	M₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
39	M₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
40	#17985768	C₂²	1	2	yes	—
41	#17985768	C₂²	1	2	yes	—
42	#17985767	C₂²	1	2	yes	—
43	#17985767	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#17985767	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#423×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#343×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
49	#343×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#14556126	—	2	2	no	—
56	#14556126	—	2	2	no	—
57	#14556126	—	2	4	no	—
58	#14556119	—	2	2	no	—
59	#14556119	—	2	2	no	—
60	#14556119	—	2	2	no	—
61	#14556119	—	2	2	no	—
62	#14556118	—	2	4	no	—
63	#14556118	—	2	4	no	—
64	#14556118	—	2	4	no	—
65	#14556118	—	2	4	no	—
66	Q₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
67	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
68	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
69	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
70	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
71	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
72	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
73	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	2	yes	—
77	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	2	yes	—
78	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
79	#14556093	—	2	2	no	—
80	#14556093	—	2	2	no	—
81	#14556093	—	2	2	no	—
82	#14556093	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
93	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
94	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
95	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
96	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
97	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
98	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
99	#14556046	—	2	4	no	—
100	#14556046	—	2	2	no	—
101	#14556046	Q₈	1	4	yes	complemented
102	#14556039	—	2	1	no	—
103	#14556038	—	2	2	no	—
104	#14556038	—	2	2	no	—
105	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
106	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
107	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
113	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
114	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
115	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
120	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
121	#97×C₇₁	—	2	1	no	—
122	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
125	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
128	C₂×Dic₁₄₂	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Dic₁₄₂	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₁₄₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₁₄₂	C₂×Q₈	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₁₄₂	#41	1	2	yes	—
133	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	#11765849	—	2	1	no	—
138	#11765849	—	2	2	no	—
139	#11765849	—	2	1	no	—
140	#11765849	—	2	1	no	—
141	#11765849	—	2	2	no	—
142	#11765849	C₂×Q₈	1	2	yes	—
143	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
144	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
146	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
147	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
148	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
149	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
150	C₄⋊Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₄⋊Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄⋊Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
154	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
155	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
156	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
157	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
158	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
159	Dic₇₁⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	Dic₇₁⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	Dic₇₁⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	Dic₇₁⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
164	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
165	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
166	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
167	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
179	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
180	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
181	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
182	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
183	M₁₆×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
184	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
185	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
186	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
189	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
190	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
191	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
196	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
197	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂×Dic₇₁	C₄×Q₈	1	4	yes	—
223	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
224	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
225	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
226	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
227	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
228	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
229	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
230	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
231	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
232	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
233	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
234	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
235	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₇₁	#519	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
242	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
243	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
244	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
245	C₄×C₇₁	#413	1	2	yes	—
246	C₄×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₇₁	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₇₁	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
250	Dic₇₁	—	2	4	no	—
251	Dic₇₁	—	2	2	no	—
252	Dic₇₁	—	2	2	no	—
253	Dic₇₁	—	2	2	no	—
254	Dic₇₁	—	2	2	no	—
255	Dic₇₁	—	4	2	no	—
256	#22517	—	71	1	no	maximal, Sylow
257	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
258	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
259	C₂×C₇₁	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₇₁	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₇₁	#2889	1	1	yes	characteristic
262	C₂×#557	—	71	1	no	—
263	Q₈×M₁₆	—	71	1	no	—
264	Q₈×M₁₆	—	71	1	no	—
265	#1998	—	71	2	no	—
266	#1998	—	71	2	no	—
267	#1997	—	71	1	no	—
268	#1997	D₇₁	1	1	yes	characteristic
269	#1801	—	71	1	no	—
270	#1801	—	71	2	no	—
271	C₄×#101	—	71	1	no	—
272	C₄×#101	—	71	2	no	—
273	C₇₁	#22517	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
274	#557	—	142	1	no	—
275	#557	—	142	1	no	—
276	#557	—	142	2	no	—
277	#557	—	142	2	no	—
278	#557	—	142	1	no	—
279	#557	—	142	1	no	—
280	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
281	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
282	C₂×#125	—	71	4	no	—
283	C₂×#125	—	71	2	no	—
284	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
285	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
286	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
287	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
288	#446	—	142	1	no	—
289	#446	—	142	2	no	—
290	#446	—	142	1	no	—
291	#446	—	142	2	no	—
292	C₈×Q₈	—	142	1	no	—
293	C₈×Q₈	—	142	1	no	—
294	#423	—	71	2	no	—
295	#423	—	71	2	no	—
296	#423	—	71	1	no	—
297	#423	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
298	C₂×#101	—	71	1	no	—
299	C₂×#101	—	71	2	no	—
300	C₂×#101	—	71	1	no	—
301	C₄×M₁₆	—	71	2	no	—
302	C₄×M₁₆	—	71	2	no	—
303	C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
304	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
305	#343	—	71	2	no	—
306	#343	—	71	1	no	—
307	#343	—	71	1	no	—
308	#343	—	71	2	no	—
309	#343	—	71	2	no	—
310	#343	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
311	#343	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
312	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
313	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
314	C₂²×Q₈	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
315	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
316	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
317	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
318	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
319	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
320	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
321	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
327	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
328	#125	—	142	2	no	—
329	#125	—	142	2	no	—
330	#125	—	142	2	no	—
331	#125	—	142	2	no	—
332	#125	—	142	4	no	—
333	#125	—	142	4	no	—
334	#125	—	142	4	no	—
335	#125	—	142	4	no	—
336	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
337	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
338	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
339	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
340	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
341	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
342	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
343	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
344	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
345	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
346	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
347	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
348	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
349	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
350	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
351	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
352	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
362	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
363	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
364	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
365	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
366	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
367	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
368	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
369	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
370	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
371	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
372	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
373	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
374	#101	—	71	4	no	—
375	#101	—	142	4	no	—
376	#101	—	142	2	no	—
377	#97	—	2	1	no	—
378	#97	—	142	2	no	—
379	#97	—	142	2	no	—
380	#97	—	142	1	no	—
381	C₄×C₈	—	2	1	no	—
382	C₄×C₈	—	142	2	no	—
383	C₄×C₈	—	142	2	no	—
384	C₄×C₈	—	142	1	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
393	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
394	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
395	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
396	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
397	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
402	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
406	M₁₆	—	2	1	no	—
407	M₁₆	—	2	2	no	—
408	M₁₆	—	2	1	no	—
409	M₁₆	—	2	2	no	—
410	M₁₆	—	2	1	no	—
411	M₁₆	—	71	2	no	—
412	M₁₆	—	142	1	no	—
413	M₁₆	—	142	2	no	—
414	M₁₆	—	142	1	no	—
415	M₁₆	—	142	2	no	—
416	M₁₆	—	142	1	no	—
417	M₁₆	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
418	C₂×C₈	—	2	1	no	—
419	C₂×C₈	—	2	1	no	—
420	C₂×C₈	—	2	2	no	—
421	C₂×C₈	—	142	1	no	—
422	C₂×C₈	—	142	2	no	—
423	C₂×C₈	—	142	1	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
434	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
435	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
442	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
443	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
445	C₄²	—	71	2	no	—
446	C₄²	—	71	2	no	—
447	C₄²	—	71	2	no	—
448	C₄²	—	71	2	no	—
449	C₄²	—	142	4	no	—
450	C₄²	—	142	4	no	—
451	C₄²	—	142	2	no	—
452	C₄²	—	142	2	no	—
453	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
454	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
455	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
456	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
457	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
458	Q₈	—	4	4	no	—
459	Q₈	—	4	4	no	—
460	Q₈	—	284	2	no	—
461	Q₈	—	142	2	no	—
462	Q₈	—	142	2	no	—
463	Q₈	—	142	2	no	—
464	Q₈	—	142	2	no	—
465	Q₈	—	142	2	no	—
466	Q₈	—	142	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	4	1	no	—
470	C₂×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂×C₄	—	284	2	no	—
472	C₂×C₄	—	284	2	no	—
473	C₂×C₄	—	284	2	no	—
474	C₂×C₄	—	71	2	no	—
475	C₂×C₄	—	71	2	no	—
476	C₂×C₄	—	71	2	no	—
477	C₂×C₄	—	71	2	no	—
478	C₂×C₄	—	71	4	no	—
479	C₂×C₄	—	142	2	no	—
480	C₂×C₄	—	142	2	no	—
481	C₂×C₄	—	142	2	no	—
482	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	#14556175	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	#14556176	1	1	yes	characteristic
492	C₈	—	2	2	no	—
493	C₈	—	4	2	no	—
494	C₈	—	4	1	no	—
495	C₈	—	284	1	no	—
496	C₈	—	284	2	no	—
497	C₈	—	142	2	no	—
498	C₂²	—	2	1	no	—
499	C₂²	—	2	1	no	—
500	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	C₄×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	#17986475	1	1	yes	characteristic
503	C₄	—	2	1	no	—
504	C₄	—	2	1	no	—
505	C₄	—	2	1	no	—
506	C₄	—	4	4	no	—
507	C₄	—	284	2	no	—
508	C₄	—	142	4	no	—
509	C₄	—	142	2	no	—
510	C₄	—	142	2	no	—
511	C₄	—	142	2	no	—
512	C₄	—	142	2	no	—
513	C₄	#17985980	1	2	yes	—
514	C₄	#17986657	1	1	yes	characteristic
515	C₄	#17986659	1	1	yes	characteristic
516	C₄	#17986662	1	1	yes	characteristic
517	C₄	#17986664	1	1	yes	characteristic
518	C₂	—	2	1	no	—
519	C₂	—	2	1	no	—
520	C₂	#22591174	1	1	yes	characteristic
521	C₂	C₂×#17985980	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#22596820	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁
commutator, prime radical	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1997	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1997	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#22517
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
101. #14556046	Q₈	semidirect
273. C₇₁	#22517	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986724	2
M₁₆×Dic₁₄₂	2
#22597291	2
#22589331	2
#22589330	2
#22588335	2
#22588333	2
C₄×#14556046	2
#22588135	2
C₇₁×#1997	2
#22517	71