Finite Group Databasebeta

← #32014049

Subgroups — #32014049

Order 18176.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986708C211yesmaximal, characteristic
2C2×C8×Dic142C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22591298C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589305C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589303C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589299C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589297C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589294C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589286C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588350C211yesmaximal, characteristic
11#22588348C211yesmaximal, characteristic
12#22588338C211yesmaximal, characteristic
13#102×Dic71C211yesmaximal, characteristic
14#102×Dic71C211yesmaximal, characteristic
15C4×#102×C71C211yesmaximal, characteristic
16#17986708—24no—
17#17986708C418yescomplemented
18C2×#14556127C2211yescharacteristic
19C2×#14556120C2211yescharacteristic
20C2×#14556119C2211yescharacteristic
21C2×#14556107—21no—
22C2×#14556105—21no—
23C2×#14556105—21no—
24C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
25C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
26C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
27C22×Dic71⋊C4—21no—
28C8×Dic142—24no—
29C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
32C2×#14556049C2211yescharacteristic
33C2×#14556049C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
35C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
36#17985903—21no—
37#17985883—21no—
38#17985882—21no—
39#17985868C2211yescharacteristic
40#17985865C2211yescharacteristic
41#17985864C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
44C4×Dic71⋊C4—21no—
45#17985762C2211yescharacteristic
46#17985762C2211yescharacteristic
47#17985762C2211yescharacteristic
48#17985762C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985761C2211yescharacteristic
53#17985761C2211yescharacteristic
54#17985761C2211yescharacteristic
55C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
56C2×#102×C71C2211yescharacteristic
57C2×#102×C71C2211yescharacteristic
58C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
59C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
60#340×C71C2211yescharacteristic
61#340×C71C2211yescharacteristic
62C22×Dic142—21no—
63C22×Dic142D411yescharacteristic
64C23×Dic71—21no—
65C23×Dic71—21no—
66C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
68#14556127—22no—
69#14556127C2×C414yes—
70#14556120—22no—
71#14556120C2×C414yes—
72#14556119—22no—
73#14556119C2×C414yes—
74#14556107—28no—
75#14556105—28no—
76#14556105—28no—
77C4×Dic142C2×C414yes—
78C4×Dic142D414yes—
79D4×Dic71—22no—
80D4×Dic71—22no—
81D4×Dic71C2×C414yes—
82D4×Dic71C2×C414yes—
83C2×C4⋊Dic71—21no—
84C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
89C2×Dic71⋊C4—21no—
90C2×Dic71⋊C4—21no—
91C2×Dic71⋊C4—28no—
92C2×Dic71⋊C4—21no—
93C2×Dic71⋊C4—21no—
94C2×Dic71⋊C4—21no—
95C2×Dic71⋊C4—21no—
96C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
97C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
98C2×C22⋊Dic71—21no—
99C2×C22⋊Dic71—21no—
100C2×C4×Dic71—21no—
101C2×C4×Dic71—21no—
102C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
104C4⋊(C71⋊C8)—22no—
105Dic71⋊C8—22no—
106Dic71⋊C8—22no—
107#14556049—22no—
108#14556049—22no—
109C8×Dic71—22no—
110C8×Dic71—22no—
111C71⋊#95—21no—
112C71⋊#95—21no—
113C71⋊#95—21no—
114C71⋊#95—21no—
115C71⋊#95—21no—
116C71⋊#95—21no—
117C22×D4×C71C2311yescharacteristic
118C23×C4×C71—21no—
119C22×C8×C71C2311yescharacteristic
120C22×C8×C71C2311yescharacteristic
121C4×D4×C71—22no—
122C4×D4×C71C2×C414yes—
123C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C71—21no—
127C2×C42×C71—21no—
128C2×C42×C71C2311yescharacteristic
129#102×C71—22no—
130#102×C71Q814yescomplemented
131C4×C8×C71—22no—
132#95×C71—21no—
133C2×Dic142—22no—
134C2×Dic142—22no—
135C2×Dic142—24no—
136C2×Dic142—81no—
137C2×Dic142—81no—
138C2×Dic142C22⋊C414yes—
139C22×Dic71—21no—
140C22×Dic71—21no—
141C22×Dic71—24no—
142C22×Dic71—24no—
143C22×Dic71—21no—
144C22×Dic71—21no—
145C22×Dic71—42no—
146C22×Dic71—42no—
147C22×Dic71—81no—
148C22×Dic71—81no—
149C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
153C2×C71⋊C8—21no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—24no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71C22⋊C414yes—
167C4⋊Dic71C22×C412yes—
168C4⋊Dic71C22×C412yes—
169Dic71⋊C4—24no—
170Dic71⋊C4—24no—
171Dic71⋊C4—24no—
172Dic71⋊C4—24no—
173Dic71⋊C4—42no—
174Dic71⋊C4—81no—
175Dic71⋊C4C22⋊C414yes—
176Dic71⋊C4C22⋊C414yes—
177C22⋊Dic71—24no—
178C22⋊Dic71—24no—
179C4×Dic71—42no—
180C4×Dic71—81no—
181C4×Dic71C22×C412yes—
182C4×Dic71C22×C412yes—
183C4×Dic71C2×D412yes—
184C4×Dic71C2×D412yes—
185C24×C71—21no—
186C2×D4×C71—21no—
187C2×D4×C71—21no—
188C2×D4×C71—21no—
189C2×D4×C71C22×C412yes—
190C2×D4×C71C2×Q812yes—
191C2×D4×C71#4112yes—
192C22×C4×C71—21no—
193C22×C4×C71—21no—
194C22×C4×C71—24no—
195C22×C4×C71—21no—
196C22×C4×C71—81no—
197C22×C4×C71—81no—
198C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C71C2411yescharacteristic
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71—21no—
206C2×C8×C71C2×Q812yes—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71C22×C412yes—
212C4⋊C4×C71C2×Q812yes—
213C22⋊C4×C71—24no—
214C42×C71—81no—
215C42×C71C22×C412yes—
216C42×C71C2×D412yes—
217C23×C71—22no—
218C23×C71—22no—
219C23×C71—22no—
220C23×C71—41no—
221C23×C71—41no—
222C23×C71—41no—
223C23×C71—41no—
224C23×C71C22×D411yescharacteristic
225D4×C71—22no—
226D4×C71—22no—
227D4×C71—22no—
228D4×C71C4×Q814yes—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—22no—
234C2×C4×C71—22no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—84no—
243C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
244C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
245C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
246C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
248C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
250C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—21no—
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—22no—
258C2×Dic71—22no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—48no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—84no—
271C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
272C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
273C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
274C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
275C2×Dic71#13512yes—
276C2×Dic71#13512yes—
277Dic142—28no—
278Dic142—84no—
279C8×C71—22no—
280C8×C71—41no—
281C71⋊C8—41no—
282C71⋊C8—41no—
283C22×C71—24no—
284C22×C71—42no—
285C22×C71—42no—
286C22×C71—42no—
287C22×C71—42no—
288C22×C71—42no—
289C22×C71—42no—
290C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
291C22×C71#54811yescharacteristic
292C22×C71D4×Q811yescharacteristic
293C22×C71C2×#13511yescharacteristic
294C22×C71C2×#13511yescharacteristic
295C22×C71#57611yescharacteristic
296C22×C71#57711yescharacteristic
297C4×C71—22no—
298C4×C71—22no—
299C4×C71—42no—
300C4×C71—42no—
301C4×C71—81no—
302C4×C71C2×C4×Q811yescharacteristic
303C4×C71#51911yescharacteristic
304C4×C71#54811yescharacteristic
305C4×C71D4×Q811yescharacteristic
306Dic71—22no—
307Dic71—22no—
308Dic71—22no—
309Dic71—42no—
310Dic71—42no—
311Dic71—81no—
312Dic71—81no—
313Dic71#41614yes—
314#22519—711nomaximal, Sylow
315C2×C71—44no—
316C2×C71Q8×C22⋊C411yescharacteristic
317C2×C71C2×#41611yescharacteristic
318C2×C71#289711yescharacteristic
319C2×C71#336011yescharacteristic
320C2×C71#336111yescharacteristic
321C2×C71#338011yescharacteristic
322C2×C71#338111yescharacteristic
323C2×#554—711no—
324C2×C8×Q8—711no—
325#2355—711no—
326#1991—711no—
327#1991—711no—
328#1990—711no—
329#1989—711no—
330#1989—711no—
331#1987—711no—
332#1804—711no—
333#1804—711no—
334#1802—711no—
335C4×#102—711no—
336C4×#102—711no—
337C4×#102D7111yescharacteristic
338C71#2251911yescharacteristic, complemented, Sylow
339#554—718no—
340#554—1424no—
341C2×C4⋊Q8—711no—
342C2×#125—711no—
343C2×#125—711no—
344C2×C22⋊Q8—1421no—
345C2×C22⋊Q8—1421no—
346C2×C22⋊Q8—1421no—
347C2×C4×Q8—711no—
348C2×C4×D4—711no—
349C2×C4×D4—711no—
350C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
351C22×C4⋊C4—1421no—
352C8×Q8—1424no—
353C2×C4⋊C8—711no—
354C2×C4⋊C8—711no—
355C2×C4⋊C8—711no—
356C2×#102—711no—
357C2×#102—711no—
358C2×#102C2×D7111yescharacteristic
359C2×#102C2×D7111yescharacteristic
360C2×C4×C8—711no—
361C2×C4×C8—711no—
362C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
363#391—1421no—
364#387—1421no—
365#387—1421no—
366#384—711no—
367#382—711no—
368#382—711no—
369C4×C4⋊C4—711no—
370C4×C4⋊C4—711no—
371C4×C4⋊C4—1421no—
372C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
373#340—711no—
374#340—711no—
375#340—711no—
376#340—711no—
377#340—711no—
378#340—711no—
379#340—711no—
380#340—711no—
381#340—711no—
382#340—711no—
383#340C2×D7111yescharacteristic
384#340C2×D7111yescharacteristic
385C22×Q8—711no—
386C22×Q8—1421no—
387C22×D4C22×D7111yescharacteristic
388C23×C4—21no—
389C23×C4—1421no—
390C23×C4—1421no—
391C22×C8—711no—
392C22×C8—711no—
393C22×C8C22×D7111yescharacteristic
394C22×C8C22×D7111yescharacteristic
395C4⋊Q8—714no—
396C4⋊Q8—1422no—
397#125—714no—
398#125—714no—
399#125—1422no—
400#125—1422no—
401C22⋊Q8—1428no—
402C22⋊Q8—1428no—
403C22⋊Q8—1428no—
404C4×Q8—714no—
405C4×Q8—714no—
406C4×D4—22no—
407C4×D4—714no—
408C4×D4—714no—
409C4×D4—1422no—
410C4×D4—1422no—
411C4×D4C4×D7114yes—
412C2×C4⋊C4—711no—
413C2×C4⋊C4—711no—
414C2×C4⋊C4—711no—
415C2×C4⋊C4—711no—
416C2×C4⋊C4—711no—
417C2×C4⋊C4—711no—
418C2×C4⋊C4—711no—
419C2×C4⋊C4—1421no—
420C2×C4⋊C4—1421no—
421C2×C4⋊C4—1428no—
422C2×C4⋊C4—1421no—
423C2×C4⋊C4—1421no—
424C2×C4⋊C4—1421no—
425C2×C4⋊C4—1421no—
426C2×C4⋊C4—1421no—
427C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—1421no—
432C2×C22⋊C4—1421no—
433C2×C42—21no—
434C2×C42—711no—
435C2×C42—711no—
436C2×C42—1421no—
437C2×C42—1421no—
438C2×C42C22×D7111yescharacteristic
439C4⋊C8—1422no—
440C4⋊C8—1422no—
441C4⋊C8—1422no—
442#102—22no—
443#102—1422no—
444#102—1422no—
445#102Dic14214yescomplemented
446C4×C8—22no—
447C4×C8—1422no—
448C4×C8—1422no—
449#95—21no—
450#95—1421no—
451#95—1421no—
452#95—1421no—
453#95—1421no—
454#95—1421no—
455#95—1421no—
456C24—21no—
457C2×Q8—5681no—
458C2×Q8—5681no—
459C2×Q8—714no—
460C2×Q8—1424no—
461C2×Q8—1422no—
462C2×Q8—1422no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4C2×C4×D7112yes—
467C2×D4C2×Dic14212yes—
468C2×D4#1176586512yes—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—24no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—81no—
474C22×C4—81no—
475C22×C4—2842no—
476C22×C4—2842no—
477C22×C4—5681no—
478C22×C4—5681no—
479C22×C4—711no—
480C22×C4—711no—
481C22×C4—711no—
482C22×C4—711no—
483C22×C4—1421no—
484C22×C4—1421no—
485C22×C4—1424no—
486C22×C4—1421no—
487C22×C4—1421no—
488C22×C4—1424no—
489C22×C4D4×D7111yescharacteristic
490C22×C4D4×D7111yescharacteristic
491C22×C4C23×D7111yescharacteristic
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—1421no—
498C2×C8—1421no—
499C2×C8—1421no—
500C2×C8—1421no—
501C2×C8—1421no—
502C2×C8—1421no—
503C2×C8C2×Dic14212yes—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—2842no—
509C4⋊C4—5681no—
510C4⋊C4—714no—
511C4⋊C4—714no—
512C4⋊C4—714no—
513C4⋊C4—712no—
514C4⋊C4—712no—
515C4⋊C4—1424no—
516C4⋊C4—1424no—
517C4⋊C4—1424no—
518C4⋊C4—1421no—
519C4⋊C4—1421no—
520C4⋊C4—1421no—
521C4⋊C4—1421no—
522C4⋊C4—1421no—
523C4⋊C4—1421no—
524C4⋊C4—1424no—
525C4⋊C4—1424no—
526C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
527C4⋊C4C2×Dic14212yes—
528C22⋊C4—24no—
529C22⋊C4—1424no—
530C22⋊C4—1424no—
531C42—81no—
532C42—2842no—
533C42—5681no—
534C42—712no—
535C42—712no—
536C42—712no—
537C42—712no—
538C42C2×C4×D7112yes—
539C42D4×D7112yes—
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23C2×D4×D7111yescharacteristic
548Q8—5684no—
549Q8—1428no—
550D4—22no—
551D4—22no—
552D4—22no—
553D4C4×Dic14214yes—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—84no—
568C2×C4—2841no—
569C2×C4—2841no—
570C2×C4—2841no—
571C2×C4—2841no—
572C2×C4—2848no—
573C2×C4—2841no—
574C2×C4—2841no—
575C2×C4—2841no—
576C2×C4—2841no—
577C2×C4—2841no—
578C2×C4—2841no—
579C2×C4—5684no—
580C2×C4—712no—
581C2×C4—712no—
582C2×C4—712no—
583C2×C4—712no—
584C2×C4—712no—
585C2×C4—712no—
586C2×C4—1422no—
587C2×C4—1422no—
588C2×C4—1421no—
589C2×C4—1421no—
590C2×C4—1421no—
591C2×C4—1421no—
592C2×C4—1421no—
593C2×C4—1421no—
594C2×C4C22⋊C4×D7112yes—
595C2×C4C22⋊C4×D7112yes—
596C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
598C2×C4C22×Dic14211yescharacteristic
599C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
600C2×C4#1455617511yescharacteristic
601C2×C4#1455617511yescharacteristic
602C8—22no—
603C8—41no—
604C8—2841no—
605C8—2841no—
606C22—24no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
614C22#1798665811yescharacteristic
615C22D4×Dic14211yescharacteristic
616C22#135×D7111yescharacteristic
617C22#135×D7111yescharacteristic
618C22#1798680011yescharacteristic
619C22#1798680511yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—22no—
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—81no—
625C4—2842no—
626C4—2842no—
627C4—5681no—
628C4—5681no—
629C4—714no—
630C4—1422no—
631C4—1422no—
632C4—1422no—
633C4C2×C4×Dic14211yescharacteristic
634C4#1798647611yescharacteristic
635C4#1798665811yescharacteristic
636C4D4×Dic14211yescharacteristic
637C2—44no—
638C2C22⋊C4×Dic14211yescharacteristic
639C2#416×D7111yescharacteristic
640C2#2259686111yescharacteristic
641C2#2260099011yescharacteristic
642C2#2260100111yescharacteristic
643C2#2260120711yescharacteristic
644C2#2260121611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC4×#102×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D4×C71C23
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenterC4×#102D71
hypocenterC71#22519
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C4×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C8×Dic142C2semidirect
3. #22591298C2semidirect
4. #22589305C2semidirect
5. #22589303C2semidirect
6. #22589299C2semidirect
7. #22589297C2semidirect
8. #22589294C2semidirect
9. #22589286C2semidirect
17. #17986708C4semidirect
130. #102×C71Q8semidirect
338. C71#22519semidirect
445. #102Dic142semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867082
C2×C8×Dic1422
#225912982
#225893052
#225893032
#225892992
#225892972
#225892942
#225892862
#225883502
#225883482
#225883382
#102×Dic712
C4×#102×C712
#2251971