Subgroups — #32014056

Order 18176.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₈×Dic₁₄₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22591252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589299	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22589289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22589286	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22588344	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22588342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×#14556053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#22588159	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₇₁×#1990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#17986729	—	2	4	no	—
13	#17986729	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#14556127	—	2	1	no	—
15	C₂×#14556127	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556126	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556093	—	2	1	no	—
20	C₂×#14556093	—	2	1	no	—
21	C₂×#14556093	C₂²	1	2	yes	—
22	C₈×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14556053	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14556053	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
29	#17985895	—	2	1	no	—
30	#17985894	—	2	2	no	—
31	#17985868	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17985762	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17985762	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
37	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
38	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#384×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#340×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
43	#340×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
45	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	#14556127	—	2	8	no	—
49	#14556127	—	2	4	no	—
50	#14556127	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	#14556126	—	2	16	no	—
52	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
53	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	4	yes	—
56	#14556093	—	2	8	no	—
57	#14556093	—	2	4	no	—
58	#14556093	—	4	4	no	—
59	#14556093	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
69	C₂×Dic₇₁⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
75	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
76	Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
77	#14556053	—	2	2	no	—
78	#14556053	Q₈	1	4	yes	complemented
79	#14556051	—	2	4	no	—
80	C₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
81	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
82	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
83	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
87	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
96	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
97	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
98	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
99	C₂×Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
100	C₂×Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
101	C₂×Dic₁₄₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂×Dic₁₄₂	SD₁₆	1	4	yes	—
103	C₂×Dic₁₄₂	Q₁₆	1	4	yes	—
104	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×Dic₁₄₂	C₂×Q₈	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₁₄₂	#41	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
108	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
109	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
110	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
111	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
117	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
118	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
119	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
120	C₄⋊Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₄⋊Dic₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
123	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
124	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
125	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
126	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
127	Dic₇₁⋊C₄	—	8	2	no	—
128	Dic₇₁⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
129	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
130	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
131	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
132	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
133	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
136	C₂×Q₈×C₇₁	—	8	1	no	—
137	C₂×Q₈×C₇₁	—	8	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
144	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
145	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
146	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
147	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
148	C₂×C₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
149	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
150	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
155	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	Q₈×C₇₁	—	8	4	no	—
160	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
186	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
187	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
188	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
189	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
190	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
191	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
192	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
193	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
194	C₂×Dic₇₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
195	C₂×Dic₇₁	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
196	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
197	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
198	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
199	Dic₁₄₂	—	8	8	no	—
200	Dic₁₄₂	#103	1	16	yes	complemented
201	Dic₁₄₂	C₄×Q₈	1	4	yes	complemented
202	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
203	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
204	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₇₁	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₇₁	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₇₁	#576	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
213	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
214	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
215	C₄×C₇₁	C₂×#103	1	4	yes	—
216	C₄×C₇₁	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₇₁	#519	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₇₁	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
220	Dic₇₁	—	2	4	no	—
221	Dic₇₁	—	2	4	no	—
222	Dic₇₁	—	4	2	no	—
223	Dic₇₁	—	4	2	no	—
224	Dic₇₁	—	8	1	no	—
225	Dic₇₁	C₂×#103	1	8	yes	—
226	Q₈×#103	—	71	1	no	maximal, Sylow
227	C₂×C₇₁	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₇₁	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₇₁	#2897	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₇₁	#3362	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₇₁	#3363	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₇₁	Q₈×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₇₁	Q₈×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
234	C₂×Q₈²	—	71	1	no	—
235	C₂×C₈×Q₈	—	71	1	no	—
236	Q₈×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
237	#1990	—	71	2	no	—
238	#1990	D₇₁	1	1	yes	characteristic
239	#1987	—	71	2	no	—
240	#1987	—	71	1	no	—
241	#1803	—	71	1	no	—
242	#1803	—	71	2	no	—
243	C₄×#103	—	71	1	no	—
244	C₄×#103	—	71	2	no	—
245	C₇₁	Q₈×#103	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
246	Q₈²	—	71	8	no	—
247	Q₈²	—	142	4	no	—
248	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
249	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
250	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
251	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
253	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
254	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
255	C₂×C₄×Q₈	—	142	1	no	—
256	C₂×C₄×Q₈	—	142	1	no	—
257	C₈×Q₈	—	142	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
260	C₂×#103	—	71	1	no	—
261	C₂×#103	—	71	1	no	—
262	C₂×#103	—	71	2	no	—
263	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
264	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
265	#389	—	142	2	no	—
266	#389	—	142	1	no	—
267	#384	—	71	2	no	—
268	#384	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
270	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
271	#340	—	71	1	no	—
272	#340	—	71	1	no	—
273	#340	—	71	2	no	—
274	#340	—	71	2	no	—
275	#340	—	71	2	no	—
276	#340	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
277	#340	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
278	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
279	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
280	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
281	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
282	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
283	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
285	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
286	C₄⋊Q₈	—	71	8	no	—
287	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
288	C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
289	C₄⋊Q₈	—	142	16	no	—
290	C₄⋊Q₈	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
291	C₄×Q₈	—	284	4	no	—
292	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
293	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
294	C₄×Q₈	—	71	8	no	—
295	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
296	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
297	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
298	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
314	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
315	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
316	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
317	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
318	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
319	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
320	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
321	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
322	#103	—	71	4	no	—
323	#103	—	142	4	no	—
324	#103	—	142	2	no	—
325	C₄×C₈	—	2	2	no	—
326	C₄×C₈	—	142	4	no	—
327	#95	—	142	2	no	—
328	#95	—	142	1	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
330	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
331	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
332	C₂×Q₈	—	568	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	568	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
335	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
336	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
337	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
338	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
339	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
341	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
342	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
343	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
352	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₈	—	2	1	no	—
356	C₂×C₈	—	2	1	no	—
357	C₂×C₈	—	2	1	no	—
358	C₂×C₈	—	2	1	no	—
359	C₂×C₈	—	2	1	no	—
360	C₂×C₈	—	142	2	no	—
361	C₂×C₈	—	142	2	no	—
362	C₂×C₈	—	142	2	no	—
363	C₂×C₈	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
364	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
370	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	568	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
373	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
377	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
378	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
379	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
380	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
381	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
382	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
383	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
384	C₄²	—	284	4	no	—
385	C₄²	—	284	2	no	—
386	C₄²	—	71	4	no	—
387	C₄²	—	71	4	no	—
388	C₄²	—	142	8	no	—
389	C₄²	—	142	4	no	—
390	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
391	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
392	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
393	Q₈	—	8	4	no	—
394	Q₈	—	568	8	no	—
395	Q₈	—	71	16	no	—
396	Q₈	—	71	4	no	—
397	Q₈	—	142	2	no	—
398	Q₈	—	142	2	no	—
399	Q₈	—	142	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄	—	284	1	no	—
409	C₂×C₄	—	284	1	no	—
410	C₂×C₄	—	284	1	no	—
411	C₂×C₄	—	284	1	no	—
412	C₂×C₄	—	284	1	no	—
413	C₂×C₄	—	284	1	no	—
414	C₂×C₄	—	284	1	no	—
415	C₂×C₄	—	71	4	no	—
416	C₂×C₄	—	71	4	no	—
417	C₂×C₄	—	71	4	no	—
418	C₂×C₄	—	71	4	no	—
419	C₂×C₄	—	142	2	no	—
420	C₂×C₄	—	142	2	no	—
421	C₂×C₄	—	142	2	no	—
422	C₂×C₄	—	142	2	no	—
423	C₂×C₄	—	142	2	no	—
424	C₂×C₄	—	142	2	no	—
425	C₂×C₄	—	142	2	no	—
426	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	SD₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	Q₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄	#14556175	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	#14556176	1	1	yes	characteristic
436	C₈	—	2	2	no	—
437	C₈	—	4	1	no	—
438	C₈	—	284	2	no	—
439	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	#17986657	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	#17986664	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	C₂×SD₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	C₂×Q₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	#17986800	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	#17986805	1	1	yes	characteristic
446	C₄	—	2	2	no	—
447	C₄	—	4	4	no	—
448	C₄	—	8	2	no	—
449	C₄	—	284	2	no	—
450	C₄	—	284	2	no	—
451	C₄	—	568	1	no	—
452	C₄	—	71	8	no	—
453	C₄	—	142	4	no	—
454	C₄	—	142	4	no	—
455	C₄	#103×D₇₁	1	4	yes	—
456	C₄	C₄×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
457	C₄	#17986475	1	1	yes	characteristic
458	C₄	#17986659	1	1	yes	characteristic
459	C₄	#17986662	1	1	yes	characteristic
460	C₂	#22591174	1	1	yes	characteristic
461	C₂	C₂×#103×D₇₁	1	1	yes	characteristic
462	C₂	#22596861	1	1	yes	characteristic
463	C₂	#22601008	1	1	yes	characteristic
464	C₂	#22601015	1	1	yes	characteristic
465	C₂	#22601197	1	1	yes	characteristic
466	C₂	#22601223	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1990	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1990	D₇₁
hypocenter	C₇₁	Q₈×#103
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1990

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. #17986729	C₄	semidirect
78. #14556053	Q₈	semidirect
200. Dic₁₄₂	#103	semidirect
201. Dic₁₄₂	C₄×Q₈	semidirect
245. C₇₁	Q₈×#103	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986729	2
C₂×C₈×Dic₁₄₂	2
#22591252	2
#22589299	2
#22589289	2
#22589286	2
#22588344	2
#22588342	2
C₄×#14556053	2
#22588159	2
C₇₁×#1990	2
Q₈×#103	71