Subgroups — #32014062

Order 18176.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×Q₈×C₇₁⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22589304	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22589300	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22589297	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22589292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22588352	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22588342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×#14556051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₄×#14556051	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₇₁×#2355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#17986727	—	2	4	no	—
13	#17986727	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556126	—	2	1	no	—
16	C₂×#14556120	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556118	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14556093	—	2	1	no	—
21	Q₈×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14556051	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14556051	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
30	#17985761	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985761	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#391×C₇₁	—	2	1	no	—
38	#387×C₇₁	—	2	2	no	—
39	#384×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#382×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
42	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
45	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#14556128	—	2	2	no	—
50	#14556128	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#14556126	—	2	8	no	—
52	#14556120	—	2	4	no	—
53	#14556120	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	#14556118	—	2	16	no	—
55	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
56	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
57	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#14556093	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
65	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
69	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
70	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
71	#14556051	—	2	4	no	—
72	#14556051	—	2	2	no	—
73	#14556051	Q₈	1	4	yes	complemented
74	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
75	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
76	C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₄×Q₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
91	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
92	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
93	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
95	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
96	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
97	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
98	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
99	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
100	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×Dic₁₄₂	C₂×Q₈	1	2	yes	—
102	C₂×Dic₁₄₂	#41	1	2	yes	—
103	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
104	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
106	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
107	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
108	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
110	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
112	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
113	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
115	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
116	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
117	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
121	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
122	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
123	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
124	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
125	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
126	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
138	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
139	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
141	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
144	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
146	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
147	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
148	C₄²×C₇₁	—	8	2	no	—
149	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
163	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
164	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
165	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
167	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
190	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
191	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
192	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
193	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
194	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
195	Dic₁₄₂	C₄×Q₈	1	4	yes	—
196	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
197	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
198	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
199	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₇₁	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₇₁	#578	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
207	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
208	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
209	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
210	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
211	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
212	C₄×C₇₁	#416	1	4	yes	—
213	C₄×C₇₁	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₇₁	#519	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₇₁	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
217	Dic₇₁	—	2	4	no	—
218	Dic₇₁	—	4	4	no	—
219	Dic₇₁	—	4	2	no	—
220	#22521	—	71	1	no	maximal, Sylow
221	C₂×C₇₁	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₇₁	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₇₁	#2898	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₇₁	#3364	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₇₁	#3365	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₇₁	#3381	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₇₁	#3383	1	1	yes	characteristic
228	C₂×#557	—	71	1	no	—
229	C₂×C₈×Q₈	—	71	1	no	—
230	#2355	D₇₁	1	1	yes	characteristic
231	#1991	—	71	2	no	—
232	#1990	—	71	1	no	—
233	#1989	—	71	2	no	—
234	#1988	—	71	1	no	—
235	#1805	—	71	2	no	—
236	#1803	—	71	1	no	—
237	C₄×#103	—	71	1	no	—
238	C₄×#103	—	71	2	no	—
239	C₇₁	#22521	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
240	#557	—	71	8	no	—
241	#557	—	142	4	no	—
242	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
243	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
244	C₂×#125	—	71	2	no	—
245	C₂×#125	—	142	2	no	—
246	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
247	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
248	C₂×C₄×Q₈	—	142	1	no	—
249	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
250	C₈×Q₈	—	142	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
252	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
253	C₂×#103	—	71	1	no	—
254	C₂×#103	—	71	2	no	—
255	C₂×#103	—	71	1	no	—
256	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
257	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
258	#391	—	2	1	no	—
259	#387	—	2	2	no	—
260	#384	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
261	#382	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
262	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
263	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
265	#340	—	71	2	no	—
266	#340	—	71	2	no	—
267	#340	—	71	2	no	—
268	#340	—	71	2	no	—
269	#340	—	71	1	no	—
270	#340	—	71	2	no	—
271	#340	—	71	1	no	—
272	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
273	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
274	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
276	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
277	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
278	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
279	C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
280	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
281	#125	—	71	8	no	—
282	#125	—	142	16	no	—
283	#125	—	142	4	no	—
284	C₄×Q₈	—	71	8	no	—
285	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
286	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
287	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
288	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
289	C₄×Q₈	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
290	C₄×Q₈	D₂₈₄	1	4	yes	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
308	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
309	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
310	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
311	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
312	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
313	#103	—	71	4	no	—
314	#103	—	142	4	no	—
315	#103	—	142	2	no	—
316	C₄×C₈	—	142	4	no	—
317	C₄×C₈	—	142	2	no	—
318	#95	—	2	2	no	—
319	#95	—	2	1	no	—
320	#95	—	2	2	no	—
321	#95	—	2	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
330	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
331	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
332	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
333	C₂×Q₈	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
334	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
340	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₈	—	71	2	no	—
346	C₂×C₈	—	142	2	no	—
347	C₂×C₈	—	142	1	no	—
348	C₂×C₈	—	142	2	no	—
349	C₂×C₈	—	142	1	no	—
350	C₂×C₈	—	142	2	no	—
351	C₂×C₈	—	142	1	no	—
352	C₂×C₈	—	142	1	no	—
353	C₂×C₈	—	142	1	no	—
354	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
361	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
364	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
367	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
368	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
369	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
370	C₄⋊C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
371	C₄⋊C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	8	yes	—
372	C₄⋊C₄	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
373	C₄²	—	4	2	no	—
374	C₄²	—	8	2	no	—
375	C₄²	—	142	8	no	—
376	C₄²	—	142	4	no	—
377	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
378	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
379	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
380	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
381	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
382	Q₈	—	2	8	no	—
383	Q₈	—	284	8	no	—
384	Q₈	—	71	4	no	—
385	Q₈	—	142	2	no	—
386	Q₈	—	142	2	no	—
387	Q₈	—	142	2	no	—
388	C₂×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	4	1	no	—
396	C₂×C₄	—	4	1	no	—
397	C₂×C₄	—	4	1	no	—
398	C₂×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂×C₄	—	4	1	no	—
400	C₂×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄	—	4	1	no	—
403	C₂×C₄	—	284	2	no	—
404	C₂×C₄	—	284	2	no	—
405	C₂×C₄	—	284	1	no	—
406	C₂×C₄	—	284	1	no	—
407	C₂×C₄	—	142	2	no	—
408	C₂×C₄	—	142	4	no	—
409	C₂×C₄	—	142	2	no	—
410	C₂×C₄	—	142	2	no	—
411	C₂×C₄	—	142	2	no	—
412	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
413	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
415	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	#14556148	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	#14556148	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	#14556175	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	#14556176	1	1	yes	characteristic
424	C₈	—	284	2	no	—
425	C₈	—	284	1	no	—
426	C₈	—	142	2	no	—
427	C₂²	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂²	#17986656	1	1	yes	characteristic
429	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	C₂×#14556148	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	C₂×#14556148	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	#17986810	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	#17986814	1	1	yes	characteristic
434	C₄	—	2	4	no	—
435	C₄	—	2	2	no	—
436	C₄	—	2	4	no	—
437	C₄	—	4	2	no	—
438	C₄	—	8	1	no	—
439	C₄	—	8	2	no	—
440	C₄	—	284	2	no	—
441	C₄	—	284	4	no	—
442	C₄	—	142	4	no	—
443	C₄	#17985993	1	4	yes	—
444	C₄	C₄×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
445	C₄	#17986475	1	1	yes	characteristic
446	C₄	#17986661	1	1	yes	characteristic
447	C₄	Q₈×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂	Q₈×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂	C₂×#17985993	1	1	yes	characteristic
450	C₂	#22596870	1	1	yes	characteristic
451	C₂	#22601021	1	1	yes	characteristic
452	C₂	#22601032	1	1	yes	characteristic
453	C₂	#22601215	1	1	yes	characteristic
454	C₂	#22601227	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2355	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#2355	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#22521
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #2355

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. #17986727	C₄	semidirect
73. #14556051	Q₈	semidirect
239. C₇₁	#22521	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986727	2
C₂×Q₈×C₇₁⋊C₈	2
#22589304	2
#22589300	2
#22589297	2
#22589292	2
#22588352	2
#22588342	2
C₄×#14556051	2
C₇₁×#2355	2
#22521	71