Subgroups — #32014081

Order 18176.

1110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22591252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22589307	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589300	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589294	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22589287	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22588338	C₂	1	2	yes	maximal
9	#22588167	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄×#14556049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₇₁×#1802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#17986706	—	2	4	no	—
13	#17986706	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556119	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556107	—	2	1	no	—
17	C₂×#14556105	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556093	—	2	1	no	—
20	C₂×D₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
22	#17986126	—	2	4	no	—
23	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14556049	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14556049	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14556038	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17985895	—	2	1	no	—
29	#17985894	—	2	2	no	—
30	#17985868	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
36	#17985761	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
38	#17985761	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
42	#384×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#340×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
45	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#14556128	—	2	2	no	—
50	#14556128	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#14556119	—	2	4	no	—
52	#14556119	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	#14556107	—	2	8	no	—
54	#14556105	—	2	16	no	—
55	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	4	yes	—
57	#14556093	—	4	4	no	—
58	D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
59	D₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×Dic₇₁⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
75	Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
76	#14556049	—	2	2	no	—
77	#14556049	Q₈	1	4	yes	complemented
78	#14556038	—	2	4	no	—
79	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
80	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
81	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
82	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
85	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
86	C₄×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
94	#102×C₇₁	—	2	4	no	—
95	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
98	C₂×Dic₁₄₂	—	8	1	no	—
99	C₂×Dic₁₄₂	—	8	1	no	—
100	C₂×Dic₁₄₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
103	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
104	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
105	C₂²×Dic₇₁	—	8	2	no	—
106	C₂²×Dic₇₁	—	8	2	no	—
107	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
110	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
111	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
112	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
113	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
114	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
115	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
116	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
118	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
119	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
120	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
121	C₄⋊Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₄⋊Dic₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
124	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
125	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
126	Dic₇₁⋊C₄	—	8	2	no	—
127	Dic₇₁⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
128	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
129	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
130	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
131	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
134	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
135	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
136	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
137	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×D₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
139	C₂×D₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
152	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
156	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
158	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
164	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
165	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
166	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
167	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
169	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
170	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
171	D₄×C₇₁	C₄×Q₈	1	4	yes	complemented
172	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
198	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
200	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
202	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
203	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
204	C₂×Dic₇₁	—	8	8	no	—
205	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
206	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
207	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
208	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
209	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
210	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
211	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
212	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₇₁	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₇₁	#576	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
227	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
228	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
229	C₄×C₇₁	#417	1	4	yes	—
230	C₄×C₇₁	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₇₁	#519	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₇₁	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
234	Dic₇₁	—	2	4	no	—
235	Dic₇₁	—	2	4	no	—
236	Dic₇₁	—	4	2	no	—
237	Dic₇₁	—	4	4	no	—
238	Dic₇₁	—	8	1	no	—
239	#22522	—	71	1	no	maximal, Sylow
240	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
241	C₂×C₇₁	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₇₁	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₇₁	#2897	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₇₁	#3366	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₇₁	#3372	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₇₁	#3384	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₇₁	#3385	1	1	yes	characteristic
248	C₂×#554	—	71	1	no	—
249	C₂×#446	—	71	1	no	—
250	Q₈×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
251	#1992	—	71	2	no	—
252	#1990	—	71	1	no	—
253	#1989	—	71	2	no	—
254	#1987	—	71	1	no	—
255	#1802	—	71	2	no	—
256	#1802	D₇₁	1	1	yes	characteristic
257	#1762	—	71	2	no	—
258	C₄×#102	—	71	1	no	—
259	C₇₁	#22522	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
260	#554	—	71	8	no	—
261	#554	—	142	4	no	—
262	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
263	C₂×#125	—	71	2	no	—
264	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
265	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
266	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
267	C₂×C₄×Q₈	—	142	1	no	—
268	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
269	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
271	#446	—	142	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
274	C₂×#102	—	71	1	no	—
275	C₂×#102	—	71	1	no	—
276	C₂×#102	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
277	C₂×#97	—	71	2	no	—
278	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
279	#389	—	142	2	no	—
280	#389	—	142	1	no	—
281	#384	—	71	2	no	—
282	#384	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
284	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
285	#340	—	71	2	no	—
286	#340	—	71	2	no	—
287	#340	—	71	2	no	—
288	#340	—	71	1	no	—
289	#340	—	71	2	no	—
290	#340	—	71	1	no	—
291	#340	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
292	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
293	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
294	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
295	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
297	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
298	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
299	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
300	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
302	#125	—	71	8	no	—
303	#125	—	142	4	no	—
304	C₂²⋊Q₈	—	142	16	no	—
305	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
306	C₄×Q₈	—	284	4	no	—
307	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
308	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
309	C₄×D₄	—	2	2	no	—
310	C₄×D₄	—	71	8	no	—
311	C₄×D₄	—	142	4	no	—
312	C₄×D₄	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
330	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
331	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
332	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
333	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
334	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
335	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
336	#102	—	2	4	no	—
337	#102	—	71	4	no	—
338	#102	—	142	2	no	—
339	#97	—	142	4	no	—
340	C₄×C₈	—	142	2	no	—
341	#95	—	142	2	no	—
342	#95	—	142	1	no	—
343	C₂⁴	—	2	1	no	—
344	C₂×Q₈	—	568	1	no	—
345	C₂×Q₈	—	568	1	no	—
346	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
347	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
348	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
350	C₂×D₄	—	2	1	no	—
351	C₂×D₄	—	2	1	no	—
352	C₂×D₄	—	2	1	no	—
353	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
354	C₂×D₄	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
355	C₂×D₄	#11765864	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
369	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₈	—	2	2	no	—
373	C₂×C₈	—	2	2	no	—
374	C₂×C₈	—	2	2	no	—
375	C₂×C₈	—	71	2	no	—
376	C₂×C₈	—	142	1	no	—
377	C₂×C₈	—	142	1	no	—
378	C₂×C₈	—	142	1	no	—
379	C₂×C₈	—	142	1	no	—
380	C₂×C₈	—	142	1	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
386	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	568	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
389	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
393	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
394	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
395	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
396	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
398	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
399	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
400	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
402	C₄²	—	284	4	no	—
403	C₄²	—	284	2	no	—
404	C₄²	—	71	4	no	—
405	C₄²	—	71	4	no	—
406	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
407	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
408	C₂³	—	2	2	no	—
409	C₂³	—	2	2	no	—
410	C₂³	—	2	2	no	—
411	C₂³	—	4	1	no	—
412	C₂³	—	4	1	no	—
413	C₂³	—	4	1	no	—
414	C₂³	—	4	1	no	—
415	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
416	Q₈	—	568	4	no	—
417	Q₈	—	142	8	no	—
418	D₄	—	2	2	no	—
419	D₄	—	2	2	no	—
420	D₄	—	2	2	no	—
421	D₄	#14556093	1	4	yes	complemented
422	C₂×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	4	1	no	—
426	C₂×C₄	—	4	1	no	—
427	C₂×C₄	—	4	8	no	—
428	C₂×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂×C₄	—	284	1	no	—
432	C₂×C₄	—	284	2	no	—
433	C₂×C₄	—	284	2	no	—
434	C₂×C₄	—	284	1	no	—
435	C₂×C₄	—	284	1	no	—
436	C₂×C₄	—	284	1	no	—
437	C₂×C₄	—	284	1	no	—
438	C₂×C₄	—	568	8	no	—
439	C₂×C₄	—	71	4	no	—
440	C₂×C₄	—	71	4	no	—
441	C₂×C₄	—	142	2	no	—
442	C₂×C₄	—	142	4	no	—
443	C₂×C₄	—	142	2	no	—
444	C₂×C₄	—	142	2	no	—
445	C₂×C₄	—	142	2	no	—
446	C₂×C₄	—	142	2	no	—
447	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	#14556152	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	#14556157	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	#14556175	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	#14556175	1	1	yes	characteristic
457	C₈	—	4	2	no	—
458	C₈	—	284	1	no	—
459	C₈	—	142	2	no	—
460	C₂²	—	2	4	no	—
461	C₂²	—	4	2	no	—
462	C₂²	—	4	2	no	—
463	C₂²	—	4	2	no	—
464	C₂²	—	4	2	no	—
465	C₂²	—	4	2	no	—
466	C₂²	—	4	2	no	—
467	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	#17986655	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	#17986662	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	C₂×#14556152	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	C₂×#14556157	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	#17986803	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	#17986808	1	1	yes	characteristic
474	C₄	—	2	2	no	—
475	C₄	—	4	2	no	—
476	C₄	—	8	2	no	—
477	C₄	—	284	4	no	—
478	C₄	—	284	2	no	—
479	C₄	—	568	1	no	—
480	C₄	—	142	4	no	—
481	C₄	—	142	4	no	—
482	C₄	#17985997	1	4	yes	—
483	C₄	C₂×#14556093	1	1	yes	characteristic
484	C₄	#17986476	1	1	yes	characteristic
485	C₄	#17986655	1	1	yes	characteristic
486	C₄	#17986662	1	1	yes	characteristic
487	C₂	—	4	4	no	—
488	C₂	#22591172	1	1	yes	characteristic
489	C₂	C₂×#17985997	1	1	yes	characteristic
490	C₂	#22596864	1	1	yes	characteristic
491	C₂	#22601051	1	1	yes	characteristic
492	C₂	#22601125	1	1	yes	characteristic
493	C₂	#22601243	1	1	yes	characteristic
494	C₂	#22601254	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1802	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1802	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#22522
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1802

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986126	C₂	semidirect
3. #22591252	C₂	semidirect
4. #22589307	C₂	semidirect
5. #22589300	C₂	semidirect
6. #22589294	C₂	semidirect
7. #22589287	C₂	semidirect
13. #17986706	C₄	semidirect
77. #14556049	Q₈	semidirect
171. D₄×C₇₁	C₄×Q₈	semidirect
259. C₇₁	#22522	semidirect
421. D₄	#14556093	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986706	2
C₂×#17986126	2
#22591252	2
#22589307	2
#22589300	2
#22589294	2
#22589287	2
#22588338	2
#22588167	2
C₄×#14556049	2
C₇₁×#1802	2
#22522	71