Subgroups — #32014099

Order 18176.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986130	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	Q₈×C₄⋊Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22589310	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22589302	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22589298	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22589293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22588345	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22588345	C₂	1	2	yes	maximal
9	#22588170	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄×#14556052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#557×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×Q₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
13	#17986130	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556052	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556052	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556039	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17985898	—	2	1	no	—
22	#17985898	—	2	2	no	—
23	#17985869	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17985869	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
27	#17985761	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17985761	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
30	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
31	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
34	#557×C₇₁	—	2	4	no	—
35	#557×C₇₁	C₄	1	8	yes	complemented
36	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#125×C₇₁	—	2	2	no	—
39	C₂×#125×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	Q₈×Dic₇₁	—	4	4	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
57	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
58	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
59	#14556052	—	2	2	no	—
60	#14556052	—	2	4	no	—
61	#14556052	Q₈	1	4	yes	complemented
62	#14556039	—	2	4	no	—
63	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
64	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
65	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
66	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
67	C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
70	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
71	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	#125×C₇₁	—	2	16	no	—
73	#125×C₇₁	—	2	4	no	—
74	#125×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
76	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
77	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
78	C₄×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
79	C₄×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₄×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₄×Q₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
96	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
98	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
99	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
100	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
101	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
103	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
105	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
107	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
108	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
109	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
111	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
113	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
114	C₄⋊Dic₇₁	—	8	2	no	—
115	C₄⋊Dic₇₁	—	8	1	no	—
116	C₄⋊Dic₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
117	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
118	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
119	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
120	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
123	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
124	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
125	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
126	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
127	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
130	C₂×Q₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
140	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
141	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
142	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
143	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
144	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
145	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
148	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₄²×C₇₁	—	2	8	no	—
151	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
152	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
158	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
159	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
160	Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
161	Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
162	Q₈×C₇₁	C₄×Q₈	1	4	yes	complemented
163	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
192	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
193	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
195	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
197	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
199	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
200	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
201	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₇₁	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₇₁	#578	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
210	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
211	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
212	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
213	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
214	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
215	C₄×C₇₁	#417	1	4	yes	—
216	C₄×C₇₁	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₇₁	#519	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₇₁	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
220	Dic₇₁	—	4	2	no	—
221	Dic₇₁	—	8	2	no	—
222	Dic₇₁	—	8	1	no	—
223	#22524	—	71	1	no	maximal, Sylow
224	C₂×C₇₁	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₇₁	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₇₁	#2898	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₇₁	#3368	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₇₁	#3374	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₇₁	#3386	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₇₁	#3387	1	1	yes	characteristic
231	C₂×#557	D₇₁	1	1	yes	characteristic
232	C₂×#446	—	71	1	no	—
233	Q₈×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
234	#1992	—	71	2	no	—
235	#1990	—	71	1	no	—
236	#1989	—	71	2	no	—
237	#1988	—	71	1	no	—
238	#1803	—	71	1	no	—
239	#1803	—	71	2	no	—
240	#1763	—	71	2	no	—
241	C₄×#103	—	71	1	no	—
242	C₇₁	#22524	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
243	#557	—	2	4	no	—
244	#557	Dic₇₁	1	8	yes	complemented
245	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
247	C₂×#125	—	2	2	no	—
248	C₂×#125	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄×Q₈	—	142	1	no	—
251	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
254	#446	—	142	4	no	—
255	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
256	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
257	C₂×#103	—	71	1	no	—
258	C₂×#103	—	71	1	no	—
259	C₂×#103	—	71	2	no	—
260	C₂×#97	—	71	2	no	—
261	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
262	#389	—	142	1	no	—
263	#389	—	142	2	no	—
264	#384	—	71	1	no	—
265	#384	—	71	2	no	—
266	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
267	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
268	#340	—	71	2	no	—
269	#340	—	71	2	no	—
270	#340	—	71	2	no	—
271	#340	—	71	2	no	—
272	#340	—	71	1	no	—
273	#340	—	71	2	no	—
274	#340	—	71	1	no	—
275	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
276	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
279	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
280	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
281	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
282	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
283	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
284	#125	—	2	16	no	—
285	#125	—	2	4	no	—
286	#125	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	—
287	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
288	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
289	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
290	C₄×Q₈	—	284	4	no	—
291	C₄×Q₈	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	—
292	C₄×Q₈	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
293	C₄×Q₈	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
294	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
311	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
314	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
315	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
316	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
317	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
318	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
319	#103	—	71	4	no	—
320	#103	—	142	2	no	—
321	#103	—	142	4	no	—
322	#97	—	142	4	no	—
323	C₄×C₈	—	142	2	no	—
324	#95	—	142	2	no	—
325	#95	—	142	1	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
334	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
335	C₂×Q₈	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
336	C₂×Q₈	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
337	C₂×Q₈	#11765866	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
344	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₈	—	71	2	no	—
350	C₂×C₈	—	142	1	no	—
351	C₂×C₈	—	142	2	no	—
352	C₂×C₈	—	142	1	no	—
353	C₂×C₈	—	142	2	no	—
354	C₂×C₈	—	142	1	no	—
355	C₂×C₈	—	142	2	no	—
356	C₂×C₈	—	142	1	no	—
357	C₂×C₈	—	142	1	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
365	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	568	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	568	1	no	—
369	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
371	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
373	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
375	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
376	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	8	yes	—
377	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
378	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
379	C₄²	—	2	8	no	—
380	C₄²	—	2	4	no	—
381	C₄²	—	284	4	no	—
382	C₄²	—	284	2	no	—
383	C₄²	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
384	C₄²	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
385	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
386	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
387	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
388	Q₈	—	2	2	no	—
389	Q₈	—	2	2	no	—
390	Q₈	—	2	2	no	—
391	Q₈	—	2	8	no	—
392	Q₈	—	4	8	no	—
393	Q₈	Q₈×Dic₇₁	1	4	yes	complemented
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂×C₄	—	4	1	no	—
408	C₂×C₄	—	4	1	no	—
409	C₂×C₄	—	284	1	no	—
410	C₂×C₄	—	284	1	no	—
411	C₂×C₄	—	284	2	no	—
412	C₂×C₄	—	284	1	no	—
413	C₂×C₄	—	284	2	no	—
414	C₂×C₄	—	284	1	no	—
415	C₂×C₄	—	284	2	no	—
416	C₂×C₄	—	284	1	no	—
417	C₂×C₄	—	142	2	no	—
418	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
419	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
421	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	#14556153	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	#14556158	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	#14556176	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	#14556176	1	1	yes	characteristic
430	C₈	—	284	1	no	—
431	C₈	—	284	2	no	—
432	C₈	—	142	2	no	—
433	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	#17986660	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	C₂×#14556153	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	C₂×#14556158	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	#17986807	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	#17986814	1	1	yes	characteristic
440	C₄	—	2	4	no	—
441	C₄	—	2	2	no	—
442	C₄	—	2	4	no	—
443	C₄	—	2	4	no	—
444	C₄	—	4	2	no	—
445	C₄	—	4	4	no	—
446	C₄	—	284	2	no	—
447	C₄	—	568	2	no	—
448	C₄	—	568	1	no	—
449	C₄	#17986000	1	4	yes	—
450	C₄	C₂×Q₈×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
451	C₄	#17986477	1	1	yes	characteristic
452	C₄	#17986660	1	1	yes	characteristic
453	C₄	Q₈×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
454	C₂	Q₈×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
455	C₂	C₂×#17986000	1	1	yes	characteristic
456	C₂	#22596873	1	1	yes	characteristic
457	C₂	#22601069	1	1	yes	characteristic
458	C₂	#22601143	1	1	yes	characteristic
459	C₂	#22601257	1	1	yes	characteristic
460	C₂	#22601272	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#557×C₇₁	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#557	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#22524
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#557

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
35. #557×C₇₁	C₄	semidirect
61. #14556052	Q₈	semidirect
162. Q₈×C₇₁	C₄×Q₈	semidirect
242. C₇₁	#22524	semidirect
244. #557	Dic₇₁	semidirect
393. Q₈	Q₈×Dic₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986130	2
Q₈×C₄⋊Dic₇₁	2
#22589310	2
#22589302	2
#22589298	2
#22589293	2
#22588345	2
#22588170	2
C₄×#14556052	2
C₂×#557×C₇₁	2
#22524	71