Subgroups — #32014106

Order 18176.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×Dic₁₄₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986130	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22589312	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22589300	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22589292	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22589288	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22588352	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22588342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#22588173	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄×#14556051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₇₁×#2355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	Q₈×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
13	Q₈×Dic₁₄₂	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556128	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556127	—	2	1	no	—
17	C₂×#14556127	—	2	2	no	—
18	C₂×Q₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
21	#17986130	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14556051	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14556051	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14556039	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17985761	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17985761	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#391×C₇₁	—	2	1	no	—
38	#387×C₇₁	—	2	2	no	—
39	#384×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#382×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
42	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
45	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
46	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#14556128	—	2	2	no	—
51	#14556128	—	2	4	no	—
52	#14556128	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#14556128	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	#14556127	—	2	16	no	—
55	#14556127	—	2	8	no	—
56	Q₈×Dic₇₁	—	2	8	no	—
57	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
58	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
59	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
69	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
70	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
71	#14556051	—	2	2	no	—
72	#14556051	—	2	4	no	—
73	#14556051	Q₈	1	4	yes	complemented
74	#14556039	—	2	4	no	—
75	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
76	C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₄×Q₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
90	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
91	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
92	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
93	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
95	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
96	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
97	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
98	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
99	C₂×Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
100	C₂×Dic₁₄₂	—	8	1	no	—
101	C₂×Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
102	C₂×Dic₁₄₂	—	8	1	no	—
103	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×Dic₁₄₂	C₂×Q₈	1	2	yes	—
105	C₂×Dic₁₄₂	#41	1	2	yes	—
106	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
107	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
108	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
109	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
110	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
111	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
112	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
114	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
116	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
118	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
119	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
120	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
121	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
125	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
126	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
127	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
128	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
140	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
141	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
143	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
146	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
147	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
149	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
150	C₄²×C₇₁	—	8	2	no	—
151	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
165	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
166	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
167	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
169	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
190	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
192	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
193	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
194	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
195	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
196	Dic₁₄₂	—	8	8	no	—
197	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
198	Dic₁₄₂	C₄×Q₈	1	4	yes	—
199	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
200	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
201	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₇₁	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₇₁	#576	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
210	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
211	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
212	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
213	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
214	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
215	C₄×C₇₁	#419	1	4	yes	—
216	C₄×C₇₁	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₇₁	#519	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₇₁	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
220	Dic₇₁	—	2	4	no	—
221	Dic₇₁	—	4	2	no	—
222	Dic₇₁	—	4	4	no	—
223	#22525	—	71	1	no	maximal, Sylow
224	C₂×C₇₁	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₇₁	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₇₁	#2897	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₇₁	#3369	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₇₁	#3375	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₇₁	#3385	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₇₁	#3387	1	1	yes	characteristic
231	C₂×Q₈²	—	71	1	no	—
232	C₂×#446	—	71	1	no	—
233	#2355	D₇₁	1	1	yes	characteristic
234	#1993	—	71	2	no	—
235	#1990	—	71	1	no	—
236	#1988	—	71	2	no	—
237	#1987	—	71	1	no	—
238	#1805	—	71	2	no	—
239	#1803	—	71	1	no	—
240	#1763	—	71	2	no	—
241	C₄×#103	—	71	1	no	—
242	C₇₁	#22525	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
243	Q₈²	—	71	8	no	—
244	Q₈²	—	142	4	no	—
245	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
246	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
247	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
248	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
249	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
250	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
251	C₂×C₄×Q₈	—	142	1	no	—
252	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
253	#446	—	142	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
255	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
256	C₂×#103	—	71	1	no	—
257	C₂×#103	—	71	2	no	—
258	C₂×#103	—	71	1	no	—
259	C₂×#97	—	71	2	no	—
260	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
261	#391	—	2	1	no	—
262	#387	—	2	2	no	—
263	#384	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
264	#382	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
265	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
266	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
268	#340	—	71	2	no	—
269	#340	—	71	2	no	—
270	#340	—	71	2	no	—
271	#340	—	71	2	no	—
272	#340	—	71	1	no	—
273	#340	—	71	2	no	—
274	#340	—	71	1	no	—
275	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
276	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
277	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
278	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
280	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
281	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
282	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
283	C₄⋊Q₈	—	71	8	no	—
284	C₄⋊Q₈	—	142	16	no	—
285	C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
286	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
287	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
288	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
289	C₄×Q₈	—	71	8	no	—
290	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
291	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
292	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
293	C₄×Q₈	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
294	C₄×Q₈	D₂₈₄	1	4	yes	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
311	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
312	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
313	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
314	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
315	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
316	#103	—	71	4	no	—
317	#103	—	142	4	no	—
318	#103	—	142	2	no	—
319	#97	—	142	4	no	—
320	C₄×C₈	—	142	2	no	—
321	#95	—	2	2	no	—
322	#95	—	2	1	no	—
323	#95	—	2	2	no	—
324	#95	—	2	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	568	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	568	1	no	—
329	C₂×Q₈	—	568	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	568	1	no	—
331	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
335	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
336	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
337	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
338	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
339	C₂×Q₈	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
340	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
346	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₈	—	71	2	no	—
352	C₂×C₈	—	142	1	no	—
353	C₂×C₈	—	142	2	no	—
354	C₂×C₈	—	142	1	no	—
355	C₂×C₈	—	142	2	no	—
356	C₂×C₈	—	142	1	no	—
357	C₂×C₈	—	142	2	no	—
358	C₂×C₈	—	142	1	no	—
359	C₂×C₈	—	142	1	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
367	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
370	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
373	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
374	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
375	C₄⋊C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	8	yes	—
376	C₄⋊C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
377	C₄⋊C₄	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
378	C₄²	—	4	2	no	—
379	C₄²	—	8	2	no	—
380	C₄²	—	142	8	no	—
381	C₄²	—	142	4	no	—
382	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
383	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
384	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
385	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
386	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
387	Q₈	—	2	8	no	—
388	Q₈	—	568	8	no	—
389	Q₈	—	568	4	no	—
390	Q₈	—	71	4	no	—
391	Q₈	—	142	2	no	—
392	Q₈	—	142	2	no	—
393	Q₈	—	142	2	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	4	1	no	—
402	C₂×C₄	—	4	1	no	—
403	C₂×C₄	—	4	1	no	—
404	C₂×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂×C₄	—	4	1	no	—
406	C₂×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄	—	4	1	no	—
409	C₂×C₄	—	284	1	no	—
410	C₂×C₄	—	284	2	no	—
411	C₂×C₄	—	284	2	no	—
412	C₂×C₄	—	284	1	no	—
413	C₂×C₄	—	142	4	no	—
414	C₂×C₄	—	142	2	no	—
415	C₂×C₄	—	142	2	no	—
416	C₂×C₄	—	142	2	no	—
417	C₂×C₄	—	142	2	no	—
418	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
419	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
421	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	#14556158	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	#14556158	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	#14556175	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	#14556176	1	1	yes	characteristic
430	C₈	—	284	1	no	—
431	C₈	—	284	2	no	—
432	C₈	—	142	2	no	—
433	C₂²	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	#17986656	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	C₂×#14556158	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	C₂×#14556158	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	#17986802	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	#17986807	1	1	yes	characteristic
440	C₄	—	2	4	no	—
441	C₄	—	2	4	no	—
442	C₄	—	2	2	no	—
443	C₄	—	4	2	no	—
444	C₄	—	8	1	no	—
445	C₄	—	8	2	no	—
446	C₄	—	284	2	no	—
447	C₄	—	284	4	no	—
448	C₄	—	142	4	no	—
449	C₄	#17986007	1	4	yes	—
450	C₄	C₄×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
451	C₄	#17986475	1	1	yes	characteristic
452	C₄	#17986661	1	1	yes	characteristic
453	C₄	Q₈×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂	Q₈×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂	C₂×#17986007	1	1	yes	characteristic
456	C₂	#22596863	1	1	yes	characteristic
457	C₂	#22601076	1	1	yes	characteristic
458	C₂	#22601150	1	1	yes	characteristic
459	C₂	#22601250	1	1	yes	characteristic
460	C₂	#22601272	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2355	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#2355	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#22525
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #2355

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. Q₈×Dic₁₄₂	C₄	semidirect
73. #14556051	Q₈	semidirect
242. C₇₁	#22525	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×Dic₁₄₂	2
C₂×#17986130	2
#22589312	2
#22589300	2
#22589292	2
#22589288	2
#22588352	2
#22588342	2
#22588173	2
C₄×#14556051	2
C₇₁×#2355	2
#22525	71