Finite Group Databasebeta

← #32014125

Subgroups — #32014125

Order 18176.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986709C211yesmaximal, characteristic
2#22591297C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589313C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589309C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589305C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589295C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589295C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589291C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588351C211yesmaximal, characteristic
10#22588351C211yesmaximal, characteristic
11#22588341C211yesmaximal, characteristic
12#22588166C211yesmaximal, characteristic
13#22588166C211yesmaximal, characteristic
14C4×#14556050C211yesmaximal, characteristic
15C2×#446×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986709—24no—
17#17986709C418yescomplemented
18C2×#14556128C2211yescharacteristic
19C2×#14556120C2211yescharacteristic
20C2×#14556120C2211yescharacteristic
21C2×#14556106—21no—
22C2×#14556106—21no—
23C2×#14556104—21no—
24C2×C4×D284C2211yescharacteristic
25C2×C4×D284C2211yescharacteristic
26C2×C4×D284C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C4×D71—21no—
28C2×#14556050C2211yescharacteristic
29C2×#14556050C2211yescharacteristic
30C2×#14556050C2211yescharacteristic
31C2×#14556050C2211yescharacteristic
32#17985906—21no—
33#17985885—21no—
34#17985885—21no—
35#17985869C2211yescharacteristic
36#17985865C2211yescharacteristic
37#17985865C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic71—21no—
39C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
42#17985762C2211yescharacteristic
43#17985762C2211yescharacteristic
44#17985762C2211yescharacteristic
45#17985762C2211yescharacteristic
46#17985762C2211yescharacteristic
47#17985762C2211yescharacteristic
48#17985762C2211yescharacteristic
49#17985762C2211yescharacteristic
50#17985762C2211yescharacteristic
51#17985762C2211yescharacteristic
52#17985762C2211yescharacteristic
53#17985762C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
55#446×C71—24no—
56C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
57C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
58C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
59C2×#97×C71C2211yescharacteristic
60C2×#97×C71C2211yescharacteristic
61C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
62C22×Dic142—21no—
63C22×D284C2311yescharacteristic
64C22×C4×D71—21no—
65C22×C4×D71—21no—
66C22×C4×D71—21no—
67#14556128—22no—
68#14556128C2×C414yes—
69#14556120—22no—
70#14556120—22no—
71#14556120C2×C414yes—
72#14556120C2×C414yes—
73#14556106—28no—
74#14556106—28no—
75#14556104—28no—
76C4×D284—22no—
77C4×D284—22no—
78C4×D284—22no—
79C4×D284C2×C414yes—
80C4×D284C2×C414yes—
81C4×D284C2×C414yes—
82C2×C4⋊Dic71—21no—
83C2×C4⋊Dic71—21no—
84C2×C4⋊Dic71—21no—
85C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
92C2×Dic71⋊C4—21no—
93C2×Dic71⋊C4—21no—
94C2×Dic71⋊C4—21no—
95C2×Dic71⋊C4—21no—
96C4⋊C4×D71—28no—
97C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
100C2×C4×Dic71—21no—
101C2×C4×Dic71—21no—
102C2×C4×Dic71—21no—
103#14556050—22no—
104#14556050—22no—
105#14556050—22no—
106#14556050Q814yescomplemented
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95—21no—
111C71⋊#95—21no—
112C71⋊#95—21no—
113C71⋊#95—21no—
114C22×Q8×C71D411yescharacteristic
115C22×C8×C71C2311yescharacteristic
116C22×C8×C71C2311yescharacteristic
117C22×C8×C71C2311yescharacteristic
118C22×C8×C71C2311yescharacteristic
119C4×Q8×C71C2×C414yes—
120C4×Q8×C71D414yes—
121C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
124C2×C42×C71C2311yescharacteristic
125C2×C42×C71C2311yescharacteristic
126C2×C42×C71C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C71—22no—
128C4⋊C8×C71—22no—
129C4⋊C8×C71—22no—
130#97×C71—22no—
131#97×C71—22no—
132C4×C8×C71—22no—
133C23×D71—21no—
134C2×Dic142—24no—
135C2×Dic142—81no—
136C2×Dic142—81no—
137C2×D284—21no—
138C2×D284—21no—
139C2×D284—21no—
140C2×D284C22×C412yes—
141C2×D284C2×Q812yes—
142C2×D284#4112yes—
143C22×Dic71—21no—
144C22×Dic71—21no—
145C22×Dic71—21no—
146C22×Dic71—21no—
147C22×Dic71—21no—
148C22×Dic71—21no—
149C22×Dic71—21no—
150C2×C4×D71—24no—
151C2×C4×D71—24no—
152C2×C4×D71—24no—
153C2×C4×D71—42no—
154C2×C4×D71—42no—
155C2×C4×D71—81no—
156C2×C4×D71—81no—
157C2×C4×D71—81no—
158C2×C4×D71—81no—
159C4⋊Dic71—24no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—42no—
171C4⋊Dic71—81no—
172C4⋊Dic71C22×C412yes—
173C4⋊Dic71C22×C412yes—
174C4⋊Dic71C22×C412yes—
175C4⋊Dic71C2×Q812yes—
176Dic71⋊C4—24no—
177Dic71⋊C4—24no—
178Dic71⋊C4—24no—
179Dic71⋊C4—24no—
180(C2×D71)⋊C4—24no—
181(C2×D71)⋊C4—24no—
182(C2×D71)⋊C4—24no—
183C4×Dic71—42no—
184C4×Dic71—81no—
185C4×Dic71—81no—
186C2×Q8×C71—41no—
187C2×Q8×C71—41no—
188C2×Q8×C71C22⋊C414yes—
189C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C71C2411yescharacteristic
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71—21no—
206C2×C8×C71—21no—
207C2×C8×C71C2×Q812yes—
208C4⋊C4×C71C22⋊C414yes—
209C4⋊C4×C71C22⋊C414yes—
210C4⋊C4×C71C22⋊C414yes—
211C42×C71C22×C412yes—
212C42×C71C22×C412yes—
213C42×C71C22×C412yes—
214C42×C71C2×D412yes—
215C42×C71C2×D412yes—
216C42×C71C2×D412yes—
217C23×C71C22×D411yescharacteristic
218C22×D71—22no—
219C22×D71—22no—
220C22×D71—22no—
221C22×D71—41no—
222C22×D71—41no—
223C22×D71—41no—
224C22×D71—41no—
225Q8×C71—44no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
239C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
240C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
241C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
242C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
243C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
244C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
245C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
247C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
249C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
250C2×Dic71—22no—
251C2×Dic71—22no—
252C2×Dic71—22no—
253C2×Dic71—22no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271D284—22no—
272D284—22no—
273D284—22no—
274D284C4×Q814yes—
275C4×D71—48no—
276C4×D71—84no—
277C4×D71—84no—
278Dic142—84no—
279C8×C71—22no—
280C8×C71—41no—
281C8×C71—41no—
282C8×C71—41no—
283C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
284C22×C71#54811yescharacteristic
285C22×C71D4×Q811yescharacteristic
286C22×C71#57511yescharacteristic
287C22×C71#57511yescharacteristic
288C22×C71#57611yescharacteristic
289C22×C71#57711yescharacteristic
290C2×D71—24no—
291C2×D71—42no—
292C2×D71—42no—
293C2×D71—42no—
294C2×D71—42no—
295C2×D71—42no—
296C2×D71—42no—
297C4×C71—22no—
298C4×C71—22no—
299C4×C71—22no—
300C4×C71—22no—
301C4×C71—22no—
302C4×C71—22no—
303C4×C71C2×C4×Q811yescharacteristic
304C4×C71#51911yescharacteristic
305C4×C71#54811yescharacteristic
306C4×C71D4×Q811yescharacteristic
307Dic71—42no—
308Dic71—42no—
309Dic71—42no—
310Dic71—42no—
311Dic71—81no—
312Dic71—81no—
313Dic71—81no—
314#22526—711nomaximal, Sylow
315C2×C71Q8×C22⋊C411yescharacteristic
316C2×C71#289611yescharacteristic
317C2×C71#289711yescharacteristic
318C2×C71#337011yescharacteristic
319C2×C71#337611yescharacteristic
320C2×C71#338811yescharacteristic
321C2×C71#338911yescharacteristic
322D71—44no—
323C2×#554—711no—
324C2×#446D7111yescharacteristic, complemented
325#2355—711no—
326#1993—711no—
327#1992—711no—
328#1991—711no—
329#1989—711no—
330#1989—711no—
331#1988—711no—
332#1804—711no—
333#1804—711no—
334#1802—711no—
335#1762—711no—
336#1762—711no—
337C4×#102—711no—
338C71#2252611yescharacteristic, complemented, Sylow
339#554—718no—
340#554—1424no—
341C2×C4⋊Q8—711no—
342C2×#125—711no—
343C2×#125—711no—
344C2×C22⋊Q8—1421no—
345C2×C22⋊Q8—1421no—
346C2×C22⋊Q8—1421no—
347C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
348C2×C4×D4—711no—
349C2×C4×D4—711no—
350C2×C4×D4—711no—
351C22×C4⋊C4—1421no—
352#446—24no—
353C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
354C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
355C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
356C2×#102—711no—
357C2×#102—711no—
358C2×#102—711no—
359C2×#102—711no—
360C2×#97C2×D7111yescharacteristic
361C2×#97C2×D7111yescharacteristic
362C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
363#391—1421no—
364#387—1421no—
365#387—1421no—
366#384—711no—
367#382—711no—
368#382—711no—
369C4×C4⋊C4—711no—
370C4×C4⋊C4—711no—
371C4×C4⋊C4—711no—
372C4×C4⋊C4—1421no—
373#340—711no—
374#340—711no—
375#340—711no—
376#340—711no—
377#340—711no—
378#340—711no—
379#340—711no—
380#340—711no—
381#340—711no—
382#340—711no—
383#340—711no—
384#340—711no—
385C22×Q8—1421no—
386C22×Q8D28411yescharacteristic
387C22×D4—711no—
388C23×C4—1421no—
389C23×C4—1421no—
390C23×C4—1421no—
391C22×C8C22×D7111yescharacteristic
392C22×C8C22×D7111yescharacteristic
393C22×C8C22×D7111yescharacteristic
394C22×C8C22×D7111yescharacteristic
395C4⋊Q8—714no—
396C4⋊Q8—1422no—
397#125—714no—
398#125—714no—
399#125—1422no—
400#125—1422no—
401C22⋊Q8—1428no—
402C22⋊Q8—1428no—
403C22⋊Q8—1428no—
404C4×Q8C4×D7114yes—
405C4×Q8C22⋊D7114yes—
406C4×D4—714no—
407C4×D4—714no—
408C4×D4—714no—
409C4×D4—1422no—
410C4×D4—1422no—
411C4×D4—1422no—
412C2×C4⋊C4—711no—
413C2×C4⋊C4—711no—
414C2×C4⋊C4—711no—
415C2×C4⋊C4—711no—
416C2×C4⋊C4—711no—
417C2×C4⋊C4—711no—
418C2×C4⋊C4—711no—
419C2×C4⋊C4—1421no—
420C2×C4⋊C4—1421no—
421C2×C4⋊C4—1421no—
422C2×C4⋊C4—1421no—
423C2×C4⋊C4—1421no—
424C2×C4⋊C4—1421no—
425C2×C4⋊C4—1421no—
426C2×C4⋊C4—1428no—
427C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
428C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
429C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—1421no—
431C2×C22⋊C4—1421no—
432C2×C22⋊C4—1421no—
433C2×C42—1421no—
434C2×C42—1421no—
435C2×C42—1421no—
436C2×C42C22×D7111yescharacteristic
437C2×C42C22×D7111yescharacteristic
438C2×C42C22×D7111yescharacteristic
439C4⋊C8—22no—
440C4⋊C8—22no—
441C4⋊C8—22no—
442#102—714no—
443#102—1422no—
444#102—1422no—
445#102—1422no—
446#97—22no—
447#97—22no—
448C4×C8—22no—
449#95—1421no—
450#95—1421no—
451#95—1421no—
452#95—1421no—
453#95—1421no—
454#95—1421no—
455#95—1421no—
456C24—1421no—
457C2×Q8—41no—
458C2×Q8—41no—
459C2×Q8—5681no—
460C2×Q8—5681no—
461C2×Q8—1424no—
462C2×Q8(C2×D71)⋊C414yes—
463C2×D4—712no—
464C2×D4—712no—
465C2×D4—712no—
466C2×D4—1421no—
467C2×D4—1421no—
468C2×D4—1421no—
469C22×C4—2842no—
470C22×C4—2842no—
471C22×C4—5681no—
472C22×C4—5681no—
473C22×C4—5681no—
474C22×C4—5681no—
475C22×C4—1421no—
476C22×C4—1421no—
477C22×C4—1421no—
478C22×C4—1421no—
479C22×C4—1421no—
480C22×C4—1421no—
481C22×C4—1421no—
482C22×C4—1424no—
483C22×C4—1424no—
484C22×C4—1424no—
485C22×C4C2×D28411yescharacteristic
486C22×C4C2×D28411yescharacteristic
487C22×C4C2×D28411yescharacteristic
488C22×C4C2×D28411yescharacteristic
489C22×C4C2×D28411yescharacteristic
490C22×C4C2×D28411yescharacteristic
491C22×C4C23×D7111yescharacteristic
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8Q8×D7112yes—
504C4⋊C4—2842no—
505C4⋊C4—5681no—
506C4⋊C4—712no—
507C4⋊C4—712no—
508C4⋊C4—712no—
509C4⋊C4—712no—
510C4⋊C4—1421no—
511C4⋊C4—1421no—
512C4⋊C4—1421no—
513C4⋊C4—1421no—
514C4⋊C4—1421no—
515C4⋊C4—1421no—
516C4⋊C4—1421no—
517C4⋊C4—1421no—
518C4⋊C4—1421no—
519C4⋊C4—1421no—
520C4⋊C4—1424no—
521C4⋊C4—1424no—
522C4⋊C4—1424no—
523C4⋊C4—1424no—
524C4⋊C4—1424no—
525C4⋊C4(C2×D71)⋊C414yes—
526C4⋊C4(C2×D71)⋊C414yes—
527C4⋊C4(C2×D71)⋊C414yes—
528C22⋊C4—1424no—
529C22⋊C4—1424no—
530C22⋊C4—1424no—
531C42—2842no—
532C42—5681no—
533C42—5681no—
534C42C2×C4×D7112yes—
535C42C2×C4×D7112yes—
536C42C2×C4×D7112yes—
537C42C2×C22⋊D7112yes—
538C42C2×C22⋊D7112yes—
539C42C2×C22⋊D7112yes—
540C23—2841no—
541C23—2841no—
542C23—2841no—
543C23—2841no—
544C23—1422no—
545C23—1422no—
546C23—1422no—
547C23C22×D28411yescharacteristic
548Q8—44no—
549Q8—5684no—
550D4—714no—
551D4—1422no—
552D4—1422no—
553D4—1422no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—2848no—
567C2×C4—2841no—
568C2×C4—2841no—
569C2×C4—2841no—
570C2×C4—2841no—
571C2×C4—2841no—
572C2×C4—2841no—
573C2×C4—2841no—
574C2×C4—2841no—
575C2×C4—2841no—
576C2×C4—2841no—
577C2×C4—2841no—
578C2×C4—2841no—
579C2×C4—2841no—
580C2×C4—2841no—
581C2×C4—2841no—
582C2×C4—2841no—
583C2×C4—2841no—
584C2×C4—5684no—
585C2×C4—5684no—
586C2×C4—1422no—
587C2×C4—1422no—
588C2×C4—1422no—
589C2×C4—1422no—
590C2×C4C2×(C2×D71)⋊C412yes—
591C2×C4C2×(C2×D71)⋊C412yes—
592C2×C4C2×(C2×D71)⋊C412yes—
593C2×C4C2×(C2×D71)⋊C412yes—
594C2×C4C2×(C2×D71)⋊C412yes—
595C2×C4C2×(C2×D71)⋊C412yes—
596C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
597C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
598C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
599C2×C4#41×D7111yescharacteristic
600C2×C4#1455617511yescharacteristic
601C2×C4#1455617611yescharacteristic
602C8—22no—
603C8—41no—
604C8—41no—
605C8—41no—
606C22—2842no—
607C22—2842no—
608C22—2842no—
609C22—2842no—
610C22—2842no—
611C22—2842no—
612C22—1424no—
613C22C22×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
614C22#1798666111yescharacteristic
615C22Q8×D28411yescharacteristic
616C22#1798679911yescharacteristic
617C22#1798679911yescharacteristic
618C22#1798680411yescharacteristic
619C22#1798681111yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—22no—
622C4—22no—
623C4—22no—
624C4—22no—
625C4—22no—
626C4—2842no—
627C4—2842no—
628C4—2842no—
629C4—2842no—
630C4—5681no—
631C4—5681no—
632C4—5681no—
633C4C4×Q8×D7111yescharacteristic
634C4#1798647511yescharacteristic
635C4#1798665611yescharacteristic
636C4Q8×C22⋊D7111yescharacteristic
637C2—2844no—
638C2Q8×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
639C2#2259686011yescharacteristic
640C2#2259686711yescharacteristic
641C2#2260109511yescharacteristic
642C2#2260116911yescharacteristic
643C2#2260128711yescharacteristic
644C2#2260130011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D284
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#446×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D284C23
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenterC2×#446D71
hypocenterC71#22526
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ C2×#446

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22591297C2semidirect
3. #22589313C2semidirect
4. #22589309C2semidirect
5. #22589305C2semidirect
6. #22589295C2semidirect
7. #22589295C2semidirect
8. #22589291C2semidirect
15. C2×#446×C71C2semidirect
17. #17986709C4semidirect
106. #14556050Q8semidirect
324. C2×#446D71semidirect
338. C71#22526semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867092
#225912972
#225893132
#225893092
#225893052
#225892952
#225892912
#225883512
#225883412
#225881662
C4×#145560502
C2×#446×C712
#2252671