Subgroups — Q₈×#14556054 #32014147

Order 18176.

1096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	Q₈×#11765865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×Q₈×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22589316	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#22589284	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#22588357	C₂	1	3	yes	maximal
6	C₄×#14556054	C₂	1	3	yes	maximal
7	Q₈×M₁₆×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	Q₈×Dic₁₄₂	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
9	#17986727	C₄	1	3	yes	complemented
10	#17986709	C₄	1	3	yes	complemented
11	#17986704	—	2	3	no	—
12	Q₈×D₂₈₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	Q₈×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
14	#17986556	C₂²	1	3	yes	—
15	#17986553	—	2	3	no	—
16	C₄×#11765865	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂×Q₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
18	C₄×Q₈×D₇₁	—	2	1	no	—
19	C₂×#14556054	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂×#14556054	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄⋊C₄×Dic₇₁	—	2	3	no	—
22	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	3	yes	—
23	C₄²×Dic₇₁	C₂²	1	3	yes	—
24	#17985760	C₂²	1	3	yes	—
25	#17985760	C₂²	1	6	yes	—
26	#17985760	C₂²	1	3	yes	—
27	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#446×C₇₁	—	2	3	no	—
29	C₈×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
30	#423×C₇₁	C₂²	1	3	yes	—
31	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	3	yes	—
32	C₂×#11765865	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	1	no	—
34	#14556128	C₂×C₄	1	3	yes	—
35	#14556128	C₂×C₄	1	3	yes	—
36	#14556127	—	2	3	no	—
37	#14556126	—	2	3	no	—
38	#14556120	C₂×C₄	1	6	yes	—
39	#14556118	—	2	6	no	—
40	#14556108	—	2	3	no	—
41	#14556107	—	2	3	no	—
42	#14556107	—	2	3	no	—
43	#14556106	—	2	6	no	—
44	#14556104	—	2	3	no	—
45	Q₈×Dic₇₁	—	2	8	no	—
46	Q₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
47	C₄×Dic₁₄₂	—	2	3	no	—
48	C₄×Dic₁₄₂	—	2	3	no	—
49	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	3	yes	—
50	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	3	yes	—
51	#14556093	—	2	3	no	—
52	C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
53	C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
54	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	3	no	—
55	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	3	no	—
56	#14556087	C₂³	1	3	yes	—
57	#14556085	—	2	3	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	3	no	—
59	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	3	no	—
60	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	3	no	—
61	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	3	no	—
62	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	3	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄²×D₇₁	—	2	3	no	—
65	#14556054	—	2	6	no	—
66	#14556054	Q₈	1	4	yes	direct product factor
67	C₇₁⋊#95	—	2	3	no	—
68	C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
70	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	3	yes	—
73	C₄×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄×Q₈×C₇₁	D₄	1	3	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	3	yes	—
76	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
77	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	3	no	—
78	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	3	no	—
79	#97×C₇₁	—	2	3	no	—
80	C₄×C₈×C₇₁	—	2	3	no	—
81	#11765865	—	2	1	no	—
82	#11765865	—	2	1	no	—
83	#11765865	C₂×Q₈	1	2	yes	—
84	#11765865	#41	1	2	yes	—
85	C₂×Dic₁₄₂	—	2	3	no	—
86	C₂×Dic₁₄₂	—	2	3	no	—
87	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	Q₈×D₇₁	—	4	4	no	—
89	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
91	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
92	C₂²×Dic₇₁	—	2	3	no	—
93	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×D₇₁	—	2	3	no	—
95	C₂×C₄×D₇₁	—	2	3	no	—
96	C₄⋊Dic₇₁	—	2	12	no	—
97	C₄⋊Dic₇₁	—	2	3	no	—
98	C₄⋊Dic₇₁	—	2	3	no	—
99	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
100	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
101	Dic₇₁⋊C₄	—	2	6	no	—
102	Dic₇₁⋊C₄	—	2	3	no	—
103	Dic₇₁⋊C₄	—	2	3	no	—
104	Dic₇₁⋊C₄	—	2	6	no	—
105	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	3	no	—
106	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	3	no	—
107	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	3	no	—
108	C₄×Dic₇₁	—	2	12	no	—
109	C₄×Dic₇₁	—	2	3	no	—
110	C₄×Dic₇₁	—	2	3	no	—
111	C₄×Dic₇₁	—	2	3	no	—
112	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
113	C₄×Dic₇₁	—	2	3	no	—
114	C₄×Dic₇₁	—	2	3	no	—
115	C₄×Dic₇₁	—	4	6	no	—
116	C₄×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
117	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
118	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
119	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
121	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
122	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
124	M₁₆×C₇₁	—	2	3	no	—
125	M₁₆×C₇₁	—	2	3	no	—
126	M₁₆×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
127	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
128	C₂×C₈×C₇₁	—	2	3	no	—
129	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
130	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
131	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
132	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
133	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
134	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
135	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
136	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
138	Q₈×C₇₁	—	2	6	no	—
139	Q₈×C₇₁	#104	1	4	yes	complemented
140	C₂×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
141	C₂×C₄×C₇₁	—	4	3	no	—
142	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
143	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
144	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
145	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
146	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
157	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₇₁	—	2	6	no	—
159	C₂×Dic₇₁	—	2	3	no	—
160	C₂×Dic₇₁	—	2	3	no	—
161	C₂×Dic₇₁	—	4	3	no	—
162	C₂×Dic₇₁	—	4	3	no	—
163	D₂₈₄	—	2	1	no	—
164	D₂₈₄	C₄×Q₈	1	2	yes	complemented
165	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
166	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
167	C₄×D₇₁	—	4	6	no	—
168	C₄×D₇₁	—	8	3	no	—
169	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
170	Dic₁₄₂	—	4	6	no	—
171	Dic₁₄₂	—	8	3	no	—
172	Dic₁₄₂	C₄×Q₈	1	2	yes	complemented
173	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₈×C₇₁	—	4	3	no	—
175	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₇₁	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
182	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
183	C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
184	C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
185	C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
186	C₄×C₇₁	C₂×#104	1	6	yes	—
187	C₄×C₇₁	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₇₁	#519	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₇₁	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
191	Dic₇₁	—	2	4	no	—
192	Dic₇₁	—	2	2	no	—
193	Dic₇₁	—	4	6	no	—
194	Dic₇₁	—	4	3	no	—
195	Dic₇₁	—	4	3	no	—
196	Q₈×#104	—	71	1	no	maximal, Sylow
197	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
198	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
199	C₂×C₇₁	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₇₁	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₇₁	#2901	1	1	yes	characteristic
202	D₇₁	—	4	2	no	—
203	Q₈×#41	—	71	1	no	—
204	Q₈×M₁₆	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
205	C₄²×Q₈	—	71	1	no	—
206	#1994	—	71	3	no	—
207	#1986	—	71	3	no	—
208	#1806	—	71	3	no	—
209	C₄×#104	—	71	3	no	—
210	C₇₁	Q₈×#104	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
211	Q₈²	—	71	1	no	—
212	#557	—	71	3	no	—
213	#554	—	71	3	no	—
214	#554	—	142	3	no	—
215	D₄×Q₈	—	71	1	no	—
216	D₄×Q₈	—	142	1	no	—
217	#533	—	71	3	no	—
218	#533	—	142	3	no	—
219	C₄×#41	—	71	3	no	—
220	C₂×C₄×Q₈	—	142	1	no	—
221	C₂×C₄×Q₈	—	142	1	no	—
222	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
223	#446	—	2	3	no	—
224	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
225	#423	C₂×D₇₁	1	3	yes	—
226	C₂×#104	—	71	1	no	—
227	C₂×#104	—	71	3	no	—
228	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	3	yes	—
229	C₄×C₄⋊C₄	—	71	3	no	—
230	C₄×C₄⋊C₄	—	142	3	no	—
231	C₄³	—	71	3	no	—
232	#339	—	71	6	no	—
233	#339	—	71	3	no	—
234	#339	—	71	3	no	—
235	C₂×#41	—	71	1	no	—
236	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
237	C₂²×Q₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
239	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
240	C₄⋊Q₈	—	71	3	no	—
241	C₄⋊Q₈	—	71	3	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	142	3	no	—
243	C₄⋊Q₈	—	142	3	no	—
244	#125	—	71	6	no	—
245	#125	—	142	6	no	—
246	C₂²⋊Q₈	—	142	3	no	—
247	C₂²⋊Q₈	—	142	3	no	—
248	C₂²⋊Q₈	—	142	3	no	—
249	C₂²⋊Q₈	—	142	3	no	—
250	C₂²⋊Q₈	—	142	6	no	—
251	C₄×Q₈	—	71	3	no	—
252	C₄×Q₈	—	71	3	no	—
253	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
254	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
255	C₄×Q₈	—	142	3	no	—
256	C₄×Q₈	—	142	3	no	—
257	C₄×Q₈	—	142	3	no	—
258	C₄×Q₈	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
259	C₄×Q₈	C₄×D₇₁	1	3	yes	—
260	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
261	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
262	C₄×D₄	—	71	3	no	—
263	C₄×D₄	—	71	3	no	—
264	C₄×D₄	—	142	3	no	—
265	C₄×D₄	—	142	3	no	—
266	#117	—	71	3	no	—
267	#117	—	142	3	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	142	3	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	142	3	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈₄	1	3	yes	—
271	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
272	C₂×C₄²	—	71	3	no	—
273	C₂×C₄²	—	142	3	no	—
274	C₂×C₄²	—	142	3	no	—
275	C₂×C₄²	—	142	3	no	—
276	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
277	C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
278	C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
279	#104	—	71	4	no	—
280	#104	—	142	6	no	—
281	#97	—	2	3	no	—
282	C₄×C₈	—	2	3	no	—
283	#95	—	142	3	no	—
284	#41	—	71	2	no	—
285	#41	—	71	2	no	—
286	#41	—	142	1	no	—
287	#41	—	142	1	no	—
288	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
289	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
290	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
291	C₂×Q₈	—	142	3	no	—
292	C₂×Q₈	—	142	3	no	—
293	C₂×Q₈	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	3	yes	—
294	C₂×Q₈	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×D₄	—	71	1	no	—
296	C₂×D₄	—	142	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	142	3	no	—
298	C₂²×C₄	—	142	3	no	—
299	C₂²×C₄	—	142	3	no	—
300	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
302	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	3	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	3	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
305	M₁₆	—	2	1	no	—
306	M₁₆	—	2	3	no	—
307	M₁₆	—	2	3	no	—
308	M₁₆	Q₈×D₇₁	1	2	yes	complemented
309	C₂×C₈	—	2	1	no	—
310	C₂×C₈	—	2	3	no	—
311	C₄⋊C₄	—	71	3	no	—
312	C₄⋊C₄	—	71	3	no	—
313	C₄⋊C₄	—	142	12	no	—
314	C₄⋊C₄	—	142	6	no	—
315	C₄⋊C₄	—	142	3	no	—
316	C₄⋊C₄	—	142	3	no	—
317	C₄⋊C₄	—	142	6	no	—
318	C₄⋊C₄	—	142	3	no	—
319	C₄⋊C₄	—	142	3	no	—
320	C₄⋊C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	3	yes	—
321	C₄⋊C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	6	yes	—
322	C₄⋊C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	3	yes	—
323	C₂²⋊C₄	—	142	3	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	142	3	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	142	3	no	—
326	C₄²	—	284	6	no	—
327	C₄²	—	71	2	no	—
328	C₄²	—	142	12	no	—
329	C₄²	—	142	3	no	—
330	C₄²	—	142	3	no	—
331	C₄²	—	142	3	no	—
332	C₄²	—	142	1	no	—
333	C₄²	—	142	3	no	—
334	C₄²	—	142	3	no	—
335	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	3	yes	—
336	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	3	yes	—
337	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
338	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
339	C₂³	—	142	1	no	—
340	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
341	Q₈	—	2	6	no	—
342	Q₈	—	284	6	no	—
343	Q₈	—	568	3	no	—
344	Q₈	—	71	2	no	—
345	Q₈	—	142	1	no	—
346	Q₈	#14556054	1	4	yes	direct product factor
347	D₄	—	71	2	no	—
348	D₄	—	142	2	no	—
349	D₄	—	142	2	no	—
350	D₄	—	142	1	no	—
351	C₂×C₄	—	2	6	no	—
352	C₂×C₄	—	4	3	no	—
353	C₂×C₄	—	284	3	no	—
354	C₂×C₄	—	284	3	no	—
355	C₂×C₄	—	284	6	no	—
356	C₂×C₄	—	568	3	no	—
357	C₂×C₄	—	142	6	no	—
358	C₂×C₄	—	142	3	no	—
359	C₂×C₄	—	142	3	no	—
360	C₂×C₄	—	142	2	no	—
361	C₂×C₄	—	142	2	no	—
362	C₂×C₄	—	142	2	no	—
363	C₂×C₄	—	142	1	no	—
364	C₂×C₄	—	142	2	no	—
365	C₂×C₄	—	142	2	no	—
366	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	3	yes	—
367	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	3	yes	—
368	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	3	yes	—
369	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	3	yes	—
370	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	#14556175	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	#14556176	1	1	yes	characteristic
376	C₈	—	2	2	no	—
377	C₈	—	4	3	no	—
378	C₂²	—	2	1	no	—
379	C₂²	—	2	1	no	—
380	C₂²	—	284	1	no	—
381	C₂²	—	284	1	no	—
382	C₂²	—	142	2	no	—
383	C₂²	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	#17986661	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	Q₈×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
386	C₄	—	2	3	no	—
387	C₄	—	2	3	no	—
388	C₄	—	2	3	no	—
389	C₄	—	284	6	no	—
390	C₄	—	284	3	no	—
391	C₄	—	284	3	no	—
392	C₄	—	142	4	no	—
393	C₄	—	142	2	no	—
394	C₄	C₂×#14556054	1	6	yes	—
395	C₄	C₄×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
396	C₄	#17986475	1	1	yes	characteristic
397	C₄	#17986656	1	1	yes	characteristic
398	C₄	Q₈×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
399	C₂	—	2	1	no	—
400	C₂	—	2	1	no	—
401	C₂	—	284	2	no	—
402	C₂	Q₈×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂	C₂²×#14556054	1	1	yes	characteristic
404	C₂	#22596885	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	Q₈×M₁₆×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#11765865	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	Q₈×M₁₆	D₇₁
hypocenter	C₇₁	Q₈×#104
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ Q₈×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×Q₈×Dic₇₁	C₂	semidirect
3. #22589316	C₂	semidirect
4. #22589284	C₂	semidirect
7. Q₈×M₁₆×C₇₁	C₂	semidirect
8. Q₈×Dic₁₄₂	C₄	semidirect
9. #17986727	C₄	semidirect
10. #17986709	C₄	semidirect
12. Q₈×D₂₈₄	C₄	semidirect
66. #14556054	Q₈	direct (N × H)
116. C₄×Dic₇₁	C₂×Q₈	semidirect
126. M₁₆×C₇₁	C₂×Q₈	semidirect
139. Q₈×C₇₁	#104	semidirect
164. D₂₈₄	C₄×Q₈	semidirect
172. Dic₁₄₂	C₄×Q₈	semidirect
204. Q₈×M₁₆	D₇₁	semidirect
210. C₇₁	Q₈×#104	semidirect
308. M₁₆	Q₈×D₇₁	semidirect
346. Q₈	#14556054	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
Q₈×#11765865	2
C₄×Q₈×Dic₇₁	2
#22589316	2
#22589284	2
#22588357	2
C₄×#14556054	2
Q₈×M₁₆×C₇₁	2
Q₈×#104	71

Subgroups — Q8×#14556054 #32014147

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — Q₈×#14556054 #32014147