Finite Group Databasebeta

← #32014148

Subgroups — #32014148

Order 18176.

1096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601918C211yesmaximal, characteristic
2#22597291C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C42×Dic142C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589315C212yesmaximal, complemented
5#22589285C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589282C212yesmaximal, complemented
7#22588359C212yesmaximal
8#22588357C211yesmaximal, characteristic
9C4×#14556056C211yesmaximal, characteristic
10#22588144C212yesmaximal
11C71×#1994C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986729C411yescharacteristic, complemented
13#17986726C412yescomplemented
14#17986724C411yescharacteristic, complemented
15#17986710C411yescharacteristic, complemented
16#17986707—21no—
17#17986705C412yescomplemented
18#17986703—22no—
19#17986664C411yescharacteristic, complemented
20#17986662—21no—
21#17986553—21no—
22#17986553—22no—
23#17986552C2212yes—
24C4×#11765865C2211yescharacteristic
25#17986467C2212yes—
26C2×C4×Dic142—21no—
27C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
28C4×Q8×D71—21no—
29#17986128—22no—
30#17986126—21no—
31#17986123—21no—
32#17986022C2212yes—
33C2×#14556056C2211yescharacteristic
34C2×#14556056C2211yescharacteristic
35C2×#14556054C2212yes—
36C4×#11765849C2211yescharacteristic
37M16×Dic71C2212yes—
38C4×Dic71⋊C4—22no—
39C4×Dic71⋊C4C2212yes—
40C4×C4⋊Dic71—21no—
41C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
42C42×Dic71C2212yes—
43#17985760C2212yes—
44#17985759C2211yescharacteristic
45#17985759C2211yescharacteristic
46#17985758C2212yes—
47#17985758C2212yes—
48#533×C71C2211yescharacteristic
49#423×C71C2211yescharacteristic
50C43×C71C2211yescharacteristic
51#339×C71C2212yes—
52#339×C71C2212yes—
53C2×#11765865C2311yescharacteristic
54C22×Dic142D411yescharacteristic
55C2×Q8×D71—21no—
56C2×#11765849C2311yescharacteristic
57C2×#11765849C2311yescharacteristic
58#14556127—22no—
59#14556127—21no—
60#14556127C2×C412yes—
61#14556127C2×C412yes—
62#14556126—21no—
63#14556126—22no—
64#14556119C2×C412yes—
65#14556119C2×C412yes—
66#14556118—22no—
67#14556118—22no—
68#14556118—22no—
69#14556108—21no—
70#14556108—22no—
71#14556106—22no—
72#14556106—22no—
73#14556106—22no—
74#14556105—22no—
75#14556105—22no—
76#14556104—21no—
77#14556104—22no—
78Q8×Dic71—21no—
79C4×Dic142—28no—
80C4×Dic142—22no—
81C4×Dic142—22no—
82C4×Dic142C2×C411yescharacteristic
83C4×Dic142C2×C411yescharacteristic
84C4×Dic142C2×C411yescharacteristic
85C4×Dic142C2×C412yes—
86C4×Dic142C2×C411yescharacteristic
87C4×Dic142D411yescharacteristic
88C4×Dic142D411yescharacteristic
89C4×Dic142D412yes—
90#14556093—21no—
91#14556093—22no—
92#14556093C2×C412yes—
93#14556093C2×C412yes—
94C4×D284C2×C411yescharacteristic
95C4×D284C2×C411yescharacteristic
96#14556090C2×C412yes—
97#14556090C2×C412yes—
98C4×C22⋊D71—21no—
99C4×C22⋊D71—21no—
100(C22⋊D71)⋊C4—22no—
101(C22⋊D71)⋊C4—22no—
102#14556087C2311yescharacteristic
103#14556085—22no—
104#14556085—21no—
105C2×C4⋊Dic71—21no—
106C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
107C2×Dic71⋊C4—22no—
108C2×Dic71⋊C4D412yes—
109C4⋊C4×D71—21no—
110C4⋊C4×D71—22no—
111C2×C4×Dic71—22no—
112C2×C4×Dic71—22no—
113C2×C4×Dic71C2312yes—
114C2×C4×Dic71C2312yes—
115C42×D71—22no—
116C42×D71—21no—
117Dic71⋊C8—22no—
118Dic71⋊C8—22no—
119#14556056—22no—
120#14556056Q814yescomplemented
121#14556054—24no—
122#14556039—21no—
123#14556038—22no—
124C4×C71⋊C8—21no—
125C8×Dic71—22no—
126C71⋊#95—22no—
127C71⋊#95—21no—
128C2×M16×C71C2312yes—
129C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic
130C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic
131#125×C71C2×C412yes—
132C22⋊Q8×C71—21no—
133C22⋊Q8×C71—21no—
134C4×Q8×C71—21no—
135C4×Q8×C71—21no—
136#117×C71C2312yes—
137C2×C42×C71—21no—
138C2×C42×C71—21no—
139C2×C42×C71C2311yescharacteristic
140C2×C42×C71C2311yescharacteristic
141C2×C42×C71C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C71—21no—
143C4⋊C8×C71—21no—
144#11765865—21no—
145#11765865—21no—
146#11765865C2×Q812yes—
147#11765865#4112yes—
148C2×Dic142—24no—
149C2×Dic142—22no—
150C2×Dic142—22no—
151C2×Dic142C22⋊C412yes—
152C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
153C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
154C2×Dic142C22×C411yescharacteristic
155Q8×D71—44no—
156C2×D284C22×C411yescharacteristic
157C2×C22⋊D71—21no—
158C22×Dic71—22no—
159C22×Dic71C2×D412yes—
160C22×Dic71C2×D412yes—
161C2×C4×D71—21no—
162C2×C4×D71—21no—
163C2×C4×D71—22no—
164C2×C4×D71—21no—
165C2×C4×D71—22no—
166#11765849—21no—
167#11765849—21no—
168#11765849—21no—
169#11765849C2×Q812yescomplemented
170C2×C71⋊C8—21no—
171C2×C71⋊C8—21no—
172C4⋊Dic71—24no—
173C4⋊Dic71—22no—
174C4⋊Dic71—22no—
175C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
176C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
177C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
178C4⋊Dic71C22×C411yescharacteristic
179C4⋊Dic71C22×C411yescharacteristic
180Dic71⋊C4—28no—
181Dic71⋊C4—21no—
182Dic71⋊C4—21no—
183Dic71⋊C4—22no—
184Dic71⋊C4—22no—
185Dic71⋊C4—22no—
186Dic71⋊C4—22no—
187Dic71⋊C4—22no—
188Dic71⋊C4—22no—
189Dic71⋊C4C22⋊C412yes—
190Dic71⋊C4C22⋊C412yes—
191Dic71⋊C4C22⋊C412yes—
192Dic71⋊C4C22⋊C412yes—
193C22⋊Dic71—21no—
194(C2×D71)⋊C4—21no—
195(C2×D71)⋊C4—21no—
196(C2×D71)⋊C4—22no—
197(C2×D71)⋊C4—22no—
198C4×Dic71—28no—
199C4×Dic71—21no—
200C4×Dic71—21no—
201C4×Dic71—21no—
202C4×Dic71—22no—
203C4×Dic71—22no—
204C4×Dic71—22no—
205C4×Dic71—22no—
206C4×Dic71—44no—
207C4×Dic71C22×C412yes—
208C4×Dic71C22×C412yes—
209C4×Dic71C2×D412yes—
210C4×Dic71C2×D412yes—
211C2×Q8×C71—21no—
212C2×Q8×C71—21no—
213C22×C4×C71—21no—
214C22×C4×C71—21no—
215C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C71C2411yescharacteristic
218M16×C71—22no—
219M16×C71—22no—
220C2×C8×C71—22no—
221C4⋊C4×C71—22no—
222C4⋊C4×C71—22no—
223C4⋊C4×C71—21no—
224C4⋊C4×C71—21no—
225C4⋊C4×C71C22×C412yes—
226C4⋊C4×C71C22×C412yes—
227C22⋊C4×C71—22no—
228C42×C71—24no—
229C42×C71—22no—
230C42×C71—21no—
231C42×C71—21no—
232C42×C71—21no—
233C42×C71—42no—
234C42×C71C22×C411yescharacteristic
235C42×C71C22×C411yescharacteristic
236C42×C71C2×D411yescharacteristic
237C42×C71C2×D411yescharacteristic
238C42×C71C2×Q812yescomplemented
239C23×C71C22×D411yescharacteristic
240C22×D71—21no—
241Q8×C71—42no—
242Q8×C71—81no—
243C2×C4×C71—22no—
244C2×C4×C71—22no—
245C2×C4×C71—22no—
246C2×C4×C71—22no—
247C2×C4×C71—22no—
248C2×C4×C71—22no—
249C2×C4×C71—22no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
258C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
260C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
262C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
263C22⋊D71—22no—
264C22⋊D71—22no—
265C2×Dic71—21no—
266C2×Dic71—24no—
267C2×Dic71—24no—
268C2×Dic71—21no—
269C2×Dic71—21no—
270C2×Dic71—42no—
271C2×Dic71—42no—
272C2×Dic71—42no—
273C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
274C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
275C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
276C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
277D284—21no—
278D284C4×Q812yescomplemented
279C4×D71—22no—
280C4×D71—22no—
281C4×D71—42no—
282C4×D71—44no—
283C4×D71—82no—
284C4×D71—81no—
285Dic142—21no—
286Dic142—22no—
287Dic142—24no—
288Dic142—44no—
289Dic142—82no—
290Dic142#10414yescomplemented
291Dic142C4×Q812yescomplemented
292C8×C71—42no—
293C71⋊C8—22no—
294C71⋊C8—41no—
295C22×C71—21no—
296C22×C71—21no—
297C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
298C22×C71#54811yescharacteristic
299C22×C71D4×Q811yescharacteristic
300C2×D71—22no—
301C2×D71—41no—
302C2×D71—41no—
303C4×C71—24no—
304C4×C71—21no—
305C4×C71—21no—
306C4×C71—21no—
307C4×C71—42no—
308C4×C71—42no—
309C4×C71—42no—
310C4×C71C2×#10412yes—
311C4×C71C2×C4×Q811yescharacteristic
312C4×C71#51911yescharacteristic
313C4×C71#54811yescharacteristic
314C4×C71D4×Q811yescharacteristic
315Dic71—22no—
316Dic71—22no—
317Dic71—22no—
318Dic71—22no—
319Dic71—44no—
320Dic71—41no—
321Dic71—41no—
322Dic71C2×#10414yes—
323Q8×#104—711nomaximal, Sylow
324C2×C71—21no—
325C2×C71—21no—
326C2×C71Q8×C22⋊C411yescharacteristic
327C2×C71C22×#10411yescharacteristic
328C2×C71#290111yescharacteristic
329D71—42no—
330Q8×#41—711no—
331Q8×M16—711no—
332C42×Q8—711no—
333#1994—712no—
334#1994D7111yescharacteristic, complemented
335#1986—712no—
336#1986—711no—
337#1806—711no—
338#1806—712no—
339C4×#104—711no—
340C4×#104—712no—
341C71Q8×#10411yescharacteristic, complemented, Sylow
342Q82—711no—
343#557—711no—
344#557—712no—
345#554—711no—
346#554—712no—
347#554—1422no—
348#554—1421no—
349D4×Q8—711no—
350D4×Q8—1421no—
351#533—712no—
352#533—1422no—
353#533—1421no—
354#533C2×D7111yescharacteristic
355C4×#41—712no—
356C4×#41—711no—
357C2×C4×Q8—711no—
358C2×C4×Q8—1421no—
359C2×C4×Q8—1421no—
360#446—1421no—
361#446—1422no—
362C8×Q8—1421no—
363#423—712no—
364#423C2×D7111yescharacteristic
365C2×#104—711no—
366C2×#104—712no—
367C2×#104—711no—
368C4×M16—712no—
369C4×M16—711no—
370C4×C4⋊C4—712no—
371C4×C4⋊C4—711no—
372C4×C4⋊C4—1421no—
373C4×C4⋊C4—1422no—
374C43—712no—
375C43C2×D7111yescharacteristic
376#339—712no—
377#339—712no—
378#339—712no—
379#339—711no—
380#339—711no—
381#339C2×D7112yes—
382#339C2×D7112yes—
383C2×#41—711no—
384C22×Q8—711no—
385C22×Q8—1421no—
386C2×M16—711no—
387C2×M16—711no—
388C2×M16C22×D7112yes—
389C4⋊Q8—712no—
390C4⋊Q8—712no—
391C4⋊Q8—1421no—
392C4⋊Q8—1422no—
393C4⋊Q8—1422no—
394C4⋊Q8—1421no—
395C4⋊Q8C4×D7111yescharacteristic
396C4⋊Q8C4×D7111yescharacteristic
397#125—712no—
398#125—712no—
399#125—1422no—
400#125—1422no—
401#125—1422no—
402#125C4×D7112yes—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—1422no—
406C22⋊Q8—1422no—
407C22⋊Q8—1422no—
408C22⋊Q8—1422no—
409C22⋊Q8—1422no—
410C22⋊Q8—1422no—
411C22⋊Q8—1421no—
412C22⋊Q8—1421no—
413C22⋊Q8—1422no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—711no—
417C4×Q8—711no—
418C4×Q8—712no—
419C4×Q8—711no—
420C4×Q8—712no—
421C4×Q8—711no—
422C4×Q8—712no—
423C4×Q8—712no—
424C4×Q8—711no—
425C4×Q8—711no—
426C4×Q8—1422no—
427C4×Q8—1422no—
428C4×Q8—1428no—
429C4×Q8—1422no—
430C4×Q8—1421no—
431C4×Q8—1421no—
432C4×D4—712no—
433C4×D4—712no—
434C4×D4—711no—
435C4×D4—711no—
436C4×D4—1422no—
437C4×D4—1422no—
438C4×D4—1421no—
439C4×D4—1421no—
440#117—711no—
441#117—1422no—
442#117—1421no—
443#117C22×D7112yes—
444C2×C4⋊C4—712no—
445C2×C4⋊C4—711no—
446C2×C4⋊C4—1422no—
447C2×C4⋊C4—1421no—
448C2×C4⋊C4—1422no—
449C2×C4⋊C4—1421no—
450C2×C42—21no—
451C2×C42—21no—
452C2×C42—712no—
453C2×C42—712no—
454C2×C42—1422no—
455C2×C42—1422no—
456C2×C42—1422no—
457C2×C42—1421no—
458C2×C42C22×D7111yescharacteristic
459C2×C42C22×D7111yescharacteristic
460C2×C42C22×D7111yescharacteristic
461C4⋊C8—21no—
462C4⋊C8—21no—
463C4⋊C8—1422no—
464C4⋊C8—1422no—
465#104—714no—
466#104—1422no—
467#104—1424no—
468#97—1422no—
469#97—1421no—
470C4×C8—1422no—
471C4×C8—1421no—
472#95—1422no—
473#95—1421no—
474#41—712no—
475#41—712no—
476#41—1421no—
477#41—1421no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—2844no—
481C2×Q8—711no—
482C2×Q8—712no—
483C2×Q8—711no—
484C2×Q8—711no—
485C2×Q8—1422no—
486C2×Q8—1422no—
487C2×Q8—1424no—
488C2×D4—711no—
489C2×D4—1421no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—712no—
493C22×C4—712no—
494C22×C4—1422no—
495C22×C4—1422no—
496C22×C4—1422no—
497C22×C4—1421no—
498C22×C4—1421no—
499C22×C4—1421no—
500C22×C4D4×D7111yescharacteristic
501C22×C4D4×D7111yescharacteristic
502C22×C4C23×D7111yescharacteristic
503M16—22no—
504M16—22no—
505M16—712no—
506M16—1421no—
507M16—1421no—
508M16—1421no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—1421no—
511C2×C8—1421no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—712no—
517C4⋊C4—712no—
518C4⋊C4—712no—
519C4⋊C4—712no—
520C4⋊C4—711no—
521C4⋊C4—712no—
522C4⋊C4—711no—
523C4⋊C4—711no—
524C4⋊C4—711no—
525C4⋊C4—1422no—
526C4⋊C4—1422no—
527C4⋊C4—1422no—
528C4⋊C4—1422no—
529C4⋊C4—1422no—
530C4⋊C4—1422no—
531C4⋊C4—1422no—
532C4⋊C4—1422no—
533C4⋊C4—1428no—
534C4⋊C4—1424no—
535C4⋊C4—1421no—
536C4⋊C4—1421no—
537C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
538C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—1422no—
541C22⋊C4—1422no—
542C22⋊C4—1421no—
543C22⋊C4—1421no—
544C22⋊C4—1421no—
545C42—24no—
546C42—22no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—42no—
551C42—2844no—
552C42—712no—
553C42—712no—
554C42—712no—
555C42—712no—
556C42—1422no—
557C42—1422no—
558C42—1428no—
559C42—1422no—
560C42—1422no—
561C42—1421no—
562C42—1421no—
563C42—1421no—
564C42C2×C4×D7111yescharacteristic
565C42C2×C4×D7111yescharacteristic
566C42D4×D7111yescharacteristic
567C42D4×D7111yescharacteristic
568C42Q8×D7112yescomplemented
569C23—1421no—
570C23C2×D4×D7111yescharacteristic
571Q8—42no—
572Q8—81no—
573Q8—2844no—
574Q8—5682no—
575Q8—714no—
576Q8—712no—
577Q8—1424no—
578Q8—1421no—
579Q8—1422no—
580D4—712no—
581D4—1422no—
582D4—1422no—
583D4—1421no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—2844no—
595C2×C4—2842no—
596C2×C4—2842no—
597C2×C4—2842no—
598C2×C4—2842no—
599C2×C4—5681no—
600C2×C4—5682no—
601C2×C4—712no—
602C2×C4—712no—
603C2×C4—712no—
604C2×C4—712no—
605C2×C4—1424no—
606C2×C4—1421no—
607C2×C4—1421no—
608C2×C4—1424no—
609C2×C4—1421no—
610C2×C4—1422no—
611C2×C4—1422no—
612C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
613C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
614C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
615C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
616C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
618C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
619C2×C4#41×D7111yescharacteristic
620C2×C4#1455617511yescharacteristic
621C2×C4#1455617611yescharacteristic
622C8—42no—
623C8—2841no—
624C8—1422no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—2841no—
628C22—2841no—
629C22—1422no—
630C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
631C22#1798665911yescharacteristic
632C22#1798666211yescharacteristic
633C4—24no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—42no—
638C4—42no—
639C4—42no—
640C4—2844no—
641C4—2841no—
642C4—2841no—
643C4—714no—
644C4—1422no—
645C4—1422no—
646C4—1422no—
647C4—1422no—
648C4#104×D7112yes—
649C4C4×Q8×D7111yescharacteristic
650C4#1798647511yescharacteristic
651C4#1798665711yescharacteristic
652C4#1798666411yescharacteristic
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—2842no—
656C2#2259117411yescharacteristic
657C2C2×#104×D7111yescharacteristic
658C2#2259688411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1994C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#11765865C23
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1994D71
hypocenterC71Q8×#104
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1994

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597291C2semidirect
3. C42×Dic142C2semidirect
4. #22589315C2semidirect
5. #22589285C2semidirect
6. #22589282C2semidirect
11. C71×#1994C2semidirect
12. #17986729C4semidirect
13. #17986726C4semidirect
14. #17986724C4semidirect
15. #17986710C4semidirect
17. #17986705C4semidirect
19. #17986664C4semidirect
120. #14556056Q8semidirect
169. #11765849C2×Q8semidirect
238. C42×C71C2×Q8semidirect
278. D284C4×Q8semidirect
290. Dic142#104semidirect
291. Dic142C4×Q8semidirect
334. #1994D71semidirect
341. C71Q8×#104semidirect
568. C42Q8×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019182
#225972912
C42×Dic1422
#225893152
#225892852
#225892822
#225883592
#225883572
C4×#145560562
#225881442
C71×#19942
Q8×#10471