Finite Group Databasebeta

← #32014150

Subgroups — #32014150

Order 18176.

1096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601918C211yesmaximal, characteristic
2M16×Dic142C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14556093C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589318C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589315C212yesmaximal, complemented
6#22589282C212yesmaximal, complemented
7#22588361C211yesmaximal, characteristic
8#22588359C212yesmaximal
9C4×#14556054C211yesmaximal, characteristic
10#22588144C212yesmaximal
11C71×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986729C411yescharacteristic, complemented
13#17986726C412yescomplemented
14#17986724C411yescharacteristic, complemented
15#17986710C411yescharacteristic, complemented
16#17986707—21no—
17#17986705C412yescomplemented
18#17986703—22no—
19#17986664C411yescharacteristic, complemented
20#17986662—21no—
21#17986553—21no—
22#17986553—22no—
23#17986552C2212yes—
24C4×#11765865C2211yescharacteristic
25#17986467C2212yes—
26C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
27C2×#14556093—21no—
28C4×Q8×D71—21no—
29#17986129—21no—
30#17986127—22no—
31C8×Dic142—21no—
32#17986023C2211yescharacteristic
33#17986022C2212yes—
34C2×#14556056C2212yes—
35C2×#14556054C2211yescharacteristic
36C2×#14556054C2211yescharacteristic
37M16×Dic71C2212yes—
38C4⋊C4×Dic71—21no—
39C4×Dic71⋊C4C2212yes—
40#17985850—22no—
41C42×Dic71C2212yes—
42C42×Dic71C2211yescharacteristic
43#17985760C2211yescharacteristic
44#17985760C2211yescharacteristic
45#17985759C2212yes—
46#17985758C2212yes—
47#17985758C2212yes—
48#533×C71C2211yescharacteristic
49C4×M16×C71C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
51#339×C71C2212yes—
52#339×C71C2212yes—
53C2×#11765865C2311yescharacteristic
54C22×Dic142D411yescharacteristic
55C2×Q8×D71—21no—
56C2×#11765849C2312yes—
57#14556127—22no—
58#14556127—21no—
59#14556127C2×C412yes—
60#14556127C2×C412yes—
61#14556126—21no—
62#14556126—22no—
63#14556119C2×C412yes—
64#14556119C2×C412yes—
65#14556118—22no—
66#14556118—22no—
67#14556118—22no—
68#14556108—21no—
69#14556108—22no—
70#14556106—22no—
71#14556106—22no—
72#14556106—22no—
73#14556105—22no—
74#14556105—22no—
75#14556104—21no—
76#14556104—22no—
77Q8×Dic71—21no—
78C4×Dic142—22no—
79C4×Dic142—22no—
80C4×Dic142C2×C411yescharacteristic
81C4×Dic142C2×C411yescharacteristic
82C4×Dic142C2×C411yescharacteristic
83C4×Dic142C2×C412yes—
84C4×Dic142C2×C411yescharacteristic
85C4×Dic142D411yescharacteristic
86C4×Dic142D412yes—
87C4×Dic142D411yescharacteristic
88#14556093—28no—
89#14556093—21no—
90#14556093—22no—
91#14556093C2×C412yes—
92#14556093C2×C412yes—
93C4×D284C2×C411yescharacteristic
94C4×D284C2×C411yescharacteristic
95#14556090C2×C412yes—
96#14556090C2×C412yes—
97C4×C22⋊D71—21no—
98C4×C22⋊D71—21no—
99(C22⋊D71)⋊C4—22no—
100(C22⋊D71)⋊C4—22no—
101#14556087C2311yescharacteristic
102#14556085—22no—
103#14556085—21no—
104C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
105C2×Dic71⋊C4—22no—
106C2×Dic71⋊C4D412yes—
107C4⋊C4×D71—21no—
108C4⋊C4×D71—22no—
109C2×C4×Dic71—22no—
110C2×C4×Dic71—22no—
111C2×C4×Dic71—21no—
112C2×C4×Dic71—21no—
113C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
114C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
115C2×C4×Dic71C2312yes—
116C42×D71—22no—
117C42×D71—21no—
118C4⋊(C71⋊C8)—21no—
119C4⋊(C71⋊C8)—21no—
120Dic71⋊C8—22no—
121Dic71⋊C8—22no—
122#14556056—24no—
123#14556054—22no—
124#14556054Q814yescomplemented
125#14556038—22no—
126C8×Dic71—22no—
127C71⋊#95—22no—
128C2×M16×C71C2311yescharacteristic
129C2×M16×C71C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic
131C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic
132#125×C71C2×C412yes—
133C22⋊Q8×C71—21no—
134C22⋊Q8×C71—21no—
135C4×Q8×C71—21no—
136C4×Q8×C71—21no—
137#117×C71C2312yes—
138C2×C4⋊C4×C71—21no—
139C2×C42×C71C2312yes—
140C2×C42×C71C2311yescharacteristic
141#97×C71—21no—
142C4×C8×C71—21no—
143#95×C71—21no—
144#11765865—21no—
145#11765865—21no—
146#11765865C2×Q812yes—
147#11765865#4112yes—
148C2×Dic142—24no—
149C2×Dic142—22no—
150C2×Dic142—22no—
151C2×Dic142C22⋊C412yes—
152C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
153C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
154C2×Dic142C22×C411yescharacteristic
155Q8×D71—44no—
156C2×D284C22×C411yescharacteristic
157C2×C22⋊D71—21no—
158C22×Dic71—21no—
159C22×Dic71—21no—
160C22×Dic71C2×D412yes—
161C22×Dic71C2×D412yes—
162C2×C4×D71—21no—
163C2×C4×D71—21no—
164C2×C4×D71—22no—
165C2×C4×D71—21no—
166C2×C4×D71—22no—
167#11765849—22no—
168#11765849—22no—
169C2×C71⋊C8—22no—
170C4⋊Dic71—22no—
171C4⋊Dic71—22no—
172C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
173C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
174C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
175C4⋊Dic71C22×C411yescharacteristic
176C4⋊Dic71C22×C411yescharacteristic
177Dic71⋊C4—28no—
178Dic71⋊C4—21no—
179Dic71⋊C4—21no—
180Dic71⋊C4—22no—
181Dic71⋊C4—22no—
182Dic71⋊C4—22no—
183Dic71⋊C4—22no—
184Dic71⋊C4—22no—
185Dic71⋊C4—22no—
186Dic71⋊C4C22⋊C412yes—
187Dic71⋊C4C22⋊C412yes—
188Dic71⋊C4C22⋊C412yes—
189Dic71⋊C4C22⋊C412yes—
190C22⋊Dic71—21no—
191(C2×D71)⋊C4—21no—
192(C2×D71)⋊C4—21no—
193(C2×D71)⋊C4—22no—
194(C2×D71)⋊C4—22no—
195C4×Dic71—28no—
196C4×Dic71—24no—
197C4×Dic71—21no—
198C4×Dic71—21no—
199C4×Dic71—21no—
200C4×Dic71—21no—
201C4×Dic71—22no—
202C4×Dic71—22no—
203C4×Dic71—21no—
204C4×Dic71—21no—
205C4×Dic71—44no—
206C4×Dic71—42no—
207C4×Dic71C22×C412yes—
208C4×Dic71C22×C412yes—
209C4×Dic71C2×D412yes—
210C4×Dic71C2×D412yes—
211C4×Dic71C2×Q812yescomplemented
212C2×Q8×C71—21no—
213C2×Q8×C71—21no—
214C22×C4×C71—22no—
215C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C71C2411yescharacteristic
218M16×C71—21no—
219M16×C71—21no—
220M16×C71—21no—
221M16×C71C2×Q812yescomplemented
222C2×C8×C71—21no—
223C2×C8×C71—21no—
224C4⋊C4×C71—24no—
225C4⋊C4×C71—22no—
226C4⋊C4×C71—22no—
227C4⋊C4×C71—21no—
228C4⋊C4×C71—21no—
229C4⋊C4×C71C22×C412yes—
230C4⋊C4×C71C22×C412yes—
231C22⋊C4×C71—22no—
232C42×C71—22no—
233C42×C71—22no—
234C42×C71—22no—
235C42×C71C22×C411yescharacteristic
236C42×C71C22×C411yescharacteristic
237C42×C71C2×D411yescharacteristic
238C42×C71C2×D411yescharacteristic
239C23×C71C22×D411yescharacteristic
240C22×D71—21no—
241Q8×C71—42no—
242Q8×C71—81no—
243C2×C4×C71—22no—
244C2×C4×C71—24no—
245C2×C4×C71—22no—
246C2×C4×C71—22no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—42no—
249C2×C4×C71—42no—
250C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
255C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
257C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
259C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
260C22⋊D71—22no—
261C22⋊D71—22no—
262C2×Dic71—22no—
263C2×Dic71—22no—
264C2×Dic71—21no—
265C2×Dic71—22no—
266C2×Dic71—24no—
267C2×Dic71—22no—
268C2×Dic71—21no—
269C2×Dic71—21no—
270C2×Dic71—42no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
274C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
275C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
276C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
277D284—21no—
278D284C4×Q812yescomplemented
279C4×D71—22no—
280C4×D71—22no—
281C4×D71—42no—
282C4×D71—44no—
283C4×D71—82no—
284C4×D71—81no—
285Dic142—21no—
286Dic142—22no—
287Dic142—24no—
288Dic142—44no—
289Dic142—82no—
290Dic142#10414yescomplemented
291Dic142C4×Q812yescomplemented
292C8×C71—22no—
293C8×C71—41no—
294C71⋊C8—42no—
295C22×C71—21no—
296C22×C71—21no—
297C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
298C22×C71#54811yescharacteristic
299C22×C71D4×Q811yescharacteristic
300C2×D71—22no—
301C2×D71—41no—
302C2×D71—41no—
303C4×C71—21no—
304C4×C71—21no—
305C4×C71—21no—
306C4×C71—44no—
307C4×C71—42no—
308C4×C71—42no—
309C4×C71C2×#10412yes—
310C4×C71C2×C4×Q811yescharacteristic
311C4×C71#51911yescharacteristic
312C4×C71#54811yescharacteristic
313C4×C71D4×Q811yescharacteristic
314Dic71—24no—
315Dic71—22no—
316Dic71—22no—
317Dic71—22no—
318Dic71—22no—
319Dic71—42no—
320Dic71—41no—
321Dic71—41no—
322Dic71C2×#10414yes—
323Q8×#104—711nomaximal, Sylow
324C2×C71—21no—
325C2×C71—21no—
326C2×C71Q8×C22⋊C411yescharacteristic
327C2×C71C22×#10411yescharacteristic
328C2×C71#290111yescharacteristic
329D71—42no—
330Q8×#41—711no—
331Q8×M16—711no—
332C42×Q8—711no—
333#1994—712no—
334#1994—711no—
335#1986—712no—
336#1986D7111yescharacteristic, complemented
337#1806—711no—
338#1806—712no—
339C4×#104—711no—
340C4×#104—712no—
341C71Q8×#10411yescharacteristic, complemented, Sylow
342Q82—711no—
343#557—711no—
344#557—712no—
345#554—711no—
346#554—712no—
347#554—1422no—
348#554—1421no—
349D4×Q8—711no—
350D4×Q8—1421no—
351#533—712no—
352#533—1422no—
353#533—1421no—
354#533C2×D7111yescharacteristic
355C4×#41—712no—
356C4×#41—711no—
357C2×C4×Q8—711no—
358C2×C4×Q8—1421no—
359C2×C4×Q8—1421no—
360#446—1421no—
361#446—1422no—
362C8×Q8—1421no—
363#423—712no—
364#423—711no—
365C2×#104—711no—
366C2×#104—711no—
367C2×#104—712no—
368C4×M16—712no—
369C4×M16C2×D7111yescharacteristic
370C4×C4⋊C4—712no—
371C4×C4⋊C4—1422no—
372C4×C4⋊C4—1421no—
373C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
374C43—712no—
375C43—711no—
376#339—711no—
377#339—711no—
378#339—712no—
379#339—712no—
380#339—712no—
381#339C2×D7112yes—
382#339C2×D7112yes—
383C2×#41—711no—
384C22×Q8—711no—
385C22×Q8—1421no—
386C2×M16—712no—
387C2×M16C22×D7111yescharacteristic
388C2×M16C22×D7111yescharacteristic
389C4⋊Q8—712no—
390C4⋊Q8—712no—
391C4⋊Q8—1421no—
392C4⋊Q8—1422no—
393C4⋊Q8—1422no—
394C4⋊Q8—1421no—
395C4⋊Q8C4×D7111yescharacteristic
396C4⋊Q8C4×D7111yescharacteristic
397#125—712no—
398#125—712no—
399#125—1422no—
400#125—1422no—
401#125—1422no—
402#125C4×D7112yes—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—1422no—
406C22⋊Q8—1422no—
407C22⋊Q8—1422no—
408C22⋊Q8—1422no—
409C22⋊Q8—1422no—
410C22⋊Q8—1422no—
411C22⋊Q8—1421no—
412C22⋊Q8—1421no—
413C22⋊Q8—1422no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—711no—
417C4×Q8—711no—
418C4×Q8—712no—
419C4×Q8—711no—
420C4×Q8—712no—
421C4×Q8—711no—
422C4×Q8—712no—
423C4×Q8—712no—
424C4×Q8—711no—
425C4×Q8—711no—
426C4×Q8—1422no—
427C4×Q8—1422no—
428C4×Q8—1422no—
429C4×Q8—1421no—
430C4×Q8—1428no—
431C4×Q8—1421no—
432C4×D4—712no—
433C4×D4—712no—
434C4×D4—711no—
435C4×D4—711no—
436C4×D4—1422no—
437C4×D4—1422no—
438C4×D4—1421no—
439C4×D4—1421no—
440#117—711no—
441#117—1422no—
442#117—1421no—
443#117C22×D7112yes—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—712no—
446C2×C4⋊C4—711no—
447C2×C4⋊C4—1422no—
448C2×C4⋊C4—1421no—
449C2×C4⋊C4—1422no—
450C2×C42—712no—
451C2×C42—711no—
452C2×C42—711no—
453C2×C42—1422no—
454C2×C42—1422no—
455C2×C42—1421no—
456C2×C42—1422no—
457C2×C42—1421no—
458C2×C42—1421no—
459C2×C42C22×D7112yes—
460C2×C42C22×D7111yescharacteristic
461C4⋊C8—1422no—
462C4⋊C8—1422no—
463C4⋊C8—1421no—
464C4⋊C8—1421no—
465#104—714no—
466#104—1424no—
467#104—1422no—
468#97—21no—
469#97—1422no—
470C4×C8—21no—
471C4×C8—1422no—
472#95—21no—
473#95—1422no—
474#41—712no—
475#41—712no—
476#41—1421no—
477#41—1421no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—2844no—
481C2×Q8—711no—
482C2×Q8—712no—
483C2×Q8—711no—
484C2×Q8—711no—
485C2×Q8—1422no—
486C2×Q8—1422no—
487C2×Q8—1424no—
488C2×D4—711no—
489C2×D4—1421no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—712no—
492C22×C4—712no—
493C22×C4—1422no—
494C22×C4—1422no—
495C22×C4—1421no—
496C22×C4—1421no—
497C22×C4—1421no—
498C22×C4—1421no—
499C22×C4—1421no—
500C22×C4D4×D7111yescharacteristic
501C22×C4D4×D7111yescharacteristic
502C22×C4C23×D7111yescharacteristic
503M16—21no—
504M16—21no—
505M16—21no—
506M16—1422no—
507M16—1422no—
508M16Q8×D7112yescomplemented
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—1422no—
512C4⋊C4—24no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—712no—
518C4⋊C4—712no—
519C4⋊C4—712no—
520C4⋊C4—712no—
521C4⋊C4—711no—
522C4⋊C4—712no—
523C4⋊C4—711no—
524C4⋊C4—711no—
525C4⋊C4—711no—
526C4⋊C4—1422no—
527C4⋊C4—1422no—
528C4⋊C4—1422no—
529C4⋊C4—1422no—
530C4⋊C4—1422no—
531C4⋊C4—1422no—
532C4⋊C4—1422no—
533C4⋊C4—1422no—
534C4⋊C4—1428no—
535C4⋊C4—1421no—
536C4⋊C4—1421no—
537C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
538C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—1422no—
541C22⋊C4—1422no—
542C22⋊C4—1421no—
543C22⋊C4—1421no—
544C22⋊C4—1421no—
545C42—22no—
546C42—22no—
547C42—22no—
548C42—2842no—
549C42—2844no—
550C42—712no—
551C42—712no—
552C42—712no—
553C42—712no—
554C42—712no—
555C42—1422no—
556C42—1422no—
557C42—1424no—
558C42—1428no—
559C42—1421no—
560C42—1421no—
561C42—1421no—
562C42—1421no—
563C42—1421no—
564C42—1421no—
565C42C2×C4×D7111yescharacteristic
566C42C2×C4×D7111yescharacteristic
567C42D4×D7111yescharacteristic
568C42D4×D7111yescharacteristic
569C23—1421no—
570C23C2×D4×D7111yescharacteristic
571Q8—42no—
572Q8—81no—
573Q8—2844no—
574Q8—5682no—
575Q8—714no—
576Q8—712no—
577Q8—1424no—
578Q8—1421no—
579Q8—1422no—
580D4—712no—
581D4—1422no—
582D4—1422no—
583D4—1421no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—2844no—
592C2×C4—2841no—
593C2×C4—2841no—
594C2×C4—2842no—
595C2×C4—2842no—
596C2×C4—5681no—
597C2×C4—5682no—
598C2×C4—712no—
599C2×C4—712no—
600C2×C4—712no—
601C2×C4—712no—
602C2×C4—1422no—
603C2×C4—1421no—
604C2×C4—1421no—
605C2×C4—1424no—
606C2×C4—1422no—
607C2×C4—1422no—
608C2×C4—1422no—
609C2×C4—1421no—
610C2×C4—1422no—
611C2×C4—1422no—
612C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
613C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
614C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
615C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
616C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
618C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
619C2×C4#41×D7111yescharacteristic
620C2×C4#1455617511yescharacteristic
621C2×C4#1455617611yescharacteristic
622C8—22no—
623C8—41no—
624C8—2842no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—2841no—
628C22—2841no—
629C22—1422no—
630C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
631C22#1798665711yescharacteristic
632C22#1798666411yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—44no—
637C4—42no—
638C4—42no—
639C4—2842no—
640C4—2841no—
641C4—2841no—
642C4—714no—
643C4—1424no—
644C4—1422no—
645C4—1422no—
646C4—1422no—
647C4—1422no—
648C4#104×D7112yes—
649C4C4×Q8×D7111yescharacteristic
650C4#1798647511yescharacteristic
651C4#1798665911yescharacteristic
652C4#1798666211yescharacteristic
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—2842no—
656C2#2259117411yescharacteristic
657C2C2×#104×D7111yescharacteristic
658C2#2259688611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1986C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#11765865C23
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1986D71
hypocenterC71Q8×#104
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. M16×Dic142C2semidirect
3. C4×#14556093C2semidirect
4. #22589318C2semidirect
5. #22589315C2semidirect
6. #22589282C2semidirect
11. C71×#1986C2semidirect
12. #17986729C4semidirect
13. #17986726C4semidirect
14. #17986724C4semidirect
15. #17986710C4semidirect
17. #17986705C4semidirect
19. #17986664C4semidirect
124. #14556054Q8semidirect
211. C4×Dic71C2×Q8semidirect
221. M16×C71C2×Q8semidirect
278. D284C4×Q8semidirect
290. Dic142#104semidirect
291. Dic142C4×Q8semidirect
336. #1986D71semidirect
341. C71Q8×#104semidirect
508. M16Q8×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019182
M16×Dic1422
C4×#145560932
#225893182
#225893152
#225892822
#225883612
#225883592
C4×#145560542
#225881442
C71×#19862
Q8×#10471