Finite Group Databasebeta

← #32014154

Subgroups — #32014154

Order 18176.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11765865C211yesmaximal, characteristic
2#22590818C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589320C212yesmaximal, complemented
4#22589316C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589284C212yesmaximal, complemented
6#22589284C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588357C211yesmaximal, characteristic
8#22588357C212yesmaximal
9#22588153C212yesmaximal
10C4×#14556054C211yesmaximal, characteristic
11Q8×M16×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12Q8×Dic142C411yescharacteristic, complemented
13#17986727C411yescharacteristic, complemented
14#17986727C412yescomplemented
15#17986709C411yescharacteristic, complemented
16#17986709C412yescomplemented
17#17986704—22no—
18#17986704—21no—
19Q8×D284C411yescharacteristic, complemented
20Q8×C22⋊D71—21no—
21#17986556C2211yescharacteristic
22#17986556C2212yes—
23#17986553—21no—
24#17986553—22no—
25C4×#11765865C2211yescharacteristic
26C4×#11765865C2212yes—
27C4×Q8×D71—21no—
28C2×#14556054C2211yescharacteristic
29C2×#14556054C2212yes—
30C2×#14556054C2211yescharacteristic
31#17985906—21no—
32#17985898—21no—
33#17985885—22no—
34C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
35C4×C4⋊Dic71C2212yes—
36#17985845C2212yes—
37C42×Dic71C2211yescharacteristic
38#17985760C2211yescharacteristic
39#17985760C2212yes—
40#17985760C2212yes—
41#17985760C2212yes—
42#17985760C2212yes—
43#17985760C2212yes—
44#17985760C2211yescharacteristic
45C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
46#446×C71—21no—
47#446×C71—22no—
48C8×Q8×C71—21no—
49#423×C71C2211yescharacteristic
50#423×C71C2212yes—
51C4×M16×C71C2211yescharacteristic
52C4×M16×C71C2212yes—
53C2×#11765865C2311yescharacteristic
54C2×Q8×D71—21no—
55#14556128C2×C411yescharacteristic
56#14556128C2×C412yes—
57#14556128C2×C411yescharacteristic
58#14556128C2×C412yes—
59#14556127—22no—
60#14556127—21no—
61#14556126—21no—
62#14556126—22no—
63#14556120C2×C412yes—
64#14556120C2×C412yes—
65#14556120C2×C412yes—
66#14556118—22no—
67#14556118—22no—
68#14556118—22no—
69#14556108—22no—
70#14556108—21no—
71#14556107—21no—
72#14556107—22no—
73#14556107—21no—
74#14556107—22no—
75#14556106—22no—
76#14556106—22no—
77#14556106—22no—
78#14556104—21no—
79#14556104—22no—
80Q8×Dic71—21no—
81C4×Dic142—21no—
82C4×Dic142—22no—
83C4×Dic142—22no—
84C4×Dic142—21no—
85C4×Dic142C2×C411yescharacteristic
86C4×Dic142C2×C412yes—
87C4×Dic142C2×C411yescharacteristic
88C4×Dic142C2×C412yes—
89#14556093—22no—
90#14556093—21no—
91C4×D284C2×C411yescharacteristic
92C4×D284C2×C412yes—
93C4×D284C2×C411yescharacteristic
94C4×D284C2×C412yes—
95C4×C22⋊D71—21no—
96C4×C22⋊D71—22no—
97C4×C22⋊D71—21no—
98C4×C22⋊D71—22no—
99#14556087C2311yescharacteristic
100#14556087C2312yes—
101#14556085—22no—
102#14556085—21no—
103C2×C4⋊Dic71—22no—
104C2×C4⋊Dic71—21no—
105C4⋊C4×D71—22no—
106C4⋊C4×D71—21no—
107C2×C4×Dic71—21no—
108C2×C4×Dic71—21no—
109C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
110C2×C4×Dic71C2312yes—
111C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
112C42×D71—21no—
113C42×D71—22no—
114#14556054—22no—
115#14556054—24no—
116#14556054Q814yescomplemented
117C71⋊#95—22no—
118C71⋊#95—22no—
119C71⋊#95—21no—
120C71⋊#95—22no—
121C22×Q8×C71D411yescharacteristic
122C2×M16×C71C2312yes—
123C2×M16×C71C2311yescharacteristic
124C2×M16×C71C2311yescharacteristic
125C4×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
126C4×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
127C4×Q8×C71C2×C412yes—
128C4×Q8×C71D411yescharacteristic
129C4×Q8×C71D411yescharacteristic
130C4×Q8×C71D412yes—
131C2×C4⋊C4×C71D412yes—
132C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
133C2×C42×C71C2311yescharacteristic
134C2×C42×C71C2312yes—
135C4⋊C8×C71—21no—
136C4⋊C8×C71—22no—
137C4⋊C8×C71—22no—
138C4⋊C8×C71—21no—
139#97×C71—22no—
140#97×C71—21no—
141C4×C8×C71—21no—
142C4×C8×C71—22no—
143#11765865—21no—
144#11765865—21no—
145#11765865C2×Q812yes—
146#11765865#4112yes—
147C2×Dic142—22no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—22no—
150C2×Dic142—21no—
151C2×Dic142C22×C411yescharacteristic
152Q8×D71—44no—
153C2×D284C22×C411yescharacteristic
154C2×C22⋊D71—21no—
155C22×Dic71—21no—
156C22×Dic71—21no—
157C22×Dic71—22no—
158C2×C4×D71—21no—
159C2×C4×D71—22no—
160C2×C4×D71—21no—
161C2×C4×D71—21no—
162C2×C4×D71—22no—
163C4⋊Dic71—22no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—22no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—44no—
168C4⋊Dic71—42no—
169C4⋊Dic71C22×C411yescharacteristic
170C4⋊Dic71C22×C412yes—
171C4⋊Dic71C22×C411yescharacteristic
172C4⋊Dic71C22×C412yes—
173Dic71⋊C4—22no—
174Dic71⋊C4—22no—
175Dic71⋊C4—22no—
176Dic71⋊C4—21no—
177Dic71⋊C4—22no—
178Dic71⋊C4—22no—
179Dic71⋊C4—21no—
180Dic71⋊C4—22no—
181Dic71⋊C4—22no—
182Dic71⋊C4—22no—
183C22⋊Dic71—21no—
184C22⋊Dic71—22no—
185(C2×D71)⋊C4—21no—
186(C2×D71)⋊C4—22no—
187(C2×D71)⋊C4—22no—
188(C2×D71)⋊C4—21no—
189C4×Dic71—21no—
190C4×Dic71—22no—
191C4×Dic71—22no—
192C4×Dic71—21no—
193C4×Dic71—21no—
194C4×Dic71—22no—
195C4×Dic71—21no—
196C4×Dic71—21no—
197C4×Dic71—22no—
198C4×Dic71—21no—
199C4×Dic71—22no—
200C4×Dic71—42no—
201C4×Dic71—42no—
202C4×Dic71C2×Q812yescomplemented
203C2×Q8×C71—42no—
204C2×Q8×C71C22⋊C411yescharacteristic
205C2×Q8×C71C22⋊C411yescharacteristic
206C2×Q8×C71C22⋊C412yes—
207C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C71C2×D412yes—
210C22×C4×C71C2×D412yes—
211C22×C4×C71C2411yescharacteristic
212M16×C71—21no—
213M16×C71—22no—
214M16×C71—21no—
215M16×C71—22no—
216M16×C71—21no—
217M16×C71C2×Q812yescomplemented
218C2×C8×C71—21no—
219C2×C8×C71—21no—
220C2×C8×C71—22no—
221C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
222C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
223C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
224C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
225C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
226C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
227C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
228C42×C71C22×C411yescharacteristic
229C42×C71C22×C412yes—
230C42×C71C22×C412yes—
231C42×C71C22×C411yescharacteristic
232C42×C71C2×D411yescharacteristic
233C42×C71C2×D412yes—
234C42×C71C2×D412yes—
235C42×C71C2×D411yescharacteristic
236C23×C71C22×D411yescharacteristic
237C22×D71—21no—
238Q8×C71—22no—
239Q8×C71—22no—
240Q8×C71—42no—
241C2×C4×C71—22no—
242C2×C4×C71—42no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—42no—
245C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
247C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
248C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
250C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
252C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
254C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
256C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
258C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
259C22⋊D71—22no—
260C22⋊D71—22no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—22no—
263C2×Dic71—21no—
264C2×Dic71—22no—
265C2×Dic71—22no—
266C2×Dic71—21no—
267C2×Dic71—22no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—42no—
273C2×Dic71—42no—
274C2×Dic71—42no—
275D284—21no—
276D284C4×Q812yes—
277C4×D71—22no—
278C4×D71—22no—
279C4×D71—44no—
280C4×D71—42no—
281C4×D71—81no—
282C4×D71—82no—
283Dic142—21no—
284Dic142—44no—
285Dic142—42no—
286Dic142—81no—
287Dic142—82no—
288Dic142C4×Q812yes—
289C8×C71—22no—
290C8×C71—41no—
291C8×C71—42no—
292C22×C71—21no—
293C22×C71—21no—
294C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
295C22×C71#54811yescharacteristic
296C22×C71D4×Q811yescharacteristic
297C2×D71—22no—
298C2×D71—41no—
299C2×D71—41no—
300C4×C71—22no—
301C4×C71—21no—
302C4×C71—22no—
303C4×C71—21no—
304C4×C71—22no—
305C4×C71—21no—
306C4×C71—22no—
307C4×C71#42112yes—
308C4×C71C2×C4×Q811yescharacteristic
309C4×C71#51911yescharacteristic
310C4×C71#54811yescharacteristic
311C4×C71D4×Q811yescharacteristic
312Dic71—22no—
313Dic71—42no—
314Dic71—42no—
315Dic71—41no—
316Dic71—42no—
317Dic71—42no—
318Dic71—41no—
319Dic71—82no—
320#22529—711nomaximal, Sylow
321C2×C71—21no—
322C2×C71—21no—
323C2×C71Q8×C22⋊C411yescharacteristic
324C2×C71C2×#42111yescharacteristic
325C2×C71#290111yescharacteristic
326D71—42no—
327Q8×#41—711no—
328Q8×M16D7111yescharacteristic, complemented
329#2295—711no—
330#1995—712no—
331#1994—711no—
332#1986—711no—
333#1986—712no—
334#1806—711no—
335#1806—712no—
336#1759—712no—
337C4×#104—711no—
338C71#2252911yescharacteristic, complemented, Sylow
339Q82—711no—
340#557—712no—
341#557—711no—
342#554—711no—
343#554—712no—
344#554—1422no—
345#554—1421no—
346D4×Q8—711no—
347D4×Q8—1421no—
348#533—711no—
349#533—712no—
350#533—1421no—
351#533—1422no—
352C4×#41—711no—
353C4×#41—712no—
354C2×C4×Q8—1421no—
355C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
356#446—21no—
357#446—22no—
358C8×Q8—21no—
359#423C2×D7111yescharacteristic
360#423C2×D7112yes—
361C2×#104—711no—
362C2×#104—711no—
363C2×#104—712no—
364C4×M16C2×D7111yescharacteristic
365C4×M16C2×D7112yes—
366#391—1421no—
367#389—1421no—
368#387—1422no—
369C4×C4⋊C4—711no—
370C4×C4⋊C4—712no—
371#376—712no—
372C43—711no—
373#339—712no—
374#339—712no—
375#339—712no—
376#339—711no—
377#339—712no—
378#339—712no—
379#339—711no—
380C2×#41—711no—
381C22×Q8—1421no—
382C22×Q8D28411yescharacteristic
383C2×M16C22×D7112yes—
384C2×M16C22×D7111yescharacteristic
385C2×M16C22×D7111yescharacteristic
386C4⋊Q8—711no—
387C4⋊Q8—712no—
388C4⋊Q8—711no—
389C4⋊Q8—712no—
390C4⋊Q8—1421no—
391C4⋊Q8—1422no—
392C4⋊Q8—1422no—
393C4⋊Q8—1421no—
394#125—712no—
395#125—712no—
396#125—712no—
397#125—1422no—
398#125—1422no—
399#125—1422no—
400C22⋊Q8—1421no—
401C22⋊Q8—1422no—
402C22⋊Q8—1421no—
403C22⋊Q8—1422no—
404C22⋊Q8—1421no—
405C22⋊Q8—1422no—
406C22⋊Q8—1422no—
407C22⋊Q8—1421no—
408C22⋊Q8—1422no—
409C22⋊Q8—1422no—
410C22⋊Q8—1422no—
411C4×Q8—711no—
412C4×Q8—712no—
413C4×Q8—711no—
414C4×Q8—712no—
415C4×Q8—1421no—
416C4×Q8—1422no—
417C4×Q8—1421no—
418C4×Q8—1421no—
419C4×Q8—1422no—
420C4×Q8—1422no—
421C4×Q8—1421no—
422C4×Q8C4×D7111yescharacteristic
423C4×Q8C4×D7111yescharacteristic
424C4×Q8C4×D7112yes—
425C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
426C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
427C4×Q8C22⋊D7112yes—
428C4×D4—711no—
429C4×D4—712no—
430C4×D4—711no—
431C4×D4—712no—
432C4×D4—1421no—
433C4×D4—1422no—
434C4×D4—1421no—
435C4×D4—1422no—
436#117—711no—
437#117—712no—
438#117—1422no—
439#117—1421no—
440C2×C4⋊C4—1422no—
441C2×C4⋊C4—1421no—
442C2×C4⋊C4—1422no—
443C2×C4⋊C4—1421no—
444C2×C4⋊C4D28412yes—
445C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
446C2×C42—711no—
447C2×C42—711no—
448C2×C42—712no—
449C2×C42—1421no—
450C2×C42—1421no—
451C2×C42—1421no—
452C2×C42—1422no—
453C2×C42C22×D7111yescharacteristic
454C2×C42C22×D7112yes—
455C4⋊C8—21no—
456C4⋊C8—22no—
457C4⋊C8—22no—
458C4⋊C8—21no—
459#104—714no—
460#104—1422no—
461#104—1424no—
462#97—22no—
463#97—21no—
464C4×C8—21no—
465C4×C8—22no—
466#95—1422no—
467#95—1422no—
468#95—1421no—
469#95—1422no—
470#41—712no—
471#41—712no—
472#41—1421no—
473#41—1421no—
474C2×Q8—42no—
475C2×Q8—2844no—
476C2×Q8—711no—
477C2×Q8—1422no—
478C2×Q8—1421no—
479C2×Q8—1422no—
480C2×Q8—1421no—
481C2×Q8(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
482C2×Q8(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
483C2×Q8(C2×D71)⋊C412yes—
484C2×D4—711no—
485C2×D4—1421no—
486C22×C4—1422no—
487C22×C4—1421no—
488C22×C4—1421no—
489C22×C4—1422no—
490C22×C4—1421no—
491C22×C4—1421no—
492C22×C4—1422no—
493C22×C4—1421no—
494C22×C4C2×D28411yescharacteristic
495C22×C4C2×D28412yes—
496C22×C4C2×D28411yescharacteristic
497C22×C4C2×D28412yes—
498C22×C4C23×D7111yescharacteristic
499M16—21no—
500M16—21no—
501M16—22no—
502M16—22no—
503M16—21no—
504M16Q8×D7112yescomplemented
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—22no—
508C4⋊C4—2842no—
509C4⋊C4—2844no—
510C4⋊C4—711no—
511C4⋊C4—712no—
512C4⋊C4—711no—
513C4⋊C4—712no—
514C4⋊C4—1422no—
515C4⋊C4—1422no—
516C4⋊C4—1422no—
517C4⋊C4—1421no—
518C4⋊C4—1422no—
519C4⋊C4—1422no—
520C4⋊C4—1421no—
521C4⋊C4—1422no—
522C4⋊C4—1422no—
523C4⋊C4—1422no—
524C4⋊C4—1422no—
525C4⋊C4—1421no—
526C4⋊C4—1422no—
527C4⋊C4—1421no—
528C4⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
529C4⋊C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
530C4⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
531C4⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
532C4⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
533C4⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
534C4⋊C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
535C22⋊C4—1421no—
536C22⋊C4—1422no—
537C22⋊C4—1421no—
538C22⋊C4—1422no—
539C22⋊C4—1422no—
540C22⋊C4—1421no—
541C42—2842no—
542C42—2842no—
543C42—712no—
544C42—1421no—
545C42—1422no—
546C42—1421no—
547C42—1422no—
548C42—1421no—
549C42—1422no—
550C42—1421no—
551C42—1421no—
552C42—1422no—
553C42—1422no—
554C42—1421no—
555C42C2×C4×D7111yescharacteristic
556C42C2×C4×D7112yes—
557C42C2×C4×D7112yes—
558C42C2×C4×D7111yescharacteristic
559C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
560C42C2×C22⋊D7112yes—
561C42C2×C22⋊D7112yes—
562C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
563C23—1421no—
564C23C22×D28411yescharacteristic
565Q8—22no—
566Q8—22no—
567Q8—42no—
568Q8—2844no—
569Q8—2842no—
570Q8—5681no—
571Q8—5682no—
572Q8—712no—
573Q8—1421no—
574D4—712no—
575D4—1422no—
576D4—1422no—
577D4—1421no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—2844no—
583C2×C4—2841no—
584C2×C4—2841no—
585C2×C4—2841no—
586C2×C4—2841no—
587C2×C4—2842no—
588C2×C4—2842no—
589C2×C4—2842no—
590C2×C4—2842no—
591C2×C4—5681no—
592C2×C4—5682no—
593C2×C4—1422no—
594C2×C4—1422no—
595C2×C4—1422no—
596C2×C4—1421no—
597C2×C4—1422no—
598C2×C4—1421no—
599C2×C4—1421no—
600C2×C4—1422no—
601C2×C4—1422no—
602C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
603C2×C4C2×(C2×D71)⋊C412yes—
604C2×C4C2×(C2×D71)⋊C412yes—
605C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
606C2×C4C2×(C2×D71)⋊C412yes—
607C2×C4C2×(C2×D71)⋊C412yes—
608C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
609C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
610C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
611C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
612C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
613C2×C4#41×D7111yescharacteristic
614C2×C4#1455617511yescharacteristic
615C2×C4#1455617611yescharacteristic
616C8—22no—
617C8—41no—
618C8—42no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—2841no—
622C22—2841no—
623C22—1422no—
624C22C22×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
625C22#1798666111yescharacteristic
626C22Q8×D28411yescharacteristic
627C4—21no—
628C4—22no—
629C4—22no—
630C4—21no—
631C4—22no—
632C4—21no—
633C4—22no—
634C4—2842no—
635C4—2842no—
636C4—2842no—
637C4—2841no—
638C4—2841no—
639C4—2842no—
640C4—5682no—
641C4—1422no—
642C4#1798601512yes—
643C4C4×Q8×D7111yescharacteristic
644C4#1798647511yescharacteristic
645C4#1798665611yescharacteristic
646C4Q8×C22⋊D7111yescharacteristic
647C2—21no—
648C2—21no—
649C2—2842no—
650C2Q8×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
651C2C2×#1798601511yescharacteristic
652C2#2259688511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22×C22⋊D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingQ8×M16×C71C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#11765865C23
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenterQ8×M16D71
hypocenterC71#22529
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ Q8×M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590818C2semidirect
3. #22589320C2semidirect
4. #22589316C2semidirect
5. #22589284C2semidirect
6. #22589284C2semidirect
11. Q8×M16×C71C2semidirect
12. Q8×Dic142C4semidirect
13. #17986727C4semidirect
14. #17986727C4semidirect
15. #17986709C4semidirect
16. #17986709C4semidirect
19. Q8×D284C4semidirect
116. #14556054Q8semidirect
202. C4×Dic71C2×Q8semidirect
217. M16×C71C2×Q8semidirect
328. Q8×M16D71semidirect
338. C71#22529semidirect
504. M16Q8×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#117658652
#225908182
#225893202
#225893162
#225892842
#225883572
#225881532
C4×#145560542
Q8×M16×C712
#2252971