Subgroups — #32014156

Order 18176.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#41×Dic₁₄₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	M₁₆×Dic₁₄₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22590817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22589319	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22589282	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#22588358	C₂	1	2	yes	maximal
10	#22588152	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₄×#104×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	Q₈×Dic₁₄₂	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	#17986728	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	#17986725	C₄	1	2	yes	complemented
15	#17986708	—	2	2	no	—
16	#17986708	C₄	1	2	yes	complemented
17	#17986706	—	2	1	no	—
18	#17986706	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	D₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
20	D₄×Dic₁₄₂	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#17986556	—	2	1	no	—
22	#17986556	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17986552	—	2	2	no	—
24	#17986552	C₂²	1	2	yes	—
25	#41×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17986129	—	2	1	no	—
29	#17986127	—	2	2	no	—
30	C₈×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
31	#17986023	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17986022	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14556055	C₂²	1	2	yes	—
34	M₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985905	—	2	1	no	—
36	#17985897	—	2	1	no	—
37	#17985883	—	2	2	no	—
38	C₄×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#17985845	C₂²	1	2	yes	—
41	#17985760	C₂²	1	2	yes	—
42	#17985760	C₂²	1	2	yes	—
43	#17985759	C₂²	1	2	yes	—
44	#17985759	C₂²	1	2	yes	—
45	#17985758	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#104×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#104×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄³×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#339×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#339×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
54	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
56	#14556128	—	2	1	no	—
57	#14556128	—	2	1	no	—
58	#14556128	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	#14556128	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	#14556127	—	2	2	no	—
61	#14556127	—	2	2	no	—
62	#14556127	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#14556127	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#14556120	—	2	2	no	—
65	#14556120	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#14556119	—	2	2	no	—
67	#14556119	—	2	2	no	—
68	#14556119	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#14556119	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#14556107	—	2	1	no	—
71	#14556107	—	2	1	no	—
72	#14556107	—	2	2	no	—
73	#14556107	—	2	1	no	—
74	#14556107	—	2	1	no	—
75	#14556105	—	2	2	no	—
76	#14556105	—	2	2	no	—
77	#14556105	—	2	2	no	—
78	#14556105	—	2	2	no	—
79	#14556105	—	2	2	no	—
80	#14556105	—	2	2	no	—
81	Q₈×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	Q₈×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
84	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
85	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
86	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
87	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
88	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
89	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
90	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	2	yes	—
95	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
96	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
97	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
98	D₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	D₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	#14556087	—	2	2	no	—
101	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₇₁⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
111	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
112	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
113	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
114	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
115	#14556055	—	2	4	no	—
116	#14556038	—	2	2	no	—
117	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
118	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
119	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
120	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
121	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
122	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₄×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
128	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
129	C₄×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
132	#117×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#104×C₇₁	—	2	2	no	—
140	#104×C₇₁	Q₈	1	4	yes	complemented
141	#97×C₇₁	—	2	1	no	—
142	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
146	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
149	C₂×Dic₁₄₂	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Dic₁₄₂	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₁₄₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	#11765849	—	2	2	no	—
158	#11765849	—	2	2	no	—
159	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
160	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
161	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
162	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
163	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
164	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
165	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
166	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
167	C₄⋊Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄⋊Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₄⋊Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
173	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
174	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
175	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
176	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
177	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
178	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
179	Dic₇₁⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	Dic₇₁⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	Dic₇₁⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	Dic₇₁⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
186	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
187	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
188	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
189	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
190	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
191	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	#41×C₇₁	—	2	1	no	—
196	#41×C₇₁	—	2	1	no	—
197	#41×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
198	#41×C₇₁	#41	1	2	yes	—
199	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
201	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
211	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
212	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
213	M₁₆×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
214	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
215	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
216	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
217	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
218	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
221	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
222	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
223	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
224	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
225	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
226	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
227	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
228	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
229	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
230	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
231	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄²×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
236	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
237	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
239	Q₈×C₇₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
240	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
241	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
242	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
243	D₄×C₇₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
253	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
254	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
255	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
256	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
257	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
259	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
272	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
273	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
274	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
275	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
276	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
277	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
278	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
279	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
280	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
281	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
282	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
283	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
284	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
285	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
286	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
287	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
288	Dic₁₄₂	—	8	1	no	—
289	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
290	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
291	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
293	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
296	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
297	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₇₁	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
300	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
301	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
302	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
303	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
304	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
305	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
306	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
307	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
308	C₄×C₇₁	#421	1	2	yes	—
309	C₄×C₇₁	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
310	C₄×C₇₁	#519	1	1	yes	characteristic
311	C₄×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
312	C₄×C₇₁	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
313	Dic₇₁	—	2	2	no	—
314	Dic₇₁	—	2	2	no	—
315	Dic₇₁	—	2	2	no	—
316	Dic₇₁	—	2	2	no	—
317	Dic₇₁	—	4	2	no	—
318	Dic₇₁	—	4	2	no	—
319	Dic₇₁	—	8	2	no	—
320	#22529	—	71	1	no	maximal, Sylow
321	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
322	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
323	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
324	C₂×C₇₁	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₇₁	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₇₁	#2901	1	1	yes	characteristic
327	Q₈×#41	—	71	1	no	—
328	Q₈×M₁₆	—	71	1	no	—
329	#2295	—	71	1	no	—
330	#1995	—	71	2	no	—
331	#1994	—	71	1	no	—
332	#1986	—	71	1	no	—
333	#1986	—	71	2	no	—
334	#1806	—	71	2	no	—
335	#1806	—	71	1	no	—
336	#1759	—	71	2	no	—
337	C₄×#104	D₇₁	1	1	yes	characteristic
338	C₇₁	#22529	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
339	Q₈²	—	71	1	no	—
340	#557	—	71	2	no	—
341	#557	—	71	1	no	—
342	#554	—	71	1	no	—
343	#554	—	71	2	no	—
344	#554	—	142	1	no	—
345	#554	—	142	2	no	—
346	D₄×Q₈	—	71	1	no	—
347	D₄×Q₈	—	142	1	no	—
348	#533	—	71	2	no	—
349	#533	—	71	1	no	—
350	#533	—	142	1	no	—
351	#533	—	142	2	no	—
352	C₄×#41	—	71	2	no	—
353	C₄×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
355	C₂×C₄×Q₈	—	142	1	no	—
356	#446	—	142	1	no	—
357	#446	—	142	2	no	—
358	C₈×Q₈	—	142	1	no	—
359	#423	—	71	2	no	—
360	#423	—	71	1	no	—
361	C₂×#104	—	71	2	no	—
362	C₂×#104	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
363	C₂×#104	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
364	C₄×M₁₆	—	71	2	no	—
365	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
366	#391	—	142	1	no	—
367	#389	—	142	1	no	—
368	#387	—	142	2	no	—
369	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
370	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
371	#376	—	71	2	no	—
372	C₄³	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
373	#339	—	71	2	no	—
374	#339	—	71	2	no	—
375	#339	—	71	2	no	—
376	#339	—	71	2	no	—
377	#339	—	71	2	no	—
378	#339	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
379	#339	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
380	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
382	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
383	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
384	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
385	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
386	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
387	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
388	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
389	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
390	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
391	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
392	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
393	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
394	#125	—	71	2	no	—
395	#125	—	71	2	no	—
396	#125	—	71	2	no	—
397	#125	—	142	2	no	—
398	#125	—	142	2	no	—
399	#125	—	142	2	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
404	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
405	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
406	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
407	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
408	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
409	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
410	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
411	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
412	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
413	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
414	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
415	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
416	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
417	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
418	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
419	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
420	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
421	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
422	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
423	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
424	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
425	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
426	C₄×Q₈	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
427	C₄×Q₈	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
428	C₄×D₄	—	2	1	no	—
429	C₄×D₄	—	2	1	no	—
430	C₄×D₄	—	71	2	no	—
431	C₄×D₄	—	71	2	no	—
432	C₄×D₄	—	142	2	no	—
433	C₄×D₄	—	142	2	no	—
434	C₄×D₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
435	C₄×D₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
436	#117	—	2	1	no	—
437	#117	—	71	2	no	—
438	#117	—	142	2	no	—
439	#117	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
446	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
450	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
451	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
452	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
455	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
456	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
457	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
458	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
459	#104	—	2	2	no	—
460	#104	—	142	4	no	—
461	#104	Dic₁₄₂	1	4	yes	complemented
462	#97	—	2	1	no	—
463	#97	—	142	2	no	—
464	C₄×C₈	—	2	1	no	—
465	C₄×C₈	—	142	2	no	—
466	#95	—	142	2	no	—
467	#95	—	142	2	no	—
468	#95	—	142	2	no	—
469	#95	—	142	1	no	—
470	#41	—	2	1	no	—
471	#41	—	2	1	no	—
472	#41	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
473	#41	#11765865	1	2	yes	—
474	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
475	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
476	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
477	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
478	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
479	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
480	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
481	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
482	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
483	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
484	C₂×D₄	—	2	1	no	—
485	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
496	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
499	M₁₆	—	2	1	no	—
500	M₁₆	—	2	1	no	—
501	M₁₆	—	2	1	no	—
502	M₁₆	—	142	2	no	—
503	M₁₆	—	142	2	no	—
504	M₁₆	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	complemented
505	C₂×C₈	—	2	1	no	—
506	C₂×C₈	—	2	1	no	—
507	C₂×C₈	—	142	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
510	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
511	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
517	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
519	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
532	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
533	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
534	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
535	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
541	C₄²	—	2	1	no	—
542	C₄²	—	2	1	no	—
543	C₄²	—	2	1	no	—
544	C₄²	—	2	1	no	—
545	C₄²	—	2	1	no	—
546	C₄²	—	2	1	no	—
547	C₄²	—	4	2	no	—
548	C₄²	—	4	2	no	—
549	C₄²	—	71	2	no	—
550	C₄²	—	71	2	no	—
551	C₄²	—	71	2	no	—
552	C₄²	—	71	2	no	—
553	C₄²	—	142	2	no	—
554	C₄²	—	142	2	no	—
555	C₄²	—	142	2	no	—
556	C₄²	—	142	2	no	—
557	C₄²	—	142	2	no	—
558	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
559	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
560	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
561	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
562	C₄²	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	complemented
563	C₂³	—	2	1	no	—
564	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
565	Q₈	—	2	1	no	—
566	Q₈	—	284	2	no	—
567	Q₈	—	284	4	no	—
568	Q₈	—	284	2	no	—
569	Q₈	—	568	1	no	—
570	Q₈	—	568	2	no	—
571	Q₈	—	142	2	no	—
572	Q₈	—	142	2	no	—
573	Q₈	C₄×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
574	D₄	—	2	2	no	—
575	D₄	—	2	2	no	—
576	D₄	—	2	1	no	—
577	D₄	C₄×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
578	C₂×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	1	no	—
585	C₂×C₄	—	2	1	no	—
586	C₂×C₄	—	4	1	no	—
587	C₂×C₄	—	4	1	no	—
588	C₂×C₄	—	4	1	no	—
589	C₂×C₄	—	4	1	no	—
590	C₂×C₄	—	4	1	no	—
591	C₂×C₄	—	4	2	no	—
592	C₂×C₄	—	8	1	no	—
593	C₂×C₄	—	284	4	no	—
594	C₂×C₄	—	284	2	no	—
595	C₂×C₄	—	284	2	no	—
596	C₂×C₄	—	284	2	no	—
597	C₂×C₄	—	284	2	no	—
598	C₂×C₄	—	284	2	no	—
599	C₂×C₄	—	568	2	no	—
600	C₂×C₄	—	71	2	no	—
601	C₂×C₄	—	71	2	no	—
602	C₂×C₄	—	71	2	no	—
603	C₂×C₄	—	71	2	no	—
604	C₂×C₄	—	142	2	no	—
605	C₂×C₄	—	142	2	no	—
606	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	#14556175	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₄	#14556175	1	1	yes	characteristic
616	C₈	—	2	2	no	—
617	C₈	—	4	1	no	—
618	C₈	—	284	2	no	—
619	C₂²	—	2	1	no	—
620	C₂²	—	2	1	no	—
621	C₂²	—	2	2	no	—
622	C₂²	—	4	1	no	—
623	C₂²	—	4	1	no	—
624	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
625	C₂²	#17986658	1	1	yes	characteristic
626	C₂²	D₄×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
627	C₄	—	2	1	no	—
628	C₄	—	2	1	no	—
629	C₄	—	2	1	no	—
630	C₄	—	2	2	no	—
631	C₄	—	4	2	no	—
632	C₄	—	4	2	no	—
633	C₄	—	4	1	no	—
634	C₄	—	4	1	no	—
635	C₄	—	284	2	no	—
636	C₄	—	284	2	no	—
637	C₄	—	568	2	no	—
638	C₄	—	142	2	no	—
639	C₄	—	142	2	no	—
640	C₄	—	142	2	no	—
641	C₄	—	142	2	no	—
642	C₄	#17986014	1	2	yes	—
643	C₄	C₂×C₄×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
644	C₄	#17986476	1	1	yes	characteristic
645	C₄	#17986658	1	1	yes	characteristic
646	C₄	D₄×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
647	C₂	—	2	1	no	—
648	C₂	—	2	1	no	—
649	C₂	—	4	2	no	—
650	C₂	C₂²⋊C₄×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
651	C₂	C₂×#17986014	1	1	yes	characteristic
652	C₂	#22596884	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₄×#104×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#41×C₇₁	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₄×#104	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#22529
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. M₁₆×Dic₁₄₂	C₂	semidirect
3. #22590817	C₂	semidirect
4. #22589319	C₂	semidirect
5. #22589317	C₂	semidirect
6. #22589284	C₂	semidirect
7. #22589282	C₂	semidirect
12. Q₈×Dic₁₄₂	C₄	semidirect
13. #17986728	C₄	semidirect
14. #17986725	C₄	semidirect
16. #17986708	C₄	semidirect
18. #17986706	C₄	semidirect
20. D₄×Dic₁₄₂	C₄	semidirect
140. #104×C₇₁	Q₈	semidirect
213. M₁₆×C₇₁	C₂×Q₈	semidirect
235. C₄²×C₇₁	C₂×Q₈	semidirect
338. C₇₁	#22529	semidirect
461. #104	Dic₁₄₂	semidirect
504. M₁₆	C₂×Dic₁₄₂	semidirect
562. C₄²	C₂×Dic₁₄₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#41×Dic₁₄₂	2
M₁₆×Dic₁₄₂	2
#22590817	2
#22589319	2
#22589317	2
#22589284	2
#22589282	2
#22588360	2
#22588358	2
#22588152	2
C₄×#104×C₇₁	2
#22529	71