Finite Group Databasebeta

← #32014157

Subgroups — #32014157

Order 18176.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601918C211yesmaximal, characteristic
2M16×Dic142C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590814C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589319C212yesmaximal, complemented
5#22589318C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589282C212yesmaximal, complemented
7#22588361C211yesmaximal, characteristic
8#22588359C212yesmaximal
9#22588149C212yesmaximal
10C4×#14556054C211yesmaximal, characteristic
11C71×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986729C411yescharacteristic, complemented
13#17986726C412yescomplemented
14#17986724C411yescharacteristic, complemented
15#17986710C411yescharacteristic, complemented
16#17986707—21no—
17#17986705C412yescomplemented
18#17986703—22no—
19#17986664C411yescharacteristic, complemented
20#17986662—21no—
21#17986553—21no—
22#17986553—22no—
23#17986552C2212yes—
24C4×#11765865C2211yescharacteristic
25#17986467C2212yes—
26C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
27C4×Q8×D71—21no—
28#17986129—21no—
29#17986127—22no—
30C8×Dic142—21no—
31#17986023C2211yescharacteristic
32#17986022C2212yes—
33C2×#14556056C2212yes—
34C2×#14556054C2211yescharacteristic
35C2×#14556054C2211yescharacteristic
36M16×Dic71C2212yes—
37#17985904—21no—
38#17985895—21no—
39#17985881—22no—
40C4×Dic71⋊C4C2212yes—
41#17985845C2212yes—
42C42×Dic71C2211yescharacteristic
43#17985760C2211yescharacteristic
44#17985760C2211yescharacteristic
45#17985759C2212yes—
46#17985758C2212yes—
47#17985758C2212yes—
48#533×C71C2211yescharacteristic
49C4×M16×C71C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
51#339×C71C2212yes—
52#339×C71C2212yes—
53C2×#11765865C2311yescharacteristic
54C22×Dic142D411yescharacteristic
55C2×Q8×D71—21no—
56C2×#11765849C2312yes—
57#14556127—22no—
58#14556127—21no—
59#14556127C2×C412yes—
60#14556127C2×C412yes—
61#14556126—21no—
62#14556126—22no—
63#14556119C2×C412yes—
64#14556119C2×C412yes—
65#14556118—22no—
66#14556118—22no—
67#14556118—22no—
68#14556108—21no—
69#14556108—22no—
70#14556106—22no—
71#14556106—22no—
72#14556106—22no—
73#14556105—22no—
74#14556105—22no—
75#14556104—21no—
76#14556104—22no—
77Q8×Dic71—21no—
78C4×Dic142—22no—
79C4×Dic142—22no—
80C4×Dic142C2×C411yescharacteristic
81C4×Dic142C2×C411yescharacteristic
82C4×Dic142C2×C411yescharacteristic
83C4×Dic142C2×C412yes—
84C4×Dic142C2×C411yescharacteristic
85C4×Dic142D411yescharacteristic
86C4×Dic142D412yes—
87C4×Dic142D411yescharacteristic
88#14556093—21no—
89#14556093—22no—
90#14556093C2×C412yes—
91#14556093C2×C412yes—
92C4×D284C2×C411yescharacteristic
93C4×D284C2×C411yescharacteristic
94#14556090C2×C412yes—
95#14556090C2×C412yes—
96C4×C22⋊D71—21no—
97C4×C22⋊D71—21no—
98(C22⋊D71)⋊C4—22no—
99(C22⋊D71)⋊C4—22no—
100#14556087C2311yescharacteristic
101#14556085—22no—
102#14556085—21no—
103C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
104C2×Dic71⋊C4—22no—
105C2×Dic71⋊C4D412yes—
106C4⋊C4×D71—21no—
107C4⋊C4×D71—22no—
108C2×C4×Dic71—21no—
109C2×C4×Dic71—21no—
110C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
111C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
112C2×C4×Dic71C2312yes—
113C42×D71—22no—
114C42×D71—21no—
115C4⋊(C71⋊C8)—21no—
116C4⋊(C71⋊C8)—21no—
117Dic71⋊C8—22no—
118Dic71⋊C8—22no—
119#14556056—24no—
120#14556054—22no—
121#14556054Q814yescomplemented
122#14556038—22no—
123C8×Dic71—22no—
124C71⋊#95—22no—
125C71⋊#95—22no—
126C71⋊#95—22no—
127C2×M16×C71C2311yescharacteristic
128C2×M16×C71C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic
130C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic
131#125×C71C2×C412yes—
132C22⋊Q8×C71—21no—
133C22⋊Q8×C71—21no—
134C4×Q8×C71—21no—
135C4×Q8×C71—21no—
136#117×C71C2312yes—
137C2×C4⋊C4×C71—21no—
138C2×C42×C71C2312yes—
139C2×C42×C71C2311yescharacteristic
140#97×C71—21no—
141C4×C8×C71—21no—
142#95×C71—21no—
143#11765865—21no—
144#11765865—21no—
145#11765865C2×Q812yes—
146#11765865#4112yes—
147C2×Dic142—22no—
148C2×Dic142—22no—
149C2×Dic142—42no—
150C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
151C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
152C2×Dic142C22⋊C412yes—
153C2×Dic142C22×C411yescharacteristic
154Q8×D71—44no—
155C2×D284C22×C411yescharacteristic
156C2×C22⋊D71—21no—
157C22×Dic71—21no—
158C22×Dic71—21no—
159C22×Dic71C2×D412yes—
160C22×Dic71C2×D412yes—
161C2×C4×D71—21no—
162C2×C4×D71—21no—
163C2×C4×D71—22no—
164C2×C4×D71—21no—
165C2×C4×D71—22no—
166#11765849—22no—
167#11765849—22no—
168C2×C71⋊C8—22no—
169C4⋊Dic71—22no—
170C4⋊Dic71—22no—
171C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
172C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
173C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
174C4⋊Dic71C22×C411yescharacteristic
175C4⋊Dic71C22×C411yescharacteristic
176Dic71⋊C4—21no—
177Dic71⋊C4—21no—
178Dic71⋊C4—22no—
179Dic71⋊C4—22no—
180Dic71⋊C4—22no—
181Dic71⋊C4—22no—
182Dic71⋊C4—22no—
183Dic71⋊C4—22no—
184Dic71⋊C4—44no—
185Dic71⋊C4C22⋊C412yes—
186Dic71⋊C4C22⋊C412yes—
187Dic71⋊C4C22⋊C412yes—
188Dic71⋊C4C22⋊C412yes—
189C22⋊Dic71—21no—
190(C2×D71)⋊C4—21no—
191(C2×D71)⋊C4—21no—
192(C2×D71)⋊C4—22no—
193(C2×D71)⋊C4—22no—
194C4×Dic71—21no—
195C4×Dic71—21no—
196C4×Dic71—21no—
197C4×Dic71—21no—
198C4×Dic71—22no—
199C4×Dic71—22no—
200C4×Dic71—21no—
201C4×Dic71—21no—
202C4×Dic71—42no—
203C4×Dic71—42no—
204C4×Dic71C22×C412yes—
205C4×Dic71C22×C412yes—
206C4×Dic71C2×D412yes—
207C4×Dic71C2×D412yes—
208C4×Dic71C2×Q812yescomplemented
209C2×Q8×C71—21no—
210C2×Q8×C71—21no—
211C22×C4×C71—22no—
212C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C71C2411yescharacteristic
215M16×C71—21no—
216M16×C71—21no—
217M16×C71—21no—
218M16×C71C2×Q812yescomplemented
219C2×C8×C71—21no—
220C2×C8×C71—21no—
221C4⋊C4×C71—22no—
222C4⋊C4×C71—22no—
223C4⋊C4×C71—21no—
224C4⋊C4×C71—21no—
225C4⋊C4×C71—42no—
226C4⋊C4×C71C22×C412yes—
227C4⋊C4×C71C22×C412yes—
228C22⋊C4×C71—22no—
229C42×C71—22no—
230C42×C71—22no—
231C42×C71—22no—
232C42×C71C22×C411yescharacteristic
233C42×C71C22×C411yescharacteristic
234C42×C71C2×D411yescharacteristic
235C42×C71C2×D411yescharacteristic
236C23×C71C22×D411yescharacteristic
237C22×D71—21no—
238Q8×C71—42no—
239Q8×C71—81no—
240C2×C4×C71—22no—
241C2×C4×C71—22no—
242C2×C4×C71—22no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—42no—
245C2×C4×C71—42no—
246C2×C4×C71—42no—
247C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
252C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
254C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
256C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
257C22⋊D71—22no—
258C22⋊D71—22no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—22no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—22no—
264C2×Dic71—42no—
265C2×Dic71—42no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
271C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
272C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
273C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
274D284—21no—
275D284C4×Q812yes—
276C4×D71—22no—
277C4×D71—22no—
278C4×D71—44no—
279C4×D71—42no—
280C4×D71—82no—
281C4×D71—81no—
282Dic142—21no—
283Dic142—22no—
284Dic142—22no—
285Dic142—42no—
286Dic142—44no—
287Dic142—82no—
288Dic142C4×Q812yes—
289C8×C71—22no—
290C8×C71—41no—
291C71⋊C8—42no—
292C22×C71—21no—
293C22×C71—21no—
294C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
295C22×C71#54811yescharacteristic
296C22×C71D4×Q811yescharacteristic
297C2×D71—22no—
298C2×D71—41no—
299C2×D71—41no—
300C4×C71—21no—
301C4×C71—21no—
302C4×C71—21no—
303C4×C71—42no—
304C4×C71—42no—
305C4×C71—82no—
306C4×C71#42112yes—
307C4×C71C2×C4×Q811yescharacteristic
308C4×C71#51911yescharacteristic
309C4×C71#54811yescharacteristic
310C4×C71D4×Q811yescharacteristic
311Dic71—22no—
312Dic71—22no—
313Dic71—22no—
314Dic71—22no—
315Dic71—22no—
316Dic71—42no—
317Dic71—42no—
318Dic71—41no—
319Dic71—41no—
320#22529—711nomaximal, Sylow
321C2×C71—21no—
322C2×C71—21no—
323C2×C71Q8×C22⋊C411yescharacteristic
324C2×C71C2×#42111yescharacteristic
325C2×C71#290111yescharacteristic
326D71—42no—
327Q8×#41—711no—
328Q8×M16—711no—
329#2295—711no—
330#1995—712no—
331#1994—711no—
332#1986—712no—
333#1986D7111yescharacteristic, complemented
334#1806—711no—
335#1806—712no—
336#1759—712no—
337C4×#104—711no—
338C71#2252911yescharacteristic, complemented, Sylow
339Q82—711no—
340#557—711no—
341#557—712no—
342#554—711no—
343#554—712no—
344#554—1422no—
345#554—1421no—
346D4×Q8—711no—
347D4×Q8—1421no—
348#533—712no—
349#533—1422no—
350#533—1421no—
351#533C2×D7111yescharacteristic
352C4×#41—712no—
353C4×#41—711no—
354C2×C4×Q8—711no—
355C2×C4×Q8—1421no—
356#446—1421no—
357#446—1422no—
358C8×Q8—1421no—
359#423—712no—
360#423—711no—
361C2×#104—711no—
362C2×#104—711no—
363C2×#104—712no—
364C4×M16—712no—
365C4×M16C2×D7111yescharacteristic
366#391—1421no—
367#389—1421no—
368#387—1422no—
369C4×C4⋊C4—712no—
370C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
371#376—712no—
372C43—711no—
373#339—711no—
374#339—711no—
375#339—712no—
376#339—712no—
377#339—712no—
378#339C2×D7112yes—
379#339C2×D7112yes—
380C2×#41—711no—
381C22×Q8—711no—
382C22×Q8—1421no—
383C2×M16—712no—
384C2×M16C22×D7111yescharacteristic
385C2×M16C22×D7111yescharacteristic
386C4⋊Q8—712no—
387C4⋊Q8—712no—
388C4⋊Q8—1421no—
389C4⋊Q8—1422no—
390C4⋊Q8—1422no—
391C4⋊Q8—1421no—
392C4⋊Q8C4×D7111yescharacteristic
393C4⋊Q8C4×D7111yescharacteristic
394#125—712no—
395#125—712no—
396#125—1422no—
397#125—1422no—
398#125—1422no—
399#125C4×D7112yes—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—1422no—
403C22⋊Q8—1422no—
404C22⋊Q8—1422no—
405C22⋊Q8—1422no—
406C22⋊Q8—1422no—
407C22⋊Q8—1422no—
408C22⋊Q8—1421no—
409C22⋊Q8—1421no—
410C22⋊Q8—1422no—
411C4×Q8—21no—
412C4×Q8—21no—
413C4×Q8—711no—
414C4×Q8—711no—
415C4×Q8—712no—
416C4×Q8—711no—
417C4×Q8—711no—
418C4×Q8—712no—
419C4×Q8—712no—
420C4×Q8—712no—
421C4×Q8—711no—
422C4×Q8—711no—
423C4×Q8—1422no—
424C4×Q8—1422no—
425C4×Q8—1422no—
426C4×Q8—1421no—
427C4×Q8—1421no—
428C4×D4—712no—
429C4×D4—712no—
430C4×D4—711no—
431C4×D4—711no—
432C4×D4—1422no—
433C4×D4—1422no—
434C4×D4—1421no—
435C4×D4—1421no—
436#117—711no—
437#117—1422no—
438#117—1421no—
439#117C22×D7112yes—
440C2×C4⋊C4—21no—
441C2×C4⋊C4—712no—
442C2×C4⋊C4—711no—
443C2×C4⋊C4—1422no—
444C2×C4⋊C4—1421no—
445C2×C4⋊C4—1422no—
446C2×C42—712no—
447C2×C42—711no—
448C2×C42—711no—
449C2×C42—1422no—
450C2×C42—1421no—
451C2×C42—1421no—
452C2×C42—1421no—
453C2×C42C22×D7112yes—
454C2×C42C22×D7111yescharacteristic
455C4⋊C8—1422no—
456C4⋊C8—1422no—
457C4⋊C8—1421no—
458C4⋊C8—1421no—
459#104—714no—
460#104—1424no—
461#104—1422no—
462#97—21no—
463#97—1422no—
464C4×C8—21no—
465C4×C8—1422no—
466#95—21no—
467#95—1422no—
468#95—1422no—
469#95—1422no—
470#41—712no—
471#41—712no—
472#41—1421no—
473#41—1421no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—2842no—
477C2×Q8—2844no—
478C2×Q8—712no—
479C2×Q8—711no—
480C2×Q8—711no—
481C2×Q8—711no—
482C2×Q8—1422no—
483C2×Q8—1422no—
484C2×D4—711no—
485C2×D4—1421no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—712no—
488C22×C4—712no—
489C22×C4—1422no—
490C22×C4—1422no—
491C22×C4—1421no—
492C22×C4—1421no—
493C22×C4—1421no—
494C22×C4—1421no—
495C22×C4—1421no—
496C22×C4D4×D7111yescharacteristic
497C22×C4D4×D7111yescharacteristic
498C22×C4C23×D7111yescharacteristic
499M16—21no—
500M16—21no—
501M16—21no—
502M16—1422no—
503M16—1422no—
504M16Q8×D7112yescomplemented
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—1422no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—2844no—
514C4⋊C4—712no—
515C4⋊C4—712no—
516C4⋊C4—712no—
517C4⋊C4—712no—
518C4⋊C4—711no—
519C4⋊C4—712no—
520C4⋊C4—711no—
521C4⋊C4—711no—
522C4⋊C4—711no—
523C4⋊C4—1422no—
524C4⋊C4—1422no—
525C4⋊C4—1422no—
526C4⋊C4—1422no—
527C4⋊C4—1422no—
528C4⋊C4—1422no—
529C4⋊C4—1422no—
530C4⋊C4—1422no—
531C4⋊C4—1421no—
532C4⋊C4—1421no—
533C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
534C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—1422no—
537C22⋊C4—1422no—
538C22⋊C4—1421no—
539C22⋊C4—1421no—
540C22⋊C4—1421no—
541C42—22no—
542C42—22no—
543C42—22no—
544C42—2842no—
545C42—2842no—
546C42—712no—
547C42—712no—
548C42—712no—
549C42—712no—
550C42—712no—
551C42—1422no—
552C42—1422no—
553C42—1421no—
554C42—1421no—
555C42—1421no—
556C42—1421no—
557C42—1421no—
558C42—1421no—
559C42C2×C4×D7111yescharacteristic
560C42C2×C4×D7111yescharacteristic
561C42D4×D7111yescharacteristic
562C42D4×D7111yescharacteristic
563C23—1421no—
564C23C2×D4×D7111yescharacteristic
565Q8—42no—
566Q8—81no—
567Q8—2842no—
568Q8—2844no—
569Q8—5682no—
570Q8—712no—
571Q8—1421no—
572Q8—1422no—
573Q8—1422no—
574D4—712no—
575D4—1422no—
576D4—1422no—
577D4—1421no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—2844no—
586C2×C4—2841no—
587C2×C4—2841no—
588C2×C4—2841no—
589C2×C4—2841no—
590C2×C4—2842no—
591C2×C4—2842no—
592C2×C4—2842no—
593C2×C4—5681no—
594C2×C4—5682no—
595C2×C4—712no—
596C2×C4—712no—
597C2×C4—712no—
598C2×C4—712no—
599C2×C4—1422no—
600C2×C4—1422no—
601C2×C4—1421no—
602C2×C4—1421no—
603C2×C4—1421no—
604C2×C4—1422no—
605C2×C4—1422no—
606C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
607C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
608C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
609C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
610C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
612C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
613C2×C4#41×D7111yescharacteristic
614C2×C4#1455617511yescharacteristic
615C2×C4#1455617611yescharacteristic
616C8—22no—
617C8—41no—
618C8—2842no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—2841no—
622C22—2841no—
623C22—1422no—
624C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
625C22#1798665711yescharacteristic
626C22#1798666411yescharacteristic
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—42no—
631C4—42no—
632C4—82no—
633C4—2842no—
634C4—2842no—
635C4—2841no—
636C4—2841no—
637C4—1422no—
638C4—1422no—
639C4—1422no—
640C4—1422no—
641C4—1422no—
642C4#1798601412yes—
643C4C4×Q8×D7111yescharacteristic
644C4#1798647511yescharacteristic
645C4#1798665911yescharacteristic
646C4#1798666211yescharacteristic
647C2—21no—
648C2—21no—
649C2—2842no—
650C2#2259117411yescharacteristic
651C2C2×#1798601411yescharacteristic
652C2#2259688611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1986C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#11765865C23
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1986D71
hypocenterC71#22529
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. M16×Dic142C2semidirect
3. #22590814C2semidirect
4. #22589319C2semidirect
5. #22589318C2semidirect
6. #22589282C2semidirect
11. C71×#1986C2semidirect
12. #17986729C4semidirect
13. #17986726C4semidirect
14. #17986724C4semidirect
15. #17986710C4semidirect
17. #17986705C4semidirect
19. #17986664C4semidirect
121. #14556054Q8semidirect
208. C4×Dic71C2×Q8semidirect
218. M16×C71C2×Q8semidirect
333. #1986D71semidirect
338. C71#22529semidirect
504. M16Q8×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019182
M16×Dic1422
#225908142
#225893192
#225893182
#225892822
#225883612
#225883592
#225881492
C4×#145560542
C71×#19862
#2252971