Subgroups — #32014158

Order 18176.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	Q₈×#11765849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22590818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22589322	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22589318	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589285	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22588360	C₂	1	2	yes	maximal
9	#22588150	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄×#14556055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	Q₈×#41×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#17986130	—	2	1	no	—
13	#17986130	—	2	2	no	—
14	Q₈×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
15	#17986023	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#17986023	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556055	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556055	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556055	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×#11765849	C₂²	1	2	yes	—
22	#17985906	—	2	1	no	—
23	#17985898	—	2	1	no	—
24	#17985885	—	2	2	no	—
25	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
27	#17985845	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄²×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17985758	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17985758	C₂²	1	2	yes	—
31	#17985758	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985758	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985758	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985758	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985758	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	Q₈²×C₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#557×C₇₁	C₄	1	2	yes	complemented
38	#557×C₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#554×C₇₁	—	2	2	no	—
40	#554×C₇₁	—	2	1	no	—
41	#554×C₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#554×C₇₁	C₄	1	2	yes	complemented
43	D₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
44	D₄×Q₈×C₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#533×C₇₁	—	2	1	no	—
46	#533×C₇₁	—	2	2	no	—
47	#533×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#533×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄×#41×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
64	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
65	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
66	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
67	#14556055	—	2	2	no	—
68	#14556055	—	2	4	no	—
69	#14556055	Q₈	1	4	yes	complemented
70	#14556039	—	2	2	no	—
71	#14556039	—	2	1	no	—
72	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
73	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
74	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
75	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
76	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
77	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
78	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
80	C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
82	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
83	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
84	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
85	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#125×C₇₁	—	2	2	no	—
90	#125×C₇₁	—	2	2	no	—
91	#125×C₇₁	—	2	2	no	—
92	#125×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#125×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	#125×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
96	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
98	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
100	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
102	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
103	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
104	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
105	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
106	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
107	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
108	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
109	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
110	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
111	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
112	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
113	C₄×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	C₄×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	C₄×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	C₄×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄×Q₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
123	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
124	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
125	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
126	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₄×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	C₄×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
132	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
133	#117×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
144	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
145	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
146	#11765849	—	2	1	no	—
147	#11765849	—	2	1	no	—
148	#11765849	—	2	2	no	—
149	#11765849	—	2	1	no	—
150	#11765849	—	2	2	no	—
151	#11765849	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
152	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
153	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
154	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
155	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
156	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
157	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
158	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
159	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
160	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
161	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
162	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
163	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
164	C₄×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
165	#41×C₇₁	—	2	1	no	—
166	#41×C₇₁	—	2	1	no	—
167	#41×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
168	#41×C₇₁	#41	1	2	yes	—
169	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
171	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
173	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
174	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
175	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
180	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
192	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
193	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
194	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
195	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
196	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
197	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
198	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
199	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
200	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
201	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
202	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
203	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
204	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
205	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
216	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
217	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
218	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
219	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
220	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
221	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
222	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
223	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
224	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
225	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
226	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
227	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
228	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
230	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
231	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
237	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
239	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
240	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
241	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
242	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
243	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
244	Q₈×C₇₁	—	8	1	no	—
245	Q₈×C₇₁	—	8	2	no	—
246	Q₈×C₇₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
247	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
248	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
249	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
250	D₄×C₇₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
261	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
265	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
266	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
283	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
284	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
285	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
286	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
287	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
288	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
289	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
290	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
291	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
293	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
296	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
297	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₇₁	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
300	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
301	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
302	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
303	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
304	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
305	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
306	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
307	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
308	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
309	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
310	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
311	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
312	C₄×C₇₁	#421	1	2	yes	—
313	C₄×C₇₁	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
314	C₄×C₇₁	#519	1	1	yes	characteristic
315	C₄×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
316	C₄×C₇₁	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
317	Dic₇₁	—	4	2	no	—
318	Dic₇₁	—	4	2	no	—
319	Dic₇₁	—	8	2	no	—
320	#22529	—	71	1	no	maximal, Sylow
321	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
322	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
323	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
324	C₂×C₇₁	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₇₁	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₇₁	#2901	1	1	yes	characteristic
327	Q₈×#41	D₇₁	1	1	yes	characteristic
328	Q₈×M₁₆	—	71	1	no	—
329	#2295	—	71	1	no	—
330	#1995	—	71	2	no	—
331	#1994	—	71	1	no	—
332	#1986	—	71	1	no	—
333	#1986	—	71	2	no	—
334	#1806	—	71	1	no	—
335	#1806	—	71	2	no	—
336	#1759	—	71	2	no	—
337	C₄×#104	—	71	1	no	—
338	C₇₁	#22529	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
339	Q₈²	Dic₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
340	#557	Dic₇₁	1	2	yes	complemented
341	#557	Dic₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
342	#554	—	2	2	no	—
343	#554	—	2	1	no	—
344	#554	Dic₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
345	#554	Dic₇₁	1	2	yes	complemented
346	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
347	D₄×Q₈	Dic₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
348	#533	—	2	1	no	—
349	#533	—	2	2	no	—
350	#533	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
351	#533	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
352	C₄×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
353	C₄×#41	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
354	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
356	#446	—	142	1	no	—
357	#446	—	142	2	no	—
358	C₈×Q₈	—	142	1	no	—
359	#423	—	71	1	no	—
360	#423	—	71	2	no	—
361	C₂×#104	—	71	1	no	—
362	C₂×#104	—	71	1	no	—
363	C₂×#104	—	71	2	no	—
364	C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
365	C₄×M₁₆	—	71	2	no	—
366	#391	—	142	1	no	—
367	#389	—	142	1	no	—
368	#387	—	142	2	no	—
369	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
370	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
371	#376	—	71	2	no	—
372	C₄³	—	71	1	no	—
373	#339	—	71	2	no	—
374	#339	—	71	2	no	—
375	#339	—	71	2	no	—
376	#339	—	71	1	no	—
377	#339	—	71	2	no	—
378	#339	—	71	2	no	—
379	#339	—	71	1	no	—
380	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
382	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
383	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
384	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
385	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
386	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
387	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
388	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
389	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
390	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
391	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
392	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
393	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
394	#125	—	2	2	no	—
395	#125	—	2	2	no	—
396	#125	—	2	2	no	—
397	#125	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
398	#125	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
399	#125	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
400	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
405	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
406	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
407	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
408	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
409	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
410	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
411	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
412	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
413	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
414	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
415	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
416	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
417	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
418	C₄×Q₈	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
419	C₄×Q₈	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
420	C₄×Q₈	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
421	C₄×Q₈	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
422	C₄×Q₈	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
423	C₄×Q₈	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
424	C₄×Q₈	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
425	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
426	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
427	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
428	C₄×D₄	—	2	1	no	—
429	C₄×D₄	—	2	2	no	—
430	C₄×D₄	—	2	1	no	—
431	C₄×D₄	—	2	2	no	—
432	C₄×D₄	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
433	C₄×D₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
434	C₄×D₄	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
435	C₄×D₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
436	#117	—	2	2	no	—
437	#117	—	2	1	no	—
438	#117	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
439	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
445	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
449	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
450	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
451	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
452	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
453	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
455	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
456	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
457	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
458	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
459	#104	—	71	4	no	—
460	#104	—	142	2	no	—
461	#104	—	142	4	no	—
462	#97	—	142	2	no	—
463	#97	—	142	1	no	—
464	C₄×C₈	—	142	1	no	—
465	C₄×C₈	—	142	2	no	—
466	#95	—	142	2	no	—
467	#95	—	142	2	no	—
468	#95	—	142	1	no	—
469	#95	—	142	2	no	—
470	#41	—	2	1	no	—
471	#41	—	2	1	no	—
472	#41	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
473	#41	#11765866	1	2	yes	—
474	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
477	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
478	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
479	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
480	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
481	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
482	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
483	C₂×Q₈	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
484	C₂×D₄	—	2	1	no	—
485	C₂×D₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
494	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
499	M₁₆	—	71	2	no	—
500	M₁₆	—	142	1	no	—
501	M₁₆	—	142	2	no	—
502	M₁₆	—	142	2	no	—
503	M₁₆	—	142	1	no	—
504	M₁₆	—	142	1	no	—
505	C₂×C₈	—	142	1	no	—
506	C₂×C₈	—	142	2	no	—
507	C₂×C₈	—	142	1	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
524	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
525	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
526	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
527	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
528	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
529	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
530	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
531	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
532	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
533	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
534	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
535	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
541	C₄²	—	2	1	no	—
542	C₄²	—	2	2	no	—
543	C₄²	—	2	1	no	—
544	C₄²	—	2	2	no	—
545	C₄²	—	2	2	no	—
546	C₄²	—	2	1	no	—
547	C₄²	—	284	2	no	—
548	C₄²	—	284	2	no	—
549	C₄²	—	71	2	no	—
550	C₄²	—	142	1	no	—
551	C₄²	—	142	2	no	—
552	C₄²	—	142	1	no	—
553	C₄²	—	142	2	no	—
554	C₄²	—	142	1	no	—
555	C₄²	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
556	C₄²	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
557	C₄²	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
558	C₄²	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
559	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
560	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
561	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
562	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
563	C₂³	—	2	1	no	—
564	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
565	Q₈	—	2	1	no	—
566	Q₈	—	2	2	no	—
567	Q₈	—	2	2	no	—
568	Q₈	—	4	2	no	—
569	Q₈	—	4	4	no	—
570	Q₈	—	4	2	no	—
571	Q₈	—	8	1	no	—
572	Q₈	—	8	2	no	—
573	Q₈	Q₈×Dic₇₁	1	2	yes	—
574	D₄	—	2	2	no	—
575	D₄	—	2	2	no	—
576	D₄	—	2	1	no	—
577	D₄	Q₈×Dic₇₁	1	2	yes	—
578	C₂×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	1	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	1	no	—
586	C₂×C₄	—	4	1	no	—
587	C₂×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂×C₄	—	4	2	no	—
589	C₂×C₄	—	4	4	no	—
590	C₂×C₄	—	4	2	no	—
591	C₂×C₄	—	8	1	no	—
592	C₂×C₄	—	8	2	no	—
593	C₂×C₄	—	284	1	no	—
594	C₂×C₄	—	284	1	no	—
595	C₂×C₄	—	284	1	no	—
596	C₂×C₄	—	284	1	no	—
597	C₂×C₄	—	284	2	no	—
598	C₂×C₄	—	284	2	no	—
599	C₂×C₄	—	284	2	no	—
600	C₂×C₄	—	142	2	no	—
601	C₂×C₄	—	142	2	no	—
602	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	#14556176	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₄	#14556176	1	1	yes	characteristic
616	C₈	—	284	1	no	—
617	C₈	—	284	2	no	—
618	C₈	—	142	2	no	—
619	C₂²	—	2	1	no	—
620	C₂²	—	2	1	no	—
621	C₂²	—	2	2	no	—
622	C₂²	—	4	1	no	—
623	C₂²	—	4	1	no	—
624	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
625	C₂²	#17986660	1	1	yes	characteristic
626	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
627	C₄	—	2	1	no	—
628	C₄	—	2	2	no	—
629	C₄	—	2	2	no	—
630	C₄	—	2	1	no	—
631	C₄	—	2	2	no	—
632	C₄	—	2	1	no	—
633	C₄	—	2	2	no	—
634	C₄	—	2	2	no	—
635	C₄	—	4	2	no	—
636	C₄	—	4	1	no	—
637	C₄	—	4	2	no	—
638	C₄	—	4	1	no	—
639	C₄	—	284	2	no	—
640	C₄	—	284	2	no	—
641	C₄	—	568	2	no	—
642	C₄	#17986016	1	2	yes	—
643	C₄	C₂×Q₈×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
644	C₄	#17986477	1	1	yes	characteristic
645	C₄	#17986660	1	1	yes	characteristic
646	C₄	Q₈×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
647	C₂	—	2	1	no	—
648	C₂	—	2	1	no	—
649	C₂	—	4	2	no	—
650	C₂	Q₈×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
651	C₂	C₂×#17986016	1	1	yes	characteristic
652	C₂	#22596887	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	Q₈×#41×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#41×C₇₁	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	Q₈×#41	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#22529
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ Q₈×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. Q₈×#11765849	C₂	semidirect
2. #22590818	C₂	semidirect
3. #22589322	C₂	semidirect
4. #22589318	C₂	semidirect
5. #22589285	C₂	semidirect
6. #22589285	C₂	semidirect
36. Q₈²×C₇₁	C₄	semidirect
37. #557×C₇₁	C₄	semidirect
38. #557×C₇₁	C₄	semidirect
41. #554×C₇₁	C₄	semidirect
42. #554×C₇₁	C₄	semidirect
44. D₄×Q₈×C₇₁	C₄	semidirect
69. #14556055	Q₈	semidirect
151. #11765849	C₂×Q₈	semidirect
164. C₄×Dic₇₁	C₂×Q₈	semidirect
338. C₇₁	#22529	semidirect
339. Q₈²	Dic₇₁	semidirect
340. #557	Dic₇₁	semidirect
341. #557	Dic₇₁	semidirect
344. #554	Dic₇₁	semidirect
345. #554	Dic₇₁	semidirect
347. D₄×Q₈	Dic₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
Q₈×#11765849	2
#22590818	2
#22589322	2
#22589318	2
#22589285	2
#22588360	2
#22588150	2
C₄×#14556055	2
Q₈×#41×C₇₁	2
#22529	71