Finite Group Databasebeta

← #32014160

Subgroups — #32014160

Order 18176.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11765865C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#11765849C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589321C212yesmaximal, complemented
4#22589317C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589283C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589283C212yesmaximal, complemented
7#22588361C211yesmaximal, characteristic
8#22588361C212yesmaximal
9#22588151C212yesmaximal
10C4×#14556056C211yesmaximal, characteristic
11C71×#2295C211yesmaximal, characteristic, complemented
12Q8×Dic142C411yescharacteristic, complemented
13#17986727C411yescharacteristic, complemented
14#17986727C412yescomplemented
15#17986709C411yescharacteristic, complemented
16#17986709C412yescomplemented
17#17986704—22no—
18#17986704—21no—
19Q8×D284C411yescharacteristic, complemented
20Q8×C22⋊D71—21no—
21#17986556C2211yescharacteristic
22#17986556C2212yes—
23#17986553—21no—
24#17986553—22no—
25C4×#11765865C2211yescharacteristic
26C4×#11765865C2212yes—
27C4×Q8×D71—21no—
28#17986130—21no—
29#17986130—22no—
30Q8×C71⋊C8—21no—
31#17986023C2211yescharacteristic
32#17986023C2212yes—
33C2×#14556056C2211yescharacteristic
34C2×#14556056C2212yes—
35C2×#14556056C2211yescharacteristic
36C4×#11765849C2211yescharacteristic
37C4×#11765849C2212yes—
38#17985759C2211yescharacteristic
39#17985759C2212yes—
40#17985759C2212yes—
41#17985759C2212yes—
42#17985759C2212yes—
43#17985759C2212yes—
44#17985759C2211yescharacteristic
45C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
46#391×C71—21no—
47#389×C71—21no—
48#387×C71—22no—
49C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊C4×C71C2212yes—
51#376×C71C2212yes—
52C43×C71C2211yescharacteristic
53C2×#11765865C2311yescharacteristic
54C2×Q8×D71—21no—
55C2×#11765849C2311yescharacteristic
56C2×#11765849C2312yes—
57C2×#11765849C2311yescharacteristic
58#14556128C2×C411yescharacteristic
59#14556128C2×C412yes—
60#14556128C2×C411yescharacteristic
61#14556128C2×C412yes—
62#14556127—22no—
63#14556127—21no—
64#14556126—21no—
65#14556126—22no—
66#14556120C2×C412yes—
67#14556120C2×C412yes—
68#14556120C2×C412yes—
69#14556118—22no—
70#14556118—22no—
71#14556118—22no—
72#14556108—22no—
73#14556108—21no—
74#14556107—21no—
75#14556107—22no—
76#14556107—21no—
77#14556107—22no—
78#14556106—22no—
79#14556106—22no—
80#14556106—22no—
81#14556104—21no—
82#14556104—22no—
83Q8×Dic71—21no—
84C4×Dic142—21no—
85C4×Dic142—22no—
86C4×Dic142—22no—
87C4×Dic142—21no—
88C4×Dic142C2×C411yescharacteristic
89C4×Dic142C2×C412yes—
90C4×Dic142C2×C411yescharacteristic
91C4×Dic142C2×C412yes—
92#14556093—22no—
93#14556093—21no—
94C4×D284C2×C411yescharacteristic
95C4×D284C2×C412yes—
96C4×D284C2×C411yescharacteristic
97C4×D284C2×C412yes—
98C4×C22⋊D71—21no—
99C4×C22⋊D71—22no—
100C4×C22⋊D71—21no—
101C4×C22⋊D71—22no—
102#14556087C2311yescharacteristic
103#14556087C2312yes—
104#14556085—22no—
105#14556085—21no—
106C4⋊C4×D71—22no—
107C4⋊C4×D71—21no—
108C42×D71—21no—
109C42×D71—22no—
110C4⋊(C71⋊C8)—21no—
111C4⋊(C71⋊C8)—22no—
112C4⋊(C71⋊C8)—22no—
113C4⋊(C71⋊C8)—21no—
114#14556056—22no—
115#14556056—24no—
116#14556056Q814yescomplemented
117#14556039—22no—
118#14556039—21no—
119C4×C71⋊C8—21no—
120C4×C71⋊C8—22no—
121C22×Q8×C71D411yescharacteristic
122C4×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
123C4×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
124C4×Q8×C71C2×C412yes—
125C4×Q8×C71D411yescharacteristic
126C4×Q8×C71D411yescharacteristic
127C4×Q8×C71D412yes—
128C2×C4⋊C4×C71—22no—
129C2×C4⋊C4×C71—21no—
130C2×C4⋊C4×C71D412yes—
131C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
132C2×C42×C71—21no—
133C2×C42×C71—21no—
134C2×C42×C71C2311yescharacteristic
135C2×C42×C71C2312yes—
136C2×C42×C71C2311yescharacteristic
137C2×C42×C71C2311yescharacteristic
138C2×C42×C71C2312yes—
139#95×C71—22no—
140#95×C71—22no—
141#95×C71—21no—
142#95×C71—22no—
143#11765865—21no—
144#11765865—21no—
145#11765865C2×Q812yes—
146#11765865#4112yes—
147C2×Dic142—22no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—22no—
150C2×Dic142—21no—
151C2×Dic142C22×C411yescharacteristic
152Q8×D71—44no—
153C2×D284C22×C411yescharacteristic
154C2×C22⋊D71—21no—
155C2×C4×D71—21no—
156C2×C4×D71—22no—
157C2×C4×D71—21no—
158C2×C4×D71—21no—
159C2×C4×D71—22no—
160#11765849—21no—
161#11765849—21no—
162#11765849—22no—
163#11765849—21no—
164#11765849—22no—
165#11765849C2×Q812yescomplemented
166C2×C71⋊C8—21no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C2×C71⋊C8—22no—
169C4⋊Dic71—22no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—22no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71C22×C411yescharacteristic
174C4⋊Dic71C22×C412yes—
175C4⋊Dic71C22×C411yescharacteristic
176C4⋊Dic71C22×C412yes—
177Dic71⋊C4—22no—
178Dic71⋊C4—22no—
179Dic71⋊C4—22no—
180Dic71⋊C4—21no—
181Dic71⋊C4—22no—
182Dic71⋊C4—22no—
183Dic71⋊C4—21no—
184Dic71⋊C4—22no—
185Dic71⋊C4—22no—
186Dic71⋊C4—22no—
187C22⋊Dic71—21no—
188C22⋊Dic71—22no—
189(C2×D71)⋊C4—21no—
190(C2×D71)⋊C4—22no—
191(C2×D71)⋊C4—22no—
192(C2×D71)⋊C4—21no—
193C4×Dic71—21no—
194C4×Dic71—22no—
195C4×Dic71—22no—
196C4×Dic71—21no—
197C4×Dic71—21no—
198C4×Dic71—22no—
199C2×Q8×C71—42no—
200C2×Q8×C71C22⋊C411yescharacteristic
201C2×Q8×C71C22⋊C411yescharacteristic
202C2×Q8×C71C22⋊C412yes—
203C22×C4×C71—21no—
204C22×C4×C71—21no—
205C22×C4×C71—22no—
206C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C71C2×D412yes—
208C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C71C2×D412yes—
210C22×C4×C71C2411yescharacteristic
211C4⋊C4×C71—42no—
212C4⋊C4×C71—44no—
213C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
214C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
215C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
216C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
217C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
218C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
219C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
220C42×C71—21no—
221C42×C71—21no—
222C42×C71—22no—
223C42×C71—21no—
224C42×C71—22no—
225C42×C71—42no—
226C42×C71—42no—
227C42×C71C22×C411yescharacteristic
228C42×C71C22×C412yes—
229C42×C71C22×C412yes—
230C42×C71C22×C411yescharacteristic
231C42×C71C2×D411yescharacteristic
232C42×C71C2×D412yes—
233C42×C71C2×D412yes—
234C42×C71C2×D411yescharacteristic
235C42×C71C2×Q812yescomplemented
236C23×C71C22×D411yescharacteristic
237C22×D71—21no—
238Q8×C71—22no—
239Q8×C71—22no—
240Q8×C71—42no—
241C2×C4×C71—22no—
242C2×C4×C71—22no—
243C2×C4×C71—22no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—42no—
246C2×C4×C71—42no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—42no—
252C2×C4×C71—42no—
253C2×C4×C71—42no—
254C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
256C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
257C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
259C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
261C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
263C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
265C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
267C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
268C22⋊D71—22no—
269C22⋊D71—22no—
270C2×Dic71—21no—
271C2×Dic71—21no—
272C2×Dic71—22no—
273C2×Dic71—22no—
274C2×Dic71—21no—
275D284—21no—
276D284C4×Q812yes—
277C4×D71—22no—
278C4×D71—22no—
279C4×D71—44no—
280C4×D71—42no—
281C4×D71—81no—
282C4×D71—82no—
283Dic142—21no—
284Dic142—44no—
285Dic142—42no—
286Dic142—81no—
287Dic142—82no—
288Dic142C4×Q812yes—
289C71⋊C8—22no—
290C71⋊C8—41no—
291C71⋊C8—42no—
292C22×C71—21no—
293C22×C71—21no—
294C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
295C22×C71#54811yescharacteristic
296C22×C71D4×Q811yescharacteristic
297C2×D71—22no—
298C2×D71—41no—
299C2×D71—41no—
300C4×C71—22no—
301C4×C71—21no—
302C4×C71—22no—
303C4×C71—21no—
304C4×C71—22no—
305C4×C71—21no—
306C4×C71—22no—
307C4×C71—42no—
308C4×C71—42no—
309C4×C71—82no—
310C4×C71#42112yes—
311C4×C71C2×C4×Q811yescharacteristic
312C4×C71#51911yescharacteristic
313C4×C71#54811yescharacteristic
314C4×C71D4×Q811yescharacteristic
315Dic71—22no—
316Dic71—41no—
317Dic71—42no—
318Dic71—42no—
319Dic71—41no—
320#22529—711nomaximal, Sylow
321C2×C71—21no—
322C2×C71—21no—
323C2×C71Q8×C22⋊C411yescharacteristic
324C2×C71C2×#42111yescharacteristic
325C2×C71#290111yescharacteristic
326D71—42no—
327Q8×#41—711no—
328Q8×M16—711no—
329#2295D7111yescharacteristic, complemented
330#1995—712no—
331#1994—711no—
332#1986—711no—
333#1986—712no—
334#1806—711no—
335#1806—712no—
336#1759—712no—
337C4×#104—711no—
338C71#2252911yescharacteristic, complemented, Sylow
339Q82—711no—
340#557—712no—
341#557—711no—
342#554—711no—
343#554—712no—
344#554—1422no—
345#554—1421no—
346D4×Q8—711no—
347D4×Q8—1421no—
348#533—711no—
349#533—712no—
350#533—1421no—
351#533—1422no—
352C4×#41—711no—
353C4×#41—712no—
354C2×C4×Q8—1421no—
355C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
356#446—1421no—
357#446—1422no—
358C8×Q8—1421no—
359#423—711no—
360#423—712no—
361C2×#104—711no—
362C2×#104—711no—
363C2×#104—712no—
364C4×M16—711no—
365C4×M16—712no—
366#391—21no—
367#389—21no—
368#387—22no—
369C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
370C4×C4⋊C4C2×D7112yes—
371#376C2×D7112yes—
372C43C2×D7111yescharacteristic
373#339—712no—
374#339—712no—
375#339—712no—
376#339—711no—
377#339—712no—
378#339—712no—
379#339—711no—
380C2×#41—711no—
381C22×Q8—1421no—
382C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
383C2×M16—711no—
384C2×M16—712no—
385C2×M16—711no—
386C4⋊Q8—711no—
387C4⋊Q8—712no—
388C4⋊Q8—711no—
389C4⋊Q8—712no—
390C4⋊Q8—1421no—
391C4⋊Q8—1422no—
392C4⋊Q8—1422no—
393C4⋊Q8—1421no—
394#125—712no—
395#125—712no—
396#125—712no—
397#125—1422no—
398#125—1422no—
399#125—1422no—
400C22⋊Q8—1421no—
401C22⋊Q8—1422no—
402C22⋊Q8—1421no—
403C22⋊Q8—1422no—
404C22⋊Q8—1421no—
405C22⋊Q8—1422no—
406C22⋊Q8—1422no—
407C22⋊Q8—1421no—
408C22⋊Q8—1422no—
409C22⋊Q8—1422no—
410C22⋊Q8—1422no—
411C4×Q8—711no—
412C4×Q8—712no—
413C4×Q8—711no—
414C4×Q8—712no—
415C4×Q8—1421no—
416C4×Q8—1422no—
417C4×Q8—1421no—
418C4×Q8—1421no—
419C4×Q8—1422no—
420C4×Q8—1422no—
421C4×Q8—1421no—
422C4×Q8C4×D7111yescharacteristic
423C4×Q8C4×D7111yescharacteristic
424C4×Q8C4×D7112yes—
425C4×Q8D28411yescharacteristic
426C4×Q8D28411yescharacteristic
427C4×Q8D28412yes—
428C4×D4—711no—
429C4×D4—712no—
430C4×D4—711no—
431C4×D4—712no—
432C4×D4—1421no—
433C4×D4—1422no—
434C4×D4—1421no—
435C4×D4—1422no—
436#117—711no—
437#117—712no—
438#117—1422no—
439#117—1421no—
440C2×C4⋊C4—22no—
441C2×C4⋊C4—21no—
442C2×C4⋊C4—1422no—
443C2×C4⋊C4—1421no—
444C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
445C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
446C2×C42—21no—
447C2×C42—21no—
448C2×C42—1421no—
449C2×C42—1422no—
450C2×C42C22×D7111yescharacteristic
451C2×C42C22×D7112yes—
452C2×C42C22×D7111yescharacteristic
453C2×C42C22×D7111yescharacteristic
454C2×C42C22×D7112yes—
455C4⋊C8—1421no—
456C4⋊C8—1422no—
457C4⋊C8—1422no—
458C4⋊C8—1421no—
459#104—714no—
460#104—1422no—
461#104—1424no—
462#97—1422no—
463#97—1421no—
464C4×C8—1421no—
465C4×C8—1422no—
466#95—22no—
467#95—22no—
468#95—21no—
469#95—22no—
470#41—712no—
471#41—712no—
472#41—1421no—
473#41—1421no—
474C2×Q8—42no—
475C2×Q8—2844no—
476C2×Q8—711no—
477C2×Q8—1422no—
478C2×Q8—1421no—
479C2×Q8—1422no—
480C2×Q8—1421no—
481C2×Q8(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
482C2×Q8(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
483C2×Q8(C2×D71)⋊C412yes—
484C2×D4—711no—
485C2×D4—1421no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—1422no—
490C22×C4—1421no—
491C22×C4—1421no—
492C22×C4—1422no—
493C22×C4—1421no—
494C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
495C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
496C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
498C22×C4C23×D7111yescharacteristic
499M16—712no—
500M16—1421no—
501M16—1422no—
502M16—1422no—
503M16—1421no—
504M16—1421no—
505C2×C8—1421no—
506C2×C8—1422no—
507C2×C8—1421no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—44no—
510C4⋊C4—711no—
511C4⋊C4—712no—
512C4⋊C4—711no—
513C4⋊C4—712no—
514C4⋊C4—1422no—
515C4⋊C4—1422no—
516C4⋊C4—1422no—
517C4⋊C4—1421no—
518C4⋊C4—1422no—
519C4⋊C4—1422no—
520C4⋊C4—1421no—
521C4⋊C4—1422no—
522C4⋊C4—1422no—
523C4⋊C4—1422no—
524C4⋊C4—1422no—
525C4⋊C4—1421no—
526C4⋊C4—1422no—
527C4⋊C4—1421no—
528C4⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
529C4⋊C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
530C4⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
531C4⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
532C4⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
533C4⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
534C4⋊C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
535C22⋊C4—1421no—
536C22⋊C4—1422no—
537C22⋊C4—1421no—
538C22⋊C4—1422no—
539C22⋊C4—1422no—
540C22⋊C4—1421no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—22no—
544C42—21no—
545C42—22no—
546C42—42no—
547C42—42no—
548C42—1421no—
549C42—1422no—
550C42—1421no—
551C42—1422no—
552C42—1422no—
553C42—1421no—
554C42C2×C4×D7111yescharacteristic
555C42C2×C4×D7112yes—
556C42C2×C4×D7112yes—
557C42C2×C4×D7111yescharacteristic
558C42C2×D28411yescharacteristic
559C42C2×D28412yes—
560C42C2×D28412yes—
561C42C2×D28411yescharacteristic
562C42Q8×D7112yescomplemented
563C23—1421no—
564C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
565Q8—22no—
566Q8—22no—
567Q8—42no—
568Q8—2844no—
569Q8—2842no—
570Q8—5681no—
571Q8—5682no—
572Q8—712no—
573Q8—1421no—
574D4—712no—
575D4—1422no—
576D4—1422no—
577D4—1421no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—2844no—
592C2×C4—2842no—
593C2×C4—5681no—
594C2×C4—5682no—
595C2×C4—1422no—
596C2×C4—1421no—
597C2×C4—1422no—
598C2×C4—1421no—
599C2×C4—1421no—
600C2×C4—1422no—
601C2×C4—1422no—
602C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
603C2×C4C2×(C2×D71)⋊C412yes—
604C2×C4C2×(C2×D71)⋊C412yes—
605C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
606C2×C4C2×(C2×D71)⋊C412yes—
607C2×C4C2×(C2×D71)⋊C412yes—
608C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
609C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
610C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
611C2×C4C22×D28411yescharacteristic
612C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
613C2×C4#41×D7111yescharacteristic
614C2×C4#1455617511yescharacteristic
615C2×C4#1455617611yescharacteristic
616C8—2841no—
617C8—2842no—
618C8—1422no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—2841no—
622C22—2841no—
623C22—1422no—
624C22C22×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
625C22#1798665611yescharacteristic
626C22Q8×C22⋊D7111yescharacteristic
627C4—21no—
628C4—22no—
629C4—22no—
630C4—21no—
631C4—22no—
632C4—21no—
633C4—22no—
634C4—42no—
635C4—42no—
636C4—82no—
637C4—2842no—
638C4—2841no—
639C4—2841no—
640C4—2842no—
641C4—1422no—
642C4#1798601712yes—
643C4C4×Q8×D7111yescharacteristic
644C4#1798647511yescharacteristic
645C4#1798666111yescharacteristic
646C4Q8×D28411yescharacteristic
647C2—21no—
648C2—21no—
649C2—2842no—
650C2Q8×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
651C2C2×#1798601711yescharacteristic
652C2#2259688811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22×D284
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2295C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#11765865C23
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#2295D71
hypocenterC71#22529
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #2295

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q8×#11765849C2semidirect
3. #22589321C2semidirect
4. #22589317C2semidirect
5. #22589283C2semidirect
6. #22589283C2semidirect
11. C71×#2295C2semidirect
12. Q8×Dic142C4semidirect
13. #17986727C4semidirect
14. #17986727C4semidirect
15. #17986709C4semidirect
16. #17986709C4semidirect
19. Q8×D284C4semidirect
116. #14556056Q8semidirect
165. #11765849C2×Q8semidirect
235. C42×C71C2×Q8semidirect
329. #2295D71semidirect
338. C71#22529semidirect
562. C42Q8×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#117658652
Q8×#117658492
#225893212
#225893172
#225892832
#225883612
#225881512
C4×#145560562
C71×#22952
#2252971