Finite Group Databasebeta

← #32014163

Subgroups — #32014163

Order 18176.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601918C211yesmaximal, characteristic
2#22597291C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590817C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589319C212yesmaximal, complemented
5#22589285C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589282C212yesmaximal, complemented
7#22588359C212yesmaximal
8#22588357C211yesmaximal, characteristic
9#22588149C212yesmaximal
10C4×#14556056C211yesmaximal, characteristic
11C71×#1994C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986729C411yescharacteristic, complemented
13#17986726C412yescomplemented
14#17986724C411yescharacteristic, complemented
15#17986710C411yescharacteristic, complemented
16#17986707—21no—
17#17986705C412yescomplemented
18#17986703—22no—
19#17986664C411yescharacteristic, complemented
20#17986662—21no—
21#17986553—21no—
22#17986553—22no—
23#17986552C2212yes—
24C4×#11765865C2211yescharacteristic
25#17986467C2212yes—
26C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
27C4×Q8×D71—21no—
28#17986128—22no—
29#17986126—21no—
30#17986123—21no—
31#17986022C2212yes—
32C2×#14556056C2211yescharacteristic
33C2×#14556056C2211yescharacteristic
34C2×#14556054C2212yes—
35C4×#11765849C2211yescharacteristic
36M16×Dic71C2212yes—
37#17985905—21no—
38#17985897—21no—
39#17985883—22no—
40C4×Dic71⋊C4C2212yes—
41C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
42#17985845C2212yes—
43#17985760C2212yes—
44#17985759C2211yescharacteristic
45#17985759C2211yescharacteristic
46#17985758C2212yes—
47#17985758C2212yes—
48#533×C71C2211yescharacteristic
49#423×C71C2211yescharacteristic
50C43×C71C2211yescharacteristic
51#339×C71C2212yes—
52#339×C71C2212yes—
53C2×#11765865C2311yescharacteristic
54C22×Dic142D411yescharacteristic
55C2×Q8×D71—21no—
56C2×#11765849C2311yescharacteristic
57C2×#11765849C2311yescharacteristic
58#14556127—22no—
59#14556127—21no—
60#14556127C2×C412yes—
61#14556127C2×C412yes—
62#14556126—21no—
63#14556126—22no—
64#14556119C2×C412yes—
65#14556119C2×C412yes—
66#14556118—22no—
67#14556118—22no—
68#14556118—22no—
69#14556108—21no—
70#14556108—22no—
71#14556106—22no—
72#14556106—22no—
73#14556106—22no—
74#14556105—22no—
75#14556105—22no—
76#14556104—21no—
77#14556104—22no—
78Q8×Dic71—21no—
79C4×Dic142—22no—
80C4×Dic142—22no—
81C4×Dic142C2×C411yescharacteristic
82C4×Dic142C2×C411yescharacteristic
83C4×Dic142C2×C411yescharacteristic
84C4×Dic142C2×C412yes—
85C4×Dic142C2×C411yescharacteristic
86C4×Dic142D411yescharacteristic
87C4×Dic142D411yescharacteristic
88C4×Dic142D412yes—
89#14556093—21no—
90#14556093—22no—
91#14556093C2×C412yes—
92#14556093C2×C412yes—
93C4×D284C2×C411yescharacteristic
94C4×D284C2×C411yescharacteristic
95#14556090C2×C412yes—
96#14556090C2×C412yes—
97C4×C22⋊D71—21no—
98C4×C22⋊D71—21no—
99(C22⋊D71)⋊C4—22no—
100(C22⋊D71)⋊C4—22no—
101#14556087C2311yescharacteristic
102#14556085—22no—
103#14556085—21no—
104C2×C4⋊Dic71—21no—
105C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
106C2×Dic71⋊C4—22no—
107C2×Dic71⋊C4D412yes—
108C4⋊C4×D71—21no—
109C4⋊C4×D71—22no—
110C2×C4×Dic71C2312yes—
111C2×C4×Dic71C2312yes—
112C42×D71—22no—
113C42×D71—21no—
114Dic71⋊C8—22no—
115Dic71⋊C8—22no—
116#14556056—22no—
117#14556056Q814yescomplemented
118#14556054—24no—
119#14556039—21no—
120#14556038—22no—
121C4×C71⋊C8—21no—
122C8×Dic71—22no—
123C71⋊#95—22no—
124C71⋊#95—22no—
125C71⋊#95—22no—
126C71⋊#95—21no—
127C2×M16×C71C2312yes—
128C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic
129C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic
130#125×C71C2×C412yes—
131C22⋊Q8×C71—21no—
132C22⋊Q8×C71—21no—
133C4×Q8×C71—21no—
134C4×Q8×C71—21no—
135#117×C71C2312yes—
136C2×C42×C71—21no—
137C2×C42×C71—21no—
138C2×C42×C71C2311yescharacteristic
139C2×C42×C71C2311yescharacteristic
140C2×C42×C71C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C71—21no—
142C4⋊C8×C71—21no—
143#11765865—21no—
144#11765865—21no—
145#11765865C2×Q812yes—
146#11765865#4112yes—
147C2×Dic142—22no—
148C2×Dic142—22no—
149C2×Dic142—42no—
150C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
151C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
152C2×Dic142C22⋊C412yes—
153C2×Dic142C22×C411yescharacteristic
154Q8×D71—44no—
155C2×D284C22×C411yescharacteristic
156C2×C22⋊D71—21no—
157C22×Dic71—22no—
158C22×Dic71C2×D412yes—
159C22×Dic71C2×D412yes—
160C2×C4×D71—21no—
161C2×C4×D71—21no—
162C2×C4×D71—22no—
163C2×C4×D71—21no—
164C2×C4×D71—22no—
165#11765849—21no—
166#11765849—21no—
167#11765849—21no—
168#11765849C2×Q812yescomplemented
169C2×C71⋊C8—21no—
170C2×C71⋊C8—21no—
171C4⋊Dic71—22no—
172C4⋊Dic71—22no—
173C4⋊Dic71—42no—
174C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
175C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
176C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
177C4⋊Dic71C22×C411yescharacteristic
178C4⋊Dic71C22×C411yescharacteristic
179Dic71⋊C4—21no—
180Dic71⋊C4—21no—
181Dic71⋊C4—22no—
182Dic71⋊C4—22no—
183Dic71⋊C4—22no—
184Dic71⋊C4—22no—
185Dic71⋊C4—22no—
186Dic71⋊C4—22no—
187Dic71⋊C4—44no—
188Dic71⋊C4C22⋊C412yes—
189Dic71⋊C4C22⋊C412yes—
190Dic71⋊C4C22⋊C412yes—
191Dic71⋊C4C22⋊C412yes—
192C22⋊Dic71—21no—
193(C2×D71)⋊C4—21no—
194(C2×D71)⋊C4—21no—
195(C2×D71)⋊C4—22no—
196(C2×D71)⋊C4—22no—
197C4×Dic71—21no—
198C4×Dic71—21no—
199C4×Dic71—21no—
200C4×Dic71—22no—
201C4×Dic71—22no—
202C4×Dic71—22no—
203C4×Dic71—22no—
204C4×Dic71C22×C412yes—
205C4×Dic71C22×C412yes—
206C4×Dic71C2×D412yes—
207C4×Dic71C2×D412yes—
208C2×Q8×C71—21no—
209C2×Q8×C71—21no—
210C22×C4×C71—21no—
211C22×C4×C71—21no—
212C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C71C2411yescharacteristic
215M16×C71—22no—
216M16×C71—22no—
217C2×C8×C71—22no—
218C4⋊C4×C71—22no—
219C4⋊C4×C71—22no—
220C4⋊C4×C71—21no—
221C4⋊C4×C71—21no—
222C4⋊C4×C71C22×C412yes—
223C4⋊C4×C71C22×C412yes—
224C22⋊C4×C71—22no—
225C42×C71—22no—
226C42×C71—21no—
227C42×C71—21no—
228C42×C71—21no—
229C42×C71—42no—
230C42×C71—42no—
231C42×C71C22×C411yescharacteristic
232C42×C71C22×C411yescharacteristic
233C42×C71C2×D411yescharacteristic
234C42×C71C2×D411yescharacteristic
235C42×C71C2×Q812yescomplemented
236C23×C71C22×D411yescharacteristic
237C22×D71—21no—
238Q8×C71—42no—
239Q8×C71—81no—
240C2×C4×C71—22no—
241C2×C4×C71—22no—
242C2×C4×C71—22no—
243C2×C4×C71—22no—
244C2×C4×C71—22no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
255C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
257C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
259C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
260C22⋊D71—22no—
261C22⋊D71—22no—
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—21no—
264C2×Dic71—21no—
265C2×Dic71—42no—
266C2×Dic71—42no—
267C2×Dic71—42no—
268C2×Dic71—42no—
269C2×Dic71—42no—
270C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
271C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
272C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
273C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
274D284—21no—
275D284C4×Q812yes—
276C4×D71—22no—
277C4×D71—22no—
278C4×D71—44no—
279C4×D71—42no—
280C4×D71—82no—
281C4×D71—81no—
282Dic142—21no—
283Dic142—22no—
284Dic142—22no—
285Dic142—42no—
286Dic142—44no—
287Dic142—82no—
288Dic142C4×Q812yes—
289C8×C71—42no—
290C71⋊C8—22no—
291C71⋊C8—41no—
292C22×C71—21no—
293C22×C71—21no—
294C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
295C22×C71#54811yescharacteristic
296C22×C71D4×Q811yescharacteristic
297C2×D71—22no—
298C2×D71—41no—
299C2×D71—41no—
300C4×C71—21no—
301C4×C71—21no—
302C4×C71—21no—
303C4×C71—42no—
304C4×C71—42no—
305C4×C71—42no—
306C4×C71—42no—
307C4×C71#42112yes—
308C4×C71C2×C4×Q811yescharacteristic
309C4×C71#51911yescharacteristic
310C4×C71#54811yescharacteristic
311C4×C71D4×Q811yescharacteristic
312Dic71—22no—
313Dic71—22no—
314Dic71—22no—
315Dic71—22no—
316Dic71—22no—
317Dic71—41no—
318Dic71—41no—
319Dic71—82no—
320#22529—711nomaximal, Sylow
321C2×C71—21no—
322C2×C71—21no—
323C2×C71Q8×C22⋊C411yescharacteristic
324C2×C71C2×#42111yescharacteristic
325C2×C71#290111yescharacteristic
326D71—42no—
327Q8×#41—711no—
328Q8×M16—711no—
329#2295—711no—
330#1995—712no—
331#1994D7111yescharacteristic, complemented
332#1986—712no—
333#1986—711no—
334#1806—711no—
335#1806—712no—
336#1759—712no—
337C4×#104—711no—
338C71#2252911yescharacteristic, complemented, Sylow
339Q82—711no—
340#557—711no—
341#557—712no—
342#554—711no—
343#554—712no—
344#554—1422no—
345#554—1421no—
346D4×Q8—711no—
347D4×Q8—1421no—
348#533—712no—
349#533—1422no—
350#533—1421no—
351#533C2×D7111yescharacteristic
352C4×#41—712no—
353C4×#41—711no—
354C2×C4×Q8—711no—
355C2×C4×Q8—1421no—
356#446—1421no—
357#446—1422no—
358C8×Q8—1421no—
359#423—712no—
360#423C2×D7111yescharacteristic
361C2×#104—711no—
362C2×#104—712no—
363C2×#104—711no—
364C4×M16—712no—
365C4×M16—711no—
366#391—1421no—
367#389—1421no—
368#387—1422no—
369C4×C4⋊C4—712no—
370C4×C4⋊C4—711no—
371#376—712no—
372C43C2×D7111yescharacteristic
373#339—712no—
374#339—712no—
375#339—712no—
376#339—711no—
377#339—711no—
378#339C2×D7112yes—
379#339C2×D7112yes—
380C2×#41—711no—
381C22×Q8—711no—
382C22×Q8—1421no—
383C2×M16—711no—
384C2×M16—711no—
385C2×M16C22×D7112yes—
386C4⋊Q8—712no—
387C4⋊Q8—712no—
388C4⋊Q8—1421no—
389C4⋊Q8—1422no—
390C4⋊Q8—1422no—
391C4⋊Q8—1421no—
392C4⋊Q8C4×D7111yescharacteristic
393C4⋊Q8C4×D7111yescharacteristic
394#125—712no—
395#125—712no—
396#125—1422no—
397#125—1422no—
398#125—1422no—
399#125C4×D7112yes—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—1422no—
403C22⋊Q8—1422no—
404C22⋊Q8—1422no—
405C22⋊Q8—1422no—
406C22⋊Q8—1422no—
407C22⋊Q8—1422no—
408C22⋊Q8—1421no—
409C22⋊Q8—1421no—
410C22⋊Q8—1422no—
411C4×Q8—21no—
412C4×Q8—21no—
413C4×Q8—711no—
414C4×Q8—711no—
415C4×Q8—712no—
416C4×Q8—711no—
417C4×Q8—711no—
418C4×Q8—712no—
419C4×Q8—712no—
420C4×Q8—712no—
421C4×Q8—711no—
422C4×Q8—711no—
423C4×Q8—1422no—
424C4×Q8—1422no—
425C4×Q8—1422no—
426C4×Q8—1421no—
427C4×Q8—1421no—
428C4×D4—712no—
429C4×D4—712no—
430C4×D4—711no—
431C4×D4—711no—
432C4×D4—1422no—
433C4×D4—1422no—
434C4×D4—1421no—
435C4×D4—1421no—
436#117—711no—
437#117—1422no—
438#117—1421no—
439#117C22×D7112yes—
440C2×C4⋊C4—712no—
441C2×C4⋊C4—711no—
442C2×C4⋊C4—1422no—
443C2×C4⋊C4—1421no—
444C2×C4⋊C4—1422no—
445C2×C4⋊C4—1421no—
446C2×C42—21no—
447C2×C42—21no—
448C2×C42—712no—
449C2×C42—712no—
450C2×C42—1422no—
451C2×C42—1421no—
452C2×C42C22×D7111yescharacteristic
453C2×C42C22×D7111yescharacteristic
454C2×C42C22×D7111yescharacteristic
455C4⋊C8—21no—
456C4⋊C8—21no—
457C4⋊C8—1422no—
458C4⋊C8—1422no—
459#104—714no—
460#104—1422no—
461#104—1424no—
462#97—1422no—
463#97—1421no—
464C4×C8—1422no—
465C4×C8—1421no—
466#95—1422no—
467#95—1422no—
468#95—1422no—
469#95—1421no—
470#41—712no—
471#41—712no—
472#41—1421no—
473#41—1421no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—2842no—
477C2×Q8—2844no—
478C2×Q8—712no—
479C2×Q8—711no—
480C2×Q8—711no—
481C2×Q8—711no—
482C2×Q8—1422no—
483C2×Q8—1422no—
484C2×D4—711no—
485C2×D4—1421no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—712no—
489C22×C4—712no—
490C22×C4—1422no—
491C22×C4—1422no—
492C22×C4—1422no—
493C22×C4—1421no—
494C22×C4—1421no—
495C22×C4—1421no—
496C22×C4D4×D7111yescharacteristic
497C22×C4D4×D7111yescharacteristic
498C22×C4C23×D7111yescharacteristic
499M16—22no—
500M16—22no—
501M16—712no—
502M16—1421no—
503M16—1421no—
504M16—1421no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—1421no—
507C2×C8—1421no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—2844no—
513C4⋊C4—2842no—
514C4⋊C4—712no—
515C4⋊C4—712no—
516C4⋊C4—712no—
517C4⋊C4—712no—
518C4⋊C4—711no—
519C4⋊C4—712no—
520C4⋊C4—711no—
521C4⋊C4—711no—
522C4⋊C4—711no—
523C4⋊C4—1422no—
524C4⋊C4—1422no—
525C4⋊C4—1422no—
526C4⋊C4—1422no—
527C4⋊C4—1422no—
528C4⋊C4—1422no—
529C4⋊C4—1422no—
530C4⋊C4—1422no—
531C4⋊C4—1421no—
532C4⋊C4—1421no—
533C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
534C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—1422no—
537C22⋊C4—1422no—
538C22⋊C4—1421no—
539C22⋊C4—1421no—
540C22⋊C4—1421no—
541C42—22no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—42no—
546C42—42no—
547C42—712no—
548C42—712no—
549C42—712no—
550C42—712no—
551C42—1422no—
552C42—1422no—
553C42—1422no—
554C42—1422no—
555C42—1421no—
556C42—1421no—
557C42—1421no—
558C42C2×C4×D7111yescharacteristic
559C42C2×C4×D7111yescharacteristic
560C42D4×D7111yescharacteristic
561C42D4×D7111yescharacteristic
562C42Q8×D7112yescomplemented
563C23—1421no—
564C23C2×D4×D7111yescharacteristic
565Q8—42no—
566Q8—81no—
567Q8—2842no—
568Q8—2844no—
569Q8—5682no—
570Q8—712no—
571Q8—1421no—
572Q8—1422no—
573Q8—1422no—
574D4—712no—
575D4—1422no—
576D4—1422no—
577D4—1421no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—2844no—
589C2×C4—2842no—
590C2×C4—2842no—
591C2×C4—2842no—
592C2×C4—2842no—
593C2×C4—2842no—
594C2×C4—2842no—
595C2×C4—5681no—
596C2×C4—5682no—
597C2×C4—712no—
598C2×C4—712no—
599C2×C4—712no—
600C2×C4—712no—
601C2×C4—1421no—
602C2×C4—1421no—
603C2×C4—1421no—
604C2×C4—1422no—
605C2×C4—1422no—
606C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
607C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
608C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
609C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
610C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
612C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
613C2×C4#41×D7111yescharacteristic
614C2×C4#1455617511yescharacteristic
615C2×C4#1455617611yescharacteristic
616C8—42no—
617C8—2841no—
618C8—1422no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—2841no—
622C22—2841no—
623C22—1422no—
624C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
625C22#1798665911yescharacteristic
626C22#1798666211yescharacteristic
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—42no—
631C4—42no—
632C4—42no—
633C4—42no—
634C4—2841no—
635C4—2841no—
636C4—5682no—
637C4—1422no—
638C4—1422no—
639C4—1422no—
640C4—1422no—
641C4—1422no—
642C4#1798601412yes—
643C4C4×Q8×D7111yescharacteristic
644C4#1798647511yescharacteristic
645C4#1798665711yescharacteristic
646C4#1798666411yescharacteristic
647C2—21no—
648C2—21no—
649C2—2842no—
650C2#2259117411yescharacteristic
651C2C2×#1798601411yescharacteristic
652C2#2259688411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1994C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#11765865C23
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1994D71
hypocenterC71#22529
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1994

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597291C2semidirect
3. #22590817C2semidirect
4. #22589319C2semidirect
5. #22589285C2semidirect
6. #22589282C2semidirect
11. C71×#1994C2semidirect
12. #17986729C4semidirect
13. #17986726C4semidirect
14. #17986724C4semidirect
15. #17986710C4semidirect
17. #17986705C4semidirect
19. #17986664C4semidirect
117. #14556056Q8semidirect
168. #11765849C2×Q8semidirect
235. C42×C71C2×Q8semidirect
331. #1994D71semidirect
338. C71#22529semidirect
562. C42Q8×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019182
#225972912
#225908172
#225893192
#225892852
#225892822
#225883592
#225883572
#225881492
C4×#145560562
C71×#19942
#2252971