Subgroups — #32014164

Order 18176.

1428 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11765865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986123	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22589133	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22589132	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22588319	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22588097	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇₁×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11765865	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₄×#11765865	—	2	8	no	—
11	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×D₂₈₄	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556087	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556085	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
20	#17986123	—	2	8	no	—
21	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
27	#17985754	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17985754	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
32	#336×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
34	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
35	C₂×#11765865	C₈	1	8	yes	complemented
36	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
45	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	8	yes	—
46	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
47	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
48	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
49	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
50	#14556087	—	2	4	no	—
51	#14556085	—	2	8	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
62	C₄²×D₇₁	—	2	8	no	—
63	Dic₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
64	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
65	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	8	no	—
66	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	4	4	no	—
67	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
68	C₈×Dic₇₁	—	2	8	no	—
69	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
79	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
80	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	#11765865	—	2	32	no	—
82	C₂×Dic₁₄₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂×Dic₁₄₂	C₂×C₈	1	4	yes	—
84	C₂×Dic₁₄₂	M₁₆	1	4	yes	—
85	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
86	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
87	C₂×D₂₈₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
88	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
89	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
90	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₈	1	8	yes	—
91	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄×D₇₁	C₂×C₈	1	8	yes	—
104	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₇₁⋊C₈	#41	1	4	yes	complemented
110	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
112	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
113	Dic₇₁⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
114	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
115	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
116	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
118	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
119	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
120	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×C₈	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
138	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
139	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
140	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
145	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
146	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
147	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
148	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
149	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
150	C₂³×C₇₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
151	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂²×D₇₁	C₂²×C₈	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₇₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₇₁	#131	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
183	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
189	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
190	C₂×Dic₇₁	C₂²×C₈	1	4	yes	—
191	C₂×Dic₇₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
192	D₂₈₄	—	2	8	no	—
193	C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
194	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
195	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
196	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
197	Dic₁₄₂	C₂²⋊C₈	1	16	yes	complemented
198	C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
199	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
200	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
205	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
206	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
207	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
208	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₇₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₇₁	#520	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₇₁	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₇₁	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₇₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₇₁	#568	1	1	yes	characteristic
215	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
216	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
217	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
218	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
219	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
220	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
221	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
222	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
223	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
224	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
225	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
226	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
227	C₄×C₇₁	#548	1	2	yes	—
228	C₄×C₇₁	#550	1	2	yes	—
229	Dic₇₁	—	2	4	no	—
230	Dic₇₁	—	4	2	no	—
231	Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
232	#22530	—	71	1	no	maximal, Sylow
233	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
234	C₂×C₇₁	#2341	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₇₁	#2880	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₇₁	C₈×#41	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₇₁	#2971	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₇₁	#2988	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₇₁	#2991	1	1	yes	characteristic
241	D₇₁	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄×#41	—	71	1	no	—
243	C₂×C₈×Q₈	—	71	2	no	—
244	#1954	—	71	2	no	—
245	#1954	—	71	4	no	—
246	#1797	—	71	2	no	—
247	#1797	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
248	C₄×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
249	C₄×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
250	C₇₁	#22530	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
251	C₂²×#41	—	71	1	no	—
252	C₄×#41	—	142	8	no	—
253	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
254	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
255	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
256	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
257	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
258	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
259	C₂×#117	—	71	1	no	—
260	C₂×#117	—	71	2	no	—
261	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
262	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
263	C₈×Q₈	—	142	8	no	—
264	C₂×C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
266	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₈	—	71	4	no	—
271	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
272	#336	—	71	1	no	—
273	#336	—	71	1	no	—
274	#336	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
275	C₂×#41	—	71	8	no	—
276	C₂×#41	—	142	4	no	—
277	C₂×#41	—	142	4	no	—
278	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
279	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
280	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
281	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
282	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
283	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
284	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
288	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
289	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
290	C₄×Q₈	—	71	8	no	—
291	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
292	C₄×D₄	—	142	4	no	—
293	C₄×D₄	—	142	8	no	—
294	C₄×D₄	—	142	8	no	—
295	C₄×D₄	—	142	4	no	—
296	#117	—	142	8	no	—
297	#117	—	142	4	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
305	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
307	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
308	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
309	C₂×C₄²	—	142	8	no	—
310	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
314	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
315	C₄⋊C₈	—	142	8	no	—
316	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
317	C₂²⋊C₈	—	284	4	no	—
318	C₂²⋊C₈	—	142	8	no	—
319	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
320	C₄×C₈	—	142	8	no	—
321	C₄×C₈	—	142	4	no	—
322	C₂⁴	—	71	2	no	—
323	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
324	#41	—	142	32	no	—
325	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
326	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
327	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
328	C₂×D₄	—	71	8	no	—
329	C₂×D₄	—	71	4	no	—
330	C₂×D₄	—	142	4	no	—
331	C₂×D₄	—	142	4	no	—
332	C₂×D₄	—	142	2	no	—
333	C₂×D₄	—	142	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
347	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
356	C₂²×C₄	C₈×D₇₁	1	4	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₈	—	2	4	no	—
364	C₂×C₈	—	2	4	no	—
365	C₂×C₈	—	2	4	no	—
366	C₂×C₈	—	71	4	no	—
367	C₂×C₈	—	142	2	no	—
368	C₂×C₈	—	142	2	no	—
369	C₂×C₈	—	142	2	no	—
370	C₂×C₈	—	142	2	no	—
371	C₂×C₈	—	142	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
373	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
379	C₄²	—	2	2	no	—
380	C₄²	—	2	2	no	—
381	C₄²	—	2	2	no	—
382	C₄²	—	71	8	no	—
383	C₄²	—	142	4	no	—
384	C₄²	—	142	4	no	—
385	C₄²	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
386	C₂³	—	2	1	no	—
387	C₂³	—	2	1	no	—
388	C₂³	—	2	1	no	—
389	C₂³	—	2	1	no	—
390	C₂³	—	2	1	no	—
391	C₂³	—	2	1	no	—
392	C₂³	—	71	4	no	—
393	C₂³	—	142	2	no	—
394	C₂³	—	142	2	no	—
395	C₂³	—	142	2	no	—
396	C₂³	—	142	2	no	—
397	C₂³	—	142	2	no	—
398	C₂³	—	142	2	no	—
399	C₂³	C₂×C₈×D₇₁	1	2	yes	—
400	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
401	Q₈	—	71	16	no	—
402	D₄	—	142	16	no	—
403	D₄	—	142	8	no	—
404	C₂×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄	—	2	8	no	—
411	C₂×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄	—	4	4	no	—
415	C₂×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂×C₄	—	284	8	no	—
418	C₂×C₄	—	284	4	no	—
419	C₂×C₄	—	284	4	no	—
420	C₂×C₄	—	71	4	no	—
421	C₂×C₄	—	71	4	no	—
422	C₂×C₄	—	71	4	no	—
423	C₂×C₄	—	71	4	no	—
424	C₂×C₄	—	142	16	no	—
425	C₂×C₄	—	142	2	no	—
426	C₂×C₄	—	142	2	no	—
427	C₂×C₄	—	142	2	no	—
428	C₂×C₄	—	142	2	no	—
429	C₂×C₄	—	142	2	no	—
430	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	C₂×C₈×D₇₁	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	C₂×C₈×D₇₁	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	M₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	#14556136	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	#14556176	1	1	yes	characteristic
440	C₈	—	4	4	no	—
441	C₈	—	284	2	no	—
442	C₈	—	142	4	no	—
443	C₂²	—	2	2	no	—
444	C₂²	—	2	2	no	—
445	C₂²	—	2	2	no	—
446	C₂²	—	4	1	no	—
447	C₂²	—	4	1	no	—
448	C₂²	—	4	1	no	—
449	C₂²	—	4	1	no	—
450	C₂²	—	284	2	no	—
451	C₂²	—	284	2	no	—
452	C₂²	—	284	2	no	—
453	C₂²	—	284	2	no	—
454	C₂²	—	142	4	no	—
455	C₂²	—	142	4	no	—
456	C₂²	—	142	4	no	—
457	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	#17986467	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	#17986480	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	C₂²×C₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	C₂×M₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
462	C₂²	C₂×#14556136	1	1	yes	characteristic
463	C₂²	#17986765	1	1	yes	characteristic
464	C₄	—	2	2	no	—
465	C₄	—	2	2	no	—
466	C₄	—	2	2	no	—
467	C₄	—	4	1	no	—
468	C₄	—	284	2	no	—
469	C₄	—	71	8	no	—
470	C₄	—	142	4	no	—
471	C₄	C₂²⋊C₈×D₇₁	1	4	yes	—
472	C₄	#17986659	1	2	yes	—
473	C₄	#17986667	1	2	yes	—
474	C₂	—	4	2	no	—
475	C₂	—	284	4	no	—
476	C₂	#22591177	1	1	yes	characteristic
477	C₂	C₂×C₂²⋊C₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
478	C₂	#22596790	1	1	yes	characteristic
479	C₂	#22597296	1	1	yes	characteristic
480	C₂	#22597357	1	1	yes	characteristic
481	C₂	#22597449	1	1	yes	characteristic
482	C₂	#22597470	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
commutator	C₂²×C₇₁	C₂³×C₈
Fitting	C₇₁×#1797	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#11765865	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1797	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#22530
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1797

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986123	C₂	semidirect
3. #22589133	C₂	semidirect
4. #22589132	C₂	semidirect
5. #22588319	C₂	semidirect
6. C₄×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂	semidirect
7. #22588097	C₂	semidirect
8. C₇₁×#1797	C₂	semidirect
35. C₂×#11765865	C₈	semidirect
109. C₂×C₇₁⋊C₈	#41	semidirect
197. Dic₁₄₂	C₂²⋊C₈	semidirect
247. #1797	D₇₁	semidirect
250. C₇₁	#22530	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11765865	2
C₂×#17986123	2
#22589133	2
#22589132	2
#22588319	2
C₄×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	2
#22588097	2
C₇₁×#1797	2
#22530	71