Subgroups — #32014179

Order 18176.

1136 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986531	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22589136	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589132	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588322	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588108	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#1954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#17986531	—	2	4	no	—
13	#17986531	—	2	4	no	—
14	C₂×#14556121	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#14556119	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14556115	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556110	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#14556108	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556099	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14556087	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17986129	—	2	4	no	—
25	#17986123	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14556038	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
37	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
38	#17985753	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#17985753	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#14556121	—	2	8	no	—
54	#14556119	—	2	4	no	—
55	#14556115	—	2	4	no	—
56	#14556110	—	2	8	no	—
57	#14556108	—	2	4	no	—
58	#14556099	—	2	4	no	—
59	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	4	yes	—
60	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	4	yes	—
61	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
62	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
63	#14556087	—	2	4	no	—
64	#14556087	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
78	C₄²×D₇₁	—	2	2	no	—
79	C₄²×D₇₁	—	2	2	no	—
80	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
81	Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
82	Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
83	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
84	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	4	2	no	—
85	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
86	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
87	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	4	2	no	—
88	#14556038	—	2	4	no	—
89	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
91	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
97	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
102	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
103	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
104	C₄×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
105	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₁₄₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
112	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
129	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
130	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
131	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
132	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
134	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
137	C₂×C₇₁⋊C₈	#41	1	2	yes	—
138	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
139	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
140	C₄⋊Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
142	Dic₇₁⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
143	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
144	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
145	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
146	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
148	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
149	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
150	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
151	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
168	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
169	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
170	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
173	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
174	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
176	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
178	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
189	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
190	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
191	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
192	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
193	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
194	C₂²×D₇₁	#131	1	2	yes	—
195	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₇₁	#131	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₇₁	#131	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
216	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
221	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
222	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
223	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
224	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
225	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
226	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
227	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
228	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
229	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
230	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
231	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
232	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
233	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
234	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
235	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
236	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
237	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
238	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
239	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
240	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
241	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
242	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
243	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
244	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₇₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₇₁	#520	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₇₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₇₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₇₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₇₁	#568	1	1	yes	characteristic
258	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
259	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
260	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
261	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
262	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
263	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
264	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
265	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
266	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
267	C₄×C₇₁	#408	1	4	yes	—
268	C₄×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₇₁	#550	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₇₁	#550	1	1	yes	characteristic
272	Dic₇₁	—	2	4	no	—
273	Dic₇₁	—	2	4	no	—
274	Dic₇₁	—	4	1	no	—
275	Dic₇₁	—	4	1	no	—
276	Dic₇₁	—	4	1	no	—
277	#22531	—	71	1	no	maximal, Sylow
278	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
279	C₂×C₇₁	#2341	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₇₁	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₇₁	#2880	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₇₁	#2966	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₇₁	#2969	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₇₁	#2993	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₇₁	#2994	1	1	yes	characteristic
286	D₇₁	—	4	2	no	—
287	C₂×#529	—	71	1	no	—
288	C₂×#446	—	71	1	no	—
289	C₂×C₈×Q₈	—	71	1	no	—
290	#1955	—	71	2	no	—
291	#1954	—	71	2	no	—
292	#1954	—	71	1	no	—
293	#1954	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
294	#1798	—	71	2	no	—
295	#1797	—	71	1	no	—
296	#1750	—	71	2	no	—
297	C₄×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
298	C₇₁	#22531	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
299	#529	—	142	4	no	—
300	#529	—	142	4	no	—
301	C₂×#126	—	71	2	no	—
302	C₂×#125	—	71	1	no	—
303	C₂×#124	—	71	1	no	—
304	C₂×#123	—	71	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
306	C₂×#121	—	71	1	no	—
307	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
308	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
309	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
310	C₂×#117	—	71	2	no	—
311	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
312	#446	—	142	4	no	—
313	C₈×Q₈	—	142	4	no	—
314	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
324	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
325	C₂×#97	—	71	2	no	—
326	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
327	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
328	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
329	#336	—	71	2	no	—
330	#336	—	71	1	no	—
331	#336	—	71	1	no	—
332	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
333	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
334	C₂²×D₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
335	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
336	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
337	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
338	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
339	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
340	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
341	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
342	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
343	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
345	#126	—	142	8	no	—
346	#125	—	142	4	no	—
347	#124	—	142	4	no	—
348	#123	—	142	8	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
350	#121	—	142	4	no	—
351	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
352	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
353	C₄×D₄	—	2	2	no	—
354	C₄×D₄	—	2	2	no	—
355	C₄×D₄	—	142	4	no	—
356	C₄×D₄	—	142	4	no	—
357	#117	—	142	4	no	—
358	#117	—	142	4	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
370	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
371	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
372	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
373	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
374	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
375	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
376	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
377	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
378	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
379	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
380	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
381	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
382	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
383	C₂²⋊C₈	—	284	2	no	—
384	C₂²⋊C₈	—	284	2	no	—
385	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
386	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
387	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
388	#97	—	142	4	no	—
389	C₄×C₈	—	2	2	no	—
390	C₄×C₈	—	142	4	no	—
391	C₄×C₈	—	142	2	no	—
392	C₂⁴	—	71	1	no	—
393	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
394	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	284	2	no	—
401	C₂×D₄	—	142	4	no	—
402	C₂×D₄	—	142	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
426	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₈	—	2	1	no	—
431	C₂×C₈	—	2	1	no	—
432	C₂×C₈	—	2	1	no	—
433	C₂×C₈	—	2	2	no	—
434	C₂×C₈	—	2	1	no	—
435	C₂×C₈	—	2	2	no	—
436	C₂×C₈	—	2	1	no	—
437	C₂×C₈	—	2	2	no	—
438	C₂×C₈	—	71	2	no	—
439	C₂×C₈	—	142	1	no	—
440	C₂×C₈	—	142	2	no	—
441	C₂×C₈	—	142	2	no	—
442	C₂×C₈	—	142	1	no	—
443	C₂×C₈	—	142	2	no	—
444	C₂×C₈	—	142	1	no	—
445	C₂×C₈	—	142	1	no	—
446	C₂×C₈	—	142	1	no	—
447	C₂×C₈	#11765864	1	2	yes	—
448	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
450	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
459	C₄²	—	71	4	no	—
460	C₄²	—	71	4	no	—
461	C₄²	—	142	1	no	—
462	C₄²	—	142	1	no	—
463	C₄²	—	142	2	no	—
464	C₄²	—	142	2	no	—
465	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
466	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
467	C₂³	—	2	2	no	—
468	C₂³	—	2	2	no	—
469	C₂³	—	2	2	no	—
470	C₂³	—	2	2	no	—
471	C₂³	—	2	2	no	—
472	C₂³	—	2	2	no	—
473	C₂³	—	2	2	no	—
474	C₂³	—	71	2	no	—
475	C₂³	—	142	1	no	—
476	C₂³	—	142	1	no	—
477	C₂³	—	142	1	no	—
478	C₂³	—	142	1	no	—
479	C₂³	—	142	1	no	—
480	C₂³	—	142	1	no	—
481	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
482	Q₈	—	142	8	no	—
483	D₄	—	4	4	no	—
484	D₄	—	284	8	no	—
485	C₂×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	284	4	no	—
495	C₂×C₄	—	284	1	no	—
496	C₂×C₄	—	284	1	no	—
497	C₂×C₄	—	284	1	no	—
498	C₂×C₄	—	284	1	no	—
499	C₂×C₄	—	284	4	no	—
500	C₂×C₄	—	71	4	no	—
501	C₂×C₄	—	71	4	no	—
502	C₂×C₄	—	142	1	no	—
503	C₂×C₄	—	142	1	no	—
504	C₂×C₄	—	142	1	no	—
505	C₂×C₄	—	142	1	no	—
506	C₂×C₄	—	142	1	no	—
507	C₂×C₄	—	142	1	no	—
508	C₂×C₄	—	142	1	no	—
509	C₂×C₄	—	142	1	no	—
510	C₂×C₄	—	142	1	no	—
511	C₂×C₄	—	142	2	no	—
512	C₂×C₄	—	142	2	no	—
513	C₂×C₄	—	142	2	no	—
514	C₂×C₄	—	142	2	no	—
515	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	#14556134	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	#14556136	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	#14556175	1	1	yes	characteristic
525	C₈	—	2	2	no	—
526	C₈	—	4	1	no	—
527	C₈	—	4	2	no	—
528	C₈	—	284	2	no	—
529	C₈	—	284	1	no	—
530	C₈	—	142	2	no	—
531	C₂²	—	4	2	no	—
532	C₂²	—	4	2	no	—
533	C₂²	—	4	2	no	—
534	C₂²	—	4	2	no	—
535	C₂²	—	4	2	no	—
536	C₂²	—	4	2	no	—
537	C₂²	—	4	2	no	—
538	C₂²	—	284	1	no	—
539	C₂²	—	284	1	no	—
540	C₂²	—	284	1	no	—
541	C₂²	—	284	1	no	—
542	C₂²	—	142	2	no	—
543	C₂²	—	142	2	no	—
544	C₂²	—	142	2	no	—
545	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	C₄×#11765864	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	#17986478	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	#131×D₇₁	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	C₂×#14556134	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	C₂×#14556136	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	#17986764	1	1	yes	characteristic
552	C₄	—	2	2	no	—
553	C₄	—	4	2	no	—
554	C₄	—	284	1	no	—
555	C₄	—	284	1	no	—
556	C₄	—	284	1	no	—
557	C₄	—	142	4	no	—
558	C₄	—	142	4	no	—
559	C₄	#17985964	1	4	yes	—
560	C₄	#17986655	1	1	yes	characteristic
561	C₄	#17986657	1	1	yes	characteristic
562	C₄	#17986667	1	1	yes	characteristic
563	C₄	#17986669	1	1	yes	characteristic
564	C₂	—	8	2	no	—
565	C₂	—	284	2	no	—
566	C₂	#22591179	1	1	yes	characteristic
567	C₂	C₂×#17985964	1	1	yes	characteristic
568	C₂	#22596788	1	1	yes	characteristic
569	C₂	#22597318	1	1	yes	characteristic
570	C₂	#22597341	1	1	yes	characteristic
571	C₂	#22597484	1	1	yes	characteristic
572	C₂	#22597495	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
commutator, socle	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Fitting	C₇₁×#1954	C₂
prime radical	C₂×#14556099	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1954	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#22531
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1954

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986129	C₂	semidirect
3. C₂×#17986123	C₂	semidirect
4. #22589136	C₂	semidirect
5. #22589135	C₂	semidirect
6. #22589132	C₂	semidirect
7. #22588322	C₂	semidirect
8. #22588317	C₂	semidirect
9. #22588108	C₂	semidirect
10. C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1954	C₂	semidirect
293. #1954	D₇₁	semidirect
298. C₇₁	#22531	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986531	2
C₂×#17986129	2
C₂×#17986123	2
#22589136	2
#22589135	2
#22589132	2
#22588322	2
#22588317	2
#22588108	2
C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₈	2
C₇₁×#1954	2
#22531	71