Subgroups — #32014181

Order 18176.

1364 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11765866	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986130	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22589138	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22589137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22588317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22588317	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22588103	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#446×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11765866	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₄×#11765866	—	2	4	no	—
14	C₄×#11765866	—	2	4	no	—
15	C₂×Q₈×Dic₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556090	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#14556090	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556086	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#14556086	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
24	#17986130	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14556039	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#17985753	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
38	#17985753	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#446×C₇₁	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11765866	—	2	4	no	—
46	C₂×#11765866	—	2	4	no	—
47	C₂×#11765866	—	2	4	no	—
48	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	Q₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
60	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
61	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
62	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
63	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
64	#14556090	—	2	8	no	—
65	#14556090	—	2	4	no	—
66	#14556086	—	2	8	no	—
67	#14556086	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄²×D₇₁	—	2	2	no	—
79	C₄²×D₇₁	—	2	4	no	—
80	C₄²×D₇₁	—	2	2	no	—
81	C₄²×D₇₁	—	2	4	no	—
82	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
83	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
84	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
85	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
86	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
87	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
88	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	4	2	no	—
89	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	4	2	no	—
90	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	4	2	no	—
91	#14556039	—	2	4	no	—
92	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
93	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄×Q₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
98	C₄×Q₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
103	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
104	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
105	#97×C₇₁	—	2	4	no	—
106	C₄×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	#11765866	—	2	32	no	—
110	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
111	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
112	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
113	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
114	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
115	C₂×D₂₈₄	M₁₆	1	4	yes	—
116	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
143	C₂×C₄×D₇₁	M₁₆	1	4	yes	—
144	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
145	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
146	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
147	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
149	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
151	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₇₁⋊C₈	#41	1	2	yes	complemented
153	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
154	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
155	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
156	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
157	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
159	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
160	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
161	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
162	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
163	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
164	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
173	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
174	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
175	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
177	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
179	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	2	yes	complemented
181	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
182	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
183	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
190	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
191	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
193	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
196	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
197	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
200	C₂²×D₇₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
201	C₂²×D₇₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
202	Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₇₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₇₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
222	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
223	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
224	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
225	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
227	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
228	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
230	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₇₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
232	C₂×Dic₇₁	#131	1	2	yes	—
233	D₂₈₄	—	2	16	no	—
234	D₂₈₄	—	2	8	no	—
235	C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
236	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
237	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
238	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
239	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
240	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
241	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
242	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
243	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
244	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
245	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
246	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
247	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
248	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
249	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
250	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
251	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
252	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₇₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₇₁	#520	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₇₁	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₇₁	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₇₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₇₁	#568	1	1	yes	characteristic
260	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
261	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
262	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
263	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
264	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
265	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
266	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
267	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
268	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
269	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
270	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
271	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
272	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
273	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
274	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
275	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
276	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
277	C₄×C₇₁	#407	1	4	yes	—
278	C₄×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₇₁	#550	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₇₁	#550	1	1	yes	characteristic
282	Dic₇₁	—	2	2	no	—
283	Dic₇₁	—	2	2	no	—
284	Dic₇₁	—	4	2	no	—
285	Dic₇₁	—	4	1	no	—
286	#22532	—	71	1	no	maximal, Sylow
287	C₂×C₇₁	#2341	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₇₁	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₇₁	#2880	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₇₁	#2965	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₇₁	#2970	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₇₁	#2989	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₇₁	#2990	1	1	yes	characteristic
294	D₇₁	—	4	2	no	—
295	D₇₁	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄×#41	—	71	1	no	—
297	C₂×#446	—	71	1	no	—
298	C₂×#446	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
299	#1955	—	71	2	no	—
300	#1955	—	71	2	no	—
301	#1954	—	71	1	no	—
302	#1954	—	71	1	no	—
303	#1797	—	71	2	no	—
304	#1797	—	71	1	no	—
305	#1749	—	71	2	no	—
306	C₄×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
307	C₇₁	#22532	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
308	C₂²×#41	—	71	1	no	—
309	C₄×#41	—	142	4	no	—
310	C₄×#41	—	142	4	no	—
311	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
312	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
314	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
315	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
316	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
317	C₂×#117	—	71	1	no	—
318	C₂×#117	—	71	2	no	—
319	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
320	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
321	#446	—	2	4	no	—
322	#446	—	142	4	no	—
323	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
327	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
334	C₂×#97	—	71	2	no	—
335	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
336	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
337	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
338	#336	—	71	1	no	—
339	#336	—	71	2	no	—
340	#336	—	71	1	no	—
341	C₂×#41	—	142	4	no	—
342	C₂×#41	—	142	4	no	—
343	C₂×#41	—	142	4	no	—
344	C₂²×Q₈	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
346	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
347	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
348	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
349	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
350	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
351	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
352	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
353	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
354	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
355	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
356	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
358	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
359	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
360	C₄×Q₈	D₂₈₄	1	4	yes	—
361	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
362	C₄×D₄	—	142	8	no	—
363	C₄×D₄	—	142	4	no	—
364	C₄×D₄	—	142	2	no	—
365	C₄×D₄	—	142	4	no	—
366	C₄×D₄	—	142	2	no	—
367	C₄×D₄	—	142	4	no	—
368	#117	—	142	8	no	—
369	#117	—	142	4	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
377	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
378	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
379	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
380	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
381	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
382	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
383	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
384	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
385	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
386	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
388	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
389	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
390	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
391	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
392	C₂²⋊C₈	—	284	2	no	—
393	C₂²⋊C₈	—	284	2	no	—
394	C₂²⋊C₈	—	284	2	no	—
395	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
396	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
397	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
398	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
399	#97	—	2	4	no	—
400	#97	—	142	4	no	—
401	C₄×C₈	—	2	2	no	—
402	C₄×C₈	—	142	2	no	—
403	C₂⁴	—	71	1	no	—
404	C₂⁴	—	71	2	no	—
405	#41	—	142	32	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
408	C₂×Q₈	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
409	C₂×D₄	—	71	4	no	—
410	C₂×D₄	—	142	4	no	—
411	C₂×D₄	—	142	4	no	—
412	C₂×D₄	—	142	4	no	—
413	C₂×D₄	—	142	2	no	—
414	C₂×D₄	—	142	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
443	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₈	—	2	1	no	—
449	C₂×C₈	—	2	1	no	—
450	C₂×C₈	—	2	1	no	—
451	C₂×C₈	—	2	2	no	—
452	C₂×C₈	—	2	1	no	—
453	C₂×C₈	—	2	2	no	—
454	C₂×C₈	—	2	1	no	—
455	C₂×C₈	—	2	2	no	—
456	C₂×C₈	—	71	2	no	—
457	C₂×C₈	—	142	1	no	—
458	C₂×C₈	—	142	2	no	—
459	C₂×C₈	—	142	1	no	—
460	C₂×C₈	—	142	2	no	—
461	C₂×C₈	—	142	1	no	—
462	C₂×C₈	—	142	2	no	—
463	C₂×C₈	—	142	1	no	—
464	C₂×C₈	—	142	1	no	—
465	C₂×C₈	#11765866	1	2	yes	complemented
466	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
467	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
468	C₄⋊C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	8	yes	—
469	C₄⋊C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
470	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
473	C₄²	—	142	1	no	—
474	C₄²	—	142	1	no	—
475	C₄²	—	142	2	no	—
476	C₄²	—	142	4	no	—
477	C₄²	—	142	4	no	—
478	C₄²	—	142	2	no	—
479	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
480	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
481	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
482	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
483	C₂³	—	71	2	no	—
484	C₂³	—	71	4	no	—
485	C₂³	—	142	2	no	—
486	C₂³	—	142	1	no	—
487	C₂³	—	142	2	no	—
488	C₂³	—	142	1	no	—
489	C₂³	—	142	2	no	—
490	C₂³	—	142	1	no	—
491	C₂³	—	142	2	no	—
492	C₂³	—	142	1	no	—
493	C₂³	—	142	1	no	—
494	C₂³	—	142	2	no	—
495	C₂³	—	142	2	no	—
496	C₂³	—	142	1	no	—
497	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
498	Q₈	—	2	8	no	—
499	D₄	—	142	16	no	—
500	D₄	—	142	8	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	284	4	no	—
508	C₂×C₄	—	284	8	no	—
509	C₂×C₄	—	284	2	no	—
510	C₂×C₄	—	284	1	no	—
511	C₂×C₄	—	284	2	no	—
512	C₂×C₄	—	284	1	no	—
513	C₂×C₄	—	284	2	no	—
514	C₂×C₄	—	284	1	no	—
515	C₂×C₄	—	284	2	no	—
516	C₂×C₄	—	284	1	no	—
517	C₂×C₄	—	71	2	no	—
518	C₂×C₄	—	71	2	no	—
519	C₂×C₄	—	142	16	no	—
520	C₂×C₄	—	142	2	no	—
521	C₂×C₄	—	142	1	no	—
522	C₂×C₄	—	142	1	no	—
523	C₂×C₄	—	142	2	no	—
524	C₂×C₄	—	142	1	no	—
525	C₂×C₄	—	142	2	no	—
526	C₂×C₄	—	142	1	no	—
527	C₂×C₄	—	142	1	no	—
528	C₂×C₄	—	142	1	no	—
529	C₂×C₄	—	142	1	no	—
530	C₂×C₄	—	142	8	no	—
531	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
533	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
534	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	M₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	M₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	#14556174	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	#14556176	1	1	yes	characteristic
543	C₈	—	2	2	no	—
544	C₈	—	4	1	no	—
545	C₈	—	4	2	no	—
546	C₈	—	284	1	no	—
547	C₈	—	284	2	no	—
548	C₈	—	142	2	no	—
549	C₂²	—	284	2	no	—
550	C₂²	—	284	1	no	—
551	C₂²	—	284	2	no	—
552	C₂²	—	284	1	no	—
553	C₂²	—	284	2	no	—
554	C₂²	—	284	2	no	—
555	C₂²	—	284	1	no	—
556	C₂²	—	284	1	no	—
557	C₂²	—	142	2	no	—
558	C₂²	—	142	4	no	—
559	C₂²	—	142	4	no	—
560	C₂²	—	142	2	no	—
561	C₂²	—	142	2	no	—
562	C₂²	—	142	4	no	—
563	C₂²	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
564	C₂²	C₄×#11765866	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	#17986481	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	C₂×M₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	C₂×M₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	#131×D₇₁	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	#17986764	1	1	yes	characteristic
570	C₄	—	2	4	no	—
571	C₄	—	2	2	no	—
572	C₄	—	2	4	no	—
573	C₄	—	284	2	no	—
574	C₄	—	284	1	no	—
575	C₄	—	142	2	no	—
576	C₄	—	142	2	no	—
577	C₄	#17985962	1	4	yes	—
578	C₄	#17986660	1	1	yes	characteristic
579	C₄	#17986661	1	1	yes	characteristic
580	C₄	#17986668	1	1	yes	characteristic
581	C₄	#17986671	1	1	yes	characteristic
582	C₂	—	284	4	no	—
583	C₂	—	284	2	no	—
584	C₂	#22591178	1	1	yes	characteristic
585	C₂	C₂×#17985962	1	1	yes	characteristic
586	C₂	#22596787	1	1	yes	characteristic
587	C₂	#22597305	1	1	yes	characteristic
588	C₂	#22597353	1	1	yes	characteristic
589	C₂	#22597456	1	1	yes	characteristic
590	C₂	#22597464	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
commutator, socle	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#446×C₇₁	C₂
prime radical	C₂²×#11765866	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#446	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#22532
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#446

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986130	C₂	semidirect
3. #22589138	C₂	semidirect
4. #22589137	C₂	semidirect
5. #22589134	C₂	semidirect
6. #22589133	C₂	semidirect
7. #22588317	C₂	semidirect
8. #22588317	C₂	semidirect
9. #22588103	C₂	semidirect
10. C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂	semidirect
11. C₂×#446×C₇₁	C₂	semidirect
152. C₂×C₇₁⋊C₈	#41	semidirect
180. C₂×C₈×C₇₁	#41	semidirect
298. C₂×#446	D₇₁	semidirect
307. C₇₁	#22532	semidirect
465. C₂×C₈	#11765866	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11765866	2
C₂×#17986130	2
#22589138	2
#22589137	2
#22589134	2
#22589133	2
#22588317	2
#22588103	2
C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₈	2
C₂×#446×C₇₁	2
#22532	71