Subgroups — #32014219

Order 18176.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	M₁₆×Dic₁₄₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22597291	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22589188	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22589188	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22589185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22588334	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#101×Dic₇₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14556044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₇₁×#1966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#17986723	—	2	1	no	—
13	#17986723	—	2	1	no	—
14	#17986723	—	2	1	no	—
15	#17986723	—	2	2	no	—
16	#17986723	—	2	2	no	—
17	#17986723	—	2	1	no	—
18	C₂×#14556123	C₄	1	4	yes	—
19	C₂×#14556117	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14556108	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×Q₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14556086	C₄	1	2	yes	—
25	#17986129	—	2	1	no	—
26	#17986128	—	2	2	no	—
27	#17986127	—	2	2	no	—
28	#17986126	—	2	1	no	—
29	C₈×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
30	#17986123	—	2	1	no	—
31	#17986023	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17986022	C₂²	1	2	yes	—
33	#17986022	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14556047	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#14556047	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#14556044	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#14556044	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#14556044	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	M₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
41	M₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
42	#17985767	C₂²	1	2	yes	—
43	#17985767	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#17985767	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#423×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#101×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#101×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#14556123	—	2	4	no	—
57	#14556123	—	2	4	no	—
58	#14556123	—	2	4	no	—
59	#14556123	—	2	4	no	—
60	#14556117	—	2	2	no	—
61	#14556117	—	2	2	no	—
62	#14556117	—	2	2	no	—
63	#14556117	—	2	2	no	—
64	#14556108	—	2	2	no	—
65	#14556108	—	2	2	no	—
66	#14556108	—	2	4	no	—
67	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
68	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
69	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
70	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
71	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	2	yes	—
75	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	2	yes	—
76	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
78	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
79	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
80	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
81	#14556086	—	2	4	no	—
82	#14556086	—	2	2	no	—
83	#14556086	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
93	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
94	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
95	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
96	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
97	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
98	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
99	#14556047	—	2	4	no	—
100	#14556047	—	4	2	no	—
101	#14556044	—	2	2	no	—
102	#14556044	—	2	2	no	—
103	#14556044	—	4	2	no	—
104	#14556039	—	2	1	no	—
105	#14556038	—	2	2	no	—
106	#14556038	—	2	2	no	—
107	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
108	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
109	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
115	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
116	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
117	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
122	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
123	#101×C₇₁	—	2	4	no	—
124	#101×C₇₁	—	4	2	no	—
125	#97×C₇₁	—	2	1	no	—
126	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
127	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
129	C₂×Dic₁₄₂	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₁₄₂	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₁₄₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
133	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
134	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
135	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
136	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
137	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
138	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
144	#11765849	—	2	1	no	—
145	#11765849	—	2	1	no	—
146	#11765849	—	2	2	no	—
147	#11765849	—	2	2	no	—
148	#11765849	—	2	1	no	—
149	#11765849	#41	1	2	yes	—
150	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
151	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
153	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
154	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
155	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
156	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
157	C₄⋊Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₄⋊Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄⋊Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	Dic₇₁⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	Dic₇₁⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	Dic₇₁⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	Dic₇₁⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
165	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
166	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
167	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
168	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
169	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
171	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
172	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
187	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
188	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
189	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
190	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
191	M₁₆×C₇₁	#41	1	2	yes	—
192	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
193	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
194	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
195	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
196	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
197	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
198	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
199	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
208	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
209	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
210	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
211	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
212	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
218	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
232	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
236	D₂₈₄	—	4	1	no	—
237	D₂₈₄	—	4	1	no	—
238	D₂₈₄	—	4	1	no	—
239	D₂₈₄	—	4	1	no	—
240	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
241	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
242	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
243	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
244	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
245	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
246	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
247	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
248	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
249	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
250	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
251	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
253	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₇₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₇₁	#520	1	1	yes	characteristic
256	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
257	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
258	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
259	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
260	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
261	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
262	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
263	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
264	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
265	C₄×C₇₁	#413	1	2	yes	—
266	C₄×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₇₁	#550	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₇₁	#550	1	1	yes	characteristic
270	Dic₇₁	—	2	2	no	—
271	Dic₇₁	—	2	2	no	—
272	Dic₇₁	—	2	2	no	—
273	Dic₇₁	—	2	2	no	—
274	Dic₇₁	—	4	2	no	—
275	#22537	—	71	1	no	maximal, Sylow
276	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
277	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
278	C₂×C₇₁	#2341	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₇₁	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₇₁	#2889	1	1	yes	characteristic
281	D₇₁	—	8	2	no	—
282	C₂×#556	—	71	1	no	—
283	Q₈×M₁₆	—	71	1	no	—
284	Q₈×M₁₆	—	71	1	no	—
285	#1967	—	71	2	no	—
286	#1967	—	71	2	no	—
287	#1966	—	71	1	no	—
288	#1966	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
289	#1801	—	71	2	no	—
290	#1800	—	71	1	no	—
291	C₄×#101	—	71	2	no	—
292	C₄×#100	—	71	1	no	—
293	C₇₁	#22537	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
294	#556	—	142	1	no	—
295	#556	—	142	1	no	—
296	#556	—	142	1	no	—
297	#556	—	142	1	no	—
298	#556	—	142	2	no	—
299	#556	—	142	2	no	—
300	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
301	C₂×#126	—	71	4	no	—
302	C₂×#124	—	71	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
304	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
305	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
306	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
307	C₂×#117	—	71	2	no	—
308	#446	—	142	1	no	—
309	#446	—	142	2	no	—
310	#446	—	142	1	no	—
311	#446	—	142	2	no	—
312	C₈×Q₈	—	142	1	no	—
313	C₈×Q₈	—	142	1	no	—
314	#423	—	71	2	no	—
315	#423	—	71	2	no	—
316	#423	—	71	1	no	—
317	#423	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
318	C₂×#101	—	71	2	no	—
319	C₂×#101	—	71	2	no	—
320	C₂×#101	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
321	C₂×#101	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
322	C₂×#100	—	71	2	no	—
323	C₂×#100	—	71	1	no	—
324	C₂×#100	—	71	1	no	—
325	C₄×M₁₆	—	71	2	no	—
326	C₄×M₁₆	—	71	2	no	—
327	C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
328	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
329	#343	—	71	2	no	—
330	#343	—	71	1	no	—
331	#343	—	71	1	no	—
332	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
333	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
334	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
335	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
336	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
337	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
338	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
339	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
340	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
341	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
342	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
343	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
344	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
345	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
346	#126	—	142	4	no	—
347	#126	—	142	4	no	—
348	#126	—	142	4	no	—
349	#126	—	142	4	no	—
350	#124	—	142	2	no	—
351	#124	—	142	2	no	—
352	#124	—	142	2	no	—
353	#124	—	142	2	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
357	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
358	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
359	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
360	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
361	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
362	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
363	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
364	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
365	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
366	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
367	C₄×D₄	—	142	1	no	—
368	C₄×D₄	—	142	1	no	—
369	C₄×D₄	—	142	1	no	—
370	C₄×D₄	—	142	1	no	—
371	#117	—	142	4	no	—
372	#117	—	142	2	no	—
373	#117	—	142	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
379	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
383	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
384	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
385	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
386	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
387	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
388	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
389	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
390	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
391	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
392	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
393	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
394	#101	—	2	4	no	—
395	#101	—	4	2	no	—
396	#101	—	284	2	no	—
397	#101	—	142	4	no	—
398	#100	—	284	2	no	—
399	#100	—	142	2	no	—
400	#100	—	142	2	no	—
401	#97	—	2	1	no	—
402	#97	—	142	2	no	—
403	#97	—	142	2	no	—
404	#97	—	142	1	no	—
405	C₄×C₈	—	2	1	no	—
406	C₄×C₈	—	142	2	no	—
407	C₄×C₈	—	142	2	no	—
408	C₄×C₈	—	142	1	no	—
409	C₂⁴	—	71	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
419	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
420	C₂×D₄	—	142	1	no	—
421	C₂×D₄	—	142	1	no	—
422	C₂×D₄	—	142	1	no	—
423	C₂×D₄	—	142	1	no	—
424	C₂×D₄	—	142	1	no	—
425	C₂×D₄	—	142	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
432	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
436	M₁₆	—	2	1	no	—
437	M₁₆	—	2	1	no	—
438	M₁₆	—	2	2	no	—
439	M₁₆	—	2	2	no	—
440	M₁₆	—	2	1	no	—
441	M₁₆	—	71	2	no	—
442	M₁₆	—	142	2	no	—
443	M₁₆	—	142	1	no	—
444	M₁₆	—	142	2	no	—
445	M₁₆	—	142	1	no	—
446	M₁₆	—	142	1	no	—
447	M₁₆	#11765864	1	2	yes	—
448	C₂×C₈	—	2	1	no	—
449	C₂×C₈	—	2	1	no	—
450	C₂×C₈	—	2	2	no	—
451	C₂×C₈	—	142	2	no	—
452	C₂×C₈	—	142	1	no	—
453	C₂×C₈	—	142	1	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
464	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
465	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
467	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
468	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
475	C₄²	—	71	2	no	—
476	C₄²	—	71	2	no	—
477	C₄²	—	71	2	no	—
478	C₄²	—	71	2	no	—
479	C₄²	—	142	4	no	—
480	C₄²	—	142	4	no	—
481	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
482	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
483	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
484	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
485	C₂³	—	284	2	no	—
486	C₂³	—	284	2	no	—
487	C₂³	—	142	2	no	—
488	C₂³	—	142	2	no	—
489	C₂³	—	142	2	no	—
490	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
491	Q₈	—	4	2	no	—
492	Q₈	—	4	2	no	—
493	Q₈	—	4	2	no	—
494	Q₈	—	4	2	no	—
495	Q₈	—	284	2	no	—
496	Q₈	—	142	2	no	—
497	Q₈	—	142	2	no	—
498	D₄	—	284	1	no	—
499	D₄	—	284	1	no	—
500	D₄	—	284	1	no	—
501	D₄	—	284	1	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂×C₄	—	4	1	no	—
507	C₂×C₄	—	284	4	no	—
508	C₂×C₄	—	284	4	no	—
509	C₂×C₄	—	284	2	no	—
510	C₂×C₄	—	284	2	no	—
511	C₂×C₄	—	284	2	no	—
512	C₂×C₄	—	71	2	no	—
513	C₂×C₄	—	71	2	no	—
514	C₂×C₄	—	71	2	no	—
515	C₂×C₄	—	71	2	no	—
516	C₂×C₄	—	142	2	no	—
517	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	#14556175	1	1	yes	characteristic
527	C₈	—	2	2	no	—
528	C₈	—	4	1	no	—
529	C₈	—	4	2	no	—
530	C₈	—	284	2	no	—
531	C₈	—	284	1	no	—
532	C₈	—	142	2	no	—
533	C₂²	—	2	1	no	—
534	C₂²	—	2	1	no	—
535	C₂²	—	284	2	no	—
536	C₂²	—	284	2	no	—
537	C₂²	—	284	2	no	—
538	C₂²	—	568	2	no	—
539	C₂²	—	568	2	no	—
540	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	C₄×#11765864	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	#17986478	1	1	yes	characteristic
543	C₄	—	2	1	no	—
544	C₄	—	2	1	no	—
545	C₄	—	2	1	no	—
546	C₄	—	4	4	no	—
547	C₄	—	284	2	no	—
548	C₄	—	142	2	no	—
549	C₄	—	142	2	no	—
550	C₄	—	142	2	no	—
551	C₄	—	142	2	no	—
552	C₄	#17985982	1	2	yes	—
553	C₄	#17986655	1	1	yes	characteristic
554	C₄	#17986657	1	1	yes	characteristic
555	C₄	#17986667	1	1	yes	characteristic
556	C₄	#17986669	1	1	yes	characteristic
557	C₂	—	2	1	no	—
558	C₂	—	2	1	no	—
559	C₂	—	568	2	no	—
560	C₂	#22591179	1	1	yes	characteristic
561	C₂	C₂×#17985982	1	1	yes	characteristic
562	C₂	#22596820	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁
commutator	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1966	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₂₈₄	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1966	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#22537
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1966

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. M₁₆×Dic₁₄₂	C₂	semidirect
3. #22597291	C₂	semidirect
6. #22589185	C₂	semidirect
7. #22588334	C₂	semidirect
9. #101×Dic₇₁	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1966	C₂	semidirect
288. #1966	D₇₁	semidirect
293. C₇₁	#22537	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986723	2
M₁₆×Dic₁₄₂	2
#22597291	2
#22589188	2
#22589185	2
#22588334	2
#22588329	2
#101×Dic₇₁	2
C₄×#14556044	2
C₇₁×#1966	2
#22537	71