Subgroups — #32014222

Order 18176.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986719	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22597291	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22589186	C₂	1	4	yes	maximal
4	#22589183	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22588335	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22588135	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#14556045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₇₁×#1800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#17986719	—	2	2	no	—
10	#17986719	—	2	2	no	—
11	#17986719	—	2	4	no	—
12	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556121	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×#14556115	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14556107	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556093	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556087	C₄	1	2	yes	—
19	#17986128	—	2	4	no	—
20	#17986126	—	2	2	no	—
21	#17986123	—	2	2	no	—
22	#17986022	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#14556046	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#14556046	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#14556045	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×#11765849	C₂²	1	2	yes	—
27	M₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
28	#17985768	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17985768	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#423×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#100×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
33	#343×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
38	#14556128	—	2	2	no	—
39	#14556128	—	2	2	no	—
40	#14556121	—	2	8	no	—
41	#14556121	—	2	8	no	—
42	#14556115	—	2	4	no	—
43	#14556115	—	2	4	no	—
44	#14556107	—	2	4	no	—
45	#14556107	—	2	4	no	—
46	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	2	yes	—
47	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	2	yes	—
48	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	4	yes	—
49	#14556093	—	2	4	no	—
50	#14556093	—	2	4	no	—
51	#14556087	—	2	4	no	—
52	#14556087	—	2	2	no	—
53	#14556087	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
63	Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
64	Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
65	#14556046	—	2	8	no	—
66	#14556046	—	4	4	no	—
67	#14556045	—	2	4	no	—
68	#14556039	—	2	2	no	—
69	#14556038	—	2	4	no	—
70	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
71	C₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
72	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
75	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
76	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
81	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
82	#100×C₇₁	—	4	2	no	—
83	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
84	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
85	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
88	C₂×Dic₁₄₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂×Dic₁₄₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	#11765849	—	2	2	no	—
94	#11765849	—	2	2	no	—
95	#11765849	—	2	2	no	—
96	#11765849	#41	1	4	yes	—
97	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
101	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
102	C₄⋊Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₄⋊Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄⋊Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
106	Dic₇₁⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
107	Dic₇₁⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
109	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
110	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
111	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
112	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
113	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
119	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
128	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
129	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
130	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
132	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
138	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
139	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
140	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
141	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
145	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
163	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
164	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
165	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
166	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
167	C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
168	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
169	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
176	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
177	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₇₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₇₁	#520	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
181	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
183	C₄×C₇₁	#413	1	2	yes	—
184	C₄×C₇₁	#548	1	2	yes	—
185	C₄×C₇₁	#550	1	2	yes	—
186	Dic₇₁	—	2	4	no	—
187	Dic₇₁	—	2	2	no	—
188	Dic₇₁	—	2	2	no	—
189	Dic₇₁	—	4	4	no	—
190	#22537	—	71	1	no	maximal, Sylow
191	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
192	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
193	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
194	C₂×C₇₁	#2341	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₇₁	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₇₁	#2889	1	1	yes	characteristic
197	C₂×#556	—	71	1	no	—
198	Q₈×M₁₆	—	71	2	no	—
199	#1967	—	71	4	no	—
200	#1966	—	71	2	no	—
201	#1801	—	71	2	no	—
202	#1800	D₇₁	1	1	yes	characteristic
203	C₄×#101	—	71	2	no	—
204	C₄×#100	—	71	1	no	—
205	C₇₁	#22537	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
206	#556	—	142	2	no	—
207	#556	—	142	2	no	—
208	#556	—	142	4	no	—
209	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
210	C₂×#126	—	71	4	no	—
211	C₂×#124	—	71	2	no	—
212	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
213	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
214	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
215	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
216	C₂×#117	—	71	2	no	—
217	#446	—	142	2	no	—
218	#446	—	142	4	no	—
219	C₈×Q₈	—	142	2	no	—
220	#423	—	71	4	no	—
221	#423	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
222	C₂×#101	—	71	4	no	—
223	C₂×#101	—	71	4	no	—
224	C₂×#100	—	71	2	no	—
225	C₂×#100	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
226	C₄×M₁₆	—	71	4	no	—
227	C₄×M₁₆	—	71	2	no	—
228	#343	—	71	1	no	—
229	#343	—	71	1	no	—
230	#343	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
231	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
232	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
233	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
235	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
236	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
237	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
238	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
239	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
240	#126	—	142	8	no	—
241	#126	—	142	8	no	—
242	#124	—	142	4	no	—
243	#124	—	142	4	no	—
244	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
245	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
246	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
247	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
248	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
249	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
250	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
251	C₄×D₄	—	2	2	no	—
252	C₄×D₄	—	2	2	no	—
253	#117	—	142	4	no	—
254	#117	—	142	2	no	—
255	#117	—	142	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
265	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
266	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
267	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
268	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
269	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
270	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
271	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
272	#101	—	284	4	no	—
273	#101	—	142	8	no	—
274	#100	—	4	2	no	—
275	#100	—	142	4	no	—
276	#97	—	142	4	no	—
277	#97	—	142	2	no	—
278	C₄×C₈	—	142	4	no	—
279	C₄×C₈	—	142	2	no	—
280	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
281	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
283	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
284	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
285	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
286	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
287	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
288	C₂×D₄	—	2	2	no	—
289	C₂×D₄	—	2	2	no	—
290	C₂×D₄	—	2	1	no	—
291	C₂×D₄	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
298	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
302	M₁₆	—	2	4	no	—
303	M₁₆	—	2	4	no	—
304	M₁₆	—	71	4	no	—
305	M₁₆	—	142	2	no	—
306	M₁₆	—	142	2	no	—
307	M₁₆	—	142	2	no	—
308	C₂×C₈	—	2	4	no	—
309	C₂×C₈	—	142	2	no	—
310	C₂×C₈	—	142	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
316	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
317	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
318	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
325	C₄²	—	71	4	no	—
326	C₄²	—	71	4	no	—
327	C₄²	—	142	4	no	—
328	C₄²	—	142	4	no	—
329	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
330	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
331	C₂³	—	2	2	no	—
332	C₂³	—	2	2	no	—
333	C₂³	—	2	2	no	—
334	C₂³	—	4	2	no	—
335	C₂³	—	4	2	no	—
336	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
337	Q₈	—	284	2	no	—
338	Q₈	—	284	4	no	—
339	Q₈	—	284	4	no	—
340	Q₈	—	142	4	no	—
341	D₄	—	4	2	no	—
342	D₄	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	4	1	no	—
346	C₂×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄	—	284	2	no	—
350	C₂×C₄	—	284	2	no	—
351	C₂×C₄	—	71	2	no	—
352	C₂×C₄	—	71	2	no	—
353	C₂×C₄	—	71	4	no	—
354	C₂×C₄	—	142	4	no	—
355	C₂×C₄	—	142	4	no	—
356	C₂×C₄	—	142	4	no	—
357	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	#14556176	1	1	yes	characteristic
364	C₈	—	4	4	no	—
365	C₈	—	284	2	no	—
366	C₈	—	142	4	no	—
367	C₂²	—	2	1	no	—
368	C₂²	—	2	1	no	—
369	C₂²	—	4	2	no	—
370	C₂²	—	4	2	no	—
371	C₂²	—	4	2	no	—
372	C₂²	—	8	2	no	—
373	C₂²	—	8	2	no	—
374	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	#17986467	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	#17986480	1	1	yes	characteristic
377	C₄	—	2	1	no	—
378	C₄	—	2	2	no	—
379	C₄	—	4	2	no	—
380	C₄	—	284	4	no	—
381	C₄	—	142	4	no	—
382	C₄	—	142	2	no	—
383	C₄	—	142	2	no	—
384	C₄	#17985980	1	2	yes	—
385	C₄	#17986659	1	2	yes	—
386	C₄	#17986667	1	2	yes	—
387	C₂	—	2	1	no	—
388	C₂	—	2	1	no	—
389	C₂	—	8	2	no	—
390	C₂	#22591177	1	1	yes	characteristic
391	C₂	C₂×#17985980	1	1	yes	characteristic
392	C₂	#22596821	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁
commutator	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1800	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1800	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#22537
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1800

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22597291	C₂	semidirect
4. #22589183	C₂	semidirect
5. #22588335	C₂	semidirect
6. #22588135	C₂	semidirect
205. C₇₁	#22537	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986719	2
#22597291	2
#22589186	2
#22589183	2
#22588335	2
#22588135	2
C₄×#14556045	2
C₇₁×#1800	2
#22537	71