Subgroups — #32014225

Order 18176.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986724	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	M₁₆×Dic₁₄₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22597291	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22589182	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22589182	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22588334	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22588333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#101×Dic₇₁	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄×#14556046	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₇₁×#1966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#17986724	—	2	1	no	—
13	#17986724	—	2	1	no	—
14	#17986724	—	2	1	no	—
15	#17986724	—	2	2	no	—
16	#17986724	—	2	2	no	—
17	#17986724	—	2	1	no	—
18	C₂×#14556126	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556119	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#14556118	C₄	1	4	yes	—
21	C₂×Q₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14556093	C₄	1	2	yes	—
25	#17986129	—	2	1	no	—
26	#17986128	—	2	2	no	—
27	#17986127	—	2	2	no	—
28	#17986126	—	2	1	no	—
29	C₈×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
30	#17986123	—	2	1	no	—
31	#17986023	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17986022	C₂²	1	2	yes	—
33	#17986022	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14556047	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#14556047	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#14556046	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#14556046	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#14556046	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	M₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
41	M₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
42	#17985767	C₂²	1	2	yes	—
43	#17985767	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#17985767	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#423×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#101×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#101×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#14556126	—	2	2	no	—
56	#14556126	—	2	2	no	—
57	#14556126	—	2	2	no	—
58	#14556126	—	2	2	no	—
59	#14556119	—	2	4	no	—
60	#14556119	—	2	2	no	—
61	#14556119	—	2	2	no	—
62	#14556118	—	2	4	no	—
63	#14556118	—	2	4	no	—
64	#14556118	—	2	4	no	—
65	#14556118	—	2	4	no	—
66	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
67	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
68	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
69	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
70	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
71	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
72	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
73	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
74	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	2	yes	—
78	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	2	yes	—
79	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
80	#14556093	—	2	4	no	—
81	#14556093	—	2	2	no	—
82	#14556093	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
93	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
94	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
95	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
96	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
97	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
98	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
99	#14556047	—	2	4	no	—
100	#14556047	—	4	2	no	—
101	#14556046	—	2	2	no	—
102	#14556046	—	2	2	no	—
103	#14556046	—	4	2	no	—
104	#14556039	—	2	1	no	—
105	#14556038	—	2	2	no	—
106	#14556038	—	2	2	no	—
107	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
108	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
109	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
115	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
116	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
117	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
122	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
123	#101×C₇₁	—	2	4	no	—
124	#101×C₇₁	—	4	2	no	—
125	#97×C₇₁	—	2	1	no	—
126	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₁₄₂	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Dic₁₄₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₁₄₂	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	#11765849	—	2	1	no	—
142	#11765849	—	2	1	no	—
143	#11765849	—	2	2	no	—
144	#11765849	—	2	2	no	—
145	#11765849	—	2	1	no	—
146	#11765849	#41	1	2	yes	—
147	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
148	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
150	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
151	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
152	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
153	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
154	C₄⋊Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₄⋊Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄⋊Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
158	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
159	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
160	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
161	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
162	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
163	Dic₇₁⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	Dic₇₁⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	Dic₇₁⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	Dic₇₁⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
168	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
169	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
170	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
171	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
186	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
187	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
188	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
189	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
190	M₁₆×C₇₁	#41	1	2	yes	—
191	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
192	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
193	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
194	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
195	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
196	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
197	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
198	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
203	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
204	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
205	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
206	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
234	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
235	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
236	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
237	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
238	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
239	Dic₁₄₂	#101	1	4	yes	complemented
240	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
241	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
242	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
243	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
244	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
245	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
246	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₇₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₇₁	#520	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
252	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
253	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
254	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
255	C₄×C₇₁	C₂×#101	1	2	yes	—
256	C₄×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₇₁	#550	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₇₁	#550	1	1	yes	characteristic
260	Dic₇₁	—	2	2	no	—
261	Dic₇₁	—	2	2	no	—
262	Dic₇₁	—	2	2	no	—
263	Dic₇₁	—	4	2	no	—
264	Dic₇₁	—	4	2	no	—
265	Dic₇₁	C₂×#101	1	4	yes	—
266	#22538	—	71	1	no	maximal, Sylow
267	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
268	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
269	C₂×C₇₁	#2341	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₇₁	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₇₁	#2889	1	1	yes	characteristic
272	C₂×#557	—	71	1	no	—
273	Q₈×M₁₆	—	71	1	no	—
274	Q₈×M₁₆	—	71	1	no	—
275	#1966	—	71	2	no	—
276	#1966	—	71	2	no	—
277	#1966	—	71	1	no	—
278	#1966	D₇₁	1	1	yes	characteristic
279	#1801	—	71	1	no	—
280	#1801	—	71	2	no	—
281	C₄×#101	—	71	2	no	—
282	C₄×#101	—	71	1	no	—
283	C₇₁	#22538	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
284	#557	—	142	1	no	—
285	#557	—	142	1	no	—
286	#557	—	142	2	no	—
287	#557	—	142	2	no	—
288	#557	—	142	1	no	—
289	#557	—	142	1	no	—
290	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
291	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
292	C₂×#125	—	71	4	no	—
293	C₂×#125	—	71	2	no	—
294	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
295	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
296	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
297	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
298	#446	—	142	1	no	—
299	#446	—	142	2	no	—
300	#446	—	142	1	no	—
301	#446	—	142	2	no	—
302	C₈×Q₈	—	142	1	no	—
303	C₈×Q₈	—	142	1	no	—
304	#423	—	71	2	no	—
305	#423	—	71	2	no	—
306	#423	—	71	1	no	—
307	#423	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
308	C₂×#101	—	71	2	no	—
309	C₂×#101	—	71	2	no	—
310	C₂×#101	—	71	2	no	—
311	C₂×#101	—	71	1	no	—
312	C₂×#101	—	71	1	no	—
313	C₂×#101	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
314	C₂×#101	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
315	C₄×M₁₆	—	71	2	no	—
316	C₄×M₁₆	—	71	2	no	—
317	C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
318	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
319	#343	—	71	2	no	—
320	#343	—	71	1	no	—
321	#343	—	71	1	no	—
322	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
323	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
324	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
325	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
326	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
327	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
328	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
329	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
330	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
331	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
333	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
334	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
335	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
336	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
337	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
338	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
339	#125	—	142	4	no	—
340	#125	—	142	4	no	—
341	#125	—	142	4	no	—
342	#125	—	142	4	no	—
343	#125	—	142	4	no	—
344	#125	—	142	2	no	—
345	#125	—	142	2	no	—
346	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
347	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
348	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
349	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
350	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
351	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
352	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
353	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
354	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
355	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
356	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
357	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
358	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
359	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
360	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
361	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
362	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
371	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
372	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
373	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
374	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
375	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
376	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
377	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
378	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
379	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
380	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
381	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
382	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
383	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
384	#101	—	2	4	no	—
385	#101	—	4	2	no	—
386	#101	—	284	2	no	—
387	#101	—	284	2	no	—
388	#101	—	142	2	no	—
389	#101	—	142	4	no	—
390	#101	—	142	2	no	—
391	#97	—	2	1	no	—
392	#97	—	142	2	no	—
393	#97	—	142	2	no	—
394	#97	—	142	1	no	—
395	C₄×C₈	—	2	1	no	—
396	C₄×C₈	—	142	2	no	—
397	C₄×C₈	—	142	2	no	—
398	C₄×C₈	—	142	1	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
406	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
408	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
410	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
411	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
412	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
413	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
414	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
419	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
423	M₁₆	—	2	1	no	—
424	M₁₆	—	2	1	no	—
425	M₁₆	—	2	2	no	—
426	M₁₆	—	2	1	no	—
427	M₁₆	—	2	2	no	—
428	M₁₆	—	71	2	no	—
429	M₁₆	—	142	2	no	—
430	M₁₆	—	142	1	no	—
431	M₁₆	—	142	2	no	—
432	M₁₆	—	142	1	no	—
433	M₁₆	—	142	1	no	—
434	M₁₆	#11765864	1	2	yes	—
435	C₂×C₈	—	2	1	no	—
436	C₂×C₈	—	2	1	no	—
437	C₂×C₈	—	2	2	no	—
438	C₂×C₈	—	142	2	no	—
439	C₂×C₈	—	142	1	no	—
440	C₂×C₈	—	142	1	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
451	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
452	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
459	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
460	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
462	C₄²	—	71	2	no	—
463	C₄²	—	71	2	no	—
464	C₄²	—	71	2	no	—
465	C₄²	—	71	2	no	—
466	C₄²	—	142	4	no	—
467	C₄²	—	142	4	no	—
468	C₄²	—	142	2	no	—
469	C₄²	—	142	2	no	—
470	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
471	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
472	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
473	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
474	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
475	Q₈	—	4	2	no	—
476	Q₈	—	4	2	no	—
477	Q₈	—	4	2	no	—
478	Q₈	—	4	2	no	—
479	Q₈	—	284	1	no	—
480	Q₈	—	284	1	no	—
481	Q₈	—	284	1	no	—
482	Q₈	—	284	1	no	—
483	Q₈	—	71	4	no	—
484	Q₈	—	142	4	no	—
485	Q₈	—	142	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	4	1	no	—
491	C₂×C₄	—	284	2	no	—
492	C₂×C₄	—	284	2	no	—
493	C₂×C₄	—	71	2	no	—
494	C₂×C₄	—	71	2	no	—
495	C₂×C₄	—	71	2	no	—
496	C₂×C₄	—	71	2	no	—
497	C₂×C₄	—	142	2	no	—
498	C₂×C₄	—	142	2	no	—
499	C₂×C₄	—	142	2	no	—
500	C₂×C₄	—	142	2	no	—
501	C₂×C₄	—	142	4	no	—
502	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	#14556175	1	1	yes	characteristic
512	C₈	—	2	2	no	—
513	C₈	—	4	1	no	—
514	C₈	—	4	2	no	—
515	C₈	—	284	2	no	—
516	C₈	—	284	1	no	—
517	C₈	—	142	2	no	—
518	C₂²	—	2	1	no	—
519	C₂²	—	2	1	no	—
520	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	C₄×#11765864	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	#17986478	1	1	yes	characteristic
523	C₄	—	2	1	no	—
524	C₄	—	2	1	no	—
525	C₄	—	2	1	no	—
526	C₄	—	4	4	no	—
527	C₄	—	284	2	no	—
528	C₄	—	284	2	no	—
529	C₄	—	71	4	no	—
530	C₄	—	142	2	no	—
531	C₄	—	142	2	no	—
532	C₄	—	142	2	no	—
533	C₄	#101×D₇₁	1	2	yes	—
534	C₄	#17986655	1	1	yes	characteristic
535	C₄	#17986657	1	1	yes	characteristic
536	C₄	#17986667	1	1	yes	characteristic
537	C₄	#17986669	1	1	yes	characteristic
538	C₂	—	2	1	no	—
539	C₂	—	2	1	no	—
540	C₂	#22591179	1	1	yes	characteristic
541	C₂	C₂×#101×D₇₁	1	1	yes	characteristic
542	C₂	#22596820	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁
commutator, prime radical	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1966	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1966	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#22538
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1966

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
239. Dic₁₄₂	#101	semidirect
283. C₇₁	#22538	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986724	2
M₁₆×Dic₁₄₂	2
#22597291	2
#22589185	2
#22589182	2
#22588334	2
#22588333	2
#101×Dic₇₁	2
C₄×#14556046	2
C₇₁×#1966	2
#22538	71