Finite Group Databasebeta

← #32014235

Subgroups — #32014235

Order 18176.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986734C211yesmaximal, characteristic
2#22597291C212yesmaximal, complemented
3#22589188C214yesmaximal, complemented
4#22589179C212yesmaximal
5#22588331C212yesmaximal, complemented
6C4×#14556047C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588131C212yesmaximal, complemented
8C71×#1801C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17986734—22no—
10#17986734—22no—
11#17986734—24no—
12C2×#14556125C2211yescharacteristic
13C2×#14556117C2212yes—
14C2×#14556116C412yes—
15C2×#14556113C414yes—
16C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
17C2×C4×D284C412yes—
18C2×#14556090C2212yes—
19#17986128—24no—
20#17986126—22no—
21#17986123—22no—
22#17986022C2214yes—
23C2×#14556047C2212yes—
24C2×#14556044C2214yes—
25C2×#14556044C2214yes—
26C4×#11765849C2212yes—
27M16×Dic71C2214yes—
28#17985768C2211yescharacteristic
29#17985768C2211yescharacteristic
30C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
31#423×C71C2212yes—
32C2×#101×C71C2212yes—
33#343×C71C2212yes—
34C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
35C22×D284C2×C412yes—
36C22×D284C2×C412yes—
37C22×D284C2312yes—
38C22×C4×D71C2×C414yes—
39C2×#11765849C2312yes—
40C2×#11765849C2312yes—
41#14556125—22no—
42#14556125—22no—
43#14556117—24no—
44#14556117—24no—
45#14556116—24no—
46#14556116—24no—
47#14556113—28no—
48#14556113—28no—
49C4×Dic142D412yes—
50C4×Dic142D412yes—
51C4×Dic142D414yes—
52C4×D284—24no—
53C4×D284—22no—
54C4×D284—22no—
55#14556090—24no—
56#14556090—24no—
57C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
58C2×Dic71⋊C4C2×C412yes—
59C2×(C2×D71)⋊C4C2×C414yes—
60C2×(C2×D71)⋊C4C2×C414yes—
61C2×(C2×D71)⋊C4C2×C414yes—
62C2×C4×Dic71C2312yes—
63Dic71⋊C8—24no—
64Dic71⋊C8—24no—
65#14556047—24no—
66#14556044—28no—
67#14556044—44no—
68#14556039—22no—
69#14556038—24no—
70C4×C71⋊C8—22no—
71C8×Dic71—24no—
72C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
73C2×M16×C71C2314yes—
74C4×Q8×C71—22no—
75C4×Q8×C71—22no—
76C2×C4⋊C4×C71C2×C412yes—
77C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
78C2×C42×C71C2×C412yes—
79C2×C42×C71C2311yescharacteristic
80C4⋊C8×C71—22no—
81C4⋊C8×C71—22no—
82#101×C71—42no—
83C23×D71C22×C414yes—
84C2×Dic142—42no—
85C2×Dic142C22⋊C412yes—
86C2×Dic142C22⋊C412yes—
87C2×D284—22no—
88C2×D284—22no—
89C2×D284—24no—
90C2×D284—24no—
91C2×D284—22no—
92C2×D284—22no—
93C2×D284—24no—
94C2×D284—44no—
95C2×D284—82no—
96C22×Dic71C22×C412yes—
97C22×Dic71C22×C412yes—
98C2×C4×D71—24no—
99C2×C4×D71—24no—
100C2×C4×D71—84no—
101#11765849—22no—
102#11765849—22no—
103#11765849—22no—
104#11765849#4114yes—
105C2×C71⋊C8—22no—
106C2×C71⋊C8—22no—
107C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
108C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
109C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
110Dic71⋊C4C22⋊C414yes—
111Dic71⋊C4C22⋊C414yes—
112(C2×D71)⋊C4—28no—
113(C2×D71)⋊C4—24no—
114(C2×D71)⋊C4—24no—
115(C2×D71)⋊C4—28no—
116C4×Dic71C2×D414yes—
117C4×Dic71C2×D414yes—
118C2×Q8×C71—22no—
119C2×Q8×C71—22no—
120C2×Q8×C71—21no—
121C2×Q8×C71—21no—
122C22×C4×C71C22×C412yes—
123C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
124C22×C4×C71C22×C412yes—
125C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
126C22×C4×C71C2411yescharacteristic
127M16×C71—24no—
128M16×C71—24no—
129C2×C8×C71—24no—
130C4⋊C4×C71—24no—
131C4⋊C4×C71—22no—
132C42×C71—22no—
133C42×C71—22no—
134C42×C71C2×D412yes—
135C42×C71C2×D412yes—
136C23×C71C23×C411yescharacteristic
137C22×D71—24no—
138C22×D71—24no—
139C22×D71—24no—
140C22×D71—44no—
141C22×D71—44no—
142Q8×C71—42no—
143Q8×C71—42no—
144C2×C4×C71—22no—
145C2×C4×C71—22no—
146C2×C4×C71—22no—
147C2×C4×C71—22no—
148C2×C4×C71—22no—
149C2×C4×C71—41no—
150C2×C4×C71—42no—
151C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
153C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C4×C71C22×D412yes—
155C2×C4×C71C2×#4112yes—
156C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
157C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
158C2×Dic71—42no—
159C2×Dic71—42no—
160C2×Dic71C2×C22⋊C414yes—
161C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
162C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
163D284—44no—
164D284—44no—
165D284—44no—
166D284—44no—
167D284—84no—
168C4×D71—84no—
169C4×D71—84no—
170Dic142—24no—
171Dic142—42no—
172C8×C71—44no—
173C71⋊C8—24no—
174C71⋊C8—42no—
175C22×C71—21no—
176C22×C71—21no—
177C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
178C22×C71C4×#4111yescharacteristic
179C22×C71#52011yescharacteristic
180C2×D71—44no—
181C2×D71—44no—
182C2×D71—44no—
183C2×D71—84no—
184C2×D71—84no—
185C4×C71—21no—
186C4×C71—22no—
187C4×C71—42no—
188C4×C71—42no—
189C4×C71#41312yes—
190C4×C71#54812yes—
191C4×C71#55012yes—
192Dic71—24no—
193Dic71—22no—
194Dic71—22no—
195#22539—711nomaximal, Sylow
196C2×C71—21no—
197C2×C71—21no—
198C2×C71#234111yescharacteristic
199C2×C71C2×#41311yescharacteristic
200C2×C71#288811yescharacteristic
201D71—84no—
202C2×#559—711no—
203Q8×M16—712no—
204#1967—714no—
205#1965—712no—
206#1801D7111yescharacteristic, complemented
207#1800—712no—
208C4×#101—711no—
209C4×#100—712no—
210C71#2253911yescharacteristic, complemented, Sylow
211#559—1422no—
212#559—1424no—
213#559—1422no—
214C2×#127—711no—
215C2×#124—712no—
216C2×#124—712no—
217C2×#123—714no—
218C2×C4×Q8—711no—
219C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
220C2×C4×D4—712no—
221C2×C4×D4—712no—
222#446—1422no—
223#446—1424no—
224C8×Q8—1422no—
225#423—714no—
226#423C2×D7112yes—
227C2×#101—712no—
228C2×#101C2×D7112yes—
229C2×#100—714no—
230C2×#100—714no—
231C4×M16—714no—
232C4×M16—712no—
233#343—711no—
234#343—711no—
235#343C2×D7112yes—
236C22×Q8—711no—
237C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
238C22×D4—712no—
239C22×D4—712no—
240C22×D4—712no—
241C23×C4—714no—
242C2×M16—712no—
243C2×M16—712no—
244C2×M16C22×D7114yes—
245#127—1422no—
246#127—1422no—
247#124—1424no—
248#124—1424no—
249#124—1424no—
250#124—1424no—
251#123—1428no—
252#123—1428no—
253C4×Q8—22no—
254C4×Q8—22no—
255C4×Q8—712no—
256C4×Q8—714no—
257C4×Q8—712no—
258C4×D4—1424no—
259C4×D4—1422no—
260C4×D4—1422no—
261C4×D4—1424no—
262C4×D4—1424no—
263C2×C4⋊C4—711no—
264C2×C4⋊C4—712no—
265C2×C4⋊C4C4×D7112yes—
266C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
267C2×C22⋊C4—714no—
268C2×C22⋊C4—714no—
269C2×C22⋊C4—714no—
270C2×C42—712no—
271C2×C42C4×D7112yes—
272C2×C42C22×D7111yescharacteristic
273C4⋊C8—22no—
274C4⋊C8—22no—
275C4⋊C8—1424no—
276C4⋊C8—1424no—
277#101—42no—
278#101—1424no—
279#100—2844no—
280#100—1428no—
281#97—1424no—
282#97—1422no—
283C4×C8—1424no—
284C4×C8—1422no—
285C24—714no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—2842no—
291C2×Q8—712no—
292C2×Q8—712no—
293C2×D4—2844no—
294C2×D4—5682no—
295C2×D4—1424no—
296C2×D4—1424no—
297C2×D4—1422no—
298C2×D4—1422no—
299C2×D4—1422no—
300C2×D4—1422no—
301C2×D4—1424no—
302C22×C4—5684no—
303C22×C4—712no—
304C22×C4—712no—
305C22×C4—1424no—
306C22×C4—1424no—
307C22×C4C2×C4×D7112yes—
308C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
309C22×C4C2×C4×D7112yes—
310C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
311C22×C4C23×D7111yescharacteristic
312M16—24no—
313M16—24no—
314M16—714no—
315M16—1422no—
316M16—1422no—
317M16—1422no—
318C2×C8—24no—
319C2×C8—1422no—
320C2×C8—1422no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—24no—
323C4⋊C4—714no—
324C4⋊C4—714no—
325C4⋊C4—712no—
326C4⋊C4—711no—
327C4⋊C4—711no—
328C22⋊C4—1424no—
329C22⋊C4—1424no—
330C22⋊C4—1428no—
331C22⋊C4—1428no—
332C42—22no—
333C42—22no—
334C42—714no—
335C42—714no—
336C42D4×D7112yes—
337C42D4×D7112yes—
338C23—2844no—
339C23—2844no—
340C23—1424no—
341C23—1424no—
342C23—1424no—
343C23C22×C4×D7111yescharacteristic
344Q8—42no—
345Q8—42no—
346Q8—2842no—
347Q8—1424no—
348D4—2844no—
349D4—2844no—
350D4—2844no—
351D4—2844no—
352D4—5684no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—2842no—
361C2×C4—2842no—
362C2×C4—5684no—
363C2×C4—5684no—
364C2×C4—714no—
365C2×C4—712no—
366C2×C4—712no—
367C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
368C2×C4C22⋊C4×D7112yes—
369C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
370C2×C4C2×D4×D7112yes—
371C2×C4#41×D7112yes—
372C2×C4#1455617311yescharacteristic
373C2×C4#1455617611yescharacteristic
374C8—44no—
375C8—2842no—
376C8—1424no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—2844no—
380C22—2844no—
381C22—2844no—
382C22—5684no—
383C22—5684no—
384C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
385C22#1798646711yescharacteristic
386C22#1798648011yescharacteristic
387C4—21no—
388C4—22no—
389C4—42no—
390C4—42no—
391C4—1424no—
392C4—1422no—
393C4—1422no—
394C4#1798598212yes—
395C4#1798665912yes—
396C4#1798666712yes—
397C2—21no—
398C2—21no—
399C2—5684no—
400C2#2259117711yescharacteristic
401C2C2×#1798598211yescharacteristic
402C2#2259681711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D71
commutatorC23×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1801C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#14556125C22
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1801D71
hypocenterC71#22539
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1801

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597291C2semidirect
3. #22589188C2semidirect
5. #22588331C2semidirect
6. C4×#14556047C2semidirect
7. #22588131C2semidirect
8. C71×#1801C2semidirect
206. #1801D71semidirect
210. C71#22539semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867342
#225972912
#225891882
#225891792
#225883312
C4×#145560472
#225881312
C71×#18012
#2253971