Subgroups — #32014240

Order 18176.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986669	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄⋊C₄×Dic₁₄₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22589265	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589144	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22588338	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×#14556048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#102×Dic₇₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇₁×#1982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11765864	—	2	1	no	—
13	#17986669	—	2	4	no	—
14	#17986669	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#14556124	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556100	—	2	2	no	—
17	C₂×#14556099	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×D₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
22	#17986123	—	2	4	no	—
23	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14556048	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14556048	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
31	#17985897	—	2	1	no	—
32	#17985896	—	2	2	no	—
33	#17985869	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17985868	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
36	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
37	#17985761	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#17985761	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#127×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#11765864	—	2	8	no	—
45	C₂×#11765864	—	4	4	no	—
46	C₂×#11765864	—	4	4	no	—
47	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
51	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#14556124	—	2	4	no	—
56	#14556124	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	#14556100	—	2	16	no	—
58	#14556099	—	2	8	no	—
59	C₄×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
60	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	4	yes	—
62	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
63	C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
65	D₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×Dic₇₁⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
75	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
78	Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
79	#14556050	—	4	2	no	—
80	#14556049	—	2	4	no	—
81	#14556049	—	4	2	no	—
82	#14556048	—	2	2	no	—
83	#14556048	—	2	2	no	—
84	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
85	C₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
86	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
87	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
88	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
89	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
91	#127×C₇₁	—	2	2	no	—
92	#127×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
98	#102×C₇₁	—	2	4	no	—
99	#102×C₇₁	—	4	2	no	—
100	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
101	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
102	#11765864	—	4	32	no	—
103	C₂×Dic₁₄₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂×Dic₁₄₂	D₈	1	4	yes	—
105	C₂×Dic₁₄₂	SD₁₆	1	4	yes	—
106	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
107	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
108	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
109	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
110	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
111	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
118	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
119	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
120	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
122	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
123	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
128	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
129	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
130	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
131	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
132	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
133	C₂×C₇₁⋊C₈	#41	1	2	yes	complemented
134	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
135	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
138	C₄⋊Dic₇₁	—	8	1	no	—
139	C₄⋊Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
142	Dic₇₁⋊C₄	—	8	2	no	—
143	Dic₇₁⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
144	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
145	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
147	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
151	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
152	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
158	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
159	C₂×D₄×C₇₁	—	8	1	no	—
160	C₂×D₄×C₇₁	—	8	1	no	—
161	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
171	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
172	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
173	C₄⋊C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	complemented
174	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
175	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
187	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
188	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
189	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
190	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
191	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
192	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
193	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
194	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
195	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
196	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
197	D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
217	C₂²⋊D₇₁	—	8	8	no	—
218	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
222	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
223	C₂×Dic₇₁	—	4	16	no	—
224	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
228	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
229	C₂×Dic₇₁	C₂×D₈	1	4	yes	—
230	C₂×Dic₇₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
231	D₂₈₄	—	2	2	no	—
232	D₂₈₄	—	2	2	no	—
233	D₂₈₄	—	4	1	no	—
234	D₂₈₄	—	4	1	no	—
235	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
236	Dic₁₄₂	#102	1	16	yes	complemented
237	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
238	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
239	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
240	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
244	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
245	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
246	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
247	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₇₁	#550	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₇₁	#576	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
254	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
255	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
256	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
257	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
258	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
259	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
260	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
261	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
262	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
263	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
264	C₄×C₇₁	C₂×#102	1	4	yes	—
265	C₄×C₇₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₇₁	#520	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₇₁	#550	1	1	yes	characteristic
269	Dic₇₁	—	2	4	no	—
270	Dic₇₁	—	4	2	no	—
271	Dic₇₁	—	8	2	no	—
272	Dic₇₁	C₂×#102	1	8	yes	—
273	#22540	—	71	1	no	maximal, Sylow
274	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
275	C₂×C₇₁	#2341	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₇₁	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₇₁	#2897	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₇₁	#3358	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₇₁	#3362	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₇₁	#3391	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₇₁	#3392	1	1	yes	characteristic
282	D₇₁	—	8	2	no	—
283	C₂×#550	—	71	1	no	—
284	C₂×C₈×Q₈	—	71	1	no	—
285	Q₈×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
286	#1982	—	71	2	no	—
287	#1982	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
288	#1957	—	71	2	no	—
289	#1957	—	71	1	no	—
290	#1802	—	71	1	no	—
291	#1802	—	71	2	no	—
292	C₄×#102	—	71	2	no	—
293	C₄×#102	—	71	1	no	—
294	C₇₁	#22540	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
295	C₂²×#41	—	142	1	no	—
296	#550	—	71	8	no	—
297	#550	—	142	4	no	—
298	C₂×#127	—	71	2	no	—
299	C₂×#127	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
300	C₂×#121	—	142	1	no	—
301	C₂×#121	—	142	2	no	—
302	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
303	C₂×C₄×Q₈	—	142	1	no	—
304	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
305	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
306	C₈×Q₈	—	142	4	no	—
307	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
309	C₂×#102	—	71	2	no	—
310	C₂×#102	—	71	2	no	—
311	C₂×#102	—	71	2	no	—
312	C₂×#102	—	71	1	no	—
313	C₂×#102	—	71	1	no	—
314	C₂×#102	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
315	C₂×#102	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
316	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
317	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
318	#389	—	142	2	no	—
319	#389	—	142	1	no	—
320	#384	—	71	2	no	—
321	#384	—	71	1	no	—
322	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
323	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
324	#340	—	71	2	no	—
325	#340	—	71	1	no	—
326	#340	—	71	1	no	—
327	C₂×#41	—	284	4	no	—
328	C₂×#41	—	284	4	no	—
329	C₂×#41	—	142	8	no	—
330	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
331	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
332	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
333	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
334	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
335	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
336	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
337	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
338	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
339	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
340	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
341	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
342	#127	—	2	2	no	—
343	#127	—	71	8	no	—
344	#127	—	142	4	no	—
345	#127	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
346	#121	—	142	8	no	—
347	#121	—	142	16	no	—
348	C₄×Q₈	—	284	4	no	—
349	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
350	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
351	C₄×D₄	—	71	8	no	—
352	C₄×D₄	—	71	4	no	—
353	C₄×D₄	—	142	4	no	—
354	C₄×D₄	—	142	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
367	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
369	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
370	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
371	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
372	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
373	#102	—	2	4	no	—
374	#102	—	4	2	no	—
375	#102	—	284	2	no	—
376	#102	—	284	2	no	—
377	#102	—	142	2	no	—
378	#102	—	142	4	no	—
379	#102	—	142	2	no	—
380	C₄×C₈	—	142	4	no	—
381	C₄×C₈	—	142	2	no	—
382	#95	—	2	1	no	—
383	#95	—	142	2	no	—
384	C₂⁴	—	2	2	no	—
385	C₂⁴	—	142	1	no	—
386	#41	—	284	32	no	—
387	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
390	C₂×D₄	—	2	2	no	—
391	C₂×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄	—	2	4	no	—
396	C₂×D₄	—	2	4	no	—
397	C₂×D₄	—	4	2	no	—
398	C₂×D₄	—	4	2	no	—
399	C₂×D₄	—	8	1	no	—
400	C₂×D₄	—	8	1	no	—
401	C₂×D₄	—	284	4	no	—
402	C₂×D₄	—	284	4	no	—
403	C₂×D₄	—	568	2	no	—
404	C₂×D₄	—	568	2	no	—
405	C₂×D₄	—	71	2	no	—
406	C₂×D₄	—	142	8	no	—
407	C₂×D₄	—	142	8	no	—
408	C₂×D₄	—	142	1	no	—
409	C₂×D₄	—	142	1	no	—
410	C₂×D₄	—	142	1	no	—
411	C₂×D₄	—	142	1	no	—
412	C₂×D₄	—	142	1	no	—
413	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
414	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
424	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
426	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₈	—	2	2	no	—
430	C₂×C₈	—	2	2	no	—
431	C₂×C₈	—	2	2	no	—
432	C₂×C₈	—	71	2	no	—
433	C₂×C₈	—	142	1	no	—
434	C₂×C₈	—	142	1	no	—
435	C₂×C₈	—	142	1	no	—
436	C₂×C₈	—	142	1	no	—
437	C₂×C₈	—	142	1	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
441	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	568	1	no	—
444	C₄⋊C₄	—	568	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
446	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
451	C₄⋊C₄	#11765864	1	2	yes	complemented
452	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
454	C₄²	—	4	2	no	—
455	C₄²	—	284	4	no	—
456	C₄²	—	71	4	no	—
457	C₄²	—	71	4	no	—
458	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
459	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
460	C₂³	—	2	4	no	—
461	C₂³	—	4	2	no	—
462	C₂³	—	4	2	no	—
463	C₂³	—	4	2	no	—
464	C₂³	—	4	2	no	—
465	C₂³	—	4	2	no	—
466	C₂³	—	4	2	no	—
467	C₂³	—	284	1	no	—
468	C₂³	—	284	1	no	—
469	C₂³	—	284	1	no	—
470	C₂³	—	284	1	no	—
471	C₂³	—	284	1	no	—
472	C₂³	—	284	1	no	—
473	C₂³	—	142	2	no	—
474	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
475	Q₈	—	71	16	no	—
476	D₄	—	2	4	no	—
477	D₄	—	2	4	no	—
478	D₄	—	4	2	no	—
479	D₄	—	4	2	no	—
480	D₄	—	4	8	no	—
481	D₄	—	8	4	no	—
482	D₄	—	284	16	no	—
483	D₄	—	284	1	no	—
484	D₄	—	284	1	no	—
485	D₄	—	568	8	no	—
486	D₄	—	142	2	no	—
487	D₄	—	142	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	1	no	—
492	C₂×C₄	—	4	1	no	—
493	C₂×C₄	—	4	1	no	—
494	C₂×C₄	—	4	1	no	—
495	C₂×C₄	—	4	1	no	—
496	C₂×C₄	—	284	1	no	—
497	C₂×C₄	—	284	1	no	—
498	C₂×C₄	—	284	16	no	—
499	C₂×C₄	—	284	8	no	—
500	C₂×C₄	—	284	2	no	—
501	C₂×C₄	—	284	2	no	—
502	C₂×C₄	—	284	2	no	—
503	C₂×C₄	—	71	4	no	—
504	C₂×C₄	—	71	4	no	—
505	C₂×C₄	—	71	4	no	—
506	C₂×C₄	—	71	4	no	—
507	C₂×C₄	—	142	2	no	—
508	C₂×C₄	—	142	2	no	—
509	C₂×C₄	—	142	2	no	—
510	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	D₈×D₇₁	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	SD₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	#14556175	1	1	yes	characteristic
520	C₈	—	4	2	no	—
521	C₈	—	284	1	no	—
522	C₈	—	142	2	no	—
523	C₂²	—	4	4	no	—
524	C₂²	—	4	4	no	—
525	C₂²	—	4	4	no	—
526	C₂²	—	8	2	no	—
527	C₂²	—	8	2	no	—
528	C₂²	—	8	2	no	—
529	C₂²	—	8	2	no	—
530	C₂²	—	284	2	no	—
531	C₂²	—	284	2	no	—
532	C₂²	—	284	2	no	—
533	C₂²	—	568	1	no	—
534	C₂²	—	568	1	no	—
535	C₂²	—	568	1	no	—
536	C₂²	—	568	1	no	—
537	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	#17986655	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	#17986667	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	C₂×D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	C₂×SD₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	#17986803	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	#17986809	1	1	yes	characteristic
544	C₄	—	2	2	no	—
545	C₄	—	4	2	no	—
546	C₄	—	8	1	no	—
547	C₄	—	284	2	no	—
548	C₄	—	568	2	no	—
549	C₄	—	71	8	no	—
550	C₄	—	142	4	no	—
551	C₄	#102×D₇₁	1	4	yes	—
552	C₄	C₄×#11765864	1	1	yes	characteristic
553	C₄	#17986478	1	1	yes	characteristic
554	C₄	#17986657	1	1	yes	characteristic
555	C₄	#17986669	1	1	yes	characteristic
556	C₂	—	8	4	no	—
557	C₂	—	568	2	no	—
558	C₂	#22591179	1	1	yes	characteristic
559	C₂	C₂×#102×D₇₁	1	1	yes	characteristic
560	C₂	#22596865	1	1	yes	characteristic
561	C₂	#22600970	1	1	yes	characteristic
562	C₂	#22601006	1	1	yes	characteristic
563	C₂	#22601311	1	1	yes	characteristic
564	C₂	#22601320	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1982	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#17986669	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1982	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#22540
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1982

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986123	C₂	semidirect
3. C₄⋊C₄×Dic₁₄₂	C₂	semidirect
4. #22589265	C₂	semidirect
5. #22589147	C₂	semidirect
6. #22589144	C₂	semidirect
7. #22588341	C₂	semidirect
8. #22588338	C₂	semidirect
9. C₄×#14556048	C₂	semidirect
10. #102×Dic₇₁	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1982	C₂	semidirect
14. #17986669	C₄	semidirect
133. C₂×C₇₁⋊C₈	#41	semidirect
173. C₄⋊C₄×C₇₁	#41	semidirect
236. Dic₁₄₂	#102	semidirect
287. #1982	D₇₁	semidirect
294. C₇₁	#22540	semidirect
451. C₄⋊C₄	#11765864	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986669	2
C₂×#17986123	2
C₄⋊C₄×Dic₁₄₂	2
#22589265	2
#22589147	2
#22589144	2
#22588341	2
#22588338	2
C₄×#14556048	2
#102×Dic₇₁	2
C₇₁×#1982	2
#22540	71