Subgroups — #32014244

Order 18176.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986722	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×Q₈×C₇₁⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22589272	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22589263	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589149	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22589141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22588352	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588337	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×#14556051	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14556048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₇₁×#2355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#17986722	—	2	4	no	—
13	#17986722	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556123	—	2	2	no	—
16	C₂×#14556116	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556104	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556086	—	2	1	no	—
21	Q₈×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14556048	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14556048	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#17985761	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985761	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#391×C₇₁	—	2	1	no	—
38	#387×C₇₁	—	2	2	no	—
39	#384×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#382×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
42	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#14556128	—	2	2	no	—
51	#14556128	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#14556123	—	2	16	no	—
53	#14556116	—	2	4	no	—
54	#14556116	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	#14556104	—	2	8	no	—
56	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
57	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
59	C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#14556086	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
67	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
69	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
70	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
71	#14556051	—	2	4	no	—
72	#14556051	—	2	4	no	—
73	#14556051	—	4	2	no	—
74	#14556051	—	4	2	no	—
75	#14556048	—	2	2	no	—
76	#14556048	—	2	2	no	—
77	#14556048	—	4	2	no	—
78	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
79	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
80	C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₄×Q₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
94	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
95	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
96	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
97	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
99	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
106	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
107	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
108	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
109	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
110	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
112	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
116	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
117	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
118	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
119	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
121	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
124	C₂×C₇₁⋊C₈	#41	1	2	yes	—
125	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
126	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
127	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
128	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
130	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
131	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
132	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
133	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
134	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
146	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
147	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
150	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
152	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
154	C₄⋊C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
155	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
156	C₄²×C₇₁	—	8	2	no	—
157	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
164	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
165	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
166	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
167	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
168	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
169	Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
202	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
203	D₂₈₄	—	2	2	no	—
204	D₂₈₄	—	2	2	no	—
205	D₂₈₄	—	4	1	no	—
206	D₂₈₄	—	4	1	no	—
207	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
208	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
209	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
210	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
211	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
212	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
213	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
214	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₇₁	#550	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₇₁	#578	1	1	yes	characteristic
222	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
223	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
224	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
225	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
226	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
227	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
228	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
229	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
230	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
231	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
232	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
233	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
234	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
235	C₄×C₇₁	#416	1	4	yes	—
236	C₄×C₇₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₇₁	#520	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₇₁	#550	1	1	yes	characteristic
240	Dic₇₁	—	4	4	no	—
241	Dic₇₁	—	4	2	no	—
242	#22541	—	71	1	no	maximal, Sylow
243	C₂×C₇₁	#2341	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₇₁	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₇₁	#2898	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₇₁	#3360	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₇₁	#3364	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₇₁	#3393	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₇₁	#3394	1	1	yes	characteristic
250	D₇₁	—	8	2	no	—
251	C₂×#556	—	71	1	no	—
252	C₂×C₈×Q₈	—	71	1	no	—
253	#2355	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
254	#1983	—	71	2	no	—
255	#1981	—	71	1	no	—
256	#1958	—	71	2	no	—
257	#1956	—	71	1	no	—
258	#1805	—	71	2	no	—
259	#1802	—	71	1	no	—
260	C₄×#103	—	71	2	no	—
261	C₄×#102	—	71	1	no	—
262	C₇₁	#22541	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
263	#556	—	71	8	no	—
264	#556	—	142	4	no	—
265	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
266	C₂×#126	—	142	2	no	—
267	C₂×#124	—	71	2	no	—
268	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
269	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
270	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
272	C₂×#117	—	142	1	no	—
273	C₈×Q₈	—	142	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
275	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
276	C₂×#103	—	71	2	no	—
277	C₂×#103	—	71	2	no	—
278	C₂×#103	—	71	2	no	—
279	C₂×#103	—	71	2	no	—
280	C₂×#102	—	71	2	no	—
281	C₂×#102	—	71	1	no	—
282	C₂×#102	—	71	1	no	—
283	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
284	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
285	#391	—	2	1	no	—
286	#387	—	2	2	no	—
287	#384	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
288	#382	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
289	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
290	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
292	#340	—	71	2	no	—
293	#340	—	71	1	no	—
294	#340	—	71	1	no	—
295	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
296	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
298	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
299	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
300	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
301	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
304	#126	—	142	16	no	—
305	#124	—	71	8	no	—
306	#124	—	142	4	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
308	C₄×Q₈	—	71	8	no	—
309	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
310	C₄×Q₈	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
311	C₄×Q₈	D₂₈₄	1	4	yes	—
312	C₄×D₄	—	71	4	no	—
313	C₄×D₄	—	142	2	no	—
314	#117	—	142	8	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
329	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
332	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
334	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
335	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
336	#103	—	284	2	no	—
337	#103	—	284	2	no	—
338	#103	—	142	4	no	—
339	#103	—	142	4	no	—
340	#102	—	284	2	no	—
341	#102	—	142	2	no	—
342	#102	—	142	2	no	—
343	C₄×C₈	—	142	2	no	—
344	C₄×C₈	—	142	4	no	—
345	#95	—	2	2	no	—
346	#95	—	2	1	no	—
347	#95	—	2	2	no	—
348	#95	—	2	2	no	—
349	C₂⁴	—	142	1	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
353	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
358	C₂×Q₈	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
359	C₂×D₄	—	71	2	no	—
360	C₂×D₄	—	142	1	no	—
361	C₂×D₄	—	142	1	no	—
362	C₂×D₄	—	142	1	no	—
363	C₂×D₄	—	142	1	no	—
364	C₂×D₄	—	142	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
373	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₈	—	71	2	no	—
379	C₂×C₈	—	142	1	no	—
380	C₂×C₈	—	142	2	no	—
381	C₂×C₈	—	142	1	no	—
382	C₂×C₈	—	142	2	no	—
383	C₂×C₈	—	142	2	no	—
384	C₂×C₈	—	142	1	no	—
385	C₂×C₈	—	142	1	no	—
386	C₂×C₈	—	142	1	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
394	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
396	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
397	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
399	C₄⋊C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
400	C₄⋊C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	8	yes	—
401	C₄⋊C₄	#11765866	1	2	yes	—
402	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
405	C₄²	—	4	2	no	—
406	C₄²	—	8	2	no	—
407	C₄²	—	142	8	no	—
408	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
409	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
410	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
411	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
412	C₂³	—	284	1	no	—
413	C₂³	—	284	1	no	—
414	C₂³	—	284	1	no	—
415	C₂³	—	284	1	no	—
416	C₂³	—	284	1	no	—
417	C₂³	—	284	1	no	—
418	C₂³	—	142	2	no	—
419	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
420	Q₈	—	2	8	no	—
421	Q₈	—	284	2	no	—
422	Q₈	—	284	2	no	—
423	Q₈	—	142	4	no	—
424	Q₈	—	142	4	no	—
425	D₄	—	284	1	no	—
426	D₄	—	284	1	no	—
427	D₄	—	142	2	no	—
428	D₄	—	142	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	4	1	no	—
437	C₂×C₄	—	4	1	no	—
438	C₂×C₄	—	4	1	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	1	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	1	no	—
444	C₂×C₄	—	284	2	no	—
445	C₂×C₄	—	284	2	no	—
446	C₂×C₄	—	284	1	no	—
447	C₂×C₄	—	284	1	no	—
448	C₂×C₄	—	284	8	no	—
449	C₂×C₄	—	142	2	no	—
450	C₂×C₄	—	142	4	no	—
451	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
452	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
454	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	#14556148	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	#14556148	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	#14556174	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	#14556176	1	1	yes	characteristic
463	C₈	—	284	1	no	—
464	C₈	—	284	2	no	—
465	C₈	—	142	2	no	—
466	C₂²	—	284	2	no	—
467	C₂²	—	284	2	no	—
468	C₂²	—	284	2	no	—
469	C₂²	—	568	1	no	—
470	C₂²	—	568	1	no	—
471	C₂²	—	568	1	no	—
472	C₂²	—	568	1	no	—
473	C₂²	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	#17986660	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	#17986668	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	C₂×#14556148	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	C₂×#14556148	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	#17986810	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	#17986814	1	1	yes	characteristic
480	C₄	—	2	4	no	—
481	C₄	—	2	2	no	—
482	C₄	—	2	4	no	—
483	C₄	—	4	2	no	—
484	C₄	—	8	1	no	—
485	C₄	—	8	2	no	—
486	C₄	—	284	4	no	—
487	C₄	—	284	2	no	—
488	C₄	#17985993	1	4	yes	—
489	C₄	C₄×#11765866	1	1	yes	characteristic
490	C₄	#17986481	1	1	yes	characteristic
491	C₄	#17986661	1	1	yes	characteristic
492	C₄	#17986671	1	1	yes	characteristic
493	C₂	—	568	2	no	—
494	C₂	#22591178	1	1	yes	characteristic
495	C₂	C₂×#17985993	1	1	yes	characteristic
496	C₂	#22596870	1	1	yes	characteristic
497	C₂	#22600989	1	1	yes	characteristic
498	C₂	#22601025	1	1	yes	characteristic
499	C₂	#22601324	1	1	yes	characteristic
500	C₂	#22601332	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2355	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₈₄	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#2355	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#22541
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #2355

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×Q₈×C₇₁⋊C₈	C₂	semidirect
4. #22589263	C₂	semidirect
6. #22589141	C₂	semidirect
7. #22588352	C₂	semidirect
9. C₄×#14556051	C₂	semidirect
11. C₇₁×#2355	C₂	semidirect
13. #17986722	C₄	semidirect
253. #2355	D₇₁	semidirect
262. C₇₁	#22541	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986722	2
C₂×Q₈×C₇₁⋊C₈	2
#22589272	2
#22589263	2
#22589149	2
#22589141	2
#22588352	2
#22588337	2
C₄×#14556051	2
C₄×#14556048	2
C₇₁×#2355	2
#22541	71