Finite Group Databasebeta

← #32014251

Subgroups — #32014251

Order 18176.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986718C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986123C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22591298C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589271C211yesmaximal, characteristic
5#22589261C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589152C211yesmaximal, characteristic
7#22589150C211yesmaximal, characteristic
8#22589140C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588356C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588353C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588338C211yesmaximal, characteristic
12C4×#14556051C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#103×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic71C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1983C211yesmaximal, characteristic
16#17986718—24no—
17#17986718C418yescomplemented
18C2×#14556126C2211yescharacteristic
19C2×#14556121—21no—
20C2×#14556121—21no—
21C2×#14556115C2211yescharacteristic
22C2×#14556105—21no—
23C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
26C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
27C2×#14556084—21no—
28#17986123—24no—
29C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×#14556053C2211yescharacteristic
32C2×#14556053C2211yescharacteristic
33C2×#14556052C2211yescharacteristic
34C2×#14556052C2211yescharacteristic
35C2×#14556051C2211yescharacteristic
36C2×#14556051C2211yescharacteristic
37C2×#14556049C2211yescharacteristic
38C2×#14556049C2211yescharacteristic
39C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
41C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
42#17985903—21no—
43#17985883—21no—
44#17985882—21no—
45#17985868C2211yescharacteristic
46#17985865C2211yescharacteristic
47#17985864C2211yescharacteristic
48C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
49C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
50C4×Dic71⋊C4—21no—
51#17985762C2211yescharacteristic
52#17985762C2211yescharacteristic
53#17985761C2211yescharacteristic
54#17985761C2211yescharacteristic
55C2×#124×C71C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
57C2×#103×C71C2211yescharacteristic
58C2×#103×C71C2211yescharacteristic
59C2×#102×C71C2211yescharacteristic
60C2×#102×C71C2211yescharacteristic
61C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
62C22×Dic142D411yescharacteristic
63C22×Dic142C2311yescharacteristic
64C23×Dic71—21no—
65C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
67#14556126—22no—
68#14556126C2×C414yes—
69#14556121—28no—
70#14556121—28no—
71#14556115—22no—
72#14556115C2×C414yes—
73#14556105—28no—
74Q8×Dic71—22no—
75Q8×Dic71C2×C414yes—
76C4×Dic142—22no—
77C4×Dic142C2×C414yes—
78C4×Dic142C2×C414yes—
79C4×Dic142D414yes—
80D4×Dic71—22no—
81D4×Dic71C2×C414yes—
82#14556084—28no—
83C2×C4⋊Dic71—21no—
84C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
88C2×Dic71⋊C4—21no—
89C2×Dic71⋊C4—21no—
90C2×Dic71⋊C4—21no—
91C2×Dic71⋊C4—21no—
92C2×Dic71⋊C4—21no—
93C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
94C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
95C2×C22⋊Dic71—21no—
96C2×C22⋊Dic71—21no—
97C2×C22⋊Dic71—21no—
98C2×C4×Dic71—21no—
99C2×C4×Dic71—21no—
100C2×C4×Dic71—21no—
101C2×C4×Dic71—21no—
102C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
104Dic71⋊C8—22no—
105Dic71⋊C8—22no—
106#14556053—41no—
107#14556053—41no—
108#14556052—22no—
109#14556052—41no—
110#14556051—22no—
111#14556051—22no—
112#14556049—22no—
113#14556049—41no—
114C4×C71⋊C8—22no—
115C8×Dic71—22no—
116C8×Dic71—22no—
117C71⋊#95—21no—
118C71⋊#95—21no—
119C71⋊#95—21no—
120C71⋊#95—21no—
121C71⋊#95—21no—
122C71⋊#95—21no—
123C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
124C22×D4×C71C2311yescharacteristic
125C22×C8×C71C2311yescharacteristic
126C22×C8×C71C2311yescharacteristic
127#124×C71—22no—
128#124×C71C2×C414yes—
129C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C71—21no—
132C2×C22⋊C4×C71—21no—
133C2×C42×C71—21no—
134C2×C42×C71C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C71—22no—
136#103×C71—22no—
137#103×C71—41no—
138#102×C71—22no—
139#102×C71—41no—
140#95×C71—21no—
141C2×Dic142—22no—
142C2×Dic142—22no—
143C2×Dic142—21no—
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142C22⋊C414yes—
149C2×Dic142C22×C412yes—
150C22×Dic71—21no—
151C22×Dic71—21no—
152C22×Dic71—24no—
153C22×Dic71—21no—
154C22×Dic71—21no—
155C22×Dic71—42no—
156C22×Dic71—42no—
157C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C2×C71⋊C8#4112yes—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—24no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71C22⋊C414yes—
174C4⋊Dic71C22×C412yes—
175Dic71⋊C4—24no—
176Dic71⋊C4—24no—
177Dic71⋊C4—24no—
178Dic71⋊C4—42no—
179Dic71⋊C4—81no—
180Dic71⋊C4C22⋊C414yes—
181Dic71⋊C4C22⋊C414yes—
182C22⋊Dic71—24no—
183C22⋊Dic71—24no—
184C22⋊Dic71—24no—
185C4×Dic71—24no—
186C4×Dic71—24no—
187C4×Dic71—42no—
188C4×Dic71—81no—
189C4×Dic71C22×C412yes—
190C4×Dic71C22×C412yes—
191C4×Dic71C2×D412yes—
192C4×Dic71C2×D412yes—
193C24×C71—21no—
194C2×Q8×C71—21no—
195C2×Q8×C71—21no—
196C2×Q8×C71—21no—
197C2×Q8×C71—21no—
198C2×Q8×C71—21no—
199C2×Q8×C71C22×C412yes—
200C2×D4×C71—21no—
201C2×D4×C71—21no—
202C2×D4×C71—21no—
203C2×D4×C71—21no—
204C2×D4×C71—21no—
205C2×D4×C71C22×C412yes—
206C22×C4×C71—21no—
207C22×C4×C71—21no—
208C22×C4×C71—21no—
209C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C71C2411yescharacteristic
212C2×C8×C71—21no—
213C2×C8×C71—21no—
214C2×C8×C71—21no—
215C2×C8×C71—21no—
216C2×C8×C71—21no—
217C2×C8×C71—21no—
218C4⋊C4×C71—21no—
219C4⋊C4×C71—21no—
220C4⋊C4×C71—21no—
221C4⋊C4×C71#4112yes—
222C22⋊C4×C71—24no—
223C22⋊C4×C71—24no—
224C42×C71—81no—
225C42×C71C22×C412yes—
226C42×C71C2×D412yes—
227C23×C71—22no—
228C23×C71—41no—
229C23×C71—41no—
230C23×C71—41no—
231C23×C71—41no—
232C23×C71—41no—
233C23×C71—41no—
234C23×C71C22×D411yescharacteristic
235Q8×C71—22no—
236Q8×C71—22no—
237Q8×C71—41no—
238Q8×C71—41no—
239D4×C71—22no—
240D4×C71—22no—
241D4×C71—41no—
242D4×C71—41no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—21no—
247C2×C4×C71—22no—
248C2×C4×C71—22no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
257C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
258C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
259C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
264C2×Dic71—21no—
265C2×Dic71—21no—
266C2×Dic71—21no—
267C2×Dic71—21no—
268C2×Dic71—21no—
269C2×Dic71—21no—
270C2×Dic71—22no—
271C2×Dic71—22no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—48no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71—41no—
279C2×Dic71—41no—
280C2×Dic71—41no—
281C2×Dic71—41no—
282C2×Dic71—41no—
283C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
284C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
285C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
286C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
287C2×Dic71#13512yes—
288C2×Dic71#13512yes—
289Dic142—28no—
290Dic142—22no—
291Dic142—22no—
292Dic142—41no—
293Dic142—41no—
294C8×C71—41no—
295C8×C71—41no—
296C71⋊C8—22no—
297C71⋊C8—41no—
298C22×C71—42no—
299C22×C71—42no—
300C22×C71—42no—
301C22×C71—81no—
302C22×C71—81no—
303C22×C71—81no—
304C22×C71—81no—
305C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
306C22×C71#54811yescharacteristic
307C22×C71#55011yescharacteristic
308C22×C71C2×#13511yescharacteristic
309C22×C71C2×#13511yescharacteristic
310C22×C71#57711yescharacteristic
311C22×C71#57811yescharacteristic
312C4×C71—22no—
313C4×C71—22no—
314C4×C71—42no—
315C4×C71—42no—
316C4×C71—81no—
317C4×C71C4×#4111yescharacteristic
318C4×C71#52011yescharacteristic
319C4×C71#54811yescharacteristic
320C4×C71#55011yescharacteristic
321Dic71—22no—
322Dic71—22no—
323Dic71—22no—
324Dic71—42no—
325Dic71—42no—
326Dic71—81no—
327Dic71—81no—
328Dic71#41614yes—
329#22541—711nomaximal, Sylow
330C2×C71—82no—
331C2×C71#234111yescharacteristic
332C2×C71C2×#41611yescharacteristic
333C2×C71#289811yescharacteristic
334C2×C71#336011yescharacteristic
335C2×C71#336411yescharacteristic
336C2×C71#339311yescharacteristic
337C2×C71#339411yescharacteristic
338C2×#556—711no—
339C2×C8×Q8—711no—
340#2355—711no—
341#1983—711no—
342#1983D7111yescharacteristic
343#1981—711no—
344#1958—711no—
345#1958—711no—
346#1956—711no—
347#1805—711no—
348#1805—711no—
349#1802—711no—
350C4×#103—711no—
351C4×#103—711no—
352C4×#102—711no—
353C71#2254111yescharacteristic, complemented, Sylow
354#556—718no—
355#556—1424no—
356C2×C4⋊Q8—711no—
357C2×#126—1421no—
358C2×#126—1421no—
359C2×#124—711no—
360C2×#124C2×D7111yescharacteristic
361C2×C22⋊Q8—1421no—
362C2×C4×Q8—711no—
363C2×C4×Q8—711no—
364C2×C4×Q8—711no—
365C2×C4×D4—711no—
366C2×#117—1421no—
367C8×Q8—1424no—
368C2×C4⋊C8—711no—
369C2×C4⋊C8—711no—
370C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
371C2×#103—711no—
372C2×#103—711no—
373C2×#103—711no—
374C2×#103—711no—
375C2×#103—711no—
376C2×#103—711no—
377C2×#103C2×D7111yescharacteristic
378C2×#103C2×D7111yescharacteristic
379C2×#102—711no—
380C2×#102—711no—
381C2×#102C2×D7111yescharacteristic
382C2×#102C2×D7111yescharacteristic
383C2×C4×C8—711no—
384C2×C4×C8—711no—
385C2×C4×C8—711no—
386#391—1421no—
387#387—1421no—
388#387—1421no—
389#384—711no—
390#382—711no—
391#382—711no—
392C4×C4⋊C4—711no—
393C4×C4⋊C4—711no—
394C4×C4⋊C4—1421no—
395C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
396#340—711no—
397#340—711no—
398#340—711no—
399#340—711no—
400C22×Q8—711no—
401C22×Q8—711no—
402C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
403C22×D4C22×D7111yescharacteristic
404C23×C4—1421no—
405C22×C8—711no—
406C22×C8—711no—
407C22×C8C22×D7111yescharacteristic
408C22×C8C22×D7111yescharacteristic
409C4⋊Q8—714no—
410C4⋊Q8—1422no—
411#126—1428no—
412#126—1428no—
413#124—22no—
414#124—714no—
415#124—1422no—
416#124C4×D7114yes—
417C22⋊Q8—1428no—
418C4×Q8—714no—
419C4×Q8—714no—
420C4×Q8—714no—
421C4×Q8—714no—
422C4×Q8—1422no—
423C4×Q8—1422no—
424C4×D4—714no—
425C4×D4—1422no—
426#117—1428no—
427C2×C4⋊C4—711no—
428C2×C4⋊C4—711no—
429C2×C4⋊C4—711no—
430C2×C4⋊C4—711no—
431C2×C4⋊C4—711no—
432C2×C4⋊C4—711no—
433C2×C4⋊C4—1421no—
434C2×C4⋊C4—1421no—
435C2×C4⋊C4—1421no—
436C2×C4⋊C4—1421no—
437C2×C4⋊C4—1421no—
438C2×C4⋊C4—1421no—
439C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—1421no—
444C2×C22⋊C4—1421no—
445C2×C22⋊C4—1421no—
446C2×C42—21no—
447C2×C42—711no—
448C2×C42—711no—
449C2×C42—1421no—
450C2×C42—1421no—
451C2×C42—1421no—
452C2×C42—1421no—
453C2×C42C22×D7111yescharacteristic
454C4⋊C8—22no—
455C4⋊C8—1422no—
456C4⋊C8—1422no—
457#103—22no—
458#103—41no—
459#103—2841no—
460#103—2841no—
461#103—2841no—
462#103—1422no—
463#103—1422no—
464#103—1422no—
465#102—22no—
466#102—41no—
467#102—2841no—
468#102—1422no—
469C4×C8—1422no—
470C4×C8—1422no—
471C4×C8—1422no—
472#95—21no—
473#95—1421no—
474#95—1421no—
475#95—1421no—
476#95—1421no—
477#95—1421no—
478#95—1421no—
479C24—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—714no—
486C2×Q8—712no—
487C2×Q8—1422no—
488C2×Q8—1422no—
489C2×Q8—1421no—
490C2×Q8—1421no—
491C2×Q8—1421no—
492C2×Q8—1421no—
493C2×Q8—1421no—
494C2×Q8C2×C4×D7112yes—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4C2×C4×D7112yes—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—2842no—
505C22×C4—2842no—
506C22×C4—711no—
507C22×C4—711no—
508C22×C4—711no—
509C22×C4—711no—
510C22×C4—1421no—
511C22×C4—1421no—
512C22×C4—1424no—
513C22×C4—1421no—
514C22×C4—1421no—
515C22×C4D4×D7111yescharacteristic
516C22×C4D4×D7111yescharacteristic
517C22×C4C23×D7111yescharacteristic
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—712no—
525C2×C8—1421no—
526C2×C8—1421no—
527C2×C8—1421no—
528C2×C8—1421no—
529C2×C8—1421no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—2842no—
534C4⋊C4—5681no—
535C4⋊C4—714no—
536C4⋊C4—714no—
537C4⋊C4—714no—
538C4⋊C4—712no—
539C4⋊C4—1424no—
540C4⋊C4—1424no—
541C4⋊C4—1424no—
542C4⋊C4—1421no—
543C4⋊C4—1421no—
544C4⋊C4—1421no—
545C4⋊C4—1421no—
546C4⋊C4—1421no—
547C4⋊C4—1424no—
548C4⋊C4#1176586412yes—
549C22⋊C4—24no—
550C22⋊C4—24no—
551C22⋊C4—1424no—
552C22⋊C4—1424no—
553C22⋊C4—1424no—
554C42—81no—
555C42—2842no—
556C42—5681no—
557C42—712no—
558C42—712no—
559C42—712no—
560C42—712no—
561C42—1424no—
562C42—1424no—
563C42C2×C4×D7112yes—
564C42D4×D7112yes—
565C23—22no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23C2×D4×D7111yescharacteristic
573Q8—22no—
574Q8—22no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577Q8—2841no—
578Q8—2841no—
579Q8—1428no—
580Q8—1422no—
581Q8—1422no—
582D4—22no—
583D4—22no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—2841no—
600C2×C4—2841no—
601C2×C4—2841no—
602C2×C4—2841no—
603C2×C4—2848no—
604C2×C4—2841no—
605C2×C4—2841no—
606C2×C4—2841no—
607C2×C4—2841no—
608C2×C4—2841no—
609C2×C4—2841no—
610C2×C4—712no—
611C2×C4—712no—
612C2×C4—712no—
613C2×C4—712no—
614C2×C4—712no—
615C2×C4—712no—
616C2×C4—1422no—
617C2×C4—1422no—
618C2×C4—1421no—
619C2×C4—1421no—
620C2×C4—1421no—
621C2×C4—1421no—
622C2×C4—1421no—
623C2×C4—1421no—
624C2×C4C22⋊C4×D7112yes—
625C2×C4C22⋊C4×D7112yes—
626C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
627C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
628C2×C4#41×D7111yescharacteristic
629C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
630C2×C4#1455617311yescharacteristic
631C2×C4#1455617511yescharacteristic
632C8—41no—
633C8—41no—
634C8—2841no—
635C8—1422no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
644C22#1798665511yescharacteristic
645C22#1798666711yescharacteristic
646C22#135×D7111yescharacteristic
647C22#135×D7111yescharacteristic
648C22#1798680911yescharacteristic
649C22#1798681511yescharacteristic
650C4—22no—
651C4—22no—
652C4—42no—
653C4—42no—
654C4—81no—
655C4—2842no—
656C4—2842no—
657C4—5681no—
658C4—5681no—
659C4—714no—
660C4—1422no—
661C4—1422no—
662C4—1422no—
663C4C4×#1176586411yescharacteristic
664C4#1798647811yescharacteristic
665C4#1798665711yescharacteristic
666C4#1798666911yescharacteristic
667C2—82no—
668C2#2259117911yescharacteristic
669C2#416×D7111yescharacteristic
670C2#2259687111yescharacteristic
671C2#2260098411yescharacteristic
672C2#2260102011yescharacteristic
673C2#2260132311yescharacteristic
674C2#2260133911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1983C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D4×C71C23
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1983D71
hypocenterC71#22541
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1983

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986123C2semidirect
3. #22591298C2semidirect
5. #22589261C2semidirect
8. #22589140C2semidirect
9. #22588356C2semidirect
10. #22588353C2semidirect
12. C4×#14556051C2semidirect
13. #103×Dic71C2semidirect
17. #17986718C4semidirect
353. C71#22541semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867182
C2×#179861232
#225912982
#225892712
#225892612
#225891522
#225891502
#225891402
#225883562
#225883532
#225883382
C4×#145560512
#103×Dic712
#102×Dic712
C71×#19832
#2254171